11 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng)

Đáp án C

+ Do hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$

+ Cơ năng dao động của vật : $E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A_1^2+A_2^2)$

=> Khối lượng vật: $m=\frac{2E}{{\omega }^2(A_1^2+A_2^2)}$

Đáp án D

Dao động thành phần:

$\begin{array}{l}{x}_1=4cos\left(10\pi t+\frac{\pi }{4}\right)cm\\ x_2=4cos\left(10\pi t\text{ + }\frac{7\pi }{12}\right)cm\\ x_3=6\sin \left(10\pi t\text{ + }\frac{\pi }{12}\right)cm\end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp $x=x_1+x_2+x_3$

Ta thấy: $x_2,x_3$ dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: $x_{23}=x_2+x_3=2c\text{os}\left(10\pi t-\frac{5\pi }{12}\right)cm$ $\to x=x_1+x_{23}$

Độ lệch pha: $\text{Δ}\phi =\frac{\pi }{4}+\frac{5\pi }{12}=\frac{2\pi }{3}\left(ra\text{d}\right)$

+ Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{A_1^2+A_{23}^2+2A_1{A}_{23}\text{cosΔ}\phi }\\ =\sqrt{4^2+2^2+\mathrm{2.4.2}\text{cos}\frac{2\pi }{3}}=2\sqrt{3}cm\end{array}$

+ Pha của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_{23}\sin {\phi }_{23}}{A_1\text{cos}{\phi }_1+A_{23}\text{cos}{\phi }_{23}}\\ =\frac{4.\sin \frac{\pi }{4}+2.\sin \frac{-5\pi }{12}}{4.\text{cos}\frac{\pi }{4}+2\text{cos}\frac{-5\pi }{12}}=2-\sqrt{3}\\ \to \phi ={15}^0=\frac{\pi }{12}\end{array}$

 => Phương trình dao động tổng hợp: $x=2\sqrt{3}\text{cos}\left(10\pi t+\frac{\pi }{12}\right)cm$

Đáp án D

Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :

$$\begin{gathered} A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}c\text{os}\left({\phi }_1-{\phi }_2\right)} \\ =\sqrt{6^2+8^2}=10cm \end{gathered}$$

Tần số góc ωω = 10 rad/s

Vật có m = 500g = 0,5kg.

Năng lượng dao động của vật là:

$\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,{5.10}^2.0,1^2=0,25J$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} x_1=5cos\left(10t+\frac{\pi }{3}\right)cm \\ {x}_2=5cos\left(10t-\frac{\pi }{6}\right)cm \end{gathered}$$

Độ lệch pha giữa hai dao động: $\text{Δ}\phi =\frac{\pi }{3}-\left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{2}rad$

=> Hai dao động vuông pha nhau

=> Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}cm$

+ Động năng dao động cực đại của vật:

$\begin{array}{l}{\text{W}}_{d_{max}}=\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\\ =\frac{1}{2}.0,{1.10}^2.\left(5\sqrt{2}{.10}^{-2}\right)\\ =0,025J=25mJ\end{array}$

Đáp án B

Phương trình chất điểm 1 : $x_1=8\cos \left(20\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

Phương trình chất điểm 2 là : $x_2=6\cos \left(20\pi t+\pi \right)cm$

Hai chất điểm vuông pha : $\Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=10$

Vận tốc lớn nhất : $v_{m\text{ax}}=\omega .A=20\pi .10=200\pi cm/s$

Đáp án B

Phương trình dao động 1 : $x_1=8cos\left(20\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

Phương trình dao động 2 là : $x_2=6\cos \left(20\pi t+\pi \right)cm$

+ Độ lệch pha giữa hai dao động: $\text{Δ}\phi =\pi -\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{3\pi }{2}\left(rad\right)$

=> Hai chất điểm vuông pha

=> Biên độ dao động tổng hợp $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=10cm$

Vận tốc lớn nhất : $v_{m\text{ax}}=\omega .A=20\pi .10=200\pi cm/s$

Đáp án D

Dao động tổng hợp: $x=x_1+x_2$

Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9cm, ta có: $x_1+6cm=9cm\Rightarrow x_1=3cm$

Dựa vào đề bài ta biểu diễn được các véc tơ dao động như hình bên.

Hai dao động vuông pha nên ta có:

$\frac{x_1^2}{A_1^2}+\frac{x_{}^2}{A_{}^2}=1\iff \frac{3^2}{6^2}+\frac{9^2}{A^2}=1\Rightarrow A=6\sqrt{3}cm$

Đáp án A

+ Độ lệch pha của hai dao động: $\text{Δ}\phi =\frac{3\pi }{12}-\left(-\frac{3\pi }{4}\right)=\pi$

=> Hai dao động ngược pha nhau

+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A=A_1-A_2$

+ Cơ năng dao động của vật : $E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{\left(A_1-A_2\right)}^2$

=> Khối lượng vật $m=\frac{2E}{{\omega }^2{\left(A_1-A_2\right)}^2}$

Đáp án D

Ta có : $x=x_1+x_2\to x_2=x-x_1$

$$\begin{gathered} x=4cos\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)cm \\ {x}_1=3cos\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right) \end{gathered}$$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}{x}_2=x-x_1=4cos\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)-3cos\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\\ =4cos\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)+3cos\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}+\pi \right)\end{array}$

Biên độ dao động của 2 :

$A_2=\sqrt{4^2+3^2+\mathrm{2.4.3.}cos\left(\pi +\frac{\pi }{3}-\left(-\frac{\pi }{6}\right)\right)}=5cm$

Pha ban đầu của dao động 2 :

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\tan {\phi }_2=\frac{4\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)+3\sin \left(\frac{\pi }{3}+\pi \right)}{4cos\left(-\frac{\pi }{6}\right)+3cos\left(\frac{\pi }{3}+\pi \right)}=-2,34\\ \to {\phi }_2=-66,8^0\approx -1,17\left(rad\right)\end{array} \\ \to x_2=5cos\left(2\pi t-1,17\right)cm \end{gathered}$$