175 câu câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Chọn A.

• Trước hết ta chứng minh được, với hai số

• Theo giả thiết

Chọn D.

(1) và (2) sai vì:

Ngoài ra, (3) đúng vì ta có:

Chọn C.

Ta có:

Chọn A.

Phương trình (1+2i)x=3x-i tương đương với

Chọn D.

Phải sửa lại:

Môdun của a+bi là khoảng cách OP

Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng $\left|3+4i\right|=5$

Chọn B.

Gọi $\left(∆\right)$  là trung trực của đoạn OM

$\left(∆\right)$ qua trung điểm I của OM

I(2;1) và có vectơ pháp tuyến 

Chọn A.

Theo giả thiết, ta có:

Khi đó 

Vậy 

Xét hàm số  với , có 

Tính các giá trị  suy ra 

Vậy giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$ là: 

Đáp án D

Phương pháp: kết quả:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn  với  là số phức cho trước, $r\in \mathrm{ℝ}$là đường tròn I(a,b), bán kính r.

Đáp án C

Phương pháp: Tính $z_1,z_2$ và sử dụng công thức Moivre

Cách giải: Phương trình $z^2+z+1$ có $∆=1-4=-3$ nên có 2 nghiệm

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt z=a+bi, giải phương trình để tìm a, b

Cách giải: 

Đáp án C

Đáp án C

A. z=a+bi hoặc z=-a-bi (loại)

B.  (loại)

C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z=a+bi; z=a-bi (thỏa mãn) 

Đáp án D

Số phức biểu diễn điểm M có dạng a+bi

Có   (Do M là trung điểm của AB)

Đáp án D

Cách giải: gọi z=x+yi

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I(4;-3); R=3

Đặt

(theo bunhiacopxki)

Đáp án D.

Gọi z=x+yi ta có z-2-3i=x+yi-2-3i=x-2+(y-3)i.

Theo giả thiết  nên  điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I(2;3) bán kính R=1.

Ta có

Gọi M(x;y) và H(-1;1) thì 

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.

Phương trình , giao HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:

nên 

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM=$\sqrt{13}+1$.

Đáp án D

Thay z=-2+i vào phương trình ta được:

Vậy a-b=4-5=-1

Cách khác. Nghiệm liên hợp của nghiệm $z_1=-2+i$ là  $z_2=-2-i$

Ta có  nên $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình 

Do đó suy ra  

Đáp án C

Gọi z=a+bi

Để  là số thuần ảo

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án D

Ta có 

Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z:

Tam giác ABC có AB=AC=BC=$\sqrt{3}$, trọng tâm O(0;0) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và diện tích tam giác   (Với a=$\sqrt{3}$)

Chọn đáp án D.

Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w=a+bi

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b).

Cách giải:

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ (3;-1)

Chọn C

Đặt  và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

Ta có

Chọn đáp án A.

Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng  là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm 

+ Đưa về dạng 

+ Dùng công thức Moivre: 

Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có 

Có 2 nghiệm

Chọn đáp án B.

Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước

+ Đặt 

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b

⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm. 

Cách giải 

Giả sử . Ta có

Đáp án A.

Đáp án D

·     Ta có: 

·     Xét hàm số: 

·     Do đó 

Dấu “=” xảy ra khi 

Đáp án A.

Đặt ,

khi đó và 

Nên ta có

Khi đó  

Dễ thấy