12 Bài tập Cách sử dụng kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ (có lời giải)
12 câu hỏi
Điền kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con thích hợp vào chỗ trống:
; –5… ℤ; ; ℕ…ℤ …ℚ.
∙ là một số thực. Nên
∙ −5 là số nguyên âm nên −3 thuộc ℤ.
∙ có 1; 2 thuộc ℤ; 2 ≠ 0 nên là số hữu tỉ. Do đó .
∙ Vì tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên nên ℕ là con ℤ.
Tập hợp các số nguyên là tập hợp con của tập hợp các số hữu tỉ nên ℤ là con ℚ.
Do đó ℕ ℤ là con ℚ.
Trong những phát biểu sau đây khẳng định nào đúng phát biểu nào sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
(I). Kí hiệu biểu diễn “ không thuộc tập hợp số hữu tỉ” là: .
(II). Kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” là: 0 là con ℤ.
Khẳng định (I) là khẳng định đúng.
Khẳng định (II) là khẳng định sai.
Kí hiệu " tập con" dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Mà 0 là một phần tử còn ℤ là một tập hợp.
Cách kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” đúng là: 0 thuộc ℤ.
Chọn phát biểu sai:
–3 ∈ \(\mathbb{N}\);
3 ∈ \(\mathbb{N}\);
–3 ∈ \(\mathbb{Z}\);
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: A
∙ 3 là số tự nhiên nên 3 ∈ \(\mathbb{N}\). Do đó B đúng.
∙ −3 là số nguyên âm nên −3 ∈ \(\mathbb{Z}\) và −3 ∉ \(\mathbb{N}\). Do đó A sai, C đúng.
Suy ra cả B và C đều đúng.
Vậy chọn đáp án A.
Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là:
\(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{N}\) ∉ \(\mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là \(\mathbb{N}\);
Tập hợp các số nguyên kí hiệu là \(\mathbb{Z}\);
Tập hợp con kí hiệu là ⊂.
Do đó, kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là: \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\).
Cho các phát biểu sau:
(I). Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số thực” là:\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
(II). Kí hiệu biểu diễn: “Số π thuộc tập hợp số thực” là: π ∈ \(\mathbb{R}\).
(III). Kí hiệu biểu diễn: “Số \(\sqrt 2 \) không thuộc tập số nguyên” là: \(\sqrt 2 \)⊂ \(\mathbb{Z}\).
Những phát biểu đúng là:
(I);
(II);
(III);
(I) và (II).
Đáp án đúng là: D
Phát biểu (I) và (II) là những phát biểu đúng.
Phát biểu (III) là phát biểu sai cách viết lại đúng là:
Kí hiệu biểu diễn: “ Số \(\sqrt 2 \) không thuộc tập số nguyên” là: \(\sqrt 2 \)∉ \(\mathbb{Z}\).
Cho các phát biểu sau đây:
(I). 2 ∈ \(\mathbb{N}\);
(II). \(\sqrt {\frac{1}{2}} \in \mathbb{R}\);
(III). \(\mathbb{R}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
0
1
2
3
Đáp án đúng là: A
Các phát biểu đúng là: (I), (II).
Phát biểu (III) là phát biểu sai. Cách kí hiệu đúng là: \(\mathbb{Q}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
Vậy số phát biểu đúng là: 2.
Cho \(A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ∈ \(\mathbb{N}\);
A ∈ \(\mathbb{Q}\);
A ∈\(\mathbb{I}\);
Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}} \)
\( = \sqrt {\frac{1}{{{4^2}}}} + \sqrt {\frac{1}{{{6^2}}}} \)
\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\).
Ta có \(\frac{5}{{12}}\)∈ \(\mathbb{Q}\); \(\frac{5}{{12}}\) ∉ \(\mathbb{N}\); \(\frac{5}{{12}}\) ∉\(\mathbb{I}\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho A = \(\left\{ {2\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{3};\,\,7;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\); B =\(\left\{ {2;\,\,\frac{1}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\). Tập hợp C gồm các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B và các phần tử đều là số vô tỉ. Hãy tìm kí hiệu đúng của tập hợp C.
Những phát biểu nào sau đây là đúng:
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,7;\,\,\sqrt 2 } \right\}\);
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 } \right\}\);
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,\sqrt 5 } \right\}\);
\(C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \} \).
Đáp án đúng là: D
Các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B gồm: \(\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 ;\,\,\sqrt 5 \).
Mà các phần tử đều là các số vô tỉ nên \(C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \} \).
Chọn đáp án D.
Cho \(A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1\), chọn phát biểu đúng:
A ∈ \(\mathbb{R}\);
A ∈ \(\mathbb{Q}\);
A ∈ \(\mathbb{N}\);
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1\)
\( = \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} - 1\)
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 = 1\].
Do đó A ∈ \(\mathbb{R}\); A ∈ \(\mathbb{Q}\); A ∈ \(\mathbb{N}\).
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Bạn Hiền đã điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊂như sau:
(I). \(\sqrt 3 \in \mathbb{Q}\);
(II). −10 ∈ \(\mathbb{Z}\);
(III). \(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\) ∈ \(\mathbb{R}\).
Hỏi bạn ấy đã làm đúng được bao nhiêu câu?
0
1
2
3
Đáp án đúng là: B.
Bạn Hiền đã làm đúng một ý là: ý (II) và bạn đã làm sai ý (I) và ý (III).
∙ \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ nên \(\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\);
∙ Kí hiệu "∈" dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
Mà \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{R}\) đều là các tập hợp nên kí hiệu \(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\) ∈ \(\mathbb{R}\) là sai.
Cách điền kí hiệu đúng là: \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
Cho A = { 1; 2; 7; \(\sqrt 7 \)} và B = { 2; 7; \(\sqrt 7 \); \(\sqrt 3 \)}.
Tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B là tập hợp con của tập hợp số nào sau đây:
\(\mathbb{R}\);
\(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên ta có:
E = { 2; 7; \(\sqrt 7 \)}.
Ta thấy các phân tử của tập hợp số E là các số thực nên ta có E ⊂ \(\mathbb{R}\).
Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp số thực.
An có phát biểu như sau:
“Cho \(x = \sqrt {11} \) thì x là một số vô tỉ và là một phần tử của tập hợp số thực. Khi đó, ta kí hiệu: x ⊂ \(\mathbb{R}\)”.
Hỏi phát biểu của bạn học sinh này đúng hay sai. Nếu sai hãy chỉ ra lỗi sai.
Phát biểu của An là đúng;
Phát biểu của An sai ở kí hiệu “x ⊂ \(\mathbb{R}\)”;
Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một phần tử của tập hợp số thực”;
Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một số vô tỉ”.
Đáp án đúng là: B
Với \(x = \sqrt {11} \) thì x là một số vô tỉ.
Nên x cũng là một phần tử của tập hợp số thực.
Khi đó, ta kí hiệu x ∈ \(\mathbb{R}\).
Vậy chọn đáp án B.
