Ta có: 75 × 8 = 600.

Ta có: 78 : 6 = 13.

Ta có 7a + 2b chia hết cho 13

Suy ra 10(7a + 2b) chia hết cho 13, hay 70a + 20b chia hết cho 13

70a + 7b + 13b chia hết cho 13

7(10a + b) + 13b.

Vì 13b chia hết cho 13 nên 7(10a + b) cũng chia hết cho 13.

Lại có 7 và 13 có ước chung lớn nhất bằng 1

Suy ra 10a + b chia hết cho 13.

Ta có:

1 m² = 100 dm²

1 dm² = 0,01 m²

7 dm² = 0,07 m².

Do quên vở nên An phải đi thêm quãng đường là:

               400 × 2 = 800 (m)

 Thời gian An phải đi thêm là:

               7 giờ 15 phút ‒ 7 giờ = 15 phút

Trung bình An đi 1 giờ được quãng đường là:

               800 : 15 × 60 = 3200 (m) = 3,2 (km).

Ta có: 1 km² = 1 000 000 m²

Ta có 1 m² = 100 dm².

7 m² = 700 dm².

Ta có: 1 dam² = 100 m²

8 dam² = 800 m².

Ta có: 8 × 1,3 = 10,4.

Ta có: 8 × 24 = 192.

8,101 = 8,1010;

1,79 = 1,79000;

67 > 66,999.

Ta có: 1 ha = 10 000 m²

1 m² = 0,0001 ha.

8000 m² = 0,8 ha.

81 : (3 × 3)

= 81 : 9

= 9.

812 × x + 188 × x = 10000

x × (812 + 188) = 10000

x × 1000 = 10000

x = 10000 : 1000

x = 10

Vậy x = 10.

Ta có: 82,964 ≈ 83,0.

Ta có: 864 × 3 = 2592.

x : 56 = 87 ‒ 56

x : 56 = 42

x = 42 × 56

x = 2356

Vậy x = 2356.

Ta có: 88 ‒ 56 = 32.

8 m² 7 dm² = 8 m² + 0,07 m² = 8,07 m².

Vì p là số nguyên tố và p > 3 suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.

Nếu p = 3k + 1 suy ra 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1 = 24k + 8 + 1 = 24k + 9 = 3(8k + 3) chia hết cho 3.

Suy ra 8p + 1 là hợp số. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.

Chứng tỏ p ≠ 3k + 1 nên p = 3k + 2.

Với p = 3k + 2 suy ra 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3.

Suy ra 4p + 1 là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số.

Ta có:

\[\frac{{90}}{{70}} = \frac{{90:10}}{{70:10}} = \frac{9}{7}\]

\[\frac{{72}}{{42}} = \frac{{72:6}}{{42:6}} = \frac{{12}}{7}\]

Số chân của 9 con vịt là:

9 × 2 = 18 (chân).

Đáp số: 18 chân.

\[B = \frac{9}{{1 \cdot 4}} + \frac{9}{{4 \cdot 7}} + ... + \frac{9}{{97 \cdot 100}}\]

\[ = 3 \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + ... + \frac{3}{{97 \cdot 100}}} \right)\]

\[ = 3\left( {1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = 3\left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = 3 \cdot \frac{{99}}{{100}} = \frac{{297}}{{100}}.\]

Ta có: 90 ‒ 35 = 55.

Ta có: 93 ‒ 81 = 12.

94,2 + y = 321,6 ‒ 19,25

94,2 + y = 302,35

y = 302,35 ‒ 94,2

y = 208,15

Vậy y = 208,15.

Ta có: 942⁶⁰ ‒ 351³⁷ =  (942⁴)¹⁵ ‒ 351³⁷

Mà các số có tận cùng là 2; 4; 8 khi lũy thừa bậc 4n thì tận cùng là 6;

Và các số có tận cùng là 0; 1; 5; 6 thì lũy thừa bao nhiêu cũng tận cùng là 0; 1; 5; 6.

Suy ra (942⁴)¹⁵ có tận cùng là 6 và 351³⁷ có tận cùng là 1.

