10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

Ta có: 1 000 × 100 000 = 100 000 000.

Ta có: 1 000 × 2 000 = 2 000 000.

Ta có: 1 000 × 20 000 = 20 000 000.

10000 ‒ 47 × 72 ‒ 47 × 28

= 10000 ‒ 47 × (72 + 28)

= 100 × 100 ‒ 47 × 100

= 100 × (100 ‒ 47)

= 100 × 53

= 5300.

Ta có: \[\frac{{10000}}{5} = 2000\].

Ta có: \[\frac{{10000}}{{5000}} = 20\].

Ta có: \[\frac{{100000}}{5} = 20000\].

Ta có: 10 000 cm² = 1 m².

Ta có: \[\frac{{1000000}}{{50000}} = 20\].

Ta có: 1000kg = 1 tấn.

100 ‒ 7(x ‒ 5) = 58

7(x ‒ 5) = 42

x ‒ 5 = 6

x =11

Vậy x = 11.

Năm 1010 là thế kỷ XI.

Diện tích nền nhà là:

8 × 6 = 48 (m²) = 480 000 (cm²).

Diện tích một viên gạch hình vuông là:

40 × 40 = 1 600 (cm²).

Cần số viên gạch là:

480 000 : 1 600 = 300 (viên gạch).

\[\frac{{11 \times {3^{22}} \times {3^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {2 \cdot {3^{14}}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{11 \times {3^{22}} \times {3^7} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{{\left( {2 \cdot {3^{14}}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{11 \times {3^{29}} - {3^{30}}}}{{2{}^2 \cdot {3^{28}}}}\]

\[ = \frac{{{3^{29}} \cdot \left( {11 - 3} \right)}}{{2{}^2 \cdot {3^{28}}}}\]

\[ = \frac{{3 \cdot 8}}{4} = 6\].

\[\frac{{11}}{{15}} - \left( {\frac{7}{9} + x} \right) \cdot \frac{3}{8} = \frac{{61}}{{90}} + \frac{x}{3}\]

\[\frac{{11}}{{15}} - \frac{7}{{24}} - \frac{{3x}}{8} - \frac{{61}}{{90}} - \frac{x}{3} = 0\]

\[\frac{{ - 17}}{{72}} - \left( {\frac{{3x}}{8} + \frac{x}{3}} \right) = 0\]

\[\frac{{17}}{{24}}x = - \frac{{17}}{{72}}\]

\[x = - \frac{1}{3}\]

Vậy \[x = - \frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\]

Ta có \(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\,\,\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\,\,...;\,\,\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}.\)

Do đó \[\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{1}{2}.\]

Vậy \[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > \frac{1}{2}.\]

Ta có: 111 : 3 = 37.

Ta có: 12³.3³=(12.3)³=36³.

Năm 1200 thuộc thế kỉ XII.

Ta có: \[\frac{{1200}}{8} = 150.\]

Ta có \[\frac{{121}}{{111}}\] là phân số tối giản.

Trọng lượng  của mỗi bao là:

1260 : 28 = 45 (kg).

Só bao cẩn có để chứa 1665 kg lúa là:

1665 : 45 = 37 (bao).

Ta có: 127 500 cm² =12,75 m².

128 ‒ [68 + 8(37 ‒ 35)²] : 4

128 ‒ [68 + 8(37 ‒ 35)² ] : 4

= 128 ‒ [68 + 8.2² ] : 4

= 128 ‒[68 + 32] : 4

= 128 ‒ 100 : 4

= 128 ‒ 25

= 103.

12m 15dm = 12m + 1,5m = 13,5m.

12m 15dm = 120dm + 15dm = 135dm.

13 ‒ 2(x + 3) = 27

2(x+3)=13 ‒ 27

2(x+3)=‒14

x +3=‒14 : 2

x+3=‒7

x=‒7 ‒ 3

x=‒10

Vậy x = ‒10.

133 : 7 + 154 : 7 + 413 : 7

= (133 + 154 + 413) : 7

= 700 : 7

= 100.

Ta có: 134,65 cm² = 0,0013465 m².

Ta có: 135 × 45 = 6075.

1 giờ = 60 phút

135 phút \[ = \frac{{135}}{{60}}\]giờ = 2,25 giờ.

