150 câu hỏi
2km2 = 200 ha.
Ta có: 2x + 5 = 2(x + 1) + 3
Do đó để 2x + 5 chia hết cho x + 1 thì 3 chia hết cho x + 1.
Hay x + 1 ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3 ; ‒3}.
Mà x là số tự nhiên nên x + 1 ≥ 1, suy ra x + 1 ∈ {1; 3}.
Do đó x ∈ {0; 2}.
a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 2.
\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]
\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].
Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).
b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]
Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.
Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.
Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.
Vậy x ∈ {1; −1}.
Ta có: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} = \frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}} = \frac{{12x + 12y + 12z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{12\left( {x + y + z} \right)}}{{49}} = \frac{{12 \cdot 49}}{{49}} = 12\]
Suy ra:
\[\frac{{2x}}{3} = 12\], suy ra 2x = 36, x = 18;
\[\frac{{3y}}{4} = 12\], suy ra 3y = 48, y = 16;
\[\frac{{4z}}{5} = 12\], suy ra 4z = 60, z = 15.
Vậy x = 18, y = 16, z = 15.
2x2 − 7x + 6 = 0
(2x2 − 4x) − (3x − 6) = 0
2x(x − 2) − 3(x − 2) = 0
(x − 2)(2x − 3) = 0
x − 2 = 0 hoặc 2x − 3 = 0
x = 2 hoặc \[x = \frac{3}{2}\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; \[x = \frac{3}{2}.\]
Ta có:
2x2 + 2y2 + 3x − 6y = 5xy − 7
2x2 + 2y2 + 3x − 6y − 5xy = −7
2x2 − 4xy + 2y2 − xy + 3x − 6y = −7
2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7
(2x − y + 3)(x − 2y) = −7
Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ
|
x ‒ 2y |
‒3 |
‒1 |
1 |
3 |
|
2x ‒ y + 1 |
1 |
3 |
‒3 |
‒1 |
|
x |
1 |
\[\frac{5}{3}\] |
‒3 |
\[ - \frac{7}{3}\] |
|
y |
2 |
\[\frac{4}{3}\] |
‒2 |
\[ - \frac{8}{3}\] |
Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈ {(1; 2); (‒3; ‒2)}.
Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} = 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ (1):
2x2 + xy = y2 ‒ 3y + 2
2x2 + xy ‒ y2 + 3y ‒ 2 = 0
2x(x + y ‒ 1) ‒ y(x + y ‒ 1) + 2(x + y ‒ 1) = 0
(x + y ‒ 1)(2x ‒ y + 2) = 0
Suy ra x + y – 1 = 0 hoặc 2x ‒ y + 2 = 0.
⦁ Với x + y = 1.
Từ (2) suy ra (x ‒ y)(x + y) = 3.
Thay x + y = 1 vào (*) ta suy ra: x ‒ y = 3.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1.\end{array} \right.\]
⦁ Với 2x ‒ y + 2 = 0, suy ra y = 2x + 2, thay vào (2) ta được:
x2 – (2x + 2)2 = 3
x2 – 4x2 – 8x – 4 = 3
3x2 + 8x + 7 = 0
Phương trình trên có ∆’ = 42 – 3.7 = –5 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 150 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
2x2 − 5x − 7
= (2x2 + 2x) + (−7x − 7)
= 2x(x + 1) − 7(x + 1)
= (2x − 7)(x + 1).
2x3 ‒ 7x2 + 5x = 0
x(2x2 ‒ 7x + 5) = 0
x(2x2 ‒ 2x ‒ 5x + 5) = 0
x[(2x2 ‒ 2x) ‒ (5x ‒ 5)] = 0
x[2x(x ‒ 1) ‒ 5(x ‒ 1)] = 0
x(x ‒ 1) (2x ‒ 5) = 0
x = 0 hoặc x ‒1 = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0
x = 0 hoặc x = 1 hoặc \[x = \frac{5}{2}\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 1; \[x = \frac{5}{2}\].
2x + y = 2x + 4
y(2x + 1) − (2x + 1) = 3
(2x + 1)(y − 1) = 3.
Ta có bảng sau:
|
2x + 1 |
‒3 |
‒1 |
1 |
3 |
|
y ‒ 1 |
‒1 |
‒3 |
3 |
1 |
|
x |
‒2 |
‒1 |
0 |
1 |
|
y |
0 |
‒2 |
4 |
2 |
Vậy (x; y) ∈ {(‒2; 0); (‒1; ‒2); (0; 4); (1; 2)}.