Vậy (942⁴)¹⁵ ‒ 351³⁷ = (...6) ‒ (...1) = (...5) chia hết cho 5.

Ta có: \[\frac{{960}}{{50}} = \frac{{960:10}}{{50:10}} = \frac{{96}}{5}.\]

Ta có: 990 ‒ 150 = 840.

Ta có: 990 × 2 = 1980.

Ta có: 990 × 3 = 2700.

Đặt A = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 93.95.97 + 95.97.99

8A = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + ... + 93.95.97.8 + 95.97.99.8

8A = 1.3.5.(1 + 7) + 3.5.7.(9 − 1) + ... + 95.97.99(101 − 93)

8A = 1.3.5.7 + 15 + 3.5.7.9 − 1.3.5.7 + ... + 95.97.99.101 − 93.95.97.99

8A = 15 + 95.97.99.101

Suy ra \[A = \frac{{15 + 95 \cdot 97 \cdot 99 \cdot 101}}{8}\].

Ta có các nhóm có  chữ số tận cùng là kết quả liên tiếp của các tích liên tiếp 

4; 6 (2 nhóm).

Mà 2024 : 2 = 1012 (dư 0).

Nên chữ số tận cùng  của tích đó là 6.

\[A = \overline {x97y} \] chia hết cho 5 và 9

Vì \(\overline {x97y} \) chia hết cho 5 nên y ∈ {0; 5}.

⦁ Thay y = 0, ta có \(A = \overline {x970} \) chia hết cho 9.

Ta cần (x + 9 + 7 + 0) chia hết cho 9

Hay (x + 16) chia hết cho 9

Suy ra x = 2.

Vậy \[A = \overline {x97y} = 2970.\]

⦁ Thay y = 5, ta có \(A = \overline {x975} \) chia hết cho 9

Ta cần (x + 9 + 7 + 5) chia hết cho 9

Hay (x + 21) chia hết cho 9

Suy ra x = 6.

Vậy \(A = \overline {x97y} = 6975.\)

a) \[A = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\]\[ = - \frac{4}{5}x{}^3{y^4}\]

⦁ Hệ số: \[ - \frac{4}{5}\].

⦁ Biến: x³y⁴.

⦁ Bậc: 7.

B = (‒3x²y³)(5x²y) = ‒15x⁴y⁴.

⦁ Hệ số: ‒15.

⦁ Biến: x⁴y⁴.

⦁ Bậc: 8.

b) Ta có: \[A \cdot B = - \frac{4}{5}x{}^3{y^4} \cdot \left( { - 15{x^4}{y^4}} \right) = 12{x^7}{y^8}.\]

Ta có: \[A = ab{\left( {b - {\rm{ }}a} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 4ab\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\]

\[ \le \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}{\left( {4ab + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right)^2}\]

\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)^2}\]

\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {a + b} \right)^4} = \frac{1}{{16}} \cdot {1^4} = \frac{1}{{16}}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}4ab = {a^2}--2ab + {b^2}\\a + b = 1\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng \(\frac{1}{{16}}\) khi \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \right);\,\,\left( {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \right)} \right\}.\)

A ∪ B ∩ C

\[ = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \cap \left( {0;5} \right)\]

= [3; 5).

a(b² + c² + bc) + b(a² + c² + ac) + c(a² + b² + ab)

= ab² + ac² + abc + ba² + bc² + abc + ca² + cb² + abc

= (ab² + a²b + abc) + (ac² + a²c + abc) + (bc² + b²c + abc)

= ab(b + a + c) + ac(c + a + b) + bc(c + b + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc).

Ta có:

⦁ f(5) − f(4) = 2012

(a.5³ + b.5² + c.5 + d) − (a.4³ + b.4² + c.4 + d) = 2012

61a + 9b + c = 2012.

⦁ f(7) − f(2) = (a.7³ + b.7² + c.7 + d) − (a.2³ + b.2² + c.2 + d)

= 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c)

= 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5

Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương

Do đó f(7) − f(2) là hợp số.

