10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 40
15 câu hỏi
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a) \(y = \frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)
(b) \(y = \frac{{2x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)}}\)
a) ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + 4 \ne 0\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.\).
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1; –4}.
b) ĐKXĐ: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) \ne 0\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne - 2}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.\).
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –2; –3}.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x + 2}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}\)
(b) \(y = \frac{{x + 6}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2{x^2}}}\)
a) ĐKXĐ: \({x^3} + {x^2} - 5x - 2 \ne 0\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{x \ne \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).
b) ĐKXĐ: \({\left( {x - 1} \right)^2} - 2{x^2} \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \sqrt 2 x - 1} \right)\left( {{x^2} + \sqrt 2 x - 1} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}}\\{x \ne \frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}}\end{array}} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2};\frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}} \right\}\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a) \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3x + 2} }}\)
(b) \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)
a) ĐKXĐ: 3x + 2 > 0 hay \(x > - \frac{2}{3}\).
Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \frac{2}{3};\infty } \right)\).
b) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ne 0}\\{{x^2} - 4x + 4 > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 3}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.\).
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{2; –3}.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a) \(y = \frac{{\sqrt {5 - 3\left| x \right|} }}{{{x^2} + 4x + 3}}\)
(b) \(y = \frac{{x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}\)
a) ĐKXĐ: \({x^2} + 4x + 3 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –3}.
b) ĐKXĐ: \({x^2} - 25 > 0\) nên x < –5 hoặc x > 5
Suy ra tập xác định của hàm số là D = (–∞; –5) ∪ (5; +∞).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(a) \(y = \sqrt {x + 5} - \sqrt {x + 7} \)
(b) \[y = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2} - 1}}}}{{{x^2} - 2x + 3}}\]
a) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5 \ge 0}\\{x + 7 \ge 0}\end{array}} \right.\) nên \(x \ge - 5\)
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [–5; +∞).
b) ĐKXĐ: \({x^2} - 2x + 3 \ne 0\)
Hàm số \({x^2} - 2x + 3 > 0{\rm{ }}\forall x\)
Suy ra tập xác định của hàm số là ℝ.
Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:
d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:
d(O; d) = \(\frac{{\left| {5.0 + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).
Tính khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:
d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\].
Đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 5 = 0\]
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] là:
d(O; d) = \[\frac{{\left| {\frac{0}{3} + \frac{0}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{30\sqrt {13} }}{{13}}\].
Tính khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}.
Xét đường thẳng d: {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}
2x + 3y = 2(2 + 3t) + 3(5 – 2t) = 4 + 6t + 15 – 6t = 19
Do đó \(2x + 3y - 19 = 0\)
Khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng d: 2x + 3y – 19 = 0 là:
d(B; d) = \[\frac{{\left| {2.3 + 3.\left( { - 5} \right) - 19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{28\sqrt {13} }}{{13}}\].
Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng (d): 5x – 3y – 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:
d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:
d(O; d) = \(\frac{{\left| {5.0 + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).
Tính khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng (d): 2x –y + 5 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng (d): 2x –y + 5 = 0 là:
d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d): \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\].
Đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 5 = 0\]
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d): \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] là:
d(O; d) = \[\frac{{\left| {\frac{0}{3} + \frac{0}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{30\sqrt {13} }}{{13}}\].
Tính khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng \[(d):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5-2t\end{array} \right.\].
Xét đường thẳng \[(d):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5-2t\end{array} \right.\].
2x + 3y = 2(2 + 3t) + 3(5 – 2t) = 4 + 6t + 15 – 6t = 19
Do đó \(2x + 3y - 19 = 0\)
Khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng d: 2x + 3y – 19 = 0 là:
d(B; d) = \[\frac{{\left| {2.3 + 3.\left( { - 5} \right) - 19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{28\sqrt {13} }}{{13}}\].