25% của 135 là:

135 × 25 : 100 = 33,75.

Ta có: 13 hm² 24 dam² = 1 324 dam².

143 × 25 + 25 × 35 + 75 × 39 + 75 × 139

= [25 × (143 + 35)] + [75 × (39 + 139)]

=  25 × 178 + 75 × 178 

= (25 + 75) × 178

= 100 × 178

 = 17 800.

Ta có: 144 : 3 = 48.

Ta có: 15 dm² = 1500 cm².

Ta có: 15 × 15 = 225.

\[3x - \frac{{15}}{{5 \cdot 8}} - \frac{{15}}{{8 \cdot 11}} - \frac{{15}}{{11 \cdot 4}} - ... - \frac{{15}}{{47 \cdot 50}} = 2\frac{1}{{10}}\]

\[3x - 5\left( {\frac{3}{{5 \cdot 8}} + \frac{3}{{8 \cdot 11}} + \frac{3}{{11 \cdot 14}} + ... + \frac{3}{{47 \cdot 50}}} \right) = \frac{{21}}{{10}}\]

\[3x - 5\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{14}} + ... + \frac{1}{{47}} - \frac{1}{{50}}} \right) = \frac{{21}}{{10}}\]

\[3x - 5\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{50}}} \right) = \frac{{21}}{{10}}\]

\[3x - 5 \cdot \frac{9}{{50}} = \frac{{21}}{{10}}\]

\[3x - \frac{9}{{10}} = \frac{{21}}{{10}}\]

3x = 3

x = 1

Vậy x = 1.

30% của 150 là:

150 × 30 : 100 = 45.

Ta có:150 : 2 = 75.

Các trang từ 1 đến 9 có 9 trang. Mỗi trang viết 1 chữ số. 

Các trang từ 10 đến 99 có 90 trang. Mỗi trang viết 2 chữ số. 

Các trang từ 100 đến 999 có 900 trang. Mỗi trang viết 3 chữ số. 

Các trang từ 1000 đến 1500 có : 

(1500 ‒ 1000) + 1 = 501 (trang) 

Mỗi trang viết 4 chữ số. 

Vậy phải viết tất cả là: 

9 ×1 + 90 × 2 + 900 × 3 + 501 × 4 = 4893 (chữ số).

Đáp số: 4893 chữ số. 

Ta có: 3 tạ 2kg+1500 dag=302 kg+15 kg=317 kg.

Ta có: 156 cm = 1,56 m.

Ta có: 15 m 3 cm = 15 m + 0,03 m = 15,03 m.

Chỗ chấm điền số 15,03.

Ta có:

15x ‒ 30y + 20z

= 5(3x ‒ 6y + 4z).

Ta có: 16 × 5 = 80.

(17x ‒ 25) : 8 + 65 = 9²

(17x−25):8=81−65

(17x−25):8=16

17x−25=16 ×8

17x−25=128

17x=128+25

17x=153

x =153:17

x=9

Vậy x = 9.

Ta có: \[\frac{{17}}{8} = \frac{{17 \cdot 125}}{{8 \cdot 125}} = \frac{{2125}}{{1000}} = 2,125.\]

Vì phân số được viết dựa trên phép chia 

     170 : 3 = 56 (dư 2).

Phép chia 170 : 3 đã được chuyển thành \[\frac{{170}}{3}\].

Ta có: 1700 : 100 = 17.

18 giờ trong hệ 24 giờ là 6 giờ trong hệ 12 giờ.

Ta có:

\[\frac{{18}}{{45}} = 0,4\]

\[\frac{{15}}{{60}} = 0,25\]

\[\frac{{49}}{{56}} = 0,875\]

Điều kiện: x > 0.

\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\[36{x^2} - 30x + \frac{4}{x} = \frac{{10}}{{\sqrt x }} + 24\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\({\left( {6x} \right)^2} + 2 \cdot 6x \cdot \frac{2}{{\sqrt x }} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

\({\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

Đặt \(t = 6x + \frac{2}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình trên trở thành:

\({t^2} - 5t - 24 = 0\)

\({t^2} - 8t + 3t - 24 = 0\)

\(t\left( {t - 8} \right) + 3\left( {t - 8} \right) = 0\)

\(\left( {t - 8} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\)

\(t - 8 = 0\) hoặc \(t + 3 = 0\)

\(t = 8\) (thỏa mãn). hoặc \(t = - 3\) (loại).

