10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được

\(2{x^2} - 4x - 2 = {x^2} - x - 2\)

\({x^2} - 3x = 0\)

\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)

x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại ta thấy x = 0; x = 3 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ {0;3} \right\}\).

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được

\(2{x^2} - 5x - 9 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)

\({x^2} - 3x - 10 = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = - 2\) hoặc x = 5.

Thử lại ta thấy x = −2; x = 5 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ { - 2;5} \right\}\).

ĐKXĐ: x ≥ 2.

\[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\sqrt {x - 2} = 0\]

\[{x^2} - 4x + 3 = 0\] hoặc x – 2 = 0

x = 1 hoặc x = 3 hoặc x – 2 = 0

Trường hợp x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình nên phương trình có tập nghiệm là {2; 3}.

Điều kiện: x ≥ 1

\(\left( {{x^2} - x} \right)\sqrt {x - m} = 0\)

\({x^2} - x = 0\) hoặc \(x - m = 0\)

x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = m

Ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất là x = m = 1 hoặc x = m > 1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≥ 1.

Điều kiện: x ≥ 1

\[x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\]

x = 0 hoặc x² – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Ta thấy chỉ x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:

d(O; d) = \(\frac{{\left| {5.0 + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).

Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).

Đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 5 = 0\]

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] là:

d(O; d) = \[\frac{{\left| {\frac{0}{3} + \frac{0}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{30\sqrt {13} }}{{13}}\].

Xét đường thẳng d: {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}

2x + 3y = 2(2 + 3t) + 3(5 – 2t) = 4 + 6t + 15 – 6t = 19

\( \Leftrightarrow 2x + 3y - 19 = 0\)

Khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng d: 2x + 3y – 19 = 0 là:

d(B; d) = \[\frac{{\left| {2.3 + 3.\left( { - 5} \right) - 19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{28\sqrt {13} }}{{13}}\].

\(15^\circ = 15.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{12}} \approx \)0,262 rad.

\(23^\circ = 23.\frac{\pi }{{180}} \approx \)0,401 rad.

\(125^\circ 30' = 125,5^\circ = 125,5.\frac{\pi }{{180}} \approx 2,1904\) rad.

\(\frac{{2\pi }}{5} = {\left( {\frac{{2\pi }}{5}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = 72^\circ \).

\(\frac{{13\pi }}{{23}} = {\left( {\frac{{13\pi }}{{23}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = \frac{{2340}}{{23}}^\circ = 101^\circ 44'20,87''\)

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{7}{4}\).

Bảng biến thiên

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{37}}{4}\).

Bảng biến thiên

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}\).

Bảng biến thiên

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{5}{4}\).

Bảng biến thiên

Ta có

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{{10}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{309}}{{100}}\)

Bảng biến thiên

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_1}^4 + 1 - \left( {2{x_2}^4 + 1} \right)\)

\( = 2\left( {{x_1}^4 - {x_2}^4} \right)\)

\( = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_2}^2} \right)\)

\( = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) < 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{2 - {x_1}}}{{1 + {x_1}}} - \frac{{2 - {x_2}}}{{1 + {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}} - \frac{{\left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) - \left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - {x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} - \left( {2 - {x_2} + 2{x_1} - {x_1}{x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\) > 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Ta thấy:

\({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số xác định với mọi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \mathbb{R}\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} - \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} \)

\( = \frac{{\left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} \right) - \left( {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)

\( = \frac{{\left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2}^2 - 2{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)

\( = \frac{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2} - {{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)

\( = \frac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\) > 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{5}{4}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{{10}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{309}}{{100}}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{{10}}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{{10}}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {3m - 1} \right)^2} - 1.\left( {9{m^2} - 6m - 8} \right) = 9 > 0\).

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có \(\Delta = {b^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - 4.3.{m^2} = - 11{m^2} \le 0\)

+ Trường hợp Δ = 0, ta có \( - 11{m^2} = 0\) hay \(m = 0\).

Phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{0}{{2.3}} = 0\).

+ Trường hợp Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.\]

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) = - 3m + 1\)

Với \[\Delta ' > 0\] thì \[ - 3m + 1 > 0\] hay \[m < \frac{1}{3}\].

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m < \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\].

+ Trường hợp m = 1 nghĩa là a = 0

Ta có \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0\)

\( - 2x + 3 = 0\)

\(x = \frac{3}{2}\)

+ Trường hợp m ≠ 1 nghĩa là a ≠ 0

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {m^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right) = - m + 2\)

• Với \[\Delta ' = 0\], ta có \[ - m + 2 = 0\] hay \[m = 2\] thì phương trình có nghiệm kép.

• Với \[\Delta ' > 0\], ta có \[ - m + 2 > 0\] hay \[m > 2\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• Với \[\Delta ' < 0\], ta có \[ - m + 2 < 0\] hay \[m < 2\] thì phương trình vô nghiệm.

Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 4} \right)^2} - 1.{m^2} = - 8m + 16\)

\[\Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 8m + 16 = 0 \Leftrightarrow m = 2\] thì phương trình có nghiệm kép.

\[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 8m + 16 > 0 \Leftrightarrow m > 2\] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

\[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow - 8m + 16 < 0 \Leftrightarrow m < 2\] thì phương trình vô nghiệm.

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} + 5.{\left( { - x} \right)^2} + 4 = - {x^3} + 5{x^2} + 4 \ne \pm f\left( x \right)\)

Vậy hàm số trên không chẵn cũng không lẻ.