Ta có:

P = (a + b)(a + c)(b + c) ‒ abc

= (a²b + ab² + b²c + bc² a²c + ac² + abc + abc) ‒ abc

= (a²b + ab² + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc) ‒ 2abc

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) ‒ 2abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc) ‒ 2abc

 Ta thấy a + b + c chia hết cho 4

Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)

Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4   (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.

Ta có 7a + 11b chia hết 3

Suy ra 2.(7a + 11b) chia hết cho 3

Hay 14a + 22b chia hết cho 3

Nên 7.(2a + b) + 15b chia hết cho 3

Vì 15b chia hết cho 3 nên 7.(2a + b) chia hết cho 3

Do đó 2a + b chia hết cho 3.

Đặt \[A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\]

\[A + 3 = \frac{a}{{b + c}} + 1 + \frac{b}{{c + a}} + 1 + \frac{c}{{a + b}} + 1\]

\[A + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{a + b + c}}{{c + a}} + \frac{{a + b + c}}{{a + b}}\]

\[A + 3 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}}} \right)\]

Ta có: \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{9}{{a + b + c}}\]

\[A + 3 \ge \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{9}{{a + b + b + c + c + a}}} \right) = \frac{9}{2}\]

Suy ra \[A \ge \frac{3}{2}.\]

Ta có: \[\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}}\]\[ = \frac{{a + b + c}}{{b + c + c + a + a + b}}\]\[ = \frac{{a + b + c}}{{2\left( {a + b + x} \right)}} = \frac{1}{2}\]

Vậy giá trị của mỗi tỉ số bằng \[\frac{1}{2}.\]

Tổng có số can là:

12 + 14 = 26 (can)

Mỗi can có số lít là:

468 : 26 = 18 (lít)

Có số l nước mắm là:

18 × 12 = 216 (lít)

Có số l dấm là:

18 × 14 = 252 (lít)

Đáp số: 252 lít.

\(\frac{3}{{20}}\) số viên bi màu nâu

\(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\) số viên bi màu xanh

Vậy ta chọn đáp án B.

Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh, nên tổng của số bi đỏ và bi xanh phải là một số chia hết cho 7. Từ 1 đến 20 ta thấy chỉ có hai số chia hết cho 7 là: 7 và 14.

Nếu tổng số bi xanh và bi đỏ là 7 thì

Số bi vàng là:

20 – 7 = 13 (viên)

Vậy số bi vàng lớn hơn tổng số bi xanh với bi đỏ nên lớn hơn số bi đỏ suy ra trái với mệnh đề bài ra là số bi vàng ít hơn số bi đỏ.

Nếu tổng số bi xanh và bi đỏ là 14 thì

Số bi vàng là:

20 – 14 = 6 (viên)

Đáp số: 6 viên.

Vì sau khi chim bay đi thì số chim ở 3 cây bằng nhau.

Nên lúc đó cả 3 cây có số con chim là: 60 − 6 − 8 − 4 = 42 (con).

 Số chim ở mỗi cây lúc đó là: 42 : 3 = 14 (con).

Mà lúc sau cây thứ 2 có 14 con chim.

Nên lúc đầu cây thứ 2 có số con chim là: 14 + 8 = 22 (con).

Đáp số: 22 con chim.

Khi 2l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu thùng thứ nhất là: 

        70 : (2 + 3) × 2 = 28 (lít) 

  Lúc đầu hùng thứ nhất có số lít dầu là:

       28 + 2 = 30 (lít)

 Lúc đầu thùng thứ hai có số lít dầu là:

      70 − 30 = 40 (lít) 

  Đáp số: Thùng thứ nhất: 30 lít;

 Thùng thứ hai: 40 lít.

Số ki – lô – gam ba hộp nặng là:

\(\left( {\frac{5}{6} + \frac{7}{2} + \frac{3}{4}} \right):2 = \frac{{13}}{{12}}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ nhất nặng là:

\(\frac{{13}}{{12}} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{2}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ hai nặng là:

\(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ ba nặng là:

\(\frac{7}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\)(kg)

Đáp số: Hộp thứ nhất: \(\frac{1}{2}\)kg;

Hộp thứ hai: \(\frac{1}{3}\) kg;

Hộp thứ ba: \(\frac{1}{4}\)kg.

