12 bài tập Phép cộng và phép trừ phân số có lời giải
12 câu hỏi
Tính:
a) \(\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}\)
b) \(\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}\)
\( = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}\)
\( = 6 \times \frac{2}{3} = 4\)
b) \(\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}\)
\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}\)
\( = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})\)
\( = 1 + 1 + 1 = 3\)
Viết phân số đã cho thành tổng hai phân số tối giản:
a) \(\frac{5}{6} = .... + ....\); \(\frac{5}{6} = .... + .... = .... + ....\)
b) \(\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....\)
Hướng dẫn giải
a) \(5 = 1 + 4 = 2 + 3\) nên
TH1: \(5 = 1 + 4\)
\(\frac{5}{6} = \frac{{1 + 4}}{6} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\)
TH2: \(5 = 2 + 3\) có
\(\frac{5}{6} = \frac{{2 + 3}}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)
b) \(7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4\)
\(\frac{7}{8} = \frac{1}{8} + \frac{3}{4};\frac{7}{8} = \frac{1}{4} + \frac{5}{8};\frac{7}{8} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\)
Tìm số tự nhiên x và y (x < y)
a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{{15}}\) b) \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{11}}{{12}}\)
a) Ta có: \(15 = 3 \times 5\)
Thử lại: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{{15}}\). Vậy \(x = 3\) và \(y = 5\).
b) Ta có: \(12 = 2 \times 6 = 3 \times 4\)
Với \(12 = 2 \times 6\) có: \(\frac{2}{2} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{{14}}{{12}}\) (loại)
Với \(12 = 3 \times 4\) có: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Vậy \(x = 3\) và \(y = 4\).
Bốn tổ nhận sửa quãng đường AB. Tổ I sửa \(\frac{1}{6}\) quãng đường AB. Tổ II sửa nhiều hơn tổ I là \(\frac{1}{8}\) quãng đường AB nhưng ít hơn tổ III là \(\frac{1}{{12}}\) quãng đường AB. Hỏi tổ IV nhận sửa mấy phần quãng đường AB?
Số phần quãng đường AB tổ II sửa là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\) (AB)
Số phần quãng đường AB tổ III sửa là: \(\frac{7}{{24}} + \frac{1}{{12}} = \frac{9}{{24}}\) (AB)
Tổ I, II và III sửa được: \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{24}} + \frac{9}{{24}} = \frac{{20}}{{24}} = \frac{5}{6}\) (AB)
Coi quãng đường AB là 1 đơn vị thì tổ IV sửa được số phần là:
\(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) (AB)
Đ/S \(\frac{1}{6}\)
a) Tìm số tự nhiên x và y (\(x < y\)): \(\frac{3}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}\)
b) Tìm hai số lẻ liên tiếp x và y (\(x < y < 10\)): \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}\)
a) Thấy \(\frac{5}{6} < 1 \Rightarrow \frac{y}{3} < 1 \Rightarrow y < 3\) hay \(y = 0\) hoặc \(y = 1;y = 2\).
TH1: \(y = 0\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{0}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} \to \frac{{15}}{{5 \times x}} = \frac{{15}}{{18}} \to 5 \times x = 18 \to x = \frac{{18}}{5}\) (loại)
TH2: \(y = 1\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 6\).
TH3: \(y = 2\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} = \frac{3}{{18}} \Rightarrow x = 18\)
Vậy kết quả là: \(x = 6\) và \(y = 1\) ; \(x = 18\) và \(y = 2\)
b) \(x = 3;y = 5\)
Cho hình chữ nhật. Nếu chiều dài bớt \(\frac{1}{6}\) m và chiều rộng thêm \(\frac{1}{4}\) m được hình vuông. Hỏi hình chữ nhật ban đầu có chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét?
Giải
Ta có sơ đồ:
Ban đầu chiều dài hơn chiều rộng là: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\) (m)
Đ/S: \(\frac{5}{{12}}\) (m)
Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) biết:
a) \(\frac{2}{3} - \frac{a}{b} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}\)
b) \(\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{a}{b} = \frac{1}{{12}}\)
a) \(\frac{2}{3} - \frac{a}{b} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}\)
\( \to (\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) - \frac{a}{b} = \frac{1}{6}\)
\( \to \frac{{11}}{{12}} - \frac{a}{b} = \frac{1}{6}\)
\( \to \frac{a}{b} = \frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6}\)
\( \to \frac{a}{b} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)
b) \(\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{a}{b} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{6}\)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu vòi I chảy riêng thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi II chảy riêng sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi sau 1 giờ cả hai vòi cùng chảy thì còn mấy phần bể chưa có nước?
Coi bể nước đầy là 1 đơn vị.
Trong 1 giờ vòi I chảy được số phần bể nước là: \(1:3 = \frac{1}{3}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi II chảy được số phần bể nước là: \(1:4 = \frac{1}{4}\) (bể)
Sau 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được số phần bể nước là: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\) (bể)
Đ/S: \(\frac{7}{{12}}\) (bể)
Người ta cắt \(\frac{3}{4}\) m vải thành 3 mảnh. Mảnh I và mảnh II dài \(\frac{7}{{12}}\) m. Mảnh I và mảnh III dài \(\frac{1}{2}\) m. Tìm chiều dài mỗi mảnh vải.
Mảnh III dài số m là: \(\frac{3}{4} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{6}\) (m)
Mảnh I dài số m là: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) (m)
Mảnh II dài số m là: \(\frac{7}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) (m)
Đ/S: .....
Có ba túi gạo. Túi I và túi II cân nặng \(\frac{5}{6}\) kg; túi II và túi III cân nặng \(\frac{1}{2}\) kg; túi III và túi I cân nặng \(\frac{2}{3}\) kg. Hỏi mỗi túi cân nặng bao nhiêu kg?
Tổng 3 túi nặng số kg là: \((\frac{5}{6} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}):2 = 1\) (kg)
Túi I nặng số kg là: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (kg)
Túi 2 nặng số kg là: \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) (kg)
Túi 3 nặng số kg là: \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) (kg)
Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) biết:
a) \(\frac{5}{6} - \frac{a}{b} + \frac{3}{4} = \frac{2}{3}\) b) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{a}{b} = \frac{1}{2}\)
a) \(\frac{a}{b} = \frac{{11}}{{12}}\)
b) \(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\)
Chú Hai pha đầy một cốc cà phê. Lần đầu chú uống \(\frac{1}{2}\) cốc cà phê rồi đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ hai chú uống \(\frac{1}{3}\) cốc cà phê sữa, rồi đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ ba chú uống \(\frac{1}{6}\) cốc cà phê sữa, rồi lại đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ tư chú uống hết cốc cà phê sữa. Hỏi chú đã uống lượng cà phê nhiều hơn hay ít hơn lượng sữa?
Coi một cốc đầy sữa hoặc cà phê là 1 đơn vị.
Thì sau 4 lần uống chú Hai uống được là: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 1 = 2\) (cốc)
Số cốc sữa chú Hai uống là: \(2 - 1 = 1\) (cốc)
Như vậy chú Hai đã uống lượng sữa và cà phê bằng nhau.
