10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 21

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z} = \frac{{\left( {y + z - x} \right) + \left( {z + x - y} \right) + \left( {x + y - z} \right)}}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z}}{{x + y + z}} = 1\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}y + z - x = x\\z + x - y = y\\x + y - z = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2z\\y + z = 2x\\x + z = 2y\end{array} \right.\)

\(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right) = \frac{{x + y}}{y}.\frac{{y + z}}{z}.\frac{{z + x}}{x} = \frac{{2z}}{y}.\frac{{2x}}{z}.\frac{{2y}}{x} = 8\)

Lời giải:

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right.\]

Ta thấy: \[{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\] luôn đúng với mọi x

Ta xét: \[x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\]

⇒ \[\sqrt {{x^2} + x + 1} \ge - x\]

Với x ≥ 0 thì bất phương trình luôn đúng

Với x < 0 thì x² + x + 1 ≥ x² ⇒ x ≥ -1

Vậy hàm số xác định khi x ≥ -1.

Lời giải:

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) hay m ≥ -2.

\(y' = \frac{{m\left( {x + m} \right) - \left( {mx + 3} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để y’ ≥ 0 thì m² ≥ 3

⇒ \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Kết hợp ta được: \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\ - 2 \le m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Lời giải:

x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0

⇔ (x² + 4xy – 12y²) + (4y² – 4y + 1) = 0

⇔ (x – 2y)(x + 6y) + (2y – 1)² = 0

⇔ (2y – x)(x + 6y) = (2y – 1)²

Đặt d = ƯCLN(2y – x; x + 6y)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - x \vdots d\\x + 6y \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2y - x} \right) + \left( {x + 6y} \right) \vdots d \Rightarrow 8y \vdots d\) (1)

Mà (2y – 1)² = (2y – x)(x + 6y) ⋮ d²

Suy ra: 2y – 1 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ta có: 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Mà 2y – x và x + 6y nguyên tố cùng nhau nên tích 2 số là số chính phương thì 2 số này sẽ là số chính phương

Vậy 2y - x là số chính phương.

Lời giải:

\(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)

⇔\(\frac{{xyz}}{{{z^2}}} + \frac{{yzz}}{{{x^2}}} + \frac{{xzy}}{{{y^2}}} = 3\)

⇔\(xyz\left( {\frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 3\)

⇔ x²y² + y²z² + z²x² = 3xyz

Lại có: \[{x^2}{y^2} + {\rm{ }}{y^2}{z^2} + {\rm{ }}{z^2}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {xyz} \right)}^4}}} = 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

Suy ra: \[3xyz \ge 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

⇒\[1 \ge \sqrt[3]{{xyz}} \ge 0\]

Vì x, y, z nguyên nên xyz = 1

Vậy (x; y; z) là hoán vị của (1;1;1) hoặc (-1;-1;1)

Lời giải:

ℤ là tập hợp số nguyên

ℤ = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}

Lời giải:

Ẩn số là một biến số mà chúng ta cần tìm giá trị của nó trong quá trình giải phương trình hoặc hệ phương trình. Ẩn số thường được ký hiệu bằng các chữ cái thường (ví dụ: x, y, z) và biểu thị một giá trị không xác định mà chúng ta muốn tìm ra.

Lời giải:

Bi của An bằng số phần bi của Bình là

\(\frac{2}{5}\) × 3 = \(\frac{6}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là

6 + 5 = 11 (phần)

Số bi của An là

33 : 11 × 6 = 18 (viên bi)

Số bi của Bình là

33 − 18 = 15 (viên bi)

Đáp số: An: 18 viên bi

Bình: 15 viên bi

Lời giải:

Mỗi quyển vở có giá là:

135 000 : 54 = 2 500 (đồng)

An mua nhiều hơn Bình số vở là:

15000: 2500=6 (quyển)

Vậy An mua số vở là:

(54 + 6) : 2 = 30 (quyển)

Vậy Bình mua số vở là:

54 – 30 = 24 (quyển)

 Đáp số: An: 30 quyển

 Bình: 24 quyển

Lời giải:

Gọi số tuổi của anh là a, em là b

a – b = 8

a = 8 + b

Mà tuổi của anh cách đây 5 năm bằng \(\frac{3}{4}\) tuổi em sau 8 năm nữa.

a – 5 = \(\frac{3}{4}\).(b + 8)

a – 5 = \(\frac{3}{4}\).b + 6

a −\(\frac{3}{4}\)b = 6 + 5

a −\(\frac{3}{4}\)b = 11

Thay a = 8 + b vào ta được

8 + b −\(\frac{3}{4}\)b = 11

\(\frac{1}{4}\).b = 3

b = 12

Suy ra a = 8 + 12 = 20

Vậy anh là 20 tuổi, em 12 tuổi.

