10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50

Hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm).

Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR² = 2π.4.5 + 2π.4² = 40π + 32π = 72π

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)

Hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm).

Mà l² = R² + h² ⇔ 10² = 6² + ⇒ h² = 10² – 6² = 64

Suy ra \[h = \sqrt {64} = 8\,(cm)\]

Do đó,diện tích xung quanh của hình nón đó là:

S_xq = πRl = π.6.8 = 48π (cm²).

Ta có đường kính là d = 2R = 8

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.12 = 64\pi \] (đvtt)

a) \[\sqrt {2.80} = \sqrt {160} = \sqrt {16.10} = \sqrt {10} .\sqrt {{4^2}} = 4\sqrt {10} \]

b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{\sqrt {{5^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} = \frac{5}{{12}}\]

c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt 5 .\sqrt {9.5} = \sqrt 5 .\sqrt 5 .\sqrt 9 = \left( {\sqrt 5 .\sqrt 5 } \right).3 = 5.3 = 15\]

d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}\]

a) \[\left( {\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {\sqrt 9 \sqrt 5 - \sqrt 4 \sqrt 5 + \sqrt 1 \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 1\sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {3 - 2 + 1} \right)\sqrt 5 } \right]:\sqrt 6 \]

\[ = 2\sqrt 5 :\sqrt 6 \]

\[ = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 2 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\]

b) \[\left( {2\sqrt 6 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 2 - \frac{1}{4}\sqrt 8 } \right).3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {2\sqrt 2 \sqrt 3 - 4\sqrt 3 } \right) + \left( {5\sqrt 2 - \frac{1}{4}2\sqrt 2 } \right)} \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 + \frac{9}{2}\sqrt 2 } \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 .3\sqrt 6 + \frac{9}{2}\sqrt 2 .3\sqrt 6 \]

\[ = - 36\sqrt 2 + 36 + 27\sqrt 3 \]

c) \[\left( {\sqrt 6 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\]

\[ = \sqrt 6 .\sqrt 3 - \sqrt 6 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right)\left( { - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right)\]

\[ = \sqrt 2 \]

d) \[\left( {\frac{1}{3}\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{2}{3}\sqrt {\frac{3}{2}} + \frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{6}} } \right):\left( {\frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{8}} } \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }} - \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} + \frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 6 }}} \right):\left( {\frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 8 }}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{7\sqrt 2 }}\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) - \left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right)\]

\[ = \frac{7}{3} - \frac{{14\sqrt 3 }}{3} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{7 - 12\sqrt 3 }}{3}\]

Vì \[x \ge 0\] nên \[x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\].

Ta có:

\[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}\]

– Nếu \[\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[x \ge 1\])

– Nếu \[\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[0 \le x < 1\])

a) Rút gọn biểu thức:

Với x + y > 0

Ta có:

\[\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{x^2} + 6xy + 3{y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {3.\left( {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \right)} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \]

\[ = \frac{2}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + y} \right)}}{2} \cdot \sqrt 3 \]

\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

Vậy biểu thức rút gọn là \[\frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức vừa rút gọn

\[\frac{{\sqrt 3 }}{{1 - 2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{ - 1}} = - \sqrt 3 \]

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 và y = 2 là \[ - \sqrt 3 \]

a) \[\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 7\\x - 5 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = - 2\end{array} \right.\]

Vậy S ={– 2; 12}

b) \[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 3\]

\[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 2\sqrt {2x + 1} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {4\left( {2x + 1} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {8x + 4} \]

\[ \Leftrightarrow x - 3 = 8x + 4\]

\[ \Leftrightarrow - 7x = 7 \Leftrightarrow x = - 1\] (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \ge 0\\3x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{5}{3}\\x > - \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x > - \frac{5}{3}\]

\[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {3x + 5} .\sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {{{\left( {3x + 5} \right)}^2}} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = 3x + 5\]

\[ \Leftrightarrow 7x = 12 \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{7}\](thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{{12}}{7}} \right\}\]

d) \[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 9 \ge 0\\2x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) \ge 0\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

\[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {2x - 3} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x - 12} \]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 9 = 8x - 12\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 6x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\]

Vì \[\sin \alpha = \frac{1}{2}\] nên \[\alpha = 30^\circ \]