Với \(t = 8\) ta có \(6x + \frac{2}{{\sqrt x }} = 8,\) suy ra \(6x\sqrt x - 8\sqrt x + 2 = 0.\)

\(6x\sqrt x - 6\sqrt x - 2\sqrt x + 2 = 0\)

\(6\sqrt x \left( {x - 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)

\(6\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)

\(\sqrt x - 1 = 0\) hoặc \(6x + 6\sqrt x - 2 = 0\)

\(\sqrt x = 1\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{6}\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{6}\) (loại).

\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}.\)

19.63 + 36.19 + 19

= 19.(63+36+1)

Ta có: 195 × 2 = 370.

B = 1983 ‒ x² ‒ 3y² + 2xy ‒ 10x + 14y

= [‒(x ‒y)² ‒10(x ‒y) ‒25] ‒ 2(y ‒1)² + 2010

= ‒[(x ‒y) + 5]² ‒2(y ‒1)² + 2010

Ta có: 1 cm³ =0,000001 m³.

Đổi 1GB = 1024MB

Cứ 4MB = 1 cuốn thì $\frac{1024}{4}$ MB = 256 cuốn

Ta có : 10 phút \[ = \frac{{10}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{1}{6}\]giờ 

1 giờ 10 phút = 1 giờ + \[\frac{1}{6}\]giờ \[ = \frac{7}{6}\]giờ

Vậy 1 giờ 10 phút \[ = \frac{7}{6}\]giờ.

1 × 2 + 3 × 4 + 5 × 6 + 7 × 8 + 9 × 10 + 11 × 12 + 13 × 14 + 15 × 16

= 1 × 2 + 3 × 2 × 2 + 5 × 3 × 2 + 7 × 4 × 2 + 9 × 5 × 2 + 11 × 6 × 2 + 13 × 7 × 2 + 15 × 8 × 2

=1 × 2 + 6 × 2 + 15 × 2 + 28 × 2 + 45 × 2 + 66 × 2 + 91 × 2 + 120 × 2

= 2 × (1 + 6 + 15 + 28 + 45 + 66 + 91 + 120)

= 2 × 370

= 740.

Ta có: 2 : 0 không tính được vì số bị chia phải khác 0.

Ta có B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ.

Suy ra 2B = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹

Do đó 2B – B = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹) – (2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ)

Nên B = 2ⁿ⁺¹ – 2.

1 tấn = 1000kg

Vậy 2,3 tấn = 2300 kg.

Hai điểm phân biệt là 2 điểm không trùng nhau.

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B được đánh số như trên hình vẽ:

Mỗi cặp góc: A₃ và B₁; A₄ và B₂ là hai góc so le trong.

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B được đánh số như trên hình vẽ:

Mỗi cặp góc: A₃ và B₂; A₄ và B₁ là hai góc trong cùng phía.

Mỗi cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ là hai góc ngoài cùng phía.

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8.

Ta có: 2¹⁰ = 1024.

Ta có: 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰.

Ta có: 2²⁰ = (2²)¹⁰ = 4¹⁰.

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8.

2⁴.4³ = 2⁴.(2²)³ = 2⁴.2⁶ = 2¹⁰.

2^{n ‒ 2} × 3^{n ‒ 2} = 36

(2 × 3)ⁿ⁻² = 36

6^{n ‒2} = 36

6^{n ‒2} = 6²

n ‒ 2 = 2

n = 4

Vậy n = 4.

2^x . 2⁵ = 32

2^x . 2⁵ = 2⁵

2^x = 1

2^x = 2⁰

x = 0

Vậy x = 0.

\[\frac{{{2^x}}}{{16}} = 2\]

2^x : 16 = 2

2^x = 2.16

2^x = 32

2^x = 2⁵

x = 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5.

2^x = 2

2^x = 2¹

x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Trong 1 giờ hai người cùng làm được \[\frac{1}{3}\]công việc

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \[\frac{1}{5}\] công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được: \[\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\] công việc.

Người thứ hai làm 1 mình thì sẽ xong công việc trong:

\[1:\frac{2}{{15}} = 7,5\]giờ = 7 giờ 30 phút.