Lời giải:

B(10) = { 0, 10, 20, 30, 40, 50,….}

Lời giải:

B(3) = {0, 3, 6, 9, 18,…}

Lời giải:

Bà đã mua về số kg gạo là:

13,4 × 5 = 67 (kg)

Đáp số: 67 kg

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là a, b , c ta có:

a + b + c = 94

Mà 3a = 4b = 5c

Suy ra

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\) và \(\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\)

Suy ra \(\frac{a}{{20}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\)

Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{{20}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\)

= \(\frac{{a + b + c}}{{20 + 15 + 12}}\)

= \(\frac{{94}}{{47}}\) = 2

Suy ra: a = 2 × 20 = 40

b = 2 × 15 = 30

c = 2 × 12 = 24

Vậy: Lớp 7a có 40 học sinh tham gia trồng cây

Lớp 7b có 30 học sinh tham gia trồng cây

Lớp 7c có 24 học sinh tham gia trông cây

Lời giải:

Ta có: 315 = 3.3.5.7 = 5.7.9

Suy ra 3 số đó là 5, 7, 9

Vậy số lớn nhất là 9.

Lời giải:

• Lần 1: Đổ đầy can 7 lít. Từ can 7 lít đổ đầy can 5 lít nên Can 7 lít còn lại 2 lít

• Lần 2: Đổ hết can 5 lít về can 12 lít và đổ 2 lít từ can 7 lít sang can 5 lít. Bây giờ can 5 lít có 2 lít, can 7 lít rỗng và can 12 lít có 10 lít.

• Lần 3: Lấy can 12 lít (có 10 lít) đổ đầy can 7 lít. Sau đo lấy can 7 lít đổ sang can 5 lít (đã có 2 lít) nên Can 7 lít còn lại 4 lít.

• Lần 4: Đổ hết can 5 lít về can 12 lít và đổ 4 lít từ can 7 lít sang can 5 lít. Bây giờ can 7 lít rỗng, can 5 lít có 4 lít

• Lần 5: Lại đổ đầy can 7 lít. Bây giờ có: Can 7 lít đầy, can 5 lít có 4 lít, can 12 lít có 1 lít

Bây giờ ta đổ từ can 7 lít (đầy) sang đầy can 5 lít (đã có 4 lít) nên Can 7 lít còn lại 6 lít. Đổ can 5 lít sang can 12 lít. Bây giờ can 12 lít có 6 lít

Lời giải:

5 lần bán số vải là:

5 × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\) (mét vải)

Lúc đầu tấm vải còn số mét là:

\(\frac{5}{6}\) + 7 =\(\frac{{47}}{6}\) (mét vải)

Đáp số: \(\frac{{47}}{6}\) mét vải.

Lời giải

Cách vẽ:

− Bước 1: Chọn một điểm làm tâm O trên giấy.

− Bước 2: Mở compa với khoảng cách 20 mm.

− Bước 3: Đặt mũi nhọn của compa vào điểm O và xoay bút chì một vòng để tạo đường tròn.

Ta có hình vẽ:

Lời giải:

Đổi: 2,826 km = 282 600 cm

Chu vi của bánh xe đó là:

     60 × 3,14 = 18,4 (cm)

Bánh xe phải quay hết số vòng là:

     282 600: 188,4 = 1 500 (vòng)

          Đáp số: 1 500 vòng.

Lời giải:

Phân số chỉ số trang còn lại sau ngày thứ nhất đọc là:

1 − \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) (số trang)

Phân số chỉ số trang sách ngày thứ hai đọc là:

 \(\frac{2}{5}\). \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{{15}}\) (số trang)

Phân số chỉ số trang sách ngày thứ ba đọc là:

\(1 - \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{{15}}} \right) = \frac{2}{5}\) ( số trang)

Vậy 36 trang tương ứng với \(\frac{2}{5}\) trang sách đó.

