18 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)
18 câu hỏi
Tìm m để hàm số y = − (m2 + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R
m > 1
Với mọi m.
m < −1.
m > −1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m2 + 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)
Đáp án cần chọn là: B
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
y = 2x − 2.
y = x − 2.
y = −2x − 2.
y = −x – 2
Hàm số y=x+x được viết lại là:
y =x khi x≥02x khi x<0
y = 0 khi x≥02x khi x<0
y = 2x khi x≥00 khi x<0
y = -2x khi x≥00 khi x<0
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).
Xét các mệnh đề:
i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn
ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn
iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ
Số mệnh đề đúng là:
1
2
3
Tất cả đều sai
Xét mệnh đề i):
y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì
f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ R
f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R
Do đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.
Vậy mệnh đề i) đúng.
Xét mệnh đề ii):
y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì
−f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R
Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.
Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nên
y = P(x) là hàm số chẵn.
Vậy mệnh đề ii) đúng.
Xét mệnh đề iii):
y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ R
Nên y = P(x) là hàm số lẻ.
Vậy mệnh đề iii) đúng.
Vậy số mệnh đề đúng là 3.
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số y = |x| + 2 có bảng biến thiên nào sau đây?
Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui
m ≠ 3.
m = 13.
m = −13.
m = 3.
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
y = −2x − 4.
y = −2x + 4.
y = 2x − 4.
y = 2x + 4.
Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (1; 2) ⇒ 2 = a + b (1)
Ta có d ∩ Ox = A (−; 0); d ∩ Oy = B (0; b)
Suy ra OA = -ba=-ba và OB = b=b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).
Tam giác OAB vuông tại O.
Do đó, ta có SΔABC = 12 OA.OB = 4 ⇒ 12.-ba.b=4 ⇔ b2 = −8a (2)
Từ (1) suy ra b = 2 − a. Thay vào (2), ta được
(2 − a)2 = −8a ⇔ a2 − 4a + 4 = −8a ⇔ a2 + 4a + 4 = = 0 ⇔ a = −2
Với a = −2 ⇒ b = 4.
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −2x + 4.
Đáp án cần chọn là: B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m2 − 4)x + 2m đồng biến trên R.
4030
4034
Vô số
2015
Cho đường thẳng (d): y = –2x + 3. Tìm m để đường thẳng d′: y = mx + 1 cắt d tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai
m=-43
m=43
m=23
Đáp án khác
Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số y = 2mx – m + 1 (d)
A12;1
A12;-1
A-12;1
Đáp án khác
Hàm số y = |x − 5| có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d1): y = x − 1; (d2): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành một tam giác vuông
y = 2x – 1
y = –2x + 3
y=-x+2 hoặc y=-14x+54
Không xác định được
Thấy rằng hai đường thẳng (d1), (d2) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d1), (d2).
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d1) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.
TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d2) suy ra a = − 14 hay (d) có dạng
y = − 14x + b
Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = 54. Khi đó, (d): y = -14x+54
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = -14x+54
Đáp án cần chọn là: C
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2.
S = −4.
S = −40.
S = −58.
S = 58
Cho hai đường thẳng (d1): y = −3x + m + 2; (d2): y = 4x − 2m − 5. Gọi A (1; yA) thuộc (d1), B (2; yB) thuộc (d2). Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành
m=32hoặc m=1
m∈1;+∞\32
m∈-∞;32
m>32hoặc m<1
Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y
1±176;3±172
1±176;3±172
1-172;3+176
1+172;3±176
Gọi A (x; 1 + 3x) ∈ (d).
Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y khi và chỉ khi:
6x + (1 + 3x)2 = 5(1 + 3x)
⇔ 6x + 1 + 6x + 9x2 = 5 + 15x
⇔ 9x2 − 3x – 4 = 0
⇔x=1±176
Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là:
1+176;3+172 và 1-176;3-172
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:
a = −2 và b = 3
a=-32và b = 2.
a = −3 và b = 3.
a=32 và b =3.
Hàm số y = 2x − 32 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4
Hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục hoành là (12; 0). Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
