160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P2)
40 câu hỏi
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 34 chiều cao của quả bóng. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó:
3V1 = 2V2
9V1=8V2
27V1=8V2
16V1=9V2
Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 3 cm là:
6cm3
3π2cm3
6πcm3
32cm3
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:
300
900
600
450
Cho hình tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
4πa233
2πa23
πa233
8πa233
Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.
πa3
2πa33
πa33
2πa3
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
V=12π
V=16π33
V=16π3
V=4π
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a.
23πa2
13πa2
πa2
2πa2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' là:
2πa2
2πa2
πa2
22πa2
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, ∠SAO=30°,∠SAB=60° . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:
23πa2
32πa24
43πa2
32πa2
Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 42π . Thể tích của khối nón đã cho bằng:
8π3
4π3
8π
4π
Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O' ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30° và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a32 .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
πa233+2
πa23+2
2πa23+1
2πa233+3
Cho hình nón có thể tích bằng và diện tích xung quanh bằng 15π .Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.
4
3
6
5.
Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng 125π6 .Tính thể tích khối trụ.
241π
6π
12π
41π
Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.
6πa327
6a3108
6a327
6πa3108
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ABC=120°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
a25
a2
a5
a24
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
4π9
π69
16π39
π612
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
V=18π
V=54π
V=108π
V=36π
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3.
r=3144π3cm
r=9422π3cm
r=3142π3cm
r=314π3cm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∠ABC=60°, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD.
R=a52
R=a
R=a712
R=a2
Cho khối cầu có thể tích bằng 8πa3627, khi đó bán kính R của mặt cầu là:
R=a23
R=a62
R=a33
R=a63
Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
V=4π
V=16π3
V=12π
V=16π33
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF:
10π7a3
π3a3
5π2a3
10π9a3
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón là:
π26a3
π212a3
π24a3
π212a2
Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:
12
3
6
9
Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
2πa2
4πa2
6πa2
5πa2
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
23πcm2
23π2cm2
69π2cm2
69πcm2
Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng. Tính 15p thể tích V của khối nón (N):
V=36π
V=60π
V=30π
V=12π
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
π12-π
111
π12
1112
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:
4πa33
4πa3
πa33
2πa3
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng:
3πa33
3πa32
2πa33
πa33
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 ,h1 ,r2 ,h2, r2=12r1, h2=2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ (H1) bằng:
24cm3
15cm3
20cm3
10cm3
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng:
Sa
12Sa
13Sa
14Sa
Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:
2πh33
6πh33
πh33
2πh3
Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi tam giác MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.
433π
43π
34π
43π
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(-1;2), bán kính bằng 3?
(x-1)2+(y+2)2=9
(x+1)2+(y+2)2=9
(x-1)2+(y-2)2=9
(x+1)2+(y-2)2=9
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, ∠BAC=120°, mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
33a38
9a38
a338
3a38
Khi sản xuất hộp mì tôm các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Thớ mì tôm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Nhà sản xuất tìm cách sao cho thớ mì tôm có được thể tích lớn nhất vì mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó.
48π
812π
36π
54π
Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh , bán kính đáy . Biết rằng tam giác là thiết diện qua trục của hình nón và là trung điểm . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ đến trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
10m
15m
55m
53m
Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2α , bán kính đáy là R và chiều cao là h. Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón (tham khảo hình vẽ). Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ, biết rằng V1≠V2. Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số V2V1 . Giá trị của biểu thức P=48M+25 thuộc khoảng nào dưới đây?
(40;60)
(60,80)
(20,40)
(0,20)
Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m). Tính thể tích lớn nhất của ao.
V=13,5π(cm3)
V=27π(cm3)
V=36π(cm3)
V=72π(cm3)