Vậy quyển sách đó có số trang là:

36 : \(\frac{2}{5}\)= 90 (trang)

Đáp số: 90 trang

Lời giải:

a) Phân số chỉ số trang sách còn lại sau ngày 1 là:

\(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) (tổng số trang)

Phân số chỉ số trang sách mà ngày 2 đọc được là:

\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5} = \frac{8}{{15}}\) (tổng số trang)

Phân số chỉ số trang sách mà ngày 3 đọc được là:

\(1 - \frac{1}{5} - \frac{8}{{15}} = \frac{4}{{15}}\) ( tổng số trang)

Cuốn sách đó có số trang là:

\(200.\frac{4}{{15}} = 750\) (trang)

b) Số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1 là:

\(750.\frac{1}{5} = 150\) (trang)

Số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 2 là:

\(750.\frac{8}{{15}} = 400\) (trang)

c) Số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1 chiếm số % của cuốn sách là:

150 . 100 : 750 = 20% (cuốn sách)

Đáp số: a, 750 trang

b, 150 trang ; 400 trang

c, 20%

Lời giải:

Bạn Thành cần mua cái khăn trải bàn có cạnh bằng với đường kính của cái bàn.

Vậy diện tích cái khăn đó là: 

1,2 x 1,2 = 1,44 (m²)

Đáp số: 1,44m²

Lời giải:

Từ 0 đến 9

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x2	1	4	9	16	25	36	49	64	81

Từ 10 đến 19

x	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
x2	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361

Từ 20 đến 29

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
x2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841

Từ 30 đến 39

x	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
x2	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521

Từ 40 đến 49

x	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
x2	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401

Từ 50 đến 59

x	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
x2	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481

Từ 60 đến 69

x	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
x2	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761

Từ 70 đến 79

x	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
x2	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241

Từ 80 đến 89

x	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
x2	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921

Từ 90 đến 100

x	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
x2	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801	10000

Lời giải:

6	7	8	9
6 × 1 =6	7 × 1 = 7	8 ×1 = 8	9 × 1 = 9
6 × 2 = 12	7 × 2 = 14	8 × 2 = 16	9 × 2 = 18
6 × 3 = 18	7 × 3 = 21	8 × 3 = 24	9 × 3 = 27
6 × 4 = 24	7 × 4 = 28	8 × 4 = 32	9 × 4 = 36
6 × 5 = 30	7 × 5 = 35	8 × 5 = 40	9 × 5 = 45
6 × 6 = 36	7 × 6 = 42	8 × 6 = 48	9 × 6 = 54
6 × 7 = 42	7 × 7 = 49	8 × 7 = 56	9 × 7 = 63
6 × 8 = 48	7 × 8 = 56	8 × 8 = 64	9 × 8 = 72
6 × 9 = 54	7 × 9 = 63	8 × 9 = 72	9 × 9 = 81
6 ×10 = 60	7 ×10 = 70	8 × 10 = 80	9 × 10 = 90

Lời giải

Từ 1 đến 10

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x3	3	8	27	64	125	216	343	512	729	1 000

Từ 11 đến 20

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x3	1331	1728	2197	2744	3375	4096	4913	5832	6859	8000

Lời giải:

a^m  . aⁿ = a^{m + n}

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m + n}}\)

\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^{^m}}.{b^m}\)

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)

• Nếu a > 1 thì a^m > aⁿ nên m > n.

• Nếu 0 < a < 1 thì a^m < aⁿ nên m < n.

Lời giải:

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601
607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733
739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863
877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Lời giải:

x₁² + x₂²

= x₁² + 2x₁x₂ − 2x₁x₂ + x₂²

= (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂

Lời giải:

Quãng đường AB dài số km là:

\(36 \times \frac{2}{5} = 90\)( km)

Đáp số: 90 km

Lời giải:

Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó. Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số.