S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 1536
2S = 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 3072
2S ‒ S = (6 + 12 + 24 + 48 + ... + 3072) ‒ (3 + 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 1536)
S = 3072 ‒ 3
S = 3069
Vậy S = 3069.
3‒1.3n + 5.3n ‒ 1 = 162
3n ‒ 1 + 5.3n − 1 =162
3n ‒ 1 (5 + 1) = 162
6. 3n ‒ 1 = 162
3n ‒ 1 = 27 = 33
n − 1 = 3
n = 4
Vậy n = 4.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2 (n ∈ ℕ).
⦁ Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng (3k chia hết cho 3)
⦁ Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)
Suy ra n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
⦁ Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
Suy ra n + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
(x ‒ 3)(3x + 21) = 0
x ‒ 3 = 0 hoặc 3x + 21 = 0
x = 3 hoặc x = ‒7
Vậy x = 3; x = ‒7.
3x ‒ 28 = x + 36
3x ‒ x = 36 + 28
2x = 64
x = 64 : 2
x = 32
Vậy x = 32.
3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32
= 3.32,1 + 3.6,32 + 7.32,1 ‒ 3.0,32
= 32,1(3 + 7) + 3.(6,32 ‒ 0,32)
= 32,1.10 + 3.6
= 321 + 18
= 339.
Ta thấy: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.
Vì 2025 : 4 được thương là 506 (chữ số 1) và dư 1 (1 chữ số 3)
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.
3(x ‒ 2) ‒ 5 > 3(2x ‒ 1)
3x ‒ 6 ‒ 5 > 6x ‒ 3
3x ‒ 6x > ‒3 + 6 + 5
‒3x > 8
\[x < - \frac{8}{3}\]
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x < - \frac{8}{3}\].
3,78 × (200 ‒ 68) ‒ 3.78 × (100 ‒ 68)
= 3,78 × 132 ‒ 3,78 × 32
= 3,78 × ( 132 ‒ 32 )
= 3,78 × 100
= 378.
Đổi 0,15 tạ = 15 kg.
Bao gạo đó nặng:
\(15:\frac{3}{4} = 20\) (kg).
Vậy lấy đi \[\frac{4}{5}\] bao gạo đó thì được
\(20:\frac{4}{5} = 16\) (kg).
\[\frac{3}{4}x = \frac{4}{5}y = \frac{6}{7}z\]
\[\frac{{3x}}{{48}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{84}}\]
\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{ - 45}}{{45}} = - 1\]
Do đó \[\frac{x}{{16}} = - 1,\frac{y}{{15}} = - 1,\frac{z}{{14}} = - 1\]
Suy ra x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14
Vậy x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14.
Quãng đường còn lại chiếm số phần là:
\[1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\] (quãng đường).
Quãng đường dài số km là:
\(24:\frac{4}{7} = 42\) (km).
3x + 1 ‒ 3x = 162
3x . 3 ‒ 3x . 1 = 162
3x . (3 ‒ 1) = 162
3x . 2 = 162
3x = 162 : 2
3x = 81
3x = 34
x = 4
Vậy x = 4.
Ta có:
31 + 32 + 33 + ... + 360
= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (358 + 359 + 360)
= 3(1 + 3 + 32) + 34 (1 + 3 + 32) + ... + 358 (1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32) (3 + 34 + ... + 358)
= 13(3 + 34 + ... + 358) ⋮ 13.
Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Các ước không nhỏ hơn 15 là 15, 30
Vậy x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15 là: 15,30.
3% của 300 là:
300 × 3 : 100 = 9.
40% của 300 là:
300 × 40 : 100 = 120.
1 phút = 60 giây
Vậy 3000 giây \[ = \frac{{3000}}{{60}}\] phút = 50 phút.
Ta có: 3000 ‒ 1000 = 2000.
Ta có: \[\frac{{303}}{{3003}} = \frac{{303:3}}{{3003:3}} = \frac{{101}}{{1001}}\].
Đặt tính:
Vậy 315 : 12 = 26,25.
25% của 324 bằng:
324 × 25 : 100 = 81.
326 × 728 + 327 × 272
= 326 × 728 + 326 × 272 + 272
= 326 × (728 + 272) + 272
= 326 × 1000 + 272
= 326000 + 272
= 326272.
Ta có: 336 = 24 .3.7.
Vậy 366 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 7.
Ta có: 347 ‒ 234 = 113.
348 : 4 + 272 : 4 + 200
= (348 + 272) : 4 + 200
= 620 : 4 + 200
= 155 + 200
= 355.
Ta có: \[\frac{{35}}{{30}} = \frac{{35:5}}{{30:5}} = \frac{7}{6}.\]
Các ước tự nhiên của 350 là:
Ư(350) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 50; 70; 175; 350}.
Vậy số 350 có tất cả 12 ước là số tự nhiên và 24 ước là số nguyên.
35.13 + 35.37 ‒ 15.5
= 35.(13 + 37) ‒ 15.5
= 35.50 ‒ 15.5
= 1750 ‒ 75
= 1675.
x × 145 + x × 355 = 965000
x × (145 + 355) = 965000
x × 500 = 965000
x = 1930
Vậy x = 1930.
36.13 + 64.37 + 9.4.87 + 64.9.7
= 36.13 + 36.87 + 64.37 + 64.9.7
= 36(13 +87) + 64 (37 + 63)
= 36.100 + 64.100
= 3600 + 6400
= 10000.
Ta có: 36 × 25 = 900.
Ta có: 361 = 192.
Ta có: 36 ‒ 19 = 15.
Ta có: 365 × 2 = 730.
Ta có: 366 : 7 = 52 dư 2.
Ta có: 36 × 6 = 212.
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 10 000 cm2
37 dm2 9 m2 = 3 700 cm2 + 90 000 cm2 = 93 700 cm2.
\[\frac{{38}}{{11}} + \left( {\frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}} \right)\]
\[ = \frac{{38}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}\]
\[ = \left( {\frac{{38}}{{11}} + \frac{6}{{11}}} \right) + \frac{{16}}{{13}}\]
\[ = \frac{{44}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}}\]
\[ = 4 + \frac{{16}}{{13}}\]
\[ = \frac{{52}}{{13}} + \frac{{16}}{{13}} = \frac{{68}}{{13}}\].
Ta có: 38,46 < x < 39, 08 với x ∈ ℕ
Suy ra x = 39.
Ta có: 380 : 24 = 15 dư 20.
3m2 5dm2 = 30 000 cm2 500 cm2 = 30 500 cm2.
Vậy 3m2 5dm2 = 30 500cm2.
Ta có: 3 m 2 dm = 3 m + 0,2 m = 3,2 m.
Ta có:
\[3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{3} = 3 + \frac{1}{5} + 2 + \frac{2}{3} = \left( {3 + 2} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{3}} \right)\]
\[ = 5 + \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right) = 5 + \frac{{13}}{{15}} = \frac{{88}}{{15}}.\]
Ta có: (3x + 6) ⋮ (2x + 1)
Suy ra 2(3x + 6) ⋮ (2x + 1) hay (6x + 12) ⋮ (2x + 1)
Do đó 3(2x + 1) + 9 ⋮ (2x + 1)
Nên 9 ⋮ (2x + 1) hay 2x + 1 ∈ Ư(9) = {1; ‒1; 3; ‒3; 9; ‒9}.
⦁ Với 2x + 1 = 1 thì x = 0;
Thử lại, 3x + 6 = 3.0 + 6 = 6 và 6 ⋮ 1 nên x = 0 thỏa mãn.
⦁ Với 2x + 1 = ‒1 thì x = ‒1;
Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒1) + 6 = 3 và 3 ⋮ (‒1) nên x = ‒1 thỏa mãn.
⦁ Với 2x + 1 = 3 thì x = 1;
Thử lại, 3x + 6 = 3.1 + 6 = 9 và 9 ⋮ 3 nên x = 1 thỏa mãn.
⦁ Với 2x + 1 = ‒3 thì x = ‒2;
Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒2) + 6 = 0 và 0 ⋮ (‒3) nên x = ‒2 thỏa mãn.
⦁ Với 2x + 1 = 9 thì x = 4;
Thử lại, 3x + 6 = 3.4 + 6 = 18 và 18 ⋮ 9 nên x = 4 thỏa mãn.
⦁ Với 2x + 1 = ‒9 thì x = ‒5.
Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒5) + 6 = ‒9 và ‒9 ⋮ (‒9) nên x = ‒5 thỏa mãn.
Vậy x ∈ {0; ‒1; 1; ‒2; 4; ‒5}.
3x ‒ 2018 : 2 = 23
3x ‒ 1009 = 23
3x = 23 + 1009
3x = 1032
x = 1032 : 3
x = 344
Vậy x = 344.
3x + 27 = 45
3x = 45 ‒ 27
3x =18
x = 18 : 3
x = 6
Vậy x = 6.
Ta có: 3x + 24 = 3(x – 4) + 36.
Vì 3(x − 4) ⋮ x − 4 và 3x + 24 ⋮ x − 4 nên ta có 36 ⋮ x – 4.
Suy ra x ‒ 4 là ước của 36.
Ư(36) ∈ {−1; 1; −2; 2; −3; 3; −4; 4; −6; 6; −9; 9; −12; 12; −18; 18; −36; 36}.
Ta có bảng giá trị:
Vậy x ∈{3; 5; 2; 6; 1; 7; 0; 8; −2; 10; −5; 13; −8; 16; −14; 22; −32; 40}.
\[3x - \left| {x - 15} \right| = \frac{5}{4}\]
\[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\]
Điều kiện: \[3x - \frac{5}{4} \ge 0\] hay \[3x \ge \frac{5}{4}\] tức là \[x \ge \frac{5}{{12}}\].
Khi đó, từ \[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\] ta suy ra:
\[x - 15 = 3x - \frac{5}{4}\] hoặc \[x - 15 = - 3x + \frac{5}{4}\]
\[ - 2x = \frac{{55}}{4}\] hoặc \[4x = \frac{{65}}{4}\]
\[x = - \frac{{55}}{8}\] hoặc \[x = \frac{{65}}{{16}}\]
Vậy \[x = - \frac{{55}}{8}\]; \[x = \frac{{65}}{{16}}\].
M = 3x2 + y2 ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028
= 2x2 + x2 + y2 ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy + 2028
= (2x2 ‒ 8x + 8) + (x2 + 2xy + y2) + 2020
= 2.(x2 ‒ 4x + 4) + (x + y)2 + 2020
= 2.(x − 2)2 + (x + y)2 + 2020
Vì (x − 2)2 ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x
(x + y)2 ≥ 0 với mọi x; y
Suy ra 2.(x − 2)2 + (x + y)2 + 2020 ≥ 2020
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.
3x = 2y suy ra \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3}\)
7y = 5z suy ra \(\frac{{\rm{y}}}{5} = \frac{{\rm{z}}}{7}\)
Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{{\rm{5y}}}}{{15}}\]; \[\frac{{{\rm{3y}}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{7}\]
Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}}\]; \[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]
Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}} = \frac{{{\rm{x}} - {\rm{y + z}}}}{{10 - 15 + 21}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\]
Suy ra:
\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = 2\], x = 10.2 = 20
\[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = 2\], y = 15.2 = 30
\[\frac{{\rm{z}}}{{21}} = 2\], z = 21.2 = 42
Ta có: 3x2y − 5xy2 = xy(3x − 5y).
3x + 7 = 28
3x = 28 ‒ 7
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
\[\frac{4}{5} + x = 8\]
\[x = 8 - \frac{4}{5}\]
\[x = \frac{{36}}{5}\]
Vậy \[x = \frac{{36}}{5}\].
Ta có: 43 = 4.4.4 = 64.
A = 4 + 44 + 47 + ... + 431
43A = 43.(4 + 44 + 47 + ... + 431)
64A = 44 + 47 + 410 + ... + 434
64A – A = (44 + 47 + ... + 434) ‒ (4 + 44 + ... + 431)
63A = 434 ‒ 4
Suy ra \[A = \frac{{{4^{34}} - 4}}{{63}}\].
\[4\frac{1}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]
\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]
\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {\frac{{16}}{4} - \frac{1}{4}} \right)\]
\[ = \frac{{33}}{8}:\frac{{15}}{4}\]
\[ = \frac{{33}}{8} \cdot \frac{4}{{15}}\]
\[ = \frac{{11}}{{10}}\].
4 × 7 × 5
= (4 × 5) × 7
= 20 × 7
= 140.