Xét phương trình \[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\] (*)

Đặt \[t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \] (t > 1).

Suy ra x² = t² ‒ x ‒ 2, thay vào phương trình (*) ta có:

x² + 2x + 1 + t² ‒ x ‒ 2 = (2x + 3)(t ‒ 1)

t² – (2x + 3)(t ‒ 1) + x² + x – 1 = 0

t² – (2x + 3)t + x² + 3x + 2 = 0

t² ‒ (2x + 3)t + (x + 1)(x + 2) = 0

t = x + 1 hoặc t = x + 2

⦁ Với t = x + 1 ta có:

\[\sqrt {{x^2} + x + 2} = x + 1\]

x ≥ ‒1 và x² + x + 2 = (x + 1)²

x ≥ ‒1 và x² + x + 2 = x² + 2x + 1

x ≥ ‒1 và x = 1

x = 1

⦁ Với t = x + 1 ta có phương trình:

\[\sqrt {{x^2} + x + 2} = x + 2\]

x ≥ ‒2 và x² + x + 2 = (x + 2)²

x ≥ ‒2 và x² + x + 2 = x² + 4x + 4

x ≥ ‒2 và 3x = ‒2

\[x = - \frac{2}{3}\]

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, \[x = - \frac{2}{3}\].

2(x+1)² ‒ (x ‒ 3)(x+3) ‒ (x ‒ 4)² = 0

2.(x²+2x+1) ‒ (x² ‒ 9) ‒ (x² ‒ 8x+16) = 0

2x²+4x+2 ‒ x²+9 ‒ x²+8x‒16 = 0 

12x ‒ 5 = 0

12x = 0+5

12x = 5

X= 5:12

\[x = \frac{5}{{12}}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \frac{5}{{12}}\].

Ta có 2(x ‒ 3) = 2x – 6 chia hết cho 2(x ‒ 1) = 2x – 2.

Do đó 2x– 2 ‒ 4 chia hết cho 2x – 2.

Suy ra ‒4 chia hết cho 2x – 2.

Nên2x– 2 là ước của ‒4

Mà 2x– 2 là số chẵn và Ư(–4) = {1;–1; 2; –2; 4; –4}.

Suy ra 2x– 2 ∈ {2; –2; 4; –4}.

Ta có bảng sau:

Mà x là số tự nhiên nên ta có x ∈ {0; 4; 6}.

Vậy x ∈ {0; 4; 6} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có:

2(x–3)⋮x−1

2(x−1)−5⋮x−1

Suy ra −5⋮x−1hay x−1∈Ư(−5)={1;−1; 5; −5}.

Ta có bảng giá trị:

Vậy x ∈ {‒4; 0; 2; 6}.

Số hạng thứ nhất (n = 1) là 2: u₁ = 2 × 1² = 2;

Số hạng thứ hai (n = 2) là 8: u₂ = 2 × 2² = 8;

Số hạng thứ ba (n = 2) là 18: u₃ = 2 × 3² = 18;

...........................

Dạng tổng quát: u_n = 2 × n² (với n là số hạng đứng thứ n).

2.3^x ‒ 5 = 7²

2.3^x = 49 + 5

2.3^x = 54

3^x = 54 : 2

3^x = 27

3^x = 3³

x = 3

Vậy x = 3.

\[A = \frac{2}{{3 \times 5}} + \frac{2}{{5 \times 7}} + \frac{2}{{7 \times 9}} + ... + \frac{2}{{97 \times 99}}\]

\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}\]

\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}\]

\[ = \frac{{32}}{{99}}.\]

\[\frac{2}{5}\] của 100 m là:

\[\frac{2}{5} \cdot 100 = 40{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{1}{{2ab}} + \frac{3}{{2ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Áp dụng bất đẳng thức: Với x, y > 0 ta có \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}\], ta có:

\[\frac{1}{{2ab}} + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{4}{{2ab + {a^2} + {b^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = 4\]

Suy ra\[\frac{3}{{2ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 3 \cdot 4 = 12\] (1)

Ta lại có: 1² = (a + b)² ≥ 4ab. Suy ra \[\frac{1}{2} \ge 2ab\]hay \[\frac{1}{{2ab}} \ge 2\] (2)

Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm.

\[\frac{{{2^{10}} \cdot {3^{10}} - {2^{10}} \cdot {3^9}}}{{{2^9} \cdot {3^{10}}}}\]

\[ = \frac{{{2^{10}} \cdot {3^9}\left( {3 - 1} \right)}}{{{2^9} \cdot {3^{10}}}}\]

\[ = \frac{{2 \cdot 2}}{3} = \frac{4}{3}\]

Ta có S = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁴.