Lời giải:

Bình phương thiếu của 1 tổng: a² + ab + b²

Bình phương thiếu của 1 hiệu: a² − ab + b²

Chứng minh: a² + ab + b² ≥ 0

Ta có: a² + ab + b² = a² + 2a.\(\frac{1}{2}\).b + \({\left( {\frac{1}{2}b} \right)^2}\)+ \(\frac{3}{4}.{b^2}\)

= \({\left( {a + \frac{1}{2}.{b^2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.{b^2} \ge 0\)

Chứng minh: a² − ab + b² ≥ 0

\({a^2} + ab + {b^2} = {a^2} - 2a.\frac{1}{2}.b + {\left( {\frac{1}{2}b} \right)^2} + \frac{3}{4}{b^2}\)

= \({\left( {a - \frac{1}{2}.{b^2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.{b^2} \ge 0\)

Lời giải:

Tổng số tuổi của cả 2 bố con hiện nay là:

50 − 3−3 = 44 (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là:

(44 − 28) : 2 = 8 (tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là:

44 − 8 = 36 (tuổi)

Đáp số: 8 tuổi, 36 tuổi.

Lời giải:

Tập hợp các bội của 10 là:

B(10) ={0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80;...}

Lời giải:

Tập hợp các bội của 100 là:

B(100) ={0; 100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800...}

Lời giải:

Tập hợp các bội của 13 là:

B(13) = {0; 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91; 104; 117; ....}

Lời giải:

Tập hợp các bội của 17 là:

B(17) ={0; 17; 34; 51; 68,...}

Lời giải:

Tập hợp các bội của 24 là:

B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120; 144;...}

Lời giải:

B (60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360 , . . . . }

Lời giải:

Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …

Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.

Lời giải:

B (3) = {0; 3; 6; 9;.......}

Lời giải:

Số các số chẵn từ 1 đến 100 là:

(100− 2) : 2 + 1 = 50 (số chẵn)

Đáp số: 50 số chẵn.

Lời giải:

Có các quy tắc nhận biết một số có chia hết cho 6 gồm:

• Một số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Ví dụ: số 12 : 2 = 6 và 12 : 3 = 4 nên 12 chia hết cho 6.

• Nếu kết quả chữ số hàng chục nhân với 4 rồi cộng thêm chữ số hàng đơn vị của một số bất kỳ chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 6.

Ví dụ: Số 30 = 7.4 + 2 = 28 + 2 = 30 : 6 = 5 nên 30 chia hết cho 6.

• Nếu tổng các chữ số là một số chẵn và tổng này chia hết cho 3 thì số đó đó chắc chắn sẽ chia hết cho 6.

Ví dụ: Số 132 có tổng các chữ số = 1 + 3 + 2 = 6 : 3 = 2 nên 132 chia hết cho 6.

Lời giải:

Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho 7 không gồm:

• Nhân đôi chữ số cuối cùng rồi lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân đó nếu kết quả chia hết cho 7 thì số đã cho sẽ chia hết cho 7.

Ví dụ: số 784 ta thực hiện như sau: lấy số cuối cùng là 4.2  = 8, lấy 2 chữ số còn lại là 78 – 8 = 70 :7 = 10, suy ra được 784 sẽ chia hết cho 7. 

• Nếu một số có 2 chữ số và ta lấy chữ số hàng chục nhân với 3 rồi cộng với chữ số hàng đơn vị. Nếu kết quả này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Lưu ý rằng cách này chỉ áp dụng với số có 2 chữ số.

Ví dụ: số 98 ta lấy 9.3 + 8 = 27 + 8 =  35 : 7 = 5. Nên 98 sẽ chia hết cho 7.

Lời giải:

Có 11 số chính phương, đó là các số: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100.

Lời giải:

Các số có số chục bằng 3 là: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

Lời giải:

 

Lấy tâm O của hình tròn, nối thành hình chữ "Y" , sao cho mỗi góc trong hình tròn đều bằng nhau và đều bằng 60^o (vì 120^o . 3 = 360^o)

Lời giải:

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. 1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

- Trên cùng một nủa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có \(\widehat {xOy}\) < \(\widehat {xOz}\) thì tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz

- Nếu tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Oz thì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy

Lời giải:

Để đổi đơn vị tốc độ từ một đơn vị sang đơn vị khác, ta cần biết tỷ lệ chuyển đổi giữa hai đơn vị tốc độ đó. Dưới đây là một số cách thường được sử dụng để đổi đơn vị tốc độ:

• Đổi từ km/h sang m/s:

   - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 km/h = 0,2778 m/s

   - Để đổi từ km/h sang m/s, ta nhân tốc độ ban đầu (km/h) cho 0,2778.

