120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P4)

Đáp án B

Ta có:

=> ( x-2) ²+ (y +3) ²= 16 sin²t + 16cos²t

=> ( x-2) ²+ (y +3) ²= 16

Vậy  là phương trình đường tròn có tâm I( 2; -3) , bán kính R= 4.

Đáp án A

Gọi phương trình đường tròn (C) : (x-a)²+ (y- b) ²= R²

Do (C) tiếp xúc với các trục tọa độ nên  mà điểm A( 2; 4) thuộc (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I( a; b) cũng ở góc phần tư thứ nhất.

Suy ra a= b= R > 0.

 Vậy (C) : (x-a) ²+ ( y-a) ²= a².

Do A thuộc C nên ( 2-a) ²+ (4-a) ² = a² hay a²-12a + 20 = 0

Đáp án D

Đặt  f( x; y) = 2x – y+ 4.

 Ta có: f( 1; 3) = 3> 0 và  f( -2; 5) = -4 – 5+ 4= -5 <0

 => A và B nằm ở 2 phía so với đường thẳng d.

=> không có đường tròn nào thỏa mãn đầu bài.

Đáp án B

Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C)  do đó:

AI² = BI²

Nên ( a-1) ²+ (b-3) ² = (a-3) ²+ (b-1) ²

=> a= b  (1)

 Mà  I( a; b) thuộc d: 2x- y + 7= 0 nên 2a – b+ 7= 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: a= -7 => b= -7

Khi đó: R²= AI²= 164 .

Vậy  phương trình (C) : ( x+ 7)²+ (y+7)²= 164 .

Đáp án A

Ta thấy y_A= y_B= -2 nên phương trình đường  thẳng AB là y= -2

=> AB vuông góc với trục tung.

Mà đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại A nên  AB  là đường kính của (C) .

 Suy ra tâm I ( 2; -2) là trung điểm của AB và bán kính  R = IA= 2.

 Vậy phương trình (C) : (x-2)²+ (y+2) ²= 4 .

Đáp án D

Đường tròn C’:

x² + y² – 4x + 2y +1 =0$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

Có tâm I’( 2; -1) bán kính R’ =2 và$\overrightarrow{II\text{'}}\left(-4;-3\right)\Rightarrow II\text{'}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=5$ 

Do đường tròn (C)  tâm I( 6;2)  tiếp xúc ngoài với (C) nên :

II’=R + R’

=> R = II’- R’ = 5- 2= 3

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I ( 6;2) và R= 3 :

( x- 6) ²+( y-2) ²= 9 hay x²+ y²-12x  - 4y +31= 0

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm  I( -1 ; 3) và bán kính R= 2

Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.

Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).

Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0

=> c = 15

Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.

Đáp án D

Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.

Vậy d  qua I và A(3;2)  nên có VTCP  và có VTPT 

=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0

Do đó d: x+ 5y -13= 0 .

Đáp án C

+ Ta có nhận xét sau:  đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7

Mà:

Suy ra A nằm ở trong (C) .

+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.

Dây cung MN  ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)

 có vectơ pháp tuyến là 

Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0  hay 5x – y -13= 0

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 2;2) và bán kính R= 3.

là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến $∆$ :

$∆$: A(x- 5) + B( y+1) =0  

Do d là tiếp tuyến của (C) nên:

+ Nếu A= 0, chọn B = 1 ta được d : y+1= 0

+ Nếu B= 0, chọn A= 1 ta được d : x- 5= 0

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm 

Do đó:

 ở trong đường tròn.

Để A là trung điểm của  

là vectơ pháp tuyến của d nên d  có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0

Hay x- y + 6= 0.

Đáp án A

Do điểm M  thỏa mãn $\widehat{AMB}={90}^o$ suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AB; có tâm $\mathrm{I}(\frac{1}{2}; 3)$ là trung điểm của AB  và bán kính:

=> phương trình đường tròn cần tìm: 

=> x²+ y² – x – 6y - 1 =0 .

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2

 có phương trình  4x- 3y+ m= 0.

Vẽ

Vậy:

Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến có dạng

∆: 2x+ y+  m= 0.

Đường tròn (C) :

(x- 3) ²+ (y +1) ²= 5 có tâm I( 3; -1) và bán kính 

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) khi

Vậy  có 2 đường thẳng thỏa mãn là:

2x+ y= 0 và 2x+ y -10= 0

Đáp án B

Đường tròn (C) :

x²+ y² – 2x + 8y – 23= 9 có tâm I( 1 ; -4) bán kính R= 7.

Ta có:  

và IM= 10 > R.

=> điểm  M nằm ngoài đường tròn.

Khi đó từ M ta  sẽ kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn. Và độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ M  là:

Đáp án B

Do trục lớn là 6 nên 2a= 6 => a= 3

Gọi phương trình chính tắc  của Elip có dạng:

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3. 

Nên: 

Mà a= 3 nên c= 1 => b²= a²- c²= 9- 1= 8

Vậy phương trình ( E) cần tìm là:

Đáp án A 

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Ta có:

Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1

=> a²= 4 => b²= a²- c²= 3

Vậy phương trình (E) cần tìm là :   

Đáp án D

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Theo đề bài: Trục lớn gấp đôi trục bé  nên a= 2b => a²= 4b² 

Điểm (2; -2)  thuộc Elip:

Ta được hệ:

Vậy phương trình (E) cần tìm là :

Đáp án D

Gọi  M( 4 cost ; 3sin t) thuộc (E)

Khi đó:

Vì :

Đáp án D

Do N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên tọa độ điểm 

Suy ra:

Từ đó: NF₁+ MF₁= 8.

Đáp án A

Ta có tâm sai  

khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:

Suy ra phương trình elip là:

Đáp án B

Gọi hình bình hành là ABCD và

d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0  .

Không làm mất tính tổng quát giả sử: $d\cap ∆=\left\{A\right\}; B\in d, D\in ∆$

Ta có : . Vì I(3;3)  là tâm hình bình hành nên C(7;4) ; 

=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.

Do  => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt  có pt là: 3x – y- 17= 0.

Khi đó :

Ta có:

Đáp án B

 => Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.

Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).

Ta có: 

Vậy C( 1 ; -1) và  C( -2 ; -10)

Đáp án A

Ta có 

Vì A thuộc ∆₁ nên A( a; a+ 1).

Vì P( 2;1) là trung điểm của đoạn AB nên B( 4-a; 1-a).

Mặt khác:

Đường thẳng AP có VTPT ( 4;-1) và qua P(2;1) nên có phương trình:

4x – y- 7 = 0

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I(4; -3) , bán kính R= 2

Tọa độ của tâm I( 4; -3)  thỏa phương trình d: x+y-1= 0  . Vậy 

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R= 2.

=> 2 đường thẳng x = 2  và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C) .

+ Nếu A là giao điểm các đường d và x= 2 thì A( 2; -1)

+ Nếu A là giao điểm các đường (d) và x= 6 thì A( 6; -5).