10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49
5 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12. Đặt BC = y, AH = x. Tính x, y.
Tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2 = 122 + 52 = 169.
Suy ra \[BC = \sqrt {169} = 13\]
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AB.AC = BC.AH \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{5.12}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\]
Vậy \[AH = x = \frac{{60}}{{13}}\]; BC = y = 13.
Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.
Giả sử tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 và AC = 7.
Kẻ đường cao AD ứng với cạnh huyền
Áp dụng định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2 = 72 + 242 = 625.
Suy ra \[BC = \sqrt {625} = 25\]
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AC2 = CD.BC \[ \Rightarrow CD = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{7^2}}}{{25}} = 1,96\]
Nên BD = BC – CD = 25 – 1,96 = 23,04.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AD2 = BD.CD Suy ra \[AD = \sqrt {BC.CD} = \sqrt {23,04.1,96} = 6,72\].
Cho phương trình – 2x2 + 2 = – 3(x + 1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2. Hãy tính x1+ x2.
Ta có phương trình – 2x2 + 2 = – 3(x + 1) hay – 2x2 + 3x + 5 = 0
Có: ∆ = 32 – 4.( – 2).5 = 49 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{5}{2}\]
Vậy \[{x_1} + {x_2} = \left( { - 1} \right) + \frac{5}{2} = \frac{3}{2}\]
Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:
(a) \[{x^2} - x - 11 = 0\];
(b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\];
(c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\];
(d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].
a) \[{x^2} - x - 11 = 0\] có a = 1, b = – 1, c = – 11.
Có: ∆ = (– 1)2 – 4.1.( – 11) = 45 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{1 + \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}\], \[{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 - 3\sqrt 5 }}{2}\]
b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\] có a = – 5, b = – 4, c = 1.
Có: ∆ = (– 4)2 – 4.( – 5).1 = 36 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \frac{1}{5}\]
c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\] có a = 3, \[b = - 2\sqrt 3 \], c = 1.
Có \[\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0\]
Khi đó, phương trình có nghiệm là \[x = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 = 0\] có \[a = \sqrt 3 ,b = - \left( {1 - \sqrt 3 } \right),c = 1\]
Có \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 3 .1 = 4 - 6\sqrt 3 < 0\]
Khi đó, phương trình vô nghiệm.
Với giá trị nào của m thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1?
Vì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:
4.12 + m2.1 + 4m = 0 hay m2 + 4m + 4 = 0
Như vậy, ta có phương trình mới là m2x + 4m = 0 với ẩn là m.
Ta có: m2 + 4m + 4 = 0
Có: ∆ = 42 – 4.1.4 = 0
Khi đó, phương trình có nghiệm là: \[m = - \frac{4}{{2.1}} = - 2\]
Vậy giá trị nào của m là – 2 thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.