Từ 1 đến 50 có tất cả số chẵn là:

(50 – 2): 2 + 1= 25 (số)

Các số chẵn có bốn chữ số là: 1 000; 1 002; 1 004; ...; 9 996; 9 998.

Số các số chẵn có bốn chữ số là:

(9 998 – 1 000) : 2 + 1 = 4 500 (số chẵn)

Đáp số: 4 500 số chẵn.

Có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn(vì chữ số 0 không thể đứng đầu)

Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm(vì khác chữ số hàng nghìn)

Có 8 cách chọn chữ số hàng chục(vì khác chữ số hàng nghìn , trăm)

Có 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị(vì khác các chữ số hàng trăm  chục nghìn)

Có số số có 4 chữ số khác nhau là:

9 × 9 × 8 × 7 = 4536 (số)

Đáp số: 4536 số.

Hàng trăm nghìn: 1 cách chọn

Hàng chục nghìn: 1 cách chọn

Hàng nghìn: 1 cách chọn

Hàng trăm: 3 cách chọn

Hàng chục: 2 cách chọn

Hàng đơn vị: 1 cách chọn

Số lượng các số có 6 chữ số thu được theo điều kiện bài toán là:

1.1.1.3.2.1 = 6 (số)

Đáp số: 6 số

Số lẻ lớn nhất có 2 chữ số là 99 

Số lẻ bé nhất có 2 chữ số là 11

Có số lẻ có 2 chữ số là 

            (99 − 11): 2 + 1 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

Số tròn chục có 9 chữ số có dạng \(\overline {abcdefgh0} .\) 

Trong đó a; b; c; d; e; f; g; h lần lượt có số cách chọn 9; 10; 10;10; 10; 10;10; 10.

Số các số tròn chục có 9 chữ số là: 

9.10.10.10.10.10.10.10 = 90 000 000.

Xe thứ nhất chở số tấn hàng là:

7,8 × 4 = 31,2 (tấn)

Xe thứ hai chở số tấn hàng là:

8,5 × 5 = 42,5 (tấn)

Cả hai xe chở được số tấn hàng là:

31,2 + 42,5 = 73,7 (tấn)

Đáp số: 73,7 tấn hàng

Gọi x là số đĩa hoa quả cần tìm

Theo đề bài, ta có

x ∈ ƯCLN(80, 36, 104)

80 = 2⁴ .5

36 = 2² .3²

104 = 2³ . 13

ƯCLN(80, 36, 104) = 2² = 4

Vậy có thể chia được 4 đĩa hoa quả

Mỗi đĩa có:

80 : 4 = 20 (quả cam)

36 : 4 = 9 (quả quýt)

104 : 4 = 26 (quả mận)

Đáp số: Mỗi đĩa có 20 quả cam, 9 quả quýt, 26 quả mận.

Chiều dài tấm vải sau khi may là:

12 − (3,5 × 3) = 1,5 (m)

Diện tích của phần còn lại là :

1,5 × 1,5 = 2,25 (m²) 

Đáp số: 2,25 m².

Hai lần tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:

  100 + 275 + 225 = 600 (kg)

 Tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:

  600 : 2 = 300 (kg)

 Cân nặng của con bò là :

  300 – 100 = 200 (kg)

 Cân nặng của con chó là:

  300 – 275 = 25(kg)

 Cân nặng của con heo là:

  300 – 225 = 75(kg)

Đáp số: Con bò: 200 kg, con chó: 25 kg, con heo: 75 kg

Cách cộng các phân số cùng tử số :

-       Ta đưa các phân số về dạng các phân số có cùng mẫu số.

