Hàm số y = ax + b
32 câu hỏi
Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).
a = 3; b = 4
a = 4; b = 3
a=14;b=-34
a = -3,5; b = 10,5
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(1;7) và N(0;3) nên tọa độ của M, N thỏa mãn phương trình .
Ta có a.1+b=7a.0+ b=3⇒a=4b=3 .
Vậy đáp án là B.
Cho đường thẳng d1:y=12x+2 . Đường thẳng d2 đi qua A(2;4) và song song với d1 có phương trình là:
y=-12x+2
y=-12x+4
y=12x+3
y=12x+4
Do đường thẳng d2 song song với d1 nên d2 có dạng :y=12x+b b≠2
Điểm A(2; 4) thuộc đường thẳng d2 nên:4=12.2+b⇔b=3
Vậy phương trình đường thẳng d2: y=12x+3
Chọn đáp án là C.
Cho hàm số fx=5x+3. Kết luận nào sau đây là đúng?
f5>fπ
f7>f2,5
f2-f3>0
f5=f-5
Do 5>0 nên hàm số fx=5x+3 đồng biến trênℝ .
Vì 7>2,5 nên f7>f2,5.
Vậy đáp án là B.
Đâu là đồ thị hàm số y=2x-1.
Ta có y=2x-1=2x-1 ;x≥0-2x-1 ;x<0 .
Đường thẳng y = 2x – 1 đi qua điểm (0 ; -1) và 12;0
Đường thẳng y = -2x – 1 đi qua điểm (0; -1) và -12;0
Vì vậy đồ thị hàm số y=2x-1 là hình theo phương án C.
Nhận xét: Học sinh có thể nhầm khi cho y=2x-1=2x-1 (phương án A) hoặc y=2x-1=-2x-1 (phương án B), hoặc chọn nhầm các nhánh (phương án D).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
y = 4
y=x+3
y=x-34
y=x+5x-6
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng :y=ax+b a≠0
Ta có: y=x-34=x4-34 đây là hàm số bậc nhất.
Đường thẳng x+3y-1=0 có hệ số góc là:
13
1
3
-13
Đường thẳng y=ax+b a≠0 có hệ số góc k = a.
Ta có : x+3y-1=0⇔3y=-x+1⇔y=-x3+13
Nên đường thẳng đã cho có hệ số góc k=-13 .
* Chú ý: Đường thẳng ax+by+c=0 a≠0 có hệ số góc k=-ab
Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=-3x+1với các trục Ox, Oy lần lượt là:
1;-2 và 0;1
13;0 và 0;1
-1;4 và 13;0
0;1 và 1;0
Cho x= 0 thì y = 1 ta được điểm (0 ;1)
Cho y = 0 thì x=13 ta được điểm 13;0
Vậy tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=-3x+1 với các trục Ox, Oy lần lượt là: 13;0 và (0;1)
Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
2
4
6
8
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm A( 0; -4) và cắt trục hoành tại điểm B (2; 0).
* Ta có: OA = 4; OB = 2.
Diện tích tam giác OAB là: S=12OA.OB=12.4.2=4
Cho hàm số y=-3x+1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
f5>f3
f-7>f-5
f-3<f3
f8>fπ
Hàm số y=-3x+1có hệ số a=-3 nên hàm số luôn nghịch biến trên R.
Do -7<-5 nên f-7>f-5.
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;4) và B(4;-3) là:
y=-x
y=-x+1
y=x+7
y=-x-7
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;4) và B(4;-3) là y = ax + b
Thay tọa độ hai điểm A và B vào phương trình đường thẳng ta được :
-3a+b=44a+b=-3⇔a=-1b=1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = -x + 1.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng y=3x+5 là:
y=3x+11
y=-13x+1113
y=3x+8
y=-3x+14
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y=3x+5 nên đường thẳng cần tìm có dạng:
y=3x+b b≠5
Mà đường thẳng này đi qua A(1; 11) nên:
11=3.1+b⇔b=8
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 8.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) và có hệ số góc bằng -2 là:
Do hệ số góc a = -2 < 0 nên loại phương án A và C. Điểm (1;2) thuộc đồ thị, nên ta chọn đáp án B.
Đáp án B.
Bảng biến thiên của hàm số y=3x-1là:
Ta có y=3x-1=3x-1 ;x≥13-3x+1 ;x<13.
a) Trên khoảng 13;+∞ thì y = 3x – 1 có hệ số a= 3> 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng -∞;13 thì y = -3x +1 có hệ số a = -3 nên hàm số nghịch biến .
Do đó, bảng C là bảng biến thiên của hàm số này.
Đồ thị hàm số y = 3 là:
Đồ thị của hàm số y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm ( 0; 3).
Chọn B.
Cho bốn đường thẳng:
d1:y=x3+1; d2:y=33x-1; d3:y=-x3+1; d4:y=3x+2
a. Cặp đường thẳng song song với nhau là:
d1 và d2
d2 và d3
d1 và d3
d2 và d4
Đường thẳng d2 được viết lại thành:d2:y=33x-1=3x-1
Cặp đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau.
