120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P2)

Đáp án A

Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :

A( x_A ; 0)  và B ( 0 ; y_B)

Ta có M  là trung điểm của AB nên :

Suy ra phương trình đường thẳng AB  là :

Hay 3x- 5y- 30 =0

Đáp án A

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác. Gọi M là trực tâm của tam giác ABC

Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình

$Đường thẳng AI qua M(\frac{7}{3};\frac{-2}{3}) và nhận \overrightarrow{n}(4;5) làm VTPT.$

Hay 4x+ 5y – 6= 0

Đáp án :D

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x-2y+6=0\\ 4x+7y-21=0\end{array}\right. \\ \to A(0;3) và \overrightarrow{AH}(1;-2) \end{gathered}$$

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua  H(1;1) và nhận vecto $\overrightarrow{u}(4; 7)$ làm VTCP và $\overrightarrow{u}(7; -4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có  AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận $\overrightarrow{AH}(1;-2)$ là VTPT và qua $B(-5; -\frac{19}{2})$

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .

Đáp án C

+Ta có  AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{u}(1; -1)$  làm VTCP và $\overrightarrow{n}(1; 1)$ làm VTPT.

Đường thẳng AB nhận  (1 ; 1)  làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :

1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0

+  Mà 2 đường thăng AB và BN  cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình

Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

Đáp án A

Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)

+ Phương trình đoạn chắn  (AB):

+Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $\left|a\right| = \left|b\right|$ do đó a= b hoặc a= -b.

+ TH1:b= a

Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}+ \frac{y}{a}= 1$ hay x+ y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .

+ TH2:  b= -a

Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}- \frac{y}{a}= 1$ hay x- y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

Đáp án C

+ Để 2 đường thẳng đã cho song song với nhau thì:

Mà  $\frac{m}{1}=\frac{1}{m}$ nếu m²= 1 hay m = ± 1

+ Khi m= 1  ta có: $\frac{1}{1}=\frac{1}{1}=\frac{2}{2}$  khi đó 2 đường thẳng đã cho trùng nhau ( loại ).

+ Khi m= -1 ta có: $\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}\ne \frac{0}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho song song với nhau.

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho  đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A  thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Đáp án D

+ Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}(-1;2)$  và đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{CD}(-2; 4).$  .

Do đó $\overrightarrow{AB }và \overrightarrow{CD}$  cùng phương và A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng nên AB và CD không có giao điểm.

Đáp án B

+Ta có đường thẳng (a) có vtcp $\overrightarrow{u}(\sqrt{5}; -\sqrt{3})$ và đường thẳng (b) có vtcp $\overrightarrow{v}(\sqrt{3};- 7)$

+Ta thấy: không cùng phương và $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= \sqrt{3}.\sqrt{5} + \sqrt{3}.7 \ne 0$ 

nên 2 đường  thẳng đó cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án B

Do M nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm M( x; 0)

Khi đó:

$d\left(M;a\right)=\frac{\left|3x-6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}$ và $d\left(M;b\right)=\frac{\left|3x+6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}$

Để điểm M cách đều 2 đường thẳng đã cho thì:

Suy ra: $\left|3x- 6\right|=\left|3x+ 6\right|$

Suy ra : 3x- 6= - (3x+ 6)

Do đó: x= 0.

Vậy tọa độ điểm  M cần tìm là (0; 0)  

Đáp án C

+Ta có: $\overrightarrow{AB}( -1; 0)$ nên AB= 1

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB .

Đi qua điểm A( 2; -1)  nhận $\overrightarrow{AB}( -1; 0)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n}( 0; 1)$ làm VTPT

Suy ra: 0( x-2)+ 1( y+1) = 0 hay  y + 1= 0.

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: $d\left(C;AB\right)=\frac{\left|5+1\right|}{\sqrt{1}}=6$

+ Diện tích của tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}AB.d\left(C;AB\right)=\frac{1}{2}.1.6=3$

Đáp án C

+ Ta có: $\overrightarrow{AB}=(3 ;4)$ và AB= 5.

Do điểm M nằm trên trục tung nên tọa độ điểm M có dạng M(0; y)

+Khi đó diện tích tam giác MAB là $S=\frac{1}{2}.AB.d( M; AB)$

Thay số 1= 1/2.5.d( M; AB) nên $d( M;AB)=\frac{2}{5}$

+ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua  A( 1; 2) và nhận $\overrightarrow{AB}=(3 ;4)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n}(4 ;-3)$ làm VTPT.

Suy ra phương trình tổng quát: 4( x-1)- 3( y-2) =0

Hay 4x- 3y+ 2= 0

+ ta có: 

+ TH1: nếu -3y+ 2= 2 thì y= 0 và M( 0;0)

+ TH2: Nếu -3y+ 2= -2 thì y=4/3 và M( 0; 4/3).

Đáp án B

Do điểm M nằm trên trục hoành nên M( x; 0)

Khoảng cách từ M đến mỗi đường thẳng lần lượt là:

Theo bài ra ta có:  d( M; a) = d( M; b) nên

Do đó:

Sut ra 3x- 6= -3x-3 nên x= 1/2

Vậy điểm M ( 1/2; 0)

Đáp án C

Đường thẳng ( d) đi qua A( 2; 5) và nhận vecto $\overrightarrow{n}(a; b)$  làm VTPT có phương trình:

a( x- 2)+ b( y- 5) =0 hay ax+ by -2a- 5b= 0.

Khi đó:

Suy ra :  -  24ab+ 7b²= 0

Nên b= 0 hoặc 7b= 24a

+ nếu b= 0; chọn a= 1 thì đường thẳng ( d) có phương trình là:  x= 2.

