160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P3)

Do 2 đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau  nên d có véc tơ chỉ phương

.

Mà  d đi qua điểm M( -2; 3) nên d có phương trình tham số là:

Chọn B.

Vectơ   cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Khi đó đường thẳng d có phương trình tham số: 

Chọn C

Thay tọa độ (5 ;3)  vào phương trình tham số:

không có t nào thỏa mãn.

Chọn A.

Lấy điểm M( 2+ 2t; 3+ t) nằm trên d;

Để AM= 5 khi và chỉ khi

(2t+2) ²+ (t+2) ²= 25 hay 5t²+12t- 17= 0

Suy ra t= 1 hoặc t= - 17/5

Với t= 1 thì M( 4;4)

Chọn C.

Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 4x-3y + 2= 0.

Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

Chọn A.

Thế  vào phương trình của d’ ta được:

3( 1-2t) -2( -3+5t) -1 =0 hay -16t + 8= 0

Chọn C.

Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi

Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m²+1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Chọn C.

Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x- 4y+2= 0

Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x-4y +C= 0.

Lấy điểm  M( -2 ; -1) thuộc d.

Do đó ; 2 đường thẳng thỏa mãn là:3x – 4y + 7 = 0 và 3x – 4y – 3 = 0

Chọn B

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là:

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S= 2.1= 2

Chọn B.

+Ta có suy ra đường thẳng AB nhận làm vtpt, có phương trình là

1(x-1) +1( y-2) = 0 hay x+ y – 3= 0

+Ta có suy ra đường thẳng CD nhận làm vtpt, có phương trình là

0 .(x-2) + 1.(y-2) =0 hay y- 2= 0

+Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 

Chọn A

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi

Tương đương m= 2.

Chọn C.

Thay (1) ; (2)  vào (3)  ta được 4( 1+ 2t) -3( 4+ mt) + 3m = 0

Hay ( 3m- 8) t= 3m- 8 (*)

Phương trình (*)  có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi  3m- 8= 0 hay m= 8/3.

Chọn B.

+ đường thẳng ∆₁ có VTCP 

+ đường thẳng ∆₂ có VTCP

Để hai đường thẳng vuông góc thì

Nên: -3( m²+ 1) +(-m) .(-4m) = 0 =>m²-3= 0=>

Chọn A.

Chọn B

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

do đó AB đi qua A và nhận vtpt của CD là (3; -4) làm vtpt.

Suy ra đường thẳng AB có vtcp (-4; -3) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng: 3x+ y – 8= 0 có VTPT $\overrightarrow{n_1}(3; 1)$

Đường thẳng: 4x- 2y+ 10= 0 có VTPT $\overrightarrow{n_2}(4; -2)$

Lời giải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của d1; d2 lần lượt là $\overrightarrow{n_1}(2;1 ) ; \overrightarrow{n_2}(1;1)$

Cos( d1; d2) =

Lời giải

Đáp án C

Đường thẳng d có 1 VTPT n(1; -2);

Gọi H( 2t- 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) trên đường thẳng d thì $\overrightarrow{MH}$ (2t – 8; t- 1)

Và $\overrightarrow{n}$(1; -2) cùng phương khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \frac{2t-8}{1}=\frac{t-1}{-1}\to t=\frac{17}{5} \\ \to H\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right) \end{gathered}$$

Lời giải

Chọn C

Do M( 1; 4) thuộc góc phần tư thứ I nên để d chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau thì đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng d: y= -x.vậy đường thẳng cần tìm có phương trình –(x-1) = y- 4 hay x+ y- 5= 0.

Đáp án B

Đường thẳng AB vuông góc với CC’ nên nhận $\overrightarrow{u}$ (3; 8) làm VTCP và $\overrightarrow{n}$ (8; -3) làm VTPT

Do đó d có phương trình: 8( x+ 1) -3( y+ 3) = 0 hay 8x- 3y -1= 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Đáp án C

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B: điểm đi qua A, vectơ chỉ phương AB ( 4; -2)

nên vectơ pháp tuyến n(2;4) Phương trình: AB. 2( x+ 2) + 4( y- 5) =0 hay 2x+ 4y -16= 0

Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d. Tọa độ M thỏa mãn hệ

Đáp án B

Ta có: x²+ y²-2ax- 2by+c= 0

Tương đương: (x-a) ²+ ( y-b) ²= a²+ b²- c

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: a²+ b² - c> 0.

Đáp án : C

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: