10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 4

2km²= 200 ha.

Ta có: 2x + 5 = 2(x + 1) + 3

Do đó để 2x + 5 chia hết cho x + 1 thì 3 chia hết cho x + 1.

Hay x + 1 ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3 ; ‒3}.

Mà x là số tự nhiên nên x + 1 ≥ 1, suy ra x + 1 ∈ {1; 3}.

Do đó x ∈ {0; 2}.

a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 2.        

\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]

\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].

Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).

b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]

Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Vậy x ∈ {1; −1}.

Ta có: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} = \frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}} = \frac{{12x + 12y + 12z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{12\left( {x + y + z} \right)}}{{49}} = \frac{{12 \cdot 49}}{{49}} = 12\]

Suy ra:

\[\frac{{2x}}{3} = 12\], suy ra 2x = 36, x = 18;

\[\frac{{3y}}{4} = 12\], suy ra 3y = 48, y = 16;

\[\frac{{4z}}{5} = 12\], suy ra 4z = 60, z = 15.

Vậy x = 18, y = 16, z = 15.

2x² − 7x + 6 = 0

(2x² − 4x) − (3x − 6) = 0

2x(x − 2) − 3(x − 2) = 0

(x − 2)(2x − 3) = 0

x − 2 = 0 hoặc 2x − 3 = 0

x = 2 hoặc \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; \[x = \frac{3}{2}.\]

Ta có:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy − 7

2x² + 2y² + 3x − 6y − 5xy = −7

2x² − 4xy + 2y² − xy + 3x − 6y = −7

2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7

(2x − y + 3)(x − 2y) = −7

Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ

Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈{(1; 2); (‒3; ‒2)}.

Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} = 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1):

2x² + xy = y² ‒ 3y + 2

2x² + xy ‒ y² + 3y ‒ 2 = 0

2x(x+y ‒ 1) ‒ y(x+y ‒ 1)+2(x+y ‒ 1)=0

(x+y ‒ 1)(2x‒y+2)=0

Suy ra x + y – 1 = 0 hoặc 2x‒y+2 = 0.

⦁ Với x+y=1.

Từ (2) suy ra (x ‒ y)(x+y)=3.

Thay x+y=1 vào (*) ta suy ra: x ‒ y=3.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1.\end{array} \right.\]

⦁ Với 2x‒y+2 = 0, suy ra y = 2x + 2, thay vào (2) ta được:

x² – (2x + 2)² = 3

x² – 4x² – 8x – 4 = 3

3x² + 8x + 7 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4² – 3.7 = –5 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).

2x² − 5x − 7

= (2x² + 2x) + (−7x − 7)

= 2x(x + 1) − 7(x + 1)

= (2x − 7)(x + 1).

2x³ ‒ 7x² + 5x = 0

x(2x² ‒ 7x+5)=0

x(2x² ‒ 2x ‒ 5x+5)=0

x[(2x² ‒ 2x) ‒ (5x ‒ 5)]=0

x[2x(x ‒ 1) ‒ 5(x ‒ 1)]=0

x(x ‒ 1) (2x ‒ 5)=0

x = 0 hoặc x ‒1 = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

x = 0 hoặc x = 1 hoặc \[x = \frac{5}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 1; \[x = \frac{5}{2}\].

2x + y = 2x + 4

y(2x+1)−(2x+1)=3

(2x+1)(y−1)=3.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(‒2; 0); (‒1; ‒2); (0; 4); (1;2)}.

S=3+6+12+24+48+...+1536

2S=6+12+24+48+...+3072

2S‒S= (6+12+24+48+...+3072) ‒ (3+6+12+24+48+...+1536)

S = 3072 ‒ 3

S=3069

Vậy S=3069.

3^‒1.3ⁿ + 5.3^{n ‒ 1} = 162

3^{n ‒ 1} + 5.3^{n − 1} =162

3^{n ‒ 1} (5 + 1) = 162

6. 3^{n ‒ 1} = 162

3^{n ‒ 1} = 27 = 3³

n − 1 = 3

n = 4

Vậy n = 4.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2  (n ∈ ℕ).

⦁ Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng (3k chia hết cho 3)

⦁ Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

⦁ Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

(x ‒ 3)(3x + 21) = 0

x ‒ 3 = 0 hoặc 3x + 21 = 0

x =3 hoặc x=‒7

Vậy x = 3; x = ‒7.

3x ‒ 28 = x+36

3x ‒ x = 36+28

2x =64

x =64:2

x=32

Vậy x = 32.

3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32

= 3.32,1 + 3.6,32 + 7.32,1 ‒ 3.0,32

= 32,1(3 + 7) + 3.(6,32 ‒ 0,32)

= 32,1.10 + 3.6

= 321 + 18

= 339.

Ta thấy: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.

Vì 2025 : 4 được thương là 506 (chữ số 1) và dư 1 (1 chữ số 3)

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.

3(x ‒ 2) ‒ 5 > 3(2x ‒ 1)

3x ‒ 6 ‒ 5 > 6x ‒ 3

3x ‒ 6x > ‒3 + 6 + 5

‒3x > 8

\[x < - \frac{8}{3}\]

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x < - \frac{8}{3}\].

3,78 × (200 ‒ 68) ‒ 3.78 × (100 ‒ 68)

= 3,78 × 132 ‒ 3,78 × 32

= 3,78 × ( 132 ‒ 32 )

= 3,78 × 100

= 378.

Đổi 0,15 tạ = 15 kg.

Bao gạo đó nặng:

\(15:\frac{3}{4} = 20\) (kg).

Vậy lấy đi \[\frac{4}{5}\] bao gạo đó thì được

\(20:\frac{4}{5} = 16\) (kg).

\[\frac{3}{4}x = \frac{4}{5}y = \frac{6}{7}z\]

\[\frac{{3x}}{{48}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{84}}\]

\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{ - 45}}{{45}} = - 1\]

Do đó \[\frac{x}{{16}} = - 1,\frac{y}{{15}} = - 1,\frac{z}{{14}} = - 1\]

Suy ra x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14

Vậy x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14.

Quãng đường còn lại chiếm số phần là: 

\[1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]​ (quãng đường).

Quãng đường dài số km là: 

\(24:\frac{4}{7} = 42\) (km).

3^{x + 1} ‒ 3^x = 162

3^x . 3 ‒ 3^x . 1 = 162

3^x . (3 ‒ 1) = 162

3^x . 2 = 162

3^x = 162 : 2

3^x = 81

3^x = 3⁴ 

x = 4

Vậy x = 4.

Ta có:

3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴ (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁵⁸ (1 + 3 + 3²)

= (1 + 3 + 3²) (3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸)

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸) ⋮ 13.

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Các ước không nhỏ hơn 15 là 15, 30

Vậy x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15 là: 15,30.

3% của 300 là:

300 × 3 : 100 = 9.

40% của 300 là:

300 × 40 : 100 = 120.

1 phút = 60 giây

Vậy 3000 giây \[ = \frac{{3000}}{{60}}\] phút = 50 phút.

Ta có: 3000 ‒ 1000 = 2000.

Ta có: \[\frac{{303}}{{3003}} = \frac{{303:3}}{{3003:3}} = \frac{{101}}{{1001}}\].

Đặt tính:

 Vậy 315 : 12 = 26,25.

25% của 324 bằng:

324 × 25 : 100 = 81.

326 × 728 + 327 × 272

= 326 × 728 + 326 × 272 + 272

= 326 × (728 + 272) + 272

= 326 × 1000 + 272

= 326000 + 272

= 326272.

Ta có: 336 = 2⁴ .3.7.

Vậy 366 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 7.

Ta có: 347 ‒ 234 = 113.

348 : 4 + 272 : 4 + 200

= (348 + 272) : 4 + 200

= 620 : 4 + 200

= 155 + 200

= 355.

Ta có: \[\frac{{35}}{{30}} = \frac{{35:5}}{{30:5}} = \frac{7}{6}.\]

Các ước tự nhiên của 350 là:

Ư(350) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 50; 70; 175; 350}.

Vậy số 350 có tất cả 12 ước là số tự nhiên và 24 ước là số nguyên.

35.13 + 35.37 ‒ 15.5

= 35.(13 + 37) ‒ 15.5

= 35.50 ‒ 15.5

= 1750 ‒ 75

= 1675.

x ×145+x×355=965000

x×(145+355)=965000

x×500=965000

x=1930

Vậy x = 1930.

36.13 + 64.37 + 9.4.87 + 64.9.7

= 36.13 + 36.87 + 64.37 + 64.9.7

= 36(13 +87) +  64 (37 + 63)

= 36.100 + 64.100

= 3600 + 6400

= 10000.

Ta có: 36 × 25 = 900.

Ta có: 361 = 19².

Ta có: 36 ‒ 19 = 15.

Ta có: 365 × 2 = 730.

Ta có: 366 : 7 = 52 dư 2.

Ta có: 36 × 6 = 212.

1 dm² = 100 cm²

1 m² = 10000 cm²

37 dm² 9 m² = 3700cm² + 90000 cm² = 93700 cm².

\[\frac{{38}}{{11}} + \left( {\frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}} \right)\]

\[ = \frac{{38}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}\]

\[ = \left( {\frac{{38}}{{11}} + \frac{6}{{11}}} \right) + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = \frac{{44}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = 4 + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = \frac{{52}}{{13}} + \frac{{16}}{{13}} = \frac{{68}}{{13}}\].

Ta có: 38,46 < x < 39, 08 với x ∈ ℕ

Suy ra x = 39.

Ta có: 380 : 24 = 15 dư 20.

3m² 5dm² = 30 000cm² 500cm² = 30 500cm².

Vậy 3m² 5dm² = 30 500cm².

Ta có: 3 m2 dm = 3m + 0,2 m = 3,2 m.

Ta có:

\[3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{3} = 3 + \frac{1}{5} + 2 + \frac{2}{3} = \left( {3 + 2} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{3}} \right)\]

\[ = 5 + \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right) = 5 + \frac{{13}}{{15}} = \frac{{88}}{{15}}.\]

Ta có: (3x + 6) ⋮(2x + 1) 

Suy ra 2(3x + 6) ⋮(2x + 1) hay (6x + 12) ⋮(2x + 1) 

Do đó 3(2x + 1) + 9 ⋮(2x + 1) 

Nên 9 ⋮(2x + 1) hay 2x + 1 ∈ Ư(9) = {1; ‒1; 3; ‒3; 9; ‒9}.

⦁ Với 2x + 1 = 1 thì x = 0;

Thử lại, 3x + 6 = 3.0 + 6 = 6 và 6 ⋮ 1 nên x = 0 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒1 thì x = ‒1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒1) + 6 = 3 và 3 ⋮ (‒1) nên x = ‒1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 3 thì x = 1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.1 + 6 = 9 và 9 ⋮ 3 nên x = 1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒3 thì x = ‒2;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒2) + 6 = 0 và 0 ⋮ (‒3) nên x = ‒2 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 9 thì x = 4;

Thử lại, 3x + 6 = 3.4 + 6 = 18 và 18 ⋮ 9 nên x = 4 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒9 thì x = ‒5.

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒5) + 6 = ‒9 và ‒9 ⋮ (‒9) nên x = ‒5 thỏa mãn.

Vậy x ∈ {0; ‒1; 1; ‒2; 4; ‒5}.

3x ‒ 2018 : 2 = 23

3x ‒ 1009 = 23

3x = 23 + 1009

3x = 1032

x = 1032 : 3

x = 344

Vậy x = 344.

3x+27=45

3x =45 ‒ 27

3x =18

x =18:3

x =6

Vậy x=6.

Ta có: 3x + 24 = 3(x – 4) + 36.

Vì 3(x−4)⋮x−4và 3x+ 24⋮x−4nên ta có 36⋮x–4.

Suy ra x ‒ 4 là ước của 36.

Ư(36) ∈ {−1;1;−2;2;−3;3;−4;4; −6; 6; −9;9;−12;12;−18;18;−36;36}.

Ta có bảng giá trị:

 Vậy x∈{3; 5; 2; 6; 1; 7; 0; 8; −2; 10; −5; 13; −8; 16; −14; 22; −32; 40}.

\[3x - \left| {x - 15} \right| = \frac{5}{4}\]

\[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\]

Điều kiện: \[3x - \frac{5}{4} \ge 0\] hay \[3x \ge \frac{5}{4}\] tức là \[x \ge \frac{5}{{12}}\].

Khi đó, từ \[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\] ta suy ra:

\[x - 15 = 3x - \frac{5}{4}\] hoặc \[x - 15 = - 3x + \frac{5}{4}\]

\[ - 2x = \frac{{55}}{4}\] hoặc \[4x = \frac{{65}}{4}\]

\[x = - \frac{{55}}{8}\] hoặc \[x = \frac{{65}}{{16}}\]

Vậy \[x = - \frac{{55}}{8}\]; \[x = \frac{{65}}{{16}}\].

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028

= 2x² + x² + y² ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy+ 2028

= (2x² ‒ 8x + 8) + (x² + 2xy + y²) + 2020

= 2.(x² ‒ 4x + 4) + (x+y)² + 2020

= 2.(x−2)² + (x +y)² + 2020

Vì (x−2)² ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)² ≥ 0 với mọi x

     (x+y)² ≥ 0 với mọi x;y

Suy ra 2.(x−2)² + (x+y)² + 2020 ≥ 2020

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.

3x = 2y suy ra \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3}\)

7y = 5z suy ra \(\frac{{\rm{y}}}{5} = \frac{{\rm{z}}}{7}\)

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{{\rm{5y}}}}{{15}}\]; \[\frac{{{\rm{3y}}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{7}\]

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}}\]; \[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}} = \frac{{{\rm{x}} - {\rm{y + z}}}}{{10 - 15 + 21}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\]

Suy ra:

\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = 2\], x = 10.2 = 20

\[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = 2\], y = 15.2 = 30

\[\frac{{\rm{z}}}{{21}} = 2\], z = 21.2 = 42

Ta có: 3x²y − 5xy² = xy(3x − 5y).

3x+7=28

3x =28 ‒ 7

3x = 21

x =21:3

x =7

Vậy x = 7.

\[\frac{4}{5} + x = 8\]

\[x = 8 - \frac{4}{5}\]

\[x = \frac{{36}}{5}\]

Vậy \[x = \frac{{36}}{5}\].

Ta có: 4³ = 4.4.4 = 64.

A = 4 + 4⁴ + 4⁷  + ... + 4³¹ 

4³A = 4³.(4 + 4⁴ + 4⁷ + ... + 4³¹) 

64A = 4⁴ + 4⁷ + 4¹⁰ + ... + 4³⁴ 

64A – A = (4⁴ + 4⁷ + ... + 4³⁴) ‒ (4 + 4⁴ + ... + 4³¹) 

63A = 4³⁴ ‒ 4 

Suy ra \[A = \frac{{{4^{34}} - 4}}{{63}}\].

\[4\frac{1}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {\frac{{16}}{4} - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\frac{{15}}{4}\]

\[ = \frac{{33}}{8} \cdot \frac{4}{{15}}\]

\[ = \frac{{11}}{{10}}\].

4 × 7 × 5

=(4 × 5) × 7

=20 × 7

=140.

Ta có 4(a³ + b³) ≥(a + b)³

4a³ + 4b³ ≥a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4a³ + 4b³  ‒ (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ≥0

3a³ + 3b³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ≥0

a³ + b³ ‒ a²b ‒ ab² ≥0

(a + b)(a² ‒ ab + b²) ‒ ab(a + b) ≥0

(a + b)(a²  - 2ab + b²) ≥0

(a + b)(a ‒ b)² ≥ 0 (đúng với a;b > 0)

4(a³ + b³) ≥(a + b)³

4.(x²+2x+1)+(4x² ‒ 4x+1) ‒ 8.(x² ‒ 1)=11

4x²+8x+4+4x² ‒ 4x+1 ‒ 8x²+8=11

4x+13=11

4x= 11 ‒ 13

4x = ‒2

\[x = - \frac{1}{2}.\]

Vậy \[x = - \frac{1}{2}.\]

Ta có:

4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)−3x²

=4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)]−3x²

=4(x²+17x+60)(x²+16x+60)−3x²

=(2x²+34x+120)(2x²+32x+ 60)−3x²

=(2x²+33x+120 + x)(2x²+33x+ 60 – x)−3x²

=(2x²+33x+120)²–x²−3x²

=(2x²+33x+120)²–4x²

=(2x²+33x+120−2x)(2x²+33x+120+2x)

=(2x²+31x+120)(2x²+35x+120)

=(2x+15)(x+8)(2x²+35x+120).

4(x − 3)² − 2x(x − 3)

= 4(x² − 6x + 9) − 2x² + 6x

= 4x² − 24x + 36 − 2x² + 6x

= 2x² − 18x + 36

= 2(x² − 9x + 18)

= 2(x − 3)(x − 6).

Ta có: 4 × 2500 = 10000.

\[\frac{4}{{1 \times 3 \times 5}} + \frac{4}{{3 \times 5 \times 7}} + ... + \frac{4}{{9 \times 11 \times 13}}\]

\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{3 \times 5}} - \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{9 \times 11}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]

\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}}} \right)\)

\[ = \frac{{140}}{{429}}\].

Ta có: \[\frac{4}{3} = 1,333...\]

Ta có: 40 × 8 = 320.

Ta có: 4000 ‒ 500 = 3500.

Ta có: 401534 : 46 = 8729.

Ta có số 41 chia hết cho ‒1; 1; ‒41; 41.

Lớp 6a có số bạn được một diểm 10 là : 42 ‒ 39 = 3 (bạn)

Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là : 39 ‒ 14 = 25 (bạn)

Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là : 14 ‒ 5 = 9 (bạn)

Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là : 3.1 + 25.2 + 9.3 + 5.4 = 100 (điểm)

Đặt tính:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{425\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ + &{28,46}\\\hline{}&{453,46\,\,\,}\end{array}\)

Vậy 425 + 28,46 = 453,46.

Ta có: 44 ‒ 18 = 26.

Ta có: 1 ha = 100 000 000 cm².

45,201 ha= 4520 100000 cm².

Ta có: 1 ha = 1000 000 dm²

45,201 ha = 45 201 000 dm².

1 ngày = 24 giờ

45 giờ = 24 giờ + 21 giờ = 1 ngày 21 giờ.

Vậy 45 giờ = 1 ngày 21 giờ.

Ta có: 45 + 23 = 68.

45% của 25 là:

45 × 25 : 100 = 11,25.

Ta có: 45 : 7 = 6 dư 3.

Ta có: 450 × 3 = 1350.

Ta có: 450 : 5 = 90.

= 476 − {5.[409 − (24 − 21)²] − 1724}

= 476 − {5.[409 − 32] − 1724}

= 476 − {5.[409 − 9] − 1724}

= 476 − {5.400 − 1724}

= 476 − {2000 − 1724}

= 476−276

= 200.

Ta có: 48 × 4 = 192.

Ta có: 480 × 2,8 = 1344.

Ta có: 480 × 3 = 1440.

Ta có: 49 × 12 = 588.

Ta có: 4dm = 0,4m.

1 dm² = 0,01 m²

Vậy 4m² 3 dm² = 4m² + 0,03 m² = 4,03 m².

Điều kiện \[x \ge - \frac{1}{3}\].

\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1} - 3x\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 - \sqrt {3x + 1} + 3x = 0\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3x + 1} = 0\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - \left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]

\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left( {x + 1} \right) + \frac{{4{x^2} + x}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]

\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left[ {x + 1 + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }}} \right] = 0\left( * \right)\]

Với \[x \ge - \frac{1}{3}\] thì \[\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} > 0\]

Từ (*) suy ra 4x² + x = 0

x(4x + 1) = 0

x = 0 hoặc \[x = - \frac{1}{4}\]

Vậy X = 0 hoặc \[x = - \frac{1}{4}\].

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a \ne 0\\x - y = b\end{array} \right.\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = {a^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} = {b^2}\end{array} \right.\) hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2xy + {y^2} = {a^2}\\{x^2} - 2xy + {y^2} = {b^2}\end{array} \right.\]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}4xy = {a^2} - {b^2}\\2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {a^2} + {b^2}\end{array} \right.\]

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\x - y = b\end{array} \right.\) suy ra 2x = a + b.

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\[\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3{a^2} + {b^2} + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{a^2} + 2 + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + {b^2} = \frac{{85}}{3} + 6\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3{\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Thay (2) vào (1) ta được:

\[3{\left( {\frac{{13}}{3} - b} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\]

\(3\left( {\frac{{169}}{9} - \frac{{26}}{3}b + {b^2}} \right) + {b^2} = \frac{{103}}{3}\)

\(169 - 78b + 9{b^2} + 3{b^2} = 103\)

\[12{b^2} - 78b + 66 = 0\]

\(b = 1\) hoặc \(b = \frac{{11}}{2}\)

¬ Với \(b = 1,\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - 1 = \frac{{10}}{3}\]

Suy ra \(3{a^2} - 10a + 3 = 0\)

\(a = 3\) (thỏa mãn) hoặc \(a = \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).

Khi đó, ta có:

    ⦁\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)

    ⦁\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{3}\\x - y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - \frac{1}{3}.\end{array} \right.\)

¬ Với \(b = \frac{{11}}{2},\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - \frac{{11}}{2} = - \frac{7}{6}.\]

Suy ra \(6{a^2} + 7a + 6 = 0\) (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {\frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)} \right\}.\)

Ta có 5 không chia được cho 0.

\[5\frac{{14}}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) + 6\frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {5\frac{{14}}{{17}} + 6\frac{3}{{17}}} \right)\]

\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot \left( {5 + \frac{{14}}{{17}} + 6 + \frac{3}{{17}}} \right)\]

\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot \left( {11 + 1} \right)\]

\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot 12 = - 39\]

1 tấn = 1000kg

5 tấn 25 kg = 5000kg + 25kg = 5025kg.

5% của 1000 là:

1000 × 5 : 100 = 50.

1 km = 1000m

5,38km = 5380m.

Ta có: \[\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 125}}{{8 \times 125}} = \frac{{625}}{{1000}} = 0,625.\]

5^x + 5^{x + 1} = 150

5^x + 5^x.5 = 150

5^x(1 + 5) = 150

5^x.6 = 150

5^x = 150 : 6

5^x = 25

5^x = 5²

x = 2

Vậy x = 2.

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 4}} = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 3}} \cdot 5 = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} \cdot \left( {1 + \frac{5}{6} \cdot 5} \right) = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} \cdot \frac{{31}}{6} = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} = \frac{{275}}{2}:\frac{{31}}{6}\]

\[{5^{x + 3}} = \frac{{825}}{{31}}\] (vô lí)

Vậy không có giá trị x thỏa mãn.

Ta có: 500 : 25 = 10.

8% của 50000 là:

50000 × 8 : 100 = 4000.

Ta có: 50000 : 1000 = 50.

Cách 1: Giải bằng hai phép tính

Số áo sơ mi xí nghiệp đã bán là:

28 000 + 17 000 = 45 000 (áo)

Số áo sơ mi xí nghiệp còn lại là:

50 000 ‒ 45 000 = 5 000 (áo).

Đáp số: 5 000 cái áo.

Cách 2: Giải bằng một phép tính

Số áo sơ mi xí nghiệp còn lại là:

50 000 ‒ (28 000 + 17 000) = 5 000 (áo).

Đáp số: 5 000 áo.

5¹³ : 5¹⁰ + 25.2²

= 5³ + 25.2²

= 125 + 25.4

= 125 + 100

= 225.

526 ‒ 131 ‒ 326 + 321

= (526 ‒ 326) + (321 ‒ 131)

= 200 + 190

= 390.

Ta có: 526 ‒ 326 = 200.

Ta có: 54 × 25 = 1350.

1 dm² = 100 cm²

54 dm² 7 cm²= 54 × 100 cm² + 7 cm² = 5400 cm² + 7 cm² = 5407 cm².

Để 548* chia hết cho 5 thì số cần tìm phải có tận cùng là 0 hoặc 5

Xét số 5480 có tổng các chữ số 5 + 4 + 8 + 0 = 17 không chia hết cho 3 nên 5480 không chia hết cho 3.

Xét số 5485 có tổng các chữ số 5+ 4 + 8 + 5 = 22 không chia hết cho 3 nên 5485 không chia hết cho 3.

Vậy không tồn tại chữ số * thỏa mãn để 548* chia hết cho 3 và 5.

Ta có: 560 × 55 = 30800.

57 + (‒37) + 43 + 37 + (‒400)

= 57 ‒ 37 + 43 + 37 ‒ 400

= 100 ‒ 400

= ‒300.

Ta có: 57 × 6 = 342.

Ta có: 57 × 9 = 513.

\[\frac{1}{{10}} - \left( {x - \frac{3}{{25}}} \right) = \frac{1}{{50}}\]

\[x - \frac{3}{{25}} = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{50}}\]

\[x - \frac{3}{{25}} = \frac{2}{{25}}\]

\[x = \frac{2}{{25}} + \frac{3}{{25}}\]

\[x = \frac{1}{5}\]

Vậy \[x = \frac{1}{5}\].

1m = 10 dm

1 cm = 0,1 dm

5m 3 cm = 50 dm + 0,3 dm = 50,3 dm.

5x + 25 = 125

5x = 125 ‒ 25

5x = 100

x = 20

Vậy x = 20.

\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Phương trình (2) viết lại như sau:

3x + 2x² ‒ 2xy + xy ‒ y² = 11

2x² ‒ xy ‒ y² + 3x = 11

4x² ‒ 2xy ‒ 2y² + 6x = 22.

Cộng từng vế của phương trình trên với phương trình (1) ta được:

(5x² + 2y² + 2xy) + (4x² ‒ 2xy ‒ 2y² + 6x) = 26 + 22

9x² + 6x = 48

9x² – 18x + 24x – 48 = 0

9x(x – 2) + 24(x – 2) = 0

(x – 2)(9x + 24) = 0

x – 2 = 0 hoặc 9x + 24 = 0

x = 2 hoặc \(x = - \frac{8}{3}.\)

⦁Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được:

5.2² + 2y² + 2.2.y = 26

20 + 2y² + 4y = 26

2y² + 4y ‒ 6 = 0

y = 1 hoặc y = ‒3.

Do đó các cặp số (2; 1); (2; ‒3) là nghiệm của hệ phương trình.

⦁Thay \(x = - \frac{8}{3}\)vào phương trình (1) ta được:

\[5 \cdot {\left( { - \frac{8}{3}} \right)^2} + 2{y^2} + 2 \cdot \left( { - \frac{8}{3}} \right) \cdot y = 26\]

\[\frac{{320}}{9} + 2{y^2} - \frac{{16}}{3}y = 26\]

18y² – 48y + 86 = 0 (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (2; 1), (2; ‒3).   

Tổng trên có số các số hạng là:

(46 ‒ 2) : 4 + 1 = 12(số)

Tổng của số cuối và số đầu là:

46 + 2 = 48

Tổng trên có số các cặp số có tổng là 48 là:

12 : 2 = 6 (cặp)

Kết quả của tổng trên là: 48 × 6 = 288.

Ta có: 6 × 150000 = 900000.

Ta có: 6,84 ‒ 6,48 = 0,36.

\[\frac{{{6^8} \cdot {2^4} - {4^5} \cdot {{18}^4}}}{{{{27}^3} \cdot {8^4} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]

\[ = \frac{{{2^8} \cdot {3^8} \cdot {2^4} - {2^{2 \cdot 5}} \cdot {3^{2 \cdot 4}} \cdot {2^4}}}{{{3^{3 \cdot 3}} \cdot {2^{3 \cdot 4}} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]

\[ = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^8} - {2^{14}} \cdot {3^8}}}{{{3^9} \cdot {2^{12}} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]

\[ = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^8}\left( {1 - {2^2}} \right)}}{{{3^9} \cdot {2^{12}} \cdot \left( {1 - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{3^8} \cdot \left( { - 3} \right)}}{{3 \cdot \left( { - 1} \right)}} = {3^8}.\]

Ta có: 60 × 8 = 480.

