175 câu câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Cho số phức z thỏa mãn: z=m2+2m+5, với m là tham số thực thuộc ℝ.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Xét các kết quả sau:

(1) i3=i

(2) i4=i

(3) 1+i3=-2+2i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

Cho số phức z=a+bi(a,b∈ℝ;a≥0;≥0) .

Đặt đa thức  f(x)=ax2+bx-2.

Biết f(-1)≤0, f(14)≤-54.

Tìm giá trị lớn nhất của z

Với các số phức z thỏa mãn z-2+i=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+1=0. Tính giá trị của z12017+z22017

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z-(1+2i)z¯=7-i. Tìm mô đun của z.

Cho số phức z thỏa mãn 6z-i2+3iz≤1. Tìm giá trị lớn nhất của z.

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z-4+3i=3 gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:

Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1. Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là

Biết phương trình z2+az+b=0(a,b∈ℝ)có một nghiệm là: z=-2+i. Tính a-b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-i=2 và z2 là số thuần ảo

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3+i=0. Tìm phát biểu sai:

Cho số phức z=2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w=(1-i)z.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z-i=z-z¯+2ilà:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức P=z12016+z22016

Cho các số phức z thỏa mãn z+1-i=z-1+2i. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Phần thực và phần ảo của các số phức 31+2ilà:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+z2=35+45i, z1-z2=3 và biểu thức P=4z13+4z23-3z1-3z2+5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z1+z2 .

Cho các số phức z, w thỏa mãn z+2-2i=z-4i, w=iz+1.

Giá trị nhỏ nhất của w là