Ta có 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3
4a3 + 4b3 ≥ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
4a3 + 4b3 ‒ (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) ≥ 0
3a3 + 3b3 ‒ 3a2b ‒ 3ab2 ≥ 0
a3 + b3 ‒ a2b ‒ ab2 ≥ 0
(a + b)(a2 ‒ ab + b2) ‒ ab(a + b) ≥ 0
(a + b)(a2 - 2ab + b2) ≥ 0
(a + b)(a ‒ b)2 ≥ 0 (đúng với a; b > 0)
4(a3 + b3) ≥ (a + b)3
4.(x2 + 2x + 1) + (4x2 ‒ 4x + 1) ‒ 8.(x2 ‒ 1) = 11
4x2 + 8x + 4 + 4x2 ‒ 4x + 1 ‒ 8x2 + 8 = 11
4x + 13 = 11
4x = 11 ‒ 13
4x = ‒2
\[x = - \frac{1}{2}.\]
Vậy \[x = - \frac{1}{2}.\]
Ta có:
4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x2
= 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] − 3x2
= 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) − 3x2
= (2x2 + 34x + 120)(2x2 + 32x + 60) − 3x2
= (2x2 + 33x + 120 + x)(2x2 + 33x + 60 – x) − 3x2
= (2x2 + 33x + 120)2 – x2 − 3x2
= (2x2 + 33x + 120)2 – 4x2
= (2x2 + 33x + 120 − 2x)(2x2 + 33x + 120 + 2x)
= (2x2 + 31x + 120)(2x2 + 35x + 120)
= (2x + 15)(x + 8)(2x2 + 35x + 120).
4(x − 3)2 − 2x(x − 3)
= 4(x2 − 6x + 9) − 2x2 + 6x
= 4x2 − 24x + 36 − 2x2 + 6x
= 2x2 − 18x + 36
= 2(x2 − 9x + 18)
= 2(x − 3)(x − 6).
Ta có: 4 × 2500 = 10000.
\[\frac{4}{{1 \times 3 \times 5}} + \frac{4}{{3 \times 5 \times 7}} + ... + \frac{4}{{9 \times 11 \times 13}}\]
\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{3 \times 5}} - \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{9 \times 11}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]
\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]
\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}}} \right)\)
\[ = \frac{{140}}{{429}}\].
Ta có: \[\frac{4}{3} = 1,333...\]
Ta có: 40 × 8 = 320.
Ta có: 4000 ‒ 500 = 3500.
Ta có: 401534 : 46 = 8729.
Ta có số 41 chia hết cho ‒1; 1; ‒41; 41.
Lớp 6a có số bạn được một diểm 10 là : 42 ‒ 39 = 3 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là : 39 ‒ 14 = 25 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là : 14 ‒ 5 = 9 (bạn)
Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là : 3.1 + 25.2 + 9.3 + 5.4 = 100 (điểm)
Đặt tính:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{425\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ + &{28,46}\\\hline{}&{453,46\,\,\,}\end{array}\)
Vậy 425 + 28,46 = 453,46.
Ta có: 44 ‒ 18 = 26.
Ta có: 1 ha = 100 000 000 cm2.
45,201 ha = 4 520 100 000 cm2.
Ta có: 1 ha = 1 000 000 dm2
45,201 ha = 45 201 000 dm2.
1 ngày = 24 giờ
45 giờ = 24 giờ + 21 giờ = 1 ngày 21 giờ.
Vậy 45 giờ = 1 ngày 21 giờ.
Ta có: 45 + 23 = 68.
45% của 25 là:
45 × 25 : 100 = 11,25.
Ta có: 45 : 7 = 6 dư 3.
Ta có: 450 × 3 = 1350.
Ta có: 450 : 5 = 90.
= 476 − {5.[409 − (24 − 21)2] − 1724}
= 476 − {5.[409 − 32] − 1724}
= 476 − {5.[409 − 9] − 1724}
= 476 − {5.400 − 1724}
= 476 − {2000 − 1724}
= 476−276
= 200.
Ta có: 48 × 4 = 192.
Ta có: 480 × 2,8 = 1344.
Ta có: 480 × 3 = 1440.
Ta có: 49 × 12 = 588.
Ta có: 4 dm = 0,4 m.
1 dm2 = 0,01 m2
Vậy 4m2 3 dm2 = 4m2 + 0,03 m2 = 4,03 m2.
Điều kiện \[x \ge - \frac{1}{3}\].
\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1} - 3x\]
\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 - \sqrt {3x + 1} + 3x = 0\]
\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3x + 1} = 0\]
\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - \left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]
\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left( {x + 1} \right) + \frac{{4{x^2} + x}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]
\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left[ {x + 1 + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }}} \right] = 0\left( * \right)\]
Với \[x \ge - \frac{1}{3}\] thì \[\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} > 0\]
Từ (*) suy ra 4x2 + x = 0
x(4x + 1) = 0
x = 0 hoặc \[x = - \frac{1}{4}\]
Vậy X = 0 hoặc \[x = - \frac{1}{4}\].
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a \ne 0\\x - y = b\end{array} \right.\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = {a^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} = {b^2}\end{array} \right.\) hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2xy + {y^2} = {a^2}\\{x^2} - 2xy + {y^2} = {b^2}\end{array} \right.\]
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}4xy = {a^2} - {b^2}\\2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {a^2} + {b^2}\end{array} \right.\]
Từ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\x - y = b\end{array} \right.\) suy ra 2x = a + b.
Hệ phương trình đã cho trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3{a^2} + {b^2} + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{a^2} + 2 + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + {b^2} = \frac{{85}}{3} + 6\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3{\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Thay (2) vào (1) ta được:
\[3{\left( {\frac{{13}}{3} - b} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\]
\(3\left( {\frac{{169}}{9} - \frac{{26}}{3}b + {b^2}} \right) + {b^2} = \frac{{103}}{3}\)
\(169 - 78b + 9{b^2} + 3{b^2} = 103\)
\[12{b^2} - 78b + 66 = 0\]
\(b = 1\) hoặc \(b = \frac{{11}}{2}\)
¬ Với \(b = 1,\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - 1 = \frac{{10}}{3}\]
Suy ra \(3{a^2} - 10a + 3 = 0\)
\(a = 3\) (thỏa mãn) hoặc \(a = \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có:
⦁ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)
⦁ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{3}\\x - y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - \frac{1}{3}.\end{array} \right.\)
¬ Với \(b = \frac{{11}}{2},\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - \frac{{11}}{2} = - \frac{7}{6}.\]
Suy ra \(6{a^2} + 7a + 6 = 0\) (phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {\frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)} \right\}.\)
Ta có 5 không chia được cho 0.
\[5\frac{{14}}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) + 6\frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right)\]
\[ = \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {5\frac{{14}}{{17}} + 6\frac{3}{{17}}} \right)\]
\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot \left( {5 + \frac{{14}}{{17}} + 6 + \frac{3}{{17}}} \right)\]
\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot \left( {11 + 1} \right)\]
\[ = - \frac{{13}}{4} \cdot 12 = - 39\]
1 tấn = 1000kg
5 tấn 25 kg = 5000kg + 25kg = 5025kg.
5% của 1000 là:
1000 × 5 : 100 = 50.
1 km = 1000 m
5,38km = 5380 m.
Ta có: \[\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 125}}{{8 \times 125}} = \frac{{625}}{{1000}} = 0,625.\]
5x + 5x + 1 = 150
5x + 5x.5 = 150
5x(1 + 5) = 150
5x.6 = 150
5x = 150 : 6
5x = 25
5x = 52
x = 2
Vậy x = 2.
\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 4}} = \frac{{275}}{2}\]
\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 3}} \cdot 5 = \frac{{275}}{2}\]
\[{5^{x + 3}} \cdot \left( {1 + \frac{5}{6} \cdot 5} \right) = \frac{{275}}{2}\]
\[{5^{x + 3}} \cdot \frac{{31}}{6} = \frac{{275}}{2}\]
\[{5^{x + 3}} = \frac{{275}}{2}:\frac{{31}}{6}\]
\[{5^{x + 3}} = \frac{{825}}{{31}}\] (vô lí)
Vậy không có giá trị x thỏa mãn.
Ta có: 500 : 25 = 10.
8% của 50000 là:
50000 × 8 : 100 = 4000.
Ta có: 50000 : 1000 = 50.
Cách 1: Giải bằng hai phép tính
Số áo sơ mi xí nghiệp đã bán là:
28 000 + 17 000 = 45 000 (áo)
Số áo sơ mi xí nghiệp còn lại là:
50 000 ‒ 45 000 = 5 000 (áo).
Đáp số: 5 000 cái áo.
Cách 2: Giải bằng một phép tính
Số áo sơ mi xí nghiệp còn lại là:
50 000 ‒ (28 000 + 17 000) = 5 000 (áo).
Đáp số: 5 000 áo.
513 : 510 + 25.22
= 53 + 25.22
= 125 + 25.4
= 125 + 100
= 225.
526 ‒ 131 ‒ 326 + 321
= (526 ‒ 326) + (321 ‒ 131)
= 200 + 190
= 390.
Ta có: 526 ‒ 326 = 200.
Ta có: 54 × 25 = 1350.
1 dm2 = 100 cm2
54 dm2 7 cm2 = 54 × 100 cm2 + 7 cm2 = 5400 cm2 + 7 cm2 = 5407 cm2.
Để 548* chia hết cho 5 thì số cần tìm phải có tận cùng là 0 hoặc 5
Xét số 5480 có tổng các chữ số 5 + 4 + 8 + 0 = 17 không chia hết cho 3 nên 5480 không chia hết cho 3.
Xét số 5485 có tổng các chữ số 5+ 4 + 8 + 5 = 22 không chia hết cho 3 nên 5485 không chia hết cho 3.
Vậy không tồn tại chữ số * thỏa mãn để 548* chia hết cho 3 và 5.
Ta có: 560 × 55 = 30800.
57 + (‒37) + 43 + 37 + (‒400)
= 57 ‒ 37 + 43 + 37 ‒ 400
= 100 ‒ 400
= ‒300.
Ta có: 57 × 6 = 342.
Ta có: 57 × 9 = 513.
\[\frac{1}{{10}} - \left( {x - \frac{3}{{25}}} \right) = \frac{1}{{50}}\]
\[x - \frac{3}{{25}} = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{50}}\]
\[x - \frac{3}{{25}} = \frac{2}{{25}}\]
\[x = \frac{2}{{25}} + \frac{3}{{25}}\]
\[x = \frac{1}{5}\]
Vậy \[x = \frac{1}{5}\].
1 m = 10 dm
1 cm = 0,1 dm
5m 3 cm = 50 dm + 0,3 dm = 50,3 dm.
5x + 25 = 125
5x = 125 ‒ 25
5x = 100
x = 20
Vậy x = 20.
\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Phương trình (2) viết lại như sau:
3x + 2x2 ‒ 2xy + xy ‒ y2 = 11
2x2 ‒ xy ‒ y2 + 3x = 11
4x2 ‒ 2xy ‒ 2y2 + 6x = 22.
Cộng từng vế của phương trình trên với phương trình (1) ta được:
(5x2 + 2y2 + 2xy) + (4x2 ‒ 2xy ‒ 2y2 + 6x) = 26 + 22
9x2 + 6x = 48
9x2 – 18x + 24x – 48 = 0
9x(x – 2) + 24(x – 2) = 0
(x – 2)(9x + 24) = 0
x – 2 = 0 hoặc 9x + 24 = 0
x = 2 hoặc \(x = - \frac{8}{3}.\)
⦁ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được:
5.22 + 2y2 + 2.2.y = 26
20 + 2y2 + 4y = 26
2y2 + 4y ‒ 6 = 0
y = 1 hoặc y = ‒3.
Do đó các cặp số (2; 1); (2; ‒3) là nghiệm của hệ phương trình.
⦁ Thay \(x = - \frac{8}{3}\) vào phương trình (1) ta được:
\[5 \cdot {\left( { - \frac{8}{3}} \right)^2} + 2{y^2} + 2 \cdot \left( { - \frac{8}{3}} \right) \cdot y = 26\]
\[\frac{{320}}{9} + 2{y^2} - \frac{{16}}{3}y = 26\]
18y2 – 48y + 86 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (2; 1), (2; ‒3).
Tổng trên có số các số hạng là:
(46 ‒ 2) : 4 + 1 = 12(số)
Tổng của số cuối và số đầu là:
46 + 2 = 48
Tổng trên có số các cặp số có tổng là 48 là:
12 : 2 = 6 (cặp)
Kết quả của tổng trên là: 48 × 6 = 288.
Ta có: 6 × 150000 = 900000.
Ta có: 6,84 ‒ 6,48 = 0,36.
\[\frac{{{6^8} \cdot {2^4} - {4^5} \cdot {{18}^4}}}{{{{27}^3} \cdot {8^4} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]
\[ = \frac{{{2^8} \cdot {3^8} \cdot {2^4} - {2^{2 \cdot 5}} \cdot {3^{2 \cdot 4}} \cdot {2^4}}}{{{3^{3 \cdot 3}} \cdot {2^{3 \cdot 4}} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^8} - {2^{14}} \cdot {3^8}}}{{{3^9} \cdot {2^{12}} - {3^9} \cdot {2^{13}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^8}\left( {1 - {2^2}} \right)}}{{{3^9} \cdot {2^{12}} \cdot \left( {1 - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{3^8} \cdot \left( { - 3} \right)}}{{3 \cdot \left( { - 1} \right)}} = {3^8}.\]
Ta có: 60 × 8 = 480.