-       Cộng phần tử số của các phân số, giữ nguyên phần mẫu số

Công thức tính đáy lớn b khi biết diện tích S và đáy lớn a:

 b = \(\frac{{2S}}{h} - a\)

Trong đó:

b là độ dài đáy lớn

S: Diện tích của hình thang

a: Độ dài đáy bé

h : Chiều cao

Công thức tính độ dài đáy của tam giác khi biết diện tích tam giác là S và chiều cao h

 a = \(\frac{{S \times 2}}{h}\)

Trong đó:

a là độ dài đáy

S là diện tích

h là chiều cao

Công thức tính đường kính hình tròn: d = 2R

Trong đó: d là đương kính của hình tròn

R là bán kính

Gọi số cuối là A, số đầu là B.

Công thức tính: \(\frac{{A!{\rm{ }}}}{{\left( {A - B} \right)!}}\).

(A − B)² = A² − 2AB + B²

1. a^m .aⁿ = a^{m + n}

2.\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)

Ta có A = cos 20°. cos 40° . cos 60°. cos 80°

Suy ra A.sin 20° = sin 20° . cos 20°. cos 40° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{2}\)sin 40° . cos 40° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{4}\) sin80° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{8}\) sin 160° . cos60°

= \(\frac{1}{8}\)sin 20° .cos60°

Do đó A = \(\frac{1}{8}\)cos 60° = \(\frac{1}{{16}}\).

cos x – cos 2x = sin 3x

⟺ cos x – cos2x = sin3x

\( \Leftrightarrow \, - 2\sin \frac{{3x}}{2}\sin \frac{{ - x}}{2} = 2\sin \frac{{3x}}{2}\cos \frac{{3x}}{2}\)                 

\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x}}{2}\sin \frac{{ - x}}{2} - 2\sin \frac{{3x}}{2}\cos \frac{{3x}}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x}}{2}\left( {\sin \frac{{ - x}}{2} + \cos \frac{{3x}}{2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2\sin \frac{{3x}}{2} = 0\\\sin \frac{x}{2} = \cos \frac{{3x}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = k\pi \\\sin \frac{x}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2k\pi }}{3}\\\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy \[x = \frac{{2k\pi }}{3}\,;\,\,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,;\,\,x = \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho.

Số túi bi còn lại là

15 − 8 = 7 (túi)

Mỗi túi có số viên bi là:

84 : 7 = 12 (viên)

Số viên bi ban đầu là:

12 × 15 = 180 (viên)

Đáp số: 180 viên.

a) Số dân từ năm 2000 đến năm 2001 số dân phường đó tăng lên là:

15 875 −15 625 = 250 (người)

Từ năm 2000 đến năm 2001 phường đó tăng số % dân là:

250 : 15 625 = 0,016 = 1,6%

b) Từ năm 2001 đến cuối năm 2002 dân phường đó tăng lên là:

15 875 : 100 × 1,6 = 254 (người)

 Số dân của phường đó năm 2002 là:

15 875 + 254 = 16 129 (người)

Đáp số: a) 1,6%

b) 16 129 người.

Dấu hiệu "!" trong toán học được sử dụng để biểu thị phép tính giai thừa.

Dấu hiệu "⋮" trong toán học được sử dụng để biểu thị phép chia hết.

Một số chỉ chia hết cho 10 khi chữ số cuối của số này là 0 (không).

Ví dụ: Các số 100, 500, 2020, 5050 đều chia hết cho 10.

Nếu một số chia hết cho 3 và 4 thì số đó sẽ chia hết cho 12.

Ví dụ: Số 648 có chia hết cho 12 không?

Giải: Ta áp dụng tính chất một số chia hết cho 3 và 4 bên trên như sau:

648 = 6 + 4 + 8 = 18 : 3 = 6 và 848 có 48 : 4 = 12 nên ta suy ra được số 648 ⋮ 12.

Một số chia hết cho 13 nếu lấy chữ số hàng đơn vị nhân cho 4 rồi cộng với các chữ số còn lại. Nếu kết quả này chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết 13.

Ví dụ số số 169 chia hết cho 13 vì 9.4 + 16 = 52 : 13 = 4.

Những số thỏa điều kiện vừa chia hết cho 3 và cho 5 sẽ chia hết cho 15.

Ví dụ số 90 có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5 và tổng 9 + 0 = 9 ⋮ 3 nên 90 ⋮ 15.