Do đó dựa vào bảng tỉ số lượng giác

Ta có: \[{\rm{cos}}30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,{\rm{tan}}30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\,\,\cot 30^\circ = \sqrt 3 .\]

Vì \[\tan \alpha = 1\] nên \[\alpha = 45^\circ \]

Do đó dựa vào bảng tỉ số lượng giác

Ta có: \[{\rm{cos}}\,45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cot 45^\circ = 1.\]

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

a) \[\cot 61^\circ = \tan 29^\circ \], \[\cot 79^\circ 15' = \tan 10^\circ 45'\], \[\cot 37^\circ 40' = \tan 52^\circ 20'\]

\[ \Rightarrow \tan 58^\circ ,\tan 52^\circ 20',\tan 29^\circ ,\tan 28^\circ ,\tan 12^\circ ,\tan 10^\circ 45'\]

Hay \[\tan 58^\circ ,\cot 37^\circ 40',\cot 61^\circ ,\tan 28^\circ ,\tan 12^\circ ,\cot 79^\circ 15'\]

b) \[\cos 51^\circ = \sin 39^\circ \], \[\cos 79^\circ 15' = \sin 10^\circ 45'\]

\[ \Rightarrow \sin 39^\circ ,\sin 39^\circ ,\sin 38^\circ ,\sin 32^\circ ,\sin 10^\circ 45'\]

Hay \[\cos 51^\circ ,\sin 39^\circ ,\sin 38^\circ ,\sin 32^\circ ,\cos 79^\circ 15'\]

a) A = sin²5⁰ + sin²25⁰ + sin²45⁰ + sin²65⁰ + sin²85⁰

A = (sin²5⁰ + sin²85⁰) + (sin²25⁰ + sin²65⁰) + sin²45⁰

A = sin²90⁰ + sin²90⁰ + sin²45⁰

\[A = {\left( 1 \right)^2} + {\left( 1 \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]

b) B = cos²52⁰ sin45⁰ + sin²52⁰cos45⁰;

B = cos²52⁰ sin45⁰ + sin²52⁰ sin45⁰

B = sin45⁰(cos²52⁰ + sin²52⁰)

\[B = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

a) sin20⁰ < sin70⁰

b) cos60⁰ > cos70⁰

c) tan73⁰20’ > tan45⁰

d) cot23⁰ > cot37⁰40’

Gọi M là trung điểm của OI. Ta có: \(OM = \frac{{OI}}{2} = 2\;{\rm{cm}}\)

Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMH ta có

OH² = OM² + MH², suy ra MH² = OH² – OM² = 4² – 2² = 12.

\(MH = 2\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\)

Vì OI ⊥ HK nên M là trung điểm của HK. Do đó: \(HK = 2MH = 4\sqrt 3 \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Theo bài ra, ta có BD = DC = R, suy ra OB = BD = DC = CO.

Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Vì OB = BD = DO = R nên tam giác BOD là tam giác đều, suy ra \(\widehat {DBO} = 60^\circ .\)

Vì BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của góc DBO.

Do đó: \(\widehat {DBC} = \widehat {CBO} = 30^\circ .\)

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)

c) Xét tam giác ABC, ta có

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \)

Tương tự \(\widehat {ACB} = 60^\circ .\)

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Giả sử M là trung điểm của CD ta có OM ⊥ CD.

Mặt khác M là trung điểm của AB nên OM ⊥ AB.

Suy ra AB // CD (mâu thuẫn với giả thiết).

Do đó điều giả sử sai.

Vậy M không là trung điểm của CD.

Kẻ OM ⊥ AB, M ∈ AB, OM cắt CK tại N, ta có AM = BM (1)

Tam giác CKD có ON // KD, OC = OD nên NC = NK

Tam giác CKH có MN // CH, NC = NK nên MH = MK (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM – MH = BM – MK hay AH = KB.

a) Đường tròn (O, R) có đường kính CD, AB là dây mà AB ⊥ CD nên MC = MD.

Mà MA = ME nên tứ giác ACED là hình bình hành.