• Đổi từ m/s sang km/h:

   - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   - Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải:

Công thức tính chiều rộng khi biết chu vi và chiều dài :

 chu vi : 2 – chiều dài = chiều rộng

Công thức tính chiều rộng khi biết diện tích và chiều dài

Diện tích : chiều dài = chiều rộng

Lời giải:

Phân tích số a ra thừa số nguyên tố:

Lấy số mũ của các thừa số nguyên tố a, b cộng 1 rồi nhân với nhau.

Lời giải:

 

 Gọi chiều cao của hình chữ nhật là c

Chiều dài và rộng là a, b

Diện tích xung quanh là S

Chiều cao c = S : (a ×b)

Lời giải:

 

Công thức tính chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia cho tổng chiều dài 2 đáy.

\(h = \frac{{2 \times S}}{{a + b}}\)

Trong đó

h: Chiều cao hình thang

S: Diện tích hình thang

a: Độ dài đáy lớn

b: Độ dài đáy bé

Lời giải:

 

Cách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron

h_a = \(2\frac{{\sqrt {p(p - a).(p - b).(p - c)} }}{a}\)

Với a, b, c là độ dài các cạnh, p là nửa chu vi

p = \(\frac{{(a + b + c)}}{2}\)

Lời giải:

 

Với a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật.

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: (a + b) × 2.

Lời giải:

Chu vi hình tròn = 2πR

Nửa chu vi hình tròn = πR

Trong đó: R là bán kính của hình tròn.

Lời giải:

Cách tính số lượng các chữ số của dãy là:

(số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1.

Lời giải:

Công thức tính diện tích đáy của hình lăng trụ đứng còn tùy thuộc xem đáy của hình lăng trụ đứng đó là hình gì.

+ Nếu đáy là hình tam giác sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác.

+ Nếu đáy là hình chữ nhật sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

+ Nếu đáy là hình thang sử dụng công thức tính diện tích hình thang.

+ Nếu đáy là hình tròn sử dụng công thức tính diện tích hình tròn.

+ Nếu đáy là hình vuông sử dụng công thức tính diện tích hình vuông.

+ Nếu đáy là hình thoi sử dụng công thức tính diện tích hình thoi.

+ Nếu đáy là bình hành thì sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành.

+ Nếu đáy là hình khác biệt thì chia đáy đó thành hình thông thường, tính diện tích từng hình, cộng tất cả diện tích các hình thông thường đó ta được diện tích đáy.

Lời giải:

Xác định các vạch nhỏ nhất được chia  trên thước từ mm dến cm là bao nhiêu vạch

Sau đó lấy độ dài 1cm làm chuẩn .

Tiếp theo lấy lấy số vạch chia cho 1 cm thì đo đc độ chia nhỏ nhất.

Lời giải:

Xác định độ chia nhỏ nhất ta thực hiện theo các bước sau:

• Xác định đơn vị đo của thước.

• Xác định n là số khoảng cách chia giữa hai số ghi liên tiếp (số bé và số lớn).

• ĐCNN = (số lớn – số bé) : (số vạch chia) (có đơn vị như đơn vị ghi trên thước).

Lời giải:

Cách tính số phần tử là: (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải:

Ta đặt : A là một tập hợp có n phần tử

Số tập hợp con của A gồm n phần tự là 2ⁿ

Thật vậy, bằng phương pháp qui nạp ta có :

• Với n = 0, tập hợp rỗng có 2⁰ = 1 tập hợp con (đúng)

• Với n = 1, 2¹ = 2 tập hợp rỗng và chính nó (đúng)

Giả sử công thức trên đúng với n = k. Tức số tập hợp con của một tập hợp là 2^k

Ta phải chứng minh công thức đúng với k + 1

Ngoài 2^k  tập hợp con vốn có, thêm mỗi tập hợp cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập hợp con mới. Vậy ta được 2^k tập hợp con mới.

Tổng số tập hợp con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập hợp con của tập hợp gồm 2^k phần tử và tập hợp con mới tạo thành) là : 2^k  = 2^k .2 = 2^{k + 1}.

Vậy số tập hợp con của tập hợp A gồm n phần tử là 2ⁿ.

Lời giải:

Ta có \(\sqrt 1 = 1\).