Tiền vốn là: 6000000 : 12 × 100 = 50000000.
Ta có: \[62,5\% = \frac{{62,5}}{{100}} = \frac{{625}}{{1000}} = \frac{5}{8}.\]
Ta có: 62000 ‒ 12000 = 50000.
Ta có: 64 ‒ 32 = 32.
\[64 \times 30\% + 64 \times \frac{7}{{10}}\]
= (0,3 + 0,7) × 64
= 1 × 64 = 64.
Ta có: 65 × 25 = 1625.
1kg = 1000g
Vậy 650 g = 0,65 kg.
Ta có số 35 678 913 làm tròn đấy hàng trăm nghìn được số: 35 700 000.
Ta có: 68 : 7 = 7 dư 5.
686 ‒ 14.19 ‒ 14.25
= 49.14 − 14.19 − 14.25
= 14.(49 − 14 − 25)
= 14.10
= 140.
Ta có: 69 × 875 = 60375.
1 000 000 m2 = 1 km2
1 m2 = 0,000001 km2.
6 km2 4 0000 m2 = 6 km2 + 0,04 km2 = 6,04 km2.
Ta có: \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x + 1} \right) + 2}}{{2x + 1}} = 3 + \frac{2}{{2x + 1}}\]
Với x nguyên, để \[\frac{{6x + 5}}{{2x + 1}}\] là số nguyên thì \[\frac{2}{{2x + 1}}\] nguyên, tức 2 ⋮ (2x + 1)
Do đó 2x + 1 ∈ Ư(2) = {−2; −1; 1; 2}.
Mà x nguyên nên 2x + 1 là số lẻ, suy ra 2x + 1 ∈ {−1; 1}.
Với 2x + 1 = ‒1 suy ra x = ‒1;
Với 2x + 1 = 1 suy ra x = 0.
Vậy x ∈ {−1; 0}.
a) 7A = 72 + 73 + ... + 7199 + 7200
Suy ra 7A ‒ A = 7200 ‒7
Hay 6A = 7200 ‒ 7
Nên \[A = \frac{{{7^{200}} - 7}}{6}\].
b) Theo câu a, ta có 6A = 7200 ‒ 7
Theo bài, 6A + 7 = 7x + 2
Suy ra 7200 – 7 + 7 = 7x+2
7200 = 7x+2
x + 2 = 200
x = 200 ‒ 2
x = 198.
Vậy x = 198.
72x + 72x + 3 = 344
72x + 72x .73 = 344
72x (1 + 73) = 344
72x.344 = 344
72x = 1
2x = 0
x = 0
Vậy x = 0.
1 tạ = 100kg
Vậy 7 tạ 25kg = 7 tạ + \[\frac{{25}}{{100}}\]kg = 7 tạ + 0,25 tạ = 7,25 tạ.
\[\frac{7}{6} \times \frac{5}{{12}} + \frac{7}{9} \times \frac{7}{6} - \frac{7}{6} \times \frac{{13}}{{36}}\]
\[ = \frac{7}{6} \times \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{7}{9} - \frac{{13}}{{36}}} \right)\]
\[ = \frac{7}{6} \times \frac{5}{6}\]
\[ = \frac{{35}}{{36}}.\]
\[\frac{{{7^{x + 2}} + {7^{x + 1}} + {7^x}}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} + {5^{2x + 1}} + {5^{2x + 3}}}}{{131}}\]
\[\frac{{{7^x} \cdot {7^2} + {7^x} \cdot 7 + {7^x}}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} + {5^{2x}} \cdot 5 + {5^{2x}} \cdot {5^3}}}{{131}}\]
\[\frac{{{7^x}\left( {{7^2} + 7 + 1} \right)}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)}}{{131}}\]
\[\frac{{{7^x} \cdot 57}}{{57}} = \frac{{{5^{2x}} \cdot 131}}{{131}}\]
7x = 52x
x = 0
Vậy x = 0.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