Hai đường thẳng d1 và d2 có cùng hệ số góc là 3 và có tung độ góc khác nhau ( 1≠-1 ) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Cho bốn đường thẳng:
d1:y=x3+1; d2:y=33x-1; d3:y=-x3+1; d4:y=3x+2
b. Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung là :
d1 và d2
d2 và d3
d1 và d3
d2 và d4
Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.
Hai đường thẳng d1 và d3 có hệ số góc khác nhau -3≠3 và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).
Cho hai đường thẳng y=2x+6 và y=-x+m+2. Khi đó, giá trị của tham số m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung là:
m = 4
m = 3
m = 2
m = 1
Đường thẳng y=2x+6 cắt trục tung tại điểm A(0; 6) .
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung thì điểm A(0; 6) thuộc đường thẳng y = -x + m + 2 .
Suy ra 6=m+2⇔m=4 .
Cho ba đường thẳng d1: y=2x-3; d2:y=-x+3; d3:y=-2x+1. Lập phương trình đường thẳng d4 song song với d1 và ba đường thẳng d2,d3,d4 đồng quy.
y=2x-7
y=2x+9
y=-2x+9
y=-x+9
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d2 và d3 là nghiệm hệ phương trình:y=-x+3y=-2x+1⇔x=-2y=5⇒A(-2;5)
Do đường thẳng d4// d1 nên d4 có dạng: y = 2x + b (b≠- 3)
Ba đường thẳng d2; d3; d4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d4.
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng (d4) là y = 2x + 9.
Đồ thị hàm số y=3x-1 là:
Ta có y=3x-1=3x-1 ;x≥13-3x+1 ;x<13
Đồ thị hàm số là hai tia chung gốc 13;0 nằm phía trên trục hoành.
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng △1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng △2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.
a=34;b=12
a=−34;b=12
a=−34;b=−12
a=34;b=−12
Đáp án C
Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng y=−23x+1. Tính giá trị biểu thức a2+b3
-1
-13
59
1127
Đáp án D
ậBiết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tính tổng S = a + b.
S = 4
S = 2
S = 0
S = -4
Đáp án A
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S =a2+b2
S = -4
S = -40
S = -58
S = 58
Đáp án D
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).
Xét các mệnh đề:
i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn
ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn
iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ
Số mệnh đề đúng là:
1
2
3
Tất cả đều sai
Đáp án C
Cho hai đường thẳng (d1): y = −3x + m + 2; (d2): y = 4x − 2m − 5. Gọi A (1; yA) thuộc (d1), B (2; yB) thuộc (d2). Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.
m=1m=32
m∈1;+∞ \ {32}
m∈−∞;32
m>32m<1
Đáp án D
Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y
1±176;3±172
1±176;3±172
1−172;3+176
1+172;3±176
Đáp án A
Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình xA+yA−1=0xB+yB−1=0. Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn yC=xC2
m = 2
m = 1
m = 0
m = 2±5
Đáp án D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (3m + 2)x − 7m − 1 vuông góc với đường △: y = 2x − 1.
m = 0
m = -56
m < 56
m > -12
Đáp án B
Đường thẳng d có hệ số góc k = 3m + 2
Đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 2
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4; −1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0. Tính tích P = ab.
P = 0
P = -14
P = 14
P = -12
Đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên : - 1= a. 4 + b (1)
Mặt khác , đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x - y + 1=0 hay y = 4x + 1 nên:
a.4 = - 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
4a + b = -14a =-1⇔a = -14b = 0 ⇒ P = ab = 0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m2 − 2 có hai nghiệm phân biệt.
m=±2+2
−2<m<2
m<−2m>2
Kết quả khác
Đáp án C
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất
m = -1+2
m = 2
m = 2
m = -1
Đáp án D
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy,
Khi đó;
A(m- 1m;0); B(0; - m + 1)OA = m- 1m; OB = | - m + 1|
Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có:
1OH2 = 1OA2 + 1OB2 = OA2+ OB2OA2. OB2⇒ OH = OA. OBOA2+ OB2⇒OHmin⇔( OA. OBOA2+ OB2)min
Ta có:
OA. OBOA2+ OB2 = m- 1m. -m + 1m-1m2 + (-m+ 1)2= (m-1)2(m-1)2. (1+ m2)= m -11+m2
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
(1.m - 1.1)2≤ (12+ (-1)2) . (m2 + 12)⇔ (m-1)2≤2. (m2+1)⇔m - 1 ≤2. m2+ 1
⇒m - 1m2+ 1 ≤2. m2 + 1m2 + 1 = 2
Vậy OHmin=2 khi m = -1
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .
y = 2x + 5.
y = −2x − 5.
y = 2x − 5.
y = −2x + 5.
Đáp án D
( chú ý: A(- ba; 0) thuộc tia Ox nên - ba> 0. Do đó, a và b là 2 số trái dấu) .
