11 câu Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dụng cao)
11 câu hỏi
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, cùng cường độ I1=I2=9A chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách hai dây như hình vẽ. Biết H cách đều 2 dây và MH=30cm.
3,6.10-6 T
1,2.10-5 T
0
8,5.10-6 T
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.
Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1→ và B2→ có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: B1=B2=2.10-7I1AM
HM=30cm,AB=20cm
AM=AH2+HM2=102+302=1010cm
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→=B1→+B2→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
Đáp án cần chọn là: A
Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều, cách nhau 20cm trong không khí có I1=I2=9A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng 30cm.
3,8.10-6T
6.10-6T
4.10-6T
1,2.10-5T
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.
Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1→ và B2→ có phương chiều như hình vẽ:
Ta có: AM=BM=30cm=0,3m
Cảm ứng từ do các dòng I1,I2 gây ra tại M
B1=B2=2.10-7I1AM=2.10-790,3=6.10-6T
Từ hình, ta có:
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→=B1→+B2→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
Đáp án cần chọn là: C
Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d=12cm có các dòng điện cùng chiều I1=I2=I=10A chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn x. x bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?
12cm
63cm
62cm
6cm
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.
Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1→ và B2→ có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: B1=B2=2.10-7Ix
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→=B1→+B2→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
B=B1cosa+B2cosa=2B1cosa=2B1HMAM=2.2.10-7Ixx2-d22x=4.10-7I1x2-d24x4
Nhận thấy, B đạt cực đại khi 1x2-d24x4 đạt cực đại
Ta có: 1x2-d24x4=4d2d24x21-d24x2
Do d<x→1-d24x2>0
Áp dụng BĐT cosi ta có: d24x2(1-d24x2)≤d24x2+1-d24x224=14
Dấu “ = ” xảy ra khi:
d24x2=(1-d24x2)→x2=d22→x=d2=122=62cm
Đáp án cần chọn là: C
Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau d = 12cm trong không khí có I1=I2=I=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
3,33.10-5T
3,98.10-6T
5,55.10-4T
4,38.10-6T
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.
Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1→ và B2→ có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: B1=B2=2.10-7Ix
Từ hình ta có:
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→=B1→+B2→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
Nhận thấy, B đạt cực đại khi x2-0,062x2 đạt cực đại
Ta có:
Do d<x→1-0,062x2>0
Áp dụng BĐT cosi ab≤a+b2 ta có:
0,062x21-0,062x2≤0,062x2+1-0,062x22=12
Dấu “ = ” xảy ra khi: 0,062x2=1-0,062x2⇒x=62.10-2m
Khi đó: Bmax=4.10-610,06.12=3,33.10-5T
Đáp án cần chọn là: A
Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng I1=6A ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng I2=9A cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ M4cm, 6cm
4,03.10-5T
4,92.10-5T
2,5.10-5T
6,5.10-5T
Ta có:
+ Dòng I1 gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ B1→ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B1=2.10-7I1y=2.10-760,06=2.10-5T
+ Dòng I2 gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ B2→ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B2=2.10-7I2x=2.10-7.90,04=4,5.10-5T
Cảm ứng từ tổng hợp tại M: B→=B1→+B2→
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Hai dòng điện tròn có bán kính R = 10cm có tâm trùng nhau đặt vuông góc với nhau. Cường độ dòng điện trong hai dây I=I1=I2=2. Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm của hai vòng dây là:
4.10-6T
22π.10-6T
2π.10-6T
4π.10-6T
Gọi B1→;B2→ lần lượt là cảm ứng từ gây bởi các dòng điện tròn tại tâm O
Dựa vào quy tắc bàn tay phải, ta suy ra véctơ B1→ và véc tơ B2→ có chiều như hình vẽ:
+ Vì
+ Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O: B→=B1→+B2→
+ Vì B1→ và B2→ vuông góc với nhau nên:
B=B12+B22=2B1=2.22π.10-6=4π.10-6T
Đáp án cần chọn là: D
Vòng dây có bán kính π(cm), có dòng điện I=32A đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có B0=10-5T. Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.