Mặt khác AE ⊥ CD nên ACED là hình thoi.

b) Do C nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ .\) Trong tam giác vuông ACB có MC là đường cao nên \(M{C^2} = MA \cdot MB = 4 \cdot (10 - 4) = 24 \Rightarrow MC = 2\sqrt 6 .\)

c) Áp dụng tính chất a . h = b . c trong tam giác vuông AMC có \(MH \cdot AC = MA \cdot MC \Rightarrow MH = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}}\)

Tương tự \(MK = \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}}\)

Do đó \(MH \cdot MK = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}} \cdot \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot MA \cdot MB}}{{AC \cdot BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot M{C^2}}}{{MC \cdot BC}} = \frac{{M{C^3}}}{{BC}}.\)

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)

Ta thu được bảng sau:

Ta có: S_tp = S_xq + 2S đáy ⇔ 24π + 2πR² ⇔ R = 3.

Mặt khác diện tích xung quanh bằng 24π (cm²) nên 2πRh = 24π

Mà R = 3 nên 2π.3.h = 24π ⇔ 6π.h = 24π ⇔ h = 4 cm

Vậy chiều cao h của hình trụ là 4 cm

Ta có: h = 8 cm và S_xq = 352 cm².

Mà S_xq = 2πRh = 352 cm².

Suy ra, \[\frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi h}} = \frac{{352}}{{2.3,14.8}} = \frac{{1100}}{{157}}\]

Diện tích đáy là \[2.3,14{\left( {\frac{{1100}}{{157}}} \right)^2}\]= 308,28 (cm²)

Do đó, diện tích toàn phần là S_tp = S_xq + 2S đáy = 352 + 308,28 (cm²)

Khi quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có:

+ Chiều cao: h = AB = 1 .

+ Bán kính đường tròn đáy là \[R = \frac{{AD}}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR² = 2π.1.1 + 2π.1² = 4π

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.

Vì diện tích toàn phần là 1200π (cm²) nên 2πRh + 2πR² = 2πR(h + R) = 1200π

Suy ra R(h + R) = 600 ⇔ R(25 + R) = 600 ⇔ R² + 25R – 600 = 0

Phương trình có hai nghiệm: R₁ = 15 (chọn); R₂ = – 40 (loại)

Suy ra bán kính hình trụ là 15 cm.

Vậy thể tích hình trụ là: V = πR²h = π.15².25 = 5625π (cm³)

Ta thu được bảng sau:

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của chiếc mũ

Ta có: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\]. Suy ra \[{R^2} = \frac{{3V}}{{\pi h}} = \frac{{3.800\pi }}{{\pi .24}} = 100\,\,(c{m^2})\]

\[{R^2} = 100\,\, \Rightarrow R = \sqrt {100} = 10\,(cm)\]

Mà R = 10 cm nên bán kính đáy hình nón là 10 cm.

Đường sinh của hình nón này là: \[SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{24}^2} + {{10}^2}} = 26\,\,(cm)\]

Diện tích toàn phần của chiếc mũ:

S_tp = S_xq + S đáy = πRl + πR² = πR(l + R) = π10(26 + 10) = 360π (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của chiếc mũ là 360π (cm²)

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC. Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là \[R = \frac{a}{2}\] và chiều cao hình nón là \[h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Vì diện tích của tam giác đều là \[9\sqrt 3 \] nên ta có: \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow {a^2} = 36\]

Do \[{a^2} = 36 \Rightarrow a = \sqrt {36} = 6\]

Suy ra bán kính là 3 cm và chiều cao hình nón là \[\frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \]

Vậy thể tích của hình nón đó là \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {3^2}.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \] (đvtt)

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của đống cát hình nó.

Vì chu vi đáy là 12,56m nên 2πR = 12,56 \[ \Rightarrow R = \frac{{12,56}}{{2\pi }} \approx 2\,(m)\]

Do dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết nên thể tích của đống cát là V = 250 . 10 = 2500 (dm³) = 2,5 (m³)

Mà \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 2,5 \Rightarrow h = \frac{{3V}}{{\pi {R^2}}} = \frac{{3.2,5}}{{\pi {{.2}^2}}} \approx 0,6\,\,(m)\]

Vậy chiều cao của đống cát là 0,6 m

Tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.

\[ \Rightarrow BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20\,\,(cm)\]

Vẽ AH ⊥ BC. Ta có: AH.BC = AB.AC

Khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình

nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành:

π.AH(AB + AC) = π.9,6(12 + 16) = 268,8π (cm²)