15 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?
x – y – 3 = 0
2x – y – 3 = 0
2x – y + 3 = 0
Đáp án khác
Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên
M = 2
M ∈ {0; 1; 3; 4}
M ∈ {0; 2}
M ∈ {±1; ±2}
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
mx + 1 = 2x + 3 ⇔ (m − 2) x = 2 ⇔ m≠2x=2m-2
Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi 2m-2 nhận giá trị nguyên.
Từ đây suy ra (m − 2) ∈ Ư(2) ={±1 ;±2}
Với m – 2 = −1 ⇒ m = 1
Với m – 2 = 1 ⇒ m = 3
Với m – 2 = 2 ⇒ m = 4
Với m – 2 = −2 ⇒ m = 0
Vậy m ∈ {0; 1; 3; 4}.
Đáp án cần chọn là: B
Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng y=-23x+1. Tính giá trị biểu thức a2 + b3
-1
-13
59
1127
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m2 − 1 trên đoạn
[1; 3] bằng 5.
m = 2
m = 1
m = 0
Đáp án khác
Trước hết nhận xét rằng: 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên [1; 3].
Với 1 ≤ x1 < x2 ≤ 3 ⇒ y(1) ≤ y(x1) < y(x 2) ≤ y(3) nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại x = 3
Khi đó ymax = y(3) = 2.3+ m2 − 1= 5 + m2
Để ymax = 5 thì 5 + m2 = 5 ⇔ m = 0
Đáp án cần chọn là: C
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; -5) và tạo với trục Ox một góc bằng 120°
d:y=-3x-3-5
d:y=-3x+3-5
d:y=3x-3-5
d:y=-3x+3+5
Vì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 120° nên hệ số góc k của đường thẳng (d) là k = tan120° = 3−
Suy ra phương trình đường thẳng (d) có dạng y = −3x + b.
Lại có A ∈ (d) nên có đẳng thức −5 = (−1) + b ⇔ b= −3 − 5
Với b = − 3− 5 thì d: y = −3x − 3 − 5
Đáp án cần chọn là: A
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
y = x + 5.
y = −x + 5.
y = −x − 5.
y = x − 5.
Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (2; 3) ⇒ 3 = 2a + b (∗)
Ta có: d ∩ Ox = A(−ba; 0); d ∩ Oy = B (0; b)
Suy ra OA= -ba = −ba và OB = |b| = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA = OB
⇒ −ba = b ⇔ b = 0 hoặc a = -1
Với b = 0 ⇒ A ≡ B ≡ O (0; 0): không thỏa mãn.
Với a = −1, kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình
3=2a+ba=-1⇔a=-1b=5
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −x + 5.
Đáp án cần chọn là: B
Đường thẳng d: xa+yb=1,(a≠0;b≠0) đi qua điểm M (-1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b
S=-383
S=-5+773
S = 10
S = 6
Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình xA+yA-1=0xB+yB-1=0. Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn yC = xC2
m = 2
m = 1
m = 0
m = 2±5
Phương trình đường thẳng AB là x + y – 1 = 0 hay y = 1 – x.
Hoành độ giao điểm C là nghiệm của phương trình
1 – x = x + m ⇔ x=1-m2⇒xC=1-m2
Suy ra yC=1-1-m2=1+m2
Ta có
yC=xC2⇔1+m2=1-m22
⇔ 2 + 2m = m2 − 2m + 1
⇔ m2 − 4m – 1 = 0
⇔ m = 2 ± 5
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng Δ2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.
a=34;b=12
a=-34;b=12
a=-34;b=-12
a=34;b=-12
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m2 − 2 có hai nghiệm phân biệt
m=±2+2
- 2 < m < 2
m <- 2 hoặc m >2
Kết quả khác
Đặt y=x+1+x-1=-2x (x<-1)2 (-1≤x≤1)2x (x≥1)và có đồ thị
chính là phần đường thẳng màu xanh
Đường thẳng d: y = m2 − 2 song song với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của
đồ thị hàm số
y = -2x(x<-1)2(-1≤x≤1)2x(x≥1) và đường thẳng d: y = m2 − 2.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = m2 − 2 chỉ cắt
đồ thị hàm số (đường màu xanh) tại 2 điểm phân biệt
khi m2 – 2 > 2
Hay phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
m2 – 2 > 2 m2 > 4 ⇔ m < -2 hoặc m > 2
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số y = x + |x + 1|có đồ thị là
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
d: y = mx - m + 1 (m 0) nhỏ nhất.
m=-1+2
m = 2
m=2
m = -1
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy
Khi đó, Am-1m;0, B0,-m+1
Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)
Xét tam giác vuông OAB có 1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2
Suy ra OHmin⇔OA.OBOA2+OB2min
Ta có
OA.OBOA2+OB2=m-1m-m+1m-1m2+m-12=(m-1)2(m-1)2(1+m2)=m-11+m2
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thì m-11+m2≤21+m21+m2=2
Vậy OHmin = 2 và đạt được khi m = -1
Đáp án cần chọn là: D
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.
y = 2x + 5.
y = −2x − 5.
y = 2x − 5.
y = −2x + 5.
Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1;3)⇒3=a+b (1)
Ta có d∩Ox=A-ba;0;d∩Oy=B(0;b)
Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A, B thuộc
hai tia Ox, Oy)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d
Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có
1OH2=1OA2+1OB2⇔15=a2b2+1b2⇔b2=5a2+5 (2)
Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)2 = 5a2 + 5
⇔4a2+6a-4=0 ⇔a=-2 hoặc a=12
Với a=12, suy ra b=52. Suy ra OA=-ba=-ba=-5<0: Loại
Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5
Đáp án cần chọn là: D
Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x, y = − x − 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui.
m = −7.
m = 5.
m = −5.
m = 7.
Cho hàm số y = 2(m−1)x – m2 – 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x0 thỏa mãn x0 < 2.
m < −1
m > 2
m > 1
m < 1
Thấy rằng m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = –4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:
2 (m−1) x – m2 – 3 = 0 ⇒ x=m2+32(m-1)
Do x < 2 nên
m2+32(m-1)<2⇔m2+32(m-1)-2<0⇔m2-4m+7m-1<0
⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1
(Vì m2 − 4m + 7 = (m − 2)2 + 3 > 0 ∀m)
Đáp án cần chọn là: D