Suy ra 2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁵.

2S – S = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁵) ‒ (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁴) = 2⁶⁵ ‒ 1.

Vậy S = 2⁶⁵ ‒ 1.

2⁶ⁿ=8²ⁿ≡1(mod7)

Suy ra 2⁶ⁿ=7k+1

2⁶ⁿ⁺²=4(7k+1)=28k+ 24

C=2^28k+4+13

Mặt khác theo định lý Fermat nhỏ:

(2;29)=1, Suy ra 2²⁸−1⋮29, suy ra 2²⁸≡1(mod29)

2^28k≡1(mod29) suy ra 2^28k+4=16.2^28k≡16(mod29)

2^28k+4+13⋮29

Hay C⋮29, suy raC là hợp số.

Ta có: 2³ ≡ 1 (mod7) nên (2³)ⁿ ≡ 1 (mod7).

Suy ra 2^{3n + 1} = 2.(2³)ⁿ ≡ 2 (mod7) và 2^{3n ‒ 1} = 2².(2³)^n-1 ≡ 4 (mod7)

Do đó A = 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 = 2 + 4 + 1 (mod7) ≡ 0 (mod7) nên A ⋮ 7.

Mà n ∈ℕ* nên A > 7.

Vậy 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 là hợp số.

Ta có: \[{2^{999}} = {2^{19}} \cdot {\left( {{2^{20}}} \right)^{49}} = \left( {\overline {...88} } \right) \cdot \left( {\overline {...76} } \right) = \overline {...88} \]

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2⁹⁹⁹ là 88.

Từ giả thiết suy ra p là số nguyên tố lẻ.

Theo Định lí Fermat nhỏ thì 2p − 2 chia hết cho p.

Kết hợp với giả thiết, ta suy ra

3=(2^p+1)−(2^p−2) chia hết cho p.

Suy ra p = 3.

Ta có: 20 × 15 = 300.

20,19 : 0,5 + 20,19 : 0,25 + 20,19 × 4

= 20,19 : [0,5 + 0,25] + 80,76

= 20,19 : 0,75 + 80,76

= 26,92 + 80,76

= 107,68.

200 ‒ (2x + 6) = 64

2x + 6  = 200 – 64 

2x + 6  = 136

x + 6  = 136 : 2 

x + 6  = 68

x = 68 ‒ 6

x = 62

Vậy x = 62.

2000 : 600 = 3,333...

\[1 - \frac{{2018}}{{2019}} = \frac{1}{{2019}}\]

\[1 - \frac{{2019}}{{2020}} = \frac{1}{{2020}}\]

Ta có 2019 < 2020, suy ra \[\frac{1}{{2019}} > \frac{1}{{2020}}\]

Suy ra \[ - \frac{1}{{2019}} < - \frac{1}{{2020}}\]

Suy ra \[1 - \frac{1}{{2019}} < 1 - \frac{1}{{2020}}\]

Vậy \[\frac{{2018}}{{2019}} < \frac{{2019}}{{2020}}\].

2016^z + 2017^y = 2018^x

Trường hợp 1: Nếu z = 0thì 2016⁰+2017^y= 2018^x

Hay 1+2017^y=2018^xsuy ra y=1;x=1.

Trường hợp 2: Nếu y = 0 thì 2016^z+2017⁰=2018^x

Hay 2016^z+1=2018^x

Vế trái là số lẻ khi x ≥ 1

Vế phải là số chẵn khi x ≥ 1

Suy ra TH2 bị loại.

Trường hợp 3: Nếu x,y,z≠0

2016^z+2017^y là số lẻ

2018^x là số chẵn

Suy ra TH3 bị loại

Vậy z = 0; y = 1; x = 1.

Ta có: 2021²⁰²² : 2021²⁰²¹ = 2021^{2022 ‒ 2021} = 2021¹ = 2021.