Lời giải:

\(\sqrt {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} + \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \)=\(\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}}} \)

=\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)=\(\sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \)

Lời giải:

\(\sqrt x \times \sqrt x = \sqrt {{x^2}} \)= \(\left| x \right|\)

Lời giải:

Ta có đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra x = 0, y = 2

Thay vào hàm số y = ax + b ta có b = 2

đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1 suy ra x = −1, y = 0

Thay b = 2,  x = −1, y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có a = 2.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 2.

Lời giải:

\(\overline {ab} = a \times 10 + b\)

\(\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} \)

\(\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d\)

Lời giải:

Lấy tích hai đường chéo chia cho 2.

Lời giải:

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + …..+3¹¹

A = (1 + 3 + 3² ) + (3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ ) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 1. (1 + 3 + 9) + 3³ . (1 + 3 + 9) + 3⁶ . (1 + 3 + 9) + 3⁹ .(1 + 3 + 9)

A= 1.13 + 3³ .13 + 3⁶ .13 + 3⁹ .13

A = 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹ )

Mà 13 ⋮ 13

Nên 13 .(1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹ ) ⋮ 13

Vậy A ⋮ 13

Lời giải:

\(\frac{{12n + 1}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{12n + 18 - 17}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{6(2n + 3) - 17}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{6(2n + 3)}}{{2n + 3}} - \frac{{17}}{{2n + 3}}\)

= 6 −\(\frac{{17}}{{2n + 3}}\)

Để A là số nguyên khi và chỉ khi (2n + 3) ∈ Ư(17) = {1; −17; 17; −1}.

Ta có 2n + 3 = 1 suy ra n = −1;

2n + 3 = −1 suy ra n = −2;

2n + 3 = −17 suy ra n = 7;

2n + 3 = 17 suy ra n = −10.

Mà A là số nguyên tố nên n = {−1; 7}.

Lời giải:

A = 2 + 2² + 2³ + …..+ 2²⁰

= 2. (1 + 2) + 2³ .(1 + 2) +….+ 2¹⁹ .(1 + 2)

= 2.3 + 2³ .3 + …+ 2¹⁹ .3

= 3.( 2 + 2³ + …..+ 2¹⁹)

Mà 3 ⋮ 3 nên 3.( 2 + 2³ + …..+ 2¹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

Lời giải:

= \(\frac{{\overline {aaaaaa} }}{{3a}}\)

= \(\frac{{\overline {aaaaaa} }}{a}.\frac{1}{3}\)

= 111 111 : 3

= 37037

Sửa lại: \[\overline {aaaaaa} :\left( {3a} \right) = \frac{{\overline {aaaaaa} }}{{3a}}\].

Lời giải:

27 501: Hai mươi bảy nghìn năm trăm lẻ một

106 712: Một trăm lẻ sáu nghìn bảy trăm mười hai

7 110 385: Bảy triệu một trăm mười nghìn ba trăm tám mươi lăm

2 915 404 267: Hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm lẻ bốn nghìn hai trăm sáu mươi bảy.

Lời giải:

Diện tích hình vuông là:

486 : (3 × 2) = 81 (cm²)

cạnh hình vuông là: 9 cm, vì 81 = 9 × 9

chiều dài hình chữ nhật là:

9 × 3 = 27 (cm)

chiều rộng hình chữ nhật là:

9 ×2 = 18 (cm²)

chu vi hình chữ nhật là:

(27 + 18) × 2 = 90 (cm)

Đáp số: 90 cm.

Lời giải:

Hiện giữa mẫu và tử là

    123 – 77 = 46

Sau khi bớt ta có

    46: (5−3) . 5=115

Cần phải bớt cả tử lẫn mẫu bằng\(\frac{3}{5}\) là

    123−115=8

 Đáp số : 8 đơn vị

Lời giải:

 

a) Ta có tam giác ABC có CA = CB nên tam giác ABC cân tại C.

Mà CI vuông góc AB nên IC là đường trung tuyến.

Vậy IB = IA.

b) Xét tam giác IBC vuông tại I, ta có

BC²  = IC² + IB² ( định lý Pythagore)

Mà CB = 10 cm

IB = IA = \(\frac{1}{2}\)AB =\(\frac{1}{2}\). 12 = 6 (cm)

Nên 10² = IC² + 6²

IC² =  10² − 6² = 64

IC = 8 cm

c) Tam giác ABC cân tại C có IC là đường trung tuyến nên IC cũng là tia phân giác. Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\).