+ Nếu 7b= 24a thì chọn a= 7 và b= 24 thì đường thẳng ( d) là 7x+ 24y – 134= 0

Đáp án A

Gọi ∆ là đường thẳng song song với  d thỏa ,mãn đầu bài

Do ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có dạng:

∆: x- 2y+ c= 0

Theo giả thiết: $d\left( d; ∆\right)=\sqrt{5} nên \left|c-2\right|=5$

Suy ra:c= 7 hoặc c= -3

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là : x- 2y+ 7 =0 và x- 2y – 3= 0

Đáp án D

Ta gọi  M(a ; 0)

Đường thẳng AB qua B(0 ; 3) và nhận $\overrightarrow{AB }(-3 ; 4)$ làm VTCP và $\overrightarrow{n}(4 ;3)$ làm VTPT nên có pt :

4(x-0) + 3( y-3) =0 hay 4x + 3y -9= 0 và AB= 5.

$$\begin{gathered} \Rightarrow d\left(M,AB\right)=5 \\ \iff \frac{\left|4a-9\right|}{5}=5 \\ \iff \left|4a-9\right|=25 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}4a-9=25\\ 4a-9=-25\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=\frac{17}{2}\\ a=-4\end{array}\right.$

Vậy có hai điểm M($\frac{17}{2};0$) và M$\left(-4;0\right)$ thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Đáp án A

Ta thấy: $M\notin d$

Gọi H( a; b)  là hình chiếu của điểm M  lên đường thẳng d.

Ta có đường thẳng d có vtpt: $\overrightarrow{n}=(2 ;1)$

Suy ra $\overrightarrow{u}(-1:2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do đó: $H\left(\frac{7}{5};\frac{11}{5}\right)$

Gọi M’(x; y)  đối xứng với M qua đường thẳng d. Khi đó ; H là trung điểm của MM’

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là:$M\text{'}(\frac{9}{5};\frac{12}{5})$

Đáp án C

+phương trình ∆ đi qua M (8; 2) và vuông góc với d  là:

3 (x-8) +2(y-2) =0 hay 3x+2y -28= 0.

+ Gọi $H=d\cap ∆\Rightarrow H(6;5)$

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Vậy M’( 4;8) .

Đáp án C

Đường thẳng ∆ có 1 VTPT $\overrightarrow{n}(1;-2).$

Gọi  H( 2t-4; t) là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆  thì:$\overrightarrow{MH}(2t-8;t-1)$ và$\overrightarrow{n}(2;-3)$ cùng phương khi và chỉ khi

Đáp án C

Lấy điểm H( 2+ 2t ; -1-t) thuộc d. Ta có:

Vectơ chỉ phương của d là:

Do H là hình chiếu của A trên 

Hay : 2( 2t-1) – 1( - t+ 3) =0

Nên t=1

Với t= 1 ta có H( 4 ; -2) .

Vậy hình chiếu của A trên d là H( 4 ; -2)  .

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂ . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm $m\left(1;0\right)\in d_1$ . Đường thẳng $∆$ qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi $H=∆\cap d_2$ suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Lấy điểm N đối xứng với M qua $d_2$, khi đó: $N\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)$

Do d đối xứng với $d_1$ qua $d_2$ nên N thuộc d.

Khi đó $\overrightarrow{IN}\left(\frac{4}{5};\frac{8}{5}\right)$ là VTCP của d nên d nhận $\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)$ là VTPT

Phương trình đường thẳng d đi qua $I\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)$ có dạng: $2\left(x+\frac{3}{5}\right)-\left(y-\frac{4}{5}\right)=0\iff 2x-y+2=0$

hay 2x-y + 2= 0

Đáp án B

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A( 1; 0) và A $\in$ d’.

Lấy điểm: $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$ 

Gọi N là điểm đối xứng với M qua Ox

Khi đó $N\left(0;-\frac{1}{2}\right)$

Thay tọa độ điểm N vào phương trình d', ta được: 

$$\begin{gathered} 0-2\left(-\frac{1}{2}\right)-1=0 \\ \iff 1-1=0 \\ \iff 0=0 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Nên $N\in d\text{'}$.

Do đó d và d' đối xứng với nhau qua Ox.

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H thuộc ∆ nên H( 1+ 3t ; -2t), $\overrightarrow{MH} = (-2+3t;-3-2t)$

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là:$\overrightarrow{u}=(3;-2).$

Ta có  $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0$ nên 3( -2 + 3t)  -2( -3-2t) = 0

13t= 0 nên t= 0.

Khi đó; H( 1; 0)

Đáp án A

Điểm M( t-2; -t- 3) thuộc ∆. 

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}\left(t-1; -t - 5\right)$

Có  MA²= (t-1) ²+ (-t-5) ²= 2t²+ 8t +26= 2( t²+ 4t +4)+18=2(t+2)²+ 18 $\ge$ 18 với mọi t.

Do đó $M{A}^2\ge 18$  suy ra $MA\ge 3\sqrt{2}$

Vậy $min\left(MA\right)=3\sqrt{2}$ khi t= -2 . Khi đó M( -4; -1)

Đáp án B

+ Lấy điểm  H( 2+ 2t; -1- t ) thuộc d là hình chiếu của A trên d.  Ta có: $\overrightarrow{AH}=(2t-1;-t+3)$

Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$

+ Do H là hình chiếu của A trên d

Hay 2( 2t -1) – 1( -t+3) = 0  suy ra t= 1

+Với t= 1 ta có H( 4; -2)

+ điểm A’ đối xứng với  A( 3; -4) qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA’

Suy ra tọa độ A’( 5; 0) .