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Ví dụ: Số 2024 chia hết cho 2 vì số 2024 chữ số tận cùng là 4 (số chẵn).

Số 2025 không chia hết cho 2 vì số 2025 chữ số tận cùng là 9 (số lẻ).

• Dấu hiệu chia hết cho 3: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Ví dụ: Số 345 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó (3 + 4 + 5 = 12) chia hết cho 3.

Số 123 455 không chia hết cho 3 vì tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20 không chia hết cho 3.

• Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Ví dụ: Số 2015 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng bằng 5

Số 2020 có số 0 cuối cùng nên thỏa điều kiện sẽ chia hết cho 5.

• Dấu hiệu chia hết cho 9: Số có tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Ví dụ: Số 12 345 678 chia hết cho 9 vì có tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 25: Nếu chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25.

Dấu hiệu chia hết cho 36: Một số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 36.

Dấu hiệu chia hết cho 45: Số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 45.

Dấu hiệu chia hết cho 6: Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6.

Ví dụ: Số 12 : 2 = 6 và 12 : 3 = 4 nên 12 chia hết cho 6.

Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho gồm:

 • Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 3 101 có chia hết cho 7 hay không?

Các bước thực hiện:

− Giảm chữ số cuối cùng của số 3 101 đi chữ số 1 còn 310

− Nhân đôi chữ số cắt giảm (2 . 1 = 2) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó:

310 – 2 = 308

− Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30

− Nhân đôi số 8 cho (2 . 8 = 16) và trừ đi số đó: 30 – 16 = 14

− Nhận được Số là 14 là số chia hết cho 7

Kết luận: Số 3 101 chia hết cho 7

 • Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Ví dụ: Số cần nhận biết là 203:

Lấy 2 . 3 = 6 rồi lấy 6 + 0 = 6 tiếp theo lấy 3 . 6 = 18 sau đó 18 + 3 = 21.

Do đó 203 chia hết cho 7.

Nếu ba chữ số cuối của một số chia hết cho 8, thì số đó chia hết cho 8.

Ví dụ số 109816 có 816 : 8 = 102 nên 109816 ⋮ 8.

Mẹo gợi ý làm nhanh: Ta lấy 3 số cuối cùng chia liên tiếp 3 lần cho 2, nếu kết quả là số nguyên thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816: 2 = 408,

408: 2 = 204, 204: 2 = 102.

ĐCNN là Độ chia nhỏ nhất có nghĩa là độ dài giữa 2 vạch liên tiếp với nhau

Diện tích của viên gạch hình vuông là:

30 × 30 =900 (cm²)

Diện tích của căn phòng đó là :

900 × 200 = 180 000 (cm²)

Đổi:180 000 (cm²) = 18 m²

Đáp số: 18 m²

Tóm tắt:

Căn phòng hình chữ nhật.

Chiều dài: 9 m

Chiều rộng: 6 m

Viên gạch hình vuông cạnh 30 cm

Số viên gạch: ...?

Bài giải:

Diện tích nền căn phòng là:

9 × 6 = 54 (m²) hay 5400dm²

30cm = 3dm

Diện tích một viên gạch là:

3 × 3 = 9 (dm²)

Số viên gạch cần dùng là:

5400: 9 = 600 (viên)

Đáp số: 600 viên gạch.

Đáp số: 600 viên gạch.

Hai điểm phân biệt là hai điểm không trùng nhau.

Lời giải:

Ta coi diện tích thửa ruộng thứ nhất là 5 phần , diện tích thửa ruộng thứ 2 là 6 phần

Tỉ số phần trăm giữa diện tích của thửa ruộng thứ 2 và thửa ruộng thứ nhất là:

(6: 5) × 100 = 120%

Đáp số: 120%.

Các đồ vật có dạng hình vuông như: khăn mùi xoa, gạch lát sàn, ô cửa sổ, bức tranh, đồng hồ.

Các đồ vật có dạng hình tam giác như: khăn quàng đỏ, cờ thi đua, cái ê ke, biển báo dành cho người đi bộ,