Xét hai tam giác vuông CIK và CIA, ta có

\(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\)
IC cạnh chung

Do đó ∆CIK = ∆CIH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chữ số 5 trong số 162,57 thuộc hàng phần mười nên có giá trị là 5 phần mười

Lời giải:

 

Chu vi của đáy là tam giác: C_đáy = a + b + c (với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác)

 Chu vi của đáy là tứ giác: C_đáy = a + b + c + d (với a, b, c, d là độ dài bốn cạnh của tứ giác)

Lời giải:

Giả sử \(\sqrt 6 \) là số hữu tỉ.

Số\(\sqrt 6 \) viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)

Nên\(\sqrt 6 \) = \(\frac{a}{b}\)

\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)

\({a^2} = 6{b^2}\)mà (a,b) = 1 suy ra a² ⋮ 6 mà Ư(6,1) = 1 nên a ⋮ 6.  (1)

Đặt a = 6k suy ra a² = 36k² và \({a^2} = 6{b^2}\) nên 36k² = 6b²

Ta có b² = 6k² mà Ư(6,1) = 1 nên b² ⋮ 6 suy ra b ⋮ 6.(2)

Từ (1) và (2) phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) trái với giải thiết (a, b) = 1.

Vậy \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử chứng minh Oz nằm giữa Oy và Ox

- Cách 1: cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A,B ≠ O). Nếu đoạn AB cắt tia Oz tại một điểm bất kì thì Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

 

- Cách 2: cho 2 tia Ox, Oy đối nhau. Bất kì điểm nào chung gốc O đều nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

- Cách 3: Cho 2 tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Mà \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\) suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

- Cách 4: Lấy hai tia Ox, Oy thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz. Mà \(\widehat {xOz} + \widehat {xOy}\) ≤ 180° suy ra  tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.

- Cách 5: Nếu \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\) suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

                                                                              

Lời giải:

Tổng có số can là:

12 + 14 = 26 (can)

Mỗi can có số lít là:

468 : 26 = 18 (lít)

Có số l nước mắm là:

18 × 12 = 216 (lít)

Có số l dấm là:

18 × 14 = 252 (lít)

Đáp số: 252 lít.

Hướng dẫn giải:

\(\frac{3}{{20}}\) số viên bi màu nâu

\(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\) số viên bi màu xanh

Vậy ta chọn đáp án B.

Lời giải:

Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh, nên tổng của số bi đỏ và bi xanh phải là một số chia hết cho 7. Từ 1 đến 20 ta thấy chỉ có hai số chia hết cho 7 là: 7 và 14.

Nếu tổng số bi xanh và bi đỏ là 7 thì

Số bi vàng là:

20 – 7 = 13 (viên)

Vậy số bi vàng lớn hơn tổng số bi xanh với bi đỏ nên lớn hơn số bi đỏ suy ra trái với mệnh đề bài ra là số bi vàng ít hơn số bi đỏ.

Nếu tổng số bi xanh và bi đỏ là 14 thì

Số bi vàng là:

20 – 14 = 6 (viên)

Đáp số: 6 viên.

Lời giải:

Vì sau khi chim bay đi thì số chim ở 3 cây bằng nhau.

Nên lúc đó cả 3 cây có số con chim là: 60 − 6 − 8 − 4 = 42 (con).

 Số chim ở mỗi cây lúc đó là: 42 : 3 = 14 (con).

Mà lúc sau cây thứ 2 có 14 con chim.

Nên lúc đầu cây thứ 2 có số con chim là: 14 + 8 = 22 (con).

Đáp số: 22 con chim.

Lời giải:

Khi 2l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu thùng thứ nhất là: 

        70 : (2 + 3) × 2 = 28 (lít) 

  Lúc đầu hùng thứ nhất có số lít dầu là:

       28 + 2 = 30 (lít)

 Lúc đầu thùng thứ hai có số lít dầu là:

      70 − 30 = 40 (lít) 

  Đáp số: Thùng thứ nhất: 30 lít;

 Thùng thứ hai: 40 lít.