3.10-5T
2,73.10-5T
2.10-5T
0,732.10-5T
Gọi B1→ là cảm ứng từ do dòng điện tròn tại tâm O.
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của B1→ vuông góc với B0→
Cảm ứng từ tổng hợp tại O: B→=B1→+B0→
Ta có:
B1=2π.10-7IR=2π.10-732π.10-2=3.10-5T
B1→⊥B0→⇒B=B12+B02=3.10−52+10−52=2.10−5T
Đáp án cần chọn là: C
Vòng dây có bán kính π(cm), có dòng điện I=32A đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có B0=10-5T. Véc tơ cảm ứng từ tại trung tâm vòng dây hợp với véc tơ cảm ứng từ B0→ của từ trường đều một góc bao nhiêu?
600
300
450
900
Gọi B1→ là cảm ứng từ do dòng điện tròn tại tâm O.
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của B1→ vuông góc với B0→
Cảm ứng từ tổng hợp tại O: B→=B1→+B0→
Ta có:
B1=2π.10−7IR=2π.10−732π.10−2=3.10−5T
+ Từ hình, ta có:
tanβ=B1B0=3.10−510−5=3⇒β=600
⇒Véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây hợp với véc tơ cảm ứng từ B0→ của từ trường đều một góc 600.
Đáp án cần chọn là: A
Hai dây dẫn uốn thành 2 vòng tròn, được ghép đồng tâm như hình vẽ. Vòng thứ nhất có bán kính R1=50cm, mang dòng điện I1=10A, vòng thứ 2 có bán kính R2=30cm, mang dòng điện I2=5A. Xác định cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây.
10π3.10-6T
16,36.10-6T
2π3.10-6T
22π3.10-6T
+ Gọi B1→,B2→ lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện tròn I1 và I2 gây ra tại tâm O.
+ Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của B1→ từ trong ra ngoài, và B2→ có chiều từ ngoài vào trong.
⇒B1→↑↓B2→⇒B=B1-B2
+ Ta có:
B1=2π.10−7I1R2=2π.10−71050.10−2=4π.10−6 B2=2π.10−7I2R2=2π.10−7530.10−2=10π3.10−6T
⇒B=B1-B2=4π.10-6-10π3.10-6=2π3.10-6T
Đáp án cần chọn là: C
Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn, bán kính R=0,1m có I=3,2A chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện là bao nhiêu? Biết thành phần nằm ngang của cảm ứng từ trái đất có BD=64π.10-7T, thành phần thẳng đứng không đáng kể.
300
450
600
100
+ Cảm ứng từ do dòng điện tạo ra là: B1=2π.10-7IR=6,4π.10-6 T
+ Cảm ứng từ tổng hợp của Trái Đất và dòng điện có phương tạo với thành phần nằm ngang của cảm ứng từ Trái Đất một góc α với:
tanα=B1BD=1→α=450
+ Khi tắt dòng điện, thì cảm ứng từ B1 mất đi, lúc này chỉ còn thành phần nằm ngang của từ trường Trái Đất nên kim nam châm sẽ đến trùng với phương thành phần nằm ngang Trái Đất, tức kim nam châm sẽ quay một góc 450
Đáp án cần chọn là: B
Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp n→∞
B=10-7IR
B=2.10-7IR
B=2π.10-7IR
B=4π.10-7IR
+ Cảm ứng từ do một cạnh của lục giác gây ra tại O có độ lớn:
B1=10-7Ih2.sinπn
Ta có:
h=Rcosπn→B1=10-7IRcosπn2.sinπn→B1=10-72IRtanπn
+ Cảm ứng từ của n cạnh của lục giác gây ra tại O:
B=nB1=2.10-7nIRtanπn→B=2π.10-7IRtanπnπn
Khi n→∞ ta có: tanπnπn→1 (Do limx→∞sinxx=1→limx→∞tanxx=1)
Đáp án cần chọn là: C