Tiền vốn là: 6000000 : 12 × 100 = 50000000.

Ta có: \[62,5\% = \frac{{62,5}}{{100}} = \frac{{625}}{{1000}} = \frac{5}{8}.\]

Ta có: 62000 ‒ 12000 = 50000.

Ta có: 64 ‒ 32 = 32.

\[64 \times 30\% + 64 \times \frac{7}{{10}}\]

= (0,3 + 0,7) × 64

= 1 × 64 = 64.

Ta có: 65 × 25 = 1625.

1kg = 1000g

Vậy 650 g = 0,65 kg.

Ta có số 35 678 913 làm tròn đấy hàng trăm nghìn được số: 35 700 000.

Ta có: 68 : 7 = 7 dư 5.

686 ‒ 14.19 ‒ 14.25

= 49.14 − 14.19 − 14.25

= 14.(49 − 14 − 25)

= 14.10

= 140.

Ta có: 69 × 875 = 60375.

1 000 000 m² = 1 km²

1 m² = 0,000001 km².

6km² 4 0000 m²= 6km² + 0,04 km² = 6,04 km².

Ta có: \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x + 1} \right) + 2}}{{2x + 1}} = 3 + \frac{2}{{2x + 1}}\]

Với x nguyên, để \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}}\] là số nguyên thì \[\frac{2}{{2x + 1}}\] nguyên, tức 2 ⋮ (2x + 1)

Do đó 2x + 1 ∈ Ư(2) = {−2; −1; 1; 2}.

Mà x nguyên nên 2x + 1 là số lẻ, suy ra 2x + 1 ∈ {−1; 1}.

Với 2x + 1 = ‒1suy ra x = ‒1;

Với 2x + 1 = 1 suy ra x = 0.

Vậy x ∈{−1;0}.

a)7A = 7²+7³+ ...+7¹⁹⁹+7²⁰⁰

Suy ra 7A ‒ A = 7²⁰⁰ ‒7

Hay 6A = 7²⁰⁰ ‒ 7

Nên \[A = \frac{{{7^{200}} - 7}}{6}\].

b) Theo câu a, ta có 6A = 7²⁰⁰ ‒ 7

Theo bài, 6A + 7 = 7^{x + 2}

Suy ra 7²⁰⁰– 7 + 7 = 7^x+2

7²⁰⁰ = 7^x+2

x + 2 = 200

x = 200 ‒ 2

x = 198.

Vậy x = 198.

7^2x+7^{2x + 3}=344

7^2x+7^2x .7³ =344

7^2x (1 + 7³) = 344

7^2x.344 = 344

7^2x = 1

2x = 0

x = 0

Vậy x = 0.

1 tạ = 100kg

Vậy 7 tạ 25kg = 7 tạ + \[\frac{{25}}{{100}}\]kg = 7 tạ + 0,25 tạ = 7,25 tạ.

\[\frac{7}{6} \times \frac{5}{{12}} + \frac{7}{9} \times \frac{7}{6} - \frac{7}{6} \times \frac{{13}}{{36}}\]

\[ = \frac{7}{6} \times \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{7}{9} - \frac{{13}}{{36}}} \right)\]

\[ = \frac{7}{6} \times \frac{5}{6}\]

\[ = \frac{{35}}{{36}}.\]

\[\frac{{{7^{x + 2}} + {7^{x + 1}} + {7^x}}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} + {5^{2x + 1}} + {5^{2x + 3}}}}{{131}}\]

\[\frac{{{7^x} \cdot {7^2} + {7^x} \cdot 7 + {7^x}}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} + {5^{2x}} \cdot 5 + {5^{2x}} \cdot {5^3}}}{{131}}\]

\[\frac{{{7^x}\left( {{7^2} + 7 + 1} \right)}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)}}{{131}}\]

\[\frac{{{7^x} \cdot 57}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} \cdot 131}}{{131}}\]

7^x = 5^2x

x = 0

Vậy x = 0.