Lời giải:

Số ki – lô – gam ba hộp nặng là:

\(\left( {\frac{5}{6} + \frac{7}{2} + \frac{3}{4}} \right):2 = \frac{{13}}{{12}}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ nhất nặng là:

\(\frac{{13}}{{12}} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{2}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ hai nặng là:

\(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) (kg)

Số ki – lô – gam hộp thứ ba nặng là:

\(\frac{7}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\)(kg)

Đáp số: Hộp thứ nhất: \(\frac{1}{2}\)kg;

Hộp thứ hai: \(\frac{1}{3}\) kg;

Hộp thứ ba: \(\frac{1}{4}\)kg.

Lời giải:

Từ 1 đến 50 có tất cả số chẵn là:

(50 – 2): 2 + 1= 25 (số)

Lời giải:

Các số chẵn có bốn chữ số là: 1 000; 1 002; 1 004; ...; 9 996; 9 998.

Số các số chẵn có bốn chữ số là:

(9 998 – 1 000) : 2 + 1 = 4 500 (số chẵn)

Đáp số: 4 500 số chẵn.

Lời giải:

Có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn(vì chữ số 0 không thể đứng đầu)

Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm(vì khác chữ số hàng nghìn)

Có 8 cách chọn chữ số hàng chục(vì khác chữ số hàng nghìn , trăm)

Có 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị(vì khác các chữ số hàng trăm  chục nghìn)

Có số số có 4 chữ số khác nhau là:

9 × 9 × 8 × 7 = 4536 (số)

Đáp số: 4536 số.

Lời giải:

Hàng trăm nghìn: 1 cách chọn

Hàng chục nghìn: 1 cách chọn

Hàng nghìn: 1 cách chọn

Hàng trăm: 3 cách chọn

Hàng chục: 2 cách chọn

Hàng đơn vị: 1 cách chọn

Số lượng các số có 6 chữ số thu được theo điều kiện bài toán là:

1.1.1.3.2.1 = 6 (số)

Đáp số: 6 số

Lời giải:

Số lẻ lớn nhất có 2 chữ số là 99 

Số lẻ bé nhất có 2 chữ số là 11

Có số lẻ có 2 chữ số là 

            (99 − 11): 2 + 1 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

Lời giải:

Số tròn chục có 9 chữ số có dạng \(\overline {abcdefgh0} .\) 

Trong đó a; b; c; d; e; f; g; h lần lượt có số cách chọn 9; 10; 10;10; 10; 10;10; 10.

Số các số tròn chục có 9 chữ số là: 

9.10.10.10.10.10.10.10 = 90 000 000.

Lời giải:

Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai

Hay: Thùng thứ nhất bằng \(\frac{3}{5}\) thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 × 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 × 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

Lời giải:

Xe thứ nhất chở số tấn hàng là:

7,8 × 4 = 31,2 (tấn)

Xe thứ hai chở số tấn hàng là:

8,5 × 5 = 42,5 (tấn)

Cả hai xe chở được số tấn hàng là:

31,2 + 42,5 = 73,7 (tấn)

Đáp số: 73,7 tấn hàng

Lời giải:

Gọi x là số đĩa hoa quả cần tìm

Theo đề bài, ta có

x ∈ ƯCLN(80, 36, 104)

80 = 2⁴ .5

36 = 2² .3²

104 = 2³ . 13

ƯCLN(80, 36, 104) = 2² = 4

Vậy có thể chia được 4 đĩa hoa quả

Mỗi đĩa có:

80 : 4 = 20 (quả cam)

36 : 4 = 9 (quả quýt)

104 : 4 = 26 (quả mận)

Đáp số: Mỗi đĩa có 20 quả cam, 9 quả quýt, 26 quả mận.

Lời giải:

Chiều dài tấm vải sau khi may là:

12 − (3,5 × 3) = 1,5 (m)

Diện tích của phần còn lại là :

1,5 × 1,5 = 2,25 (m²) 

Đáp số: 2,25 m².

Lời giải:

Hai lần tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:

  100 + 275 + 225 = 600 (kg)

 Tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:

  600 : 2 = 300 (kg)

 Cân nặng của con bò là :

  300 – 100 = 200 (kg)

 Cân nặng của con chó là:

  300 – 275 = 25(kg)

 Cân nặng của con heo