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^2} + 5}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 1}} = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Tập xác định của hàm số: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).

Ta thấy \[\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\] ta có \( - x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt { - x + 1} - \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash 1\).

Ta thấy \[\forall x \in \mathbb{R}\backslash 1\] ta có \( - x \in \mathbb{R}\backslash 1\).

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{ - x - 5}}{{ - x - 1}} \ne \pm f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên không chẵn cũng không lẻ.

Điều kiện xác định của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy \[\forall x \in D\] ta có \( - x \in D\).

\[f\left( { - x} \right) = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\]

Hàm số trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

\(\frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}} = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\)

\(2m - 1 = 0\)

\(m = \frac{1}{2}\)

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn tại \(m = \frac{1}{2}\).

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{8 + 9 + 13}}{2} = 15\]

Theo Hê-rông, diện tích tam giác ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - CB} \right)} \)

\( = \sqrt {15\left( {15 - 8} \right)\left( {15 - 9} \right)\left( {15 - 13} \right)} \)

= \(6\sqrt {35} \).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{6\sqrt {35} }}{{15}} = \frac{{2\sqrt {35} }}{5}\].

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

\( \Rightarrow DC = \frac{3}{4}BC\)=\(\frac{3}{4}a\)

Tam giác ABC là tam giác đều nên\(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 2AC.CD.\cos \widehat {ACD}\)

\( = {a^2} + {\left( {\frac{3}{4}a} \right)^2} - 2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60^\circ \)

\( = \frac{{13}}{{16}}{a^2}\)

Do đó \(AD = \frac{{\sqrt {13} }}{4}a\).

Diện tích tam giác ACD là:

\(S = \frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat {ACD} = \frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60^\circ = \frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là:

\(R = \frac{{AD.AC.DC}}{{4S}} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a.a.\frac{3}{4}a}}{{4.\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}a\).

Nửa chu vi tam giác ACD là:

\(p = \frac{{AD + AC + CD}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a + a + \frac{3}{4}a}}{2} = \frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a\).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

\[r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}}{{\frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a\]

\[\frac{R}{r} = \frac{{\frac{{\sqrt {39} }}{2}a}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a}} = \frac{{13 + 3\sqrt {13} }}{3}\].

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\).

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\].

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = AC.AB = 6.8 = 48\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{48}}{{12}} = 4\].

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{3}{2}a\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}}}{{\frac{3}{2}a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\].

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A\)

\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 60^\circ \)= 27

Do đó \(BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \).

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = AB.BC = 3.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \).

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam gain ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{\frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 - 3\].

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}}\\{{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{7 - 6}}{2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ trung điểm của AB là \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BM.

Gọi tọa độ của M là \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} = \frac{{{x_M} + {x_B}}}{2}}\\{{y_A} = \frac{{{y_M} + {y_B}}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2{x_A} - {x_B}}\\{{y_M} = 2{y_A} - {y_B}}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2.1 - 7 = - 5}\\{{y_M} = 2.5 - 2 = 8}\end{array}} \right.\].

Vậy tọa độ điểm M là \(M\left( { - 5;8} \right)\).

Do M là trung điểm của AB nên ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{{x_A} + 3}}{2}}\\{{y_E} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{{y_A} + 9}}{2}}\end{array}} \right.\)

Do N là trung điểm của AC nên ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_F} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{{x_A}}}{2}}\\{{y_F} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{{y_A} - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)

Tọa độ vectơ

\( = \left( {\frac{{{x_A} + 3}}{2} - \frac{{{x_A}}}{2};\frac{{{y_A} + 9}}{2} - \frac{{{y_A} - 5}}{2}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{{x_A} + 3 - {x_A}}}{2};\frac{{{y_A} + 9 - {y_A} + 5}}{2}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{2};7} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {EF} = \left( {\frac{3}{2};7} \right)\).

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua trục Ox, suy ra A’(3; 5) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

• A” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra A’’(–3; –5) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của AA”’

Nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_{A'''}}}}{2}}\\{{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_{A'''}}}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'''}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 - 3 = - 3}\\{{y_{A'''}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - \left( { - 5} \right) = 5}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ các điểm A’, A’’ và A’’’ lần lượt là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Vì điểm \(A \in Ox\)và \(B \in Oy\) nên gọi tọa độ A(a; 0) và B(0; b).

Do A là trung điểm của BM nên ta có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} = \frac{{{x_B} + {x_M}}}{2}}\\{{y_A} = \frac{{{y_B} + {y_M}}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = 2{x_A} - {x_M}}\\{{y_B} = 2{y_A} - {y_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = 2a - 2}\\{b = 2.0 - \left( { - 7} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 7}\end{array}} \right.\].

Vậy tọa độ A và B là A(1; 0) và B(0; 7).

Ta có a = 5 > 0, b = 4, c = –1, \(\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.5.\left( { - 1} \right) = 36\).

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.5}} = \frac{{ - 2}}{5}\), \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - 36}}{{4.5}} = \frac{{ - 9}}{5}\)

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 2}}{5}; + \infty } \right)\).

Ta có a = –2 < 0, b = 8, c = 6, \(\Delta = {b^2} - 4ac = {8^2} - 4.\left( { - 2} \right).6 = 112\);

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 2\), \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - 112}}{{4.\left( { - 2} \right)}} = 14\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{7}{4}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{37}}{4}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{5}{4}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{{10}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{309}}{{100}}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{{10}}} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{{10}}; + \infty } \right)\).