12 Bài tập Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (có lời giải)
12 câu hỏi
Tìm hai số x và y, biết và x + y = 21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15.
Vậy x = 6; y = 15.
Tìm ba số x, y, z, biết và x + y + z = 450.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150; z = 7 . 30 = 210.
Vậy x = 90; y = 150 và z = 210.
Tìm hai số x và y biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}}\) và x – y = −7.
x = −2; y = 5;
x = 2; y = 5;
x = −2; y = −5;
x = 2; y = −5.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{x - y}}{{2 - ( - 5)}} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1\)
Suy ra x = 2 . (−1) = −2 và y = (−5) . (−1) = 5.
Vậy x = −2 và y = 5.
Tìm hai số x và y biết \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) và x + y = 110.
x = 40; y = −70;
x= −40; y = 70;
x = −40; y = −70
x = 40; y = 70.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) và x + y = 110.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{4 + 7}} = \frac{{110}}{{11}} = 10.\)
Suy ra x = 4 . 10 = 40; y = 7 . 10 =70.
Vậy x = 40; y =70.
Cho 2x = 9y và y – x = 49. Tìm giá trị của x và y?
x = −63; y = −14;
x = 63; y =14;
x = −63; y = 14;
x = −14; y = −63.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x = 9y suy ra \(\frac{x}{9} = \frac{y}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{9} = \frac{y}{2} = \frac{{y - x}}{{2 - 9}} = \frac{{49}}{{ - 7}} = - 7\).
Suy ra x = 9 . (−7) = −63; y = 2 . (−7) = −14.
Vậy x = −63; y = −14.
Biết rằng x : y = 7 : 6 và 2x – y = 120. Giá trị của x và y là:
x = 103; y = 86;
x = 110; y = 100;
x = 98; y = 84;
x = 105; y = 90.
Đáp án đúng là: D
Ta có x : y = 7 : 6 hay \(\frac{x}{y} = \frac{7}{6}\).
Nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{6}\) suy ra\(\frac{x}{7} = \frac{{2x}}{{2.7}} = \frac{{2x}}{{14}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{2x}}{{14}} = \frac{y}{6} = \frac{{2x - y}}{{14 - 6}} = \frac{{120}}{8} = 15\).
Suy ra 2x = 14 . 15 = 210; y = 6 . 15 = 90.
Vậy x = 105; y = 90.
Tìm ba số x, y, z biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x + 2y – 3z = −12.
x = 6; y = −9; z = 12;
x = −6; y = −9; z = 12;
x = 6; y = −9; z = −12;
x = 6; y = 9; z = 12.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x + 2y – 3z = −12.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 2.3 - 3.4}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\).
Suy ra x = 2 . 3 = 6; y = 3 . 3 = 9; z = 4 . 3 = 12.
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
Tìm x, y , z biết \(\frac{6}{{11}}x = \frac{9}{2}y = \frac{{18}}{5}z\) và –x + z = −196.
x = 28; y = 231; z = 35;
x = 231; y = 35; z = 28;
x = 231; y = 28; z = 35;
x = 35; y = 28; z = 231.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{6}{{11}}x = \frac{9}{2}y = \frac{{18}}{5}z\)
\(\frac{{6x}}{{11}} = \frac{{9y}}{2} = \frac{{18z}}{5}\)
\(\frac{{6x}}{{11.18}} = \frac{{9y}}{{2.18}} = \frac{{18z}}{{5.18}}\)
\(\frac{x}{{11.3}} = \frac{y}{{2.2}} = \frac{z}{5}\)
\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{ - x + z}}{{ - 33 + 5}} = \frac{{ - 196}}{{ - 28}} = 7\).
Suy ra x = 33 . 7 = 231; y = 4 . 7 = 28; z = 5 . 7 = 35.
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35.
Tìm x, y, z biết \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{z^3}}}{{64}}\) và x2 + 2y2 − 3z2 = −650.
x = 10; y = 15; z = 20;
x = −10; y = −15; z = −20;
x = ±10; y = ±15; z = ±20;
Không có x, y, z thỏa mãn.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
∙ \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{x^3}}}{{{2^3}}} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}\);
∙ \(\frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{y^3}}}{{{3^3}}} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3}\);
∙ \(\frac{{{z^3}}}{{64}} = \frac{{{z^3}}}{{{4^3}}} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).
Mà \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{z^3}}}{{64}}\) nên \({\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).
Suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{2{y^2}}}{{{{2.3}^2}}} = \frac{{ - 3{z^2}}}{{( - 3){{.4}^2}}}\)
\(\frac{{{x^2} + 2{y^2} - 3{z^2}}}{{{2^2} + {{2.3}^2} - {{3.4}^2}}} = \frac{{ - 650}}{{ - 26}} = 25.\)
Từ đó ta tính được:
x2 = 4 . 25 = 100 suy ra x = ±10.
y2 = 32 . 25 = 225 suy ra y = ±15.
z2 = 42 . 25 = 400 suy ra z = ±20.
Vậy chọn đáp án C.
Tìm hai số x, y biết rằng \(\frac{x}{8} = \frac{y}{3}\) và x – y = 35.
x = 56; y = 21;
x = −56; y = 21;
x = 56; y = −21;
x = −56; y = −21.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{x}{8} = \frac{y}{3}\) và x – y = 35.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{8 - 3}} = \frac{{35}}{5} = 7.\)
Suy ra x = 8 . 7 = 56; y = 3 . 7 = 21.
Vậy x = 56; y = 21.
Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b − c = 3.
a = 6; b = 12; c = −15;
a = −6; b = 12; c = −15;
a = 6; b = −12; c = −15;
a = 6; b = 12; c = 15.
Đáp án đúng là: D
a : b : c = 2 : 4 : 5 hay \(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{2 + 4 - 5}} = \frac{3}{1} = 3.\)
Suy ra a = 2. 3 = 6; b = 4 . 3 = 12; c = 5 . 3 = 15.
Vậy a = 6; b =12; c = 15.
Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và x + y + z = 92.
x = 20; y = 42; z = 30;
x = 20; y = 30; z = 42;
x = 30; y = 42; z = 20;
x = 40; y = 30; z = 22.
Đáp án đúng là: B
* Xét tỉ lệ thức: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)
\(\frac{x}{2}.\frac{1}{5} = \frac{y}{3}.\frac{1}{5}\)
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}}\).
* Xét tỉ lệ thức: \(\frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)
\(\frac{y}{5}.\frac{1}{3} = \frac{z}{7}.\frac{1}{3}\)
\(\frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}}.\)
Do đó: \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 15 + 21}} = \frac{{92}}{{46}} = 2\).
Suy ra x = 10 . 2 = 20; y = 15 . 2 = 30; z = 21 . 2 = 42.
Vậy x = 20; y = 30; z = 42.
