11 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng)
11 câu hỏi
Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1=A1cosωt cm và x2=A2cosωt + π2 cm. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng
Eω2A12+A22
Eω2A12+A22
2Eω2A12+A22
2Eω2A12+A22
Đáp án C
+ Do hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp là : A=A12+A22
+ Cơ năng dao động của vật : E=12mω2A2=12mω2(A12+A22)
=> Khối lượng vật: m=2Eω2(A12+A22)
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=4cos10πt+π4 cm; x2=4cos10πt + 7π12 cm và x3=6sin10πt + π12 cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
x=10cos10πt+π12cm
x=23cos10πt+5π12cm
x=10cos10πt+5π12cm
x=23cos10πt+π12cm
Đáp án D
Dao động thành phần:
x1=4cos10πt+π4 cmx2=4cos10πt + 7π12 cmx3=6sin10πt + π12 cm
Phương trình dao động tổng hợp x=x1+x2+x3
Ta thấy: x2,x3 dao động ngược pha nhau
Ta suy ra: x23=x2+x3=2cos10πt−5π12cm →x=x1+x23
Độ lệch pha: Δφ=π4+5π12=2π3(rad)
+ Biên độ dao động tổng hợp:
A=A12+A232+2A1A23cosΔφ=42+22+2.4.2cos2π3=23cm
+ Pha của dao động tổng hợp:
tanφ=A1sinφ1+A23sinφ23A1cosφ1+A23cosφ23=4.sinπ4+2.sin−5π124.cosπ4+2cos−5π12=2−3→φ=150=π12
=> Phương trình dao động tổng hợp: x=23cos10πt+π12cm
Một vật khối lượng m = 500g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình x1=6cos10t+ π2 cm và x2=8cos10t cm. Năng lượng dao động của vật nặng bằng
250J
2,5J
25J
0,25J
Đáp án D
Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :
A=A12+A22+2A1A2cosφ1−φ2=62+82=10cm
Tần số góc ωω = 10 rad/s
Vật có m = 500g = 0,5kg.
Năng lượng dao động của vật là:
W=12mω2A2=12.0,5.102.0,12=0,25J
Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=5cos10t+π3cm; x2=5cos10t−π6cm (t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là
25mJ
12,5mJ
37,5mJ
50mJ
Đáp án A
Ta có:
x1=5cos10t+π3cmx2=5cos10t−π6cm
Độ lệch pha giữa hai dao động: Δφ=π3−−π6=π2rad
=> Hai dao động vuông pha nhau
=> Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22=52+52=52cm
+ Động năng dao động cực đại của vật:
Wdmax=W=12mω2A2=12.0,1.102.52.10−2=0,025J=25mJ
Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
140π cm/s
200π cm/s
280π cm/s
20π cm/s
Đáp án B
Phương trình chất điểm 1 : x1=8cos20πt−π2cm
Phương trình chất điểm 2 là : x2=6cos20πt+πcm
Hai chất điểm vuông pha : ⇒A=A12+A22=10
Vận tốc lớn nhất : vmax=ω.A=20π.10=200πcm/s
Hai dao động điều hòa có li độ dao động lần lượt là: x1=8cos20πt− π2 cm và x2=6cos20πt+πcm. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
140π cm/s
200π cm/s
280π cm/s
20π cm/s
Đáp án B
Phương trình dao động 1 : x1=8cos20πt− π2 cm
Phương trình dao động 2 là : x2=6cos20πt+πcm
+ Độ lệch pha giữa hai dao động: Δφ=π−−π2=3π2rad
=> Hai chất điểm vuông pha
=> Biên độ dao động tổng hợp A=A12+A22=10cm
Vận tốc lớn nhất : vmax=ω.A=20π.10=200πcm/s
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1= 6 cm và trễ pha π2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng:
18cm
12cm
93cm
63cm
Đáp án D
Dao động tổng hợp: x=x1+x2
Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9cm, ta có: x1+6cm=9cm⇒x1=3cm
Dựa vào đề bài ta biểu diễn được các véc tơ dao động như hình bên.
Hai dao động vuông pha nên ta có:
x12A12+x2A2=1⇔3262+92A2=1⇒A=63cm
Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1=A1cosωt−3π4 cm và x2=A2cosωt + 3π12 cm. Gọi E là cơ năng của vật. Biết A1>A2. Khối lượng của vật bằng
2Eω2A1−A22
Eω2A12+A22
2Eω2A12+A22
2Eω2A1+A22
Đáp án A
+ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ=3π12−−3π4=π
=> Hai dao động ngược pha nhau
+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : A=A1−A2
+ Cơ năng dao động của vật : E=12mω2A2=12mω2A1−A22
=> Khối lượng vật m=2Eω2A1−A22
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ là x=4cos2πt− π6 cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là x1=3cos2πt+ π3 cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là:
x2=5cos2πt+1,17cm
x2=cos2πt+π2cm
x2=cos2πt−π2cm
x2=5cos2πt−1,17cm
Đáp án D
Ta có : x=x1+x2→x2=x−x1
x=4cos2πt−π6cmx1=3cos2πt+π3
Ta suy ra:
x2=x−x1=4cos2πt−π6−3cos2πt+π3=4cos2πt−π6+3cos2πt+π3+π
Biên độ dao động của 2 :
A2=42+32+2.4.3.cosπ+π3−−π6=5cm
Pha ban đầu của dao động 2 :
tanφ2=4sin−π6+3sinπ3+π4cos−π6+3cosπ3+π=−2,34→φ2=−66,80≈−1,17rad→x2=5cos2πt−1,17cm
Một vật khối lượng m = 250g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình x1=3cos4t+ π3 cm và x2=4cos4t+ 5π6 cm. Năng lượng dao động của vật nặng bằng:
5pJ
5mJ
5μJ
5nJ
Đáp án B
+ Ta có, độ lệch pha của hai dao động: Δφ=5π6−π3=π2 => hai dao động vuông pha nhau
=> Biên độ của dao động tổng hợp:
A=A12+A22=32+42=5cm=0,05m
+ Tần số góc ω=4rad/s
+ Vật có m=250g=0,25kg
+ Năng lượng dao động của vật là:
W=12mω2A2=12.0,25.42.0,052=5.10−3J=5mJ
Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1=A1cosωt−3π4 cm và x2=A2cosωt + 3π12 cm. Gọi E là cơ năng của vật. Biết A1>A2. Khối lượng của vật bằng
2Eω2A1−A22
Eω2A12+A22
2Eω2A12+A22
2Eω2A1+A22
Đáp án A
+ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ=3π12−−3π4=π
=> Hai dao động ngược pha nhau
+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : A=A1−A2
+ Cơ năng dao động của vật : E=12mω2A2=12mω2A1−A22
=> Khối lượng vật m=2Eω2A1−A22
