12 Bài tập Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (có lời giải)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3$

Suy ra x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15.

Vậy x = 6; y = 15.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{450}{15}=30$

Suy ra x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150; z = 7 . 30 = 210.

Vậy x = 90; y = 150 và z = 210.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{x - y}}{{2 - ( - 5)}} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1\)

Suy ra x = 2 . (−1) = −2 và y = (−5) . (−1) = 5.

Vậy x = −2 và y = 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) và x + y = 110.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{4 + 7}} = \frac{{110}}{{11}} = 10.\)

Suy ra x = 4 . 10 = 40; y = 7 . 10 =70.

Vậy x = 40; y =70.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x = 9y suy ra \(\frac{x}{9} = \frac{y}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{2} = \frac{{y - x}}{{2 - 9}} = \frac{{49}}{{ - 7}} = - 7\).

Suy ra x = 9 . (−7) = −63; y = 2 . (−7) = −14.

Vậy x = −63; y = −14.

Đáp án đúng là: D

Ta có x : y = 7 : 6 hay \(\frac{x}{y} = \frac{7}{6}\).

Nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{6}\) suy ra \(\frac{x}{7} = \frac{{2x}}{{2.7}} = \frac{{2x}}{{14}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2x}}{{14}} = \frac{y}{6} = \frac{{2x - y}}{{14 - 6}} = \frac{{120}}{8} = 15\).

Suy ra 2x = 14 . 15 = 210; y = 6 . 15 = 90.

Vậy x = 105; y = 90.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x + 2y – 3z = −12.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 2.3 - 3.4}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\).

Suy ra x = 2 . 3 = 6; y = 3 . 3 = 9; z = 4 . 3 = 12.

Vậy x = 6; y = 9; z = 12.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{6}{{11}}x = \frac{9}{2}y = \frac{{18}}{5}z\)

\(\frac{{6x}}{{11}} = \frac{{9y}}{2} = \frac{{18z}}{5}\)

\(\frac{{6x}}{{11.18}} = \frac{{9y}}{{2.18}} = \frac{{18z}}{{5.18}}\)

\(\frac{x}{{11.3}} = \frac{y}{{2.2}} = \frac{z}{5}\)

\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{ - x + z}}{{ - 33 + 5}} = \frac{{ - 196}}{{ - 28}} = 7\).

Suy ra x = 33 . 7 = 231; y = 4 . 7 = 28; z = 5 . 7 = 35.

Vậy x = 231; y = 28 và z = 35.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

∙ \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{x^3}}}{{{2^3}}} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}\);

∙ \(\frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{y^3}}}{{{3^3}}} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3}\);

∙ \(\frac{{{z^3}}}{{64}} = \frac{{{z^3}}}{{{4^3}}} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).

Mà \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{z^3}}}{{64}}\) nên \({\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).

Suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{2{y^2}}}{{{{2.3}^2}}} = \frac{{ - 3{z^2}}}{{( - 3){{.4}^2}}}\)

\(\frac{{{x^2} + 2{y^2} - 3{z^2}}}{{{2^2} + {{2.3}^2} - {{3.4}^2}}} = \frac{{ - 650}}{{ - 26}} = 25.\)

Từ đó ta tính được:

x² = 4 . 25 = 100 suy ra x = ±10.

y² = 3² . 25 = 225 suy ra y = ±15.

z² = 4² . 25 = 400 suy ra z = ±20.

Vậy chọn đáp án C.