7 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

Đáp án C

y1−y2=8cos7πt−π12−6cos7πt+π4

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

=8cos7πt−π12+6cos7πt+π4+π

Biên độ dao động tổng hợp:

A=82+62+2.8.6cosπ+π4−−π12=52cm⇒y1−y2=52cos7πt+φ

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm 8∠−π12−6∠π4SHIFT 2 3=213∠−1,066

⇒y1−y2=213cos7πt+φ

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: d=y1−y22+152

Lại có (y1−y2)max=52=213cm

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là d=52+152=16,6cm

Đáp án A

Ta có:

Δy=y1−y2=6cos4πt+π12−8cos4πt+7π12=6cos4πt+π12+8cos4πt+7π12+π=10cos4πt+φ

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm tại VTCB: d=24cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là Δd=d2+Δy2

=> Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi  Δymax=10cm

→Δdmax=d2+Δymax2=242+102=26cm

Đáp án B

Ta có: Khoảng cách  giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: d=32+x1−x22

Ta có:

x1−x2=3cosωt−6cosωt+π3=3cosωt+6cosωt+π3+π

Biên độ tổng hợp: của x1 - x2 là

A2=32+62+2.3.6.cos(π+π3)→A≈5,2cmdmax↔x1−x2max=A→dmax=32+(5,2)2=6cm

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách  giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: d=52+x1−x22

x1=3cosωt+π6 và x2=4cosωt+π3cm

Ta có:

x1−x2=3cosωt+π6−4cosωt+π3=3cosωt+π6+4cosωt+π3+π

+ Biên độ tổng hợp: của x1−x2 là

A2=32+42+2.3.4.cos(π+π3−π6)→A≈2,05cmdmax↔x1−x2max=A→dmax=52+(2,05)2=5,4cm

Đáp án C

Ta có:

Asin60=6sin(30+φ)=A1sin(90−φ)⇒A=6.sin60sin(30+φ)

Để Amin thì sin(30+φ)max=1→φ=600

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là - 600

Đáp án B

10sin30=A2sin(60+φ)=Asin(90−φ)⇒A=10sin(90−φ)sin30

Năng lượng dao động cực đại thì

Amax⇒sin90−φ=1⇒φ=0

Khi đó: A=10sin90sin30=20cmA2=10.sin60sin30=103cm

Đáp án C

Từ đồ thị ta có được

- Hai dao động có cùng chu kì T

- Chất điểm 1:

+ A1 = 4cm

+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương ⇒φ1=0rad

- Chất điểm 2:

+ A2 = 2cm

+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương

⇒φ2=−π3rad

- Phương trình dao động của hai dao động là:

x1=4cos(ωt)cmx2=2cos(ωt−π3)cm

- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:

d=x1−x2=dmaxcos(ωt+φ)

Với dmax là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động

d=x1−x2=x1+(−x2)x2=2cos(ωt−π3)−x2=−2cos(ωt−π3)=2cos(ωt−π3+π)=2cos(ωt+2π3)

Do đó

dmax=A12+A22+2A1A2cos(Δφ)=42+22+2.2.4.cos2π3=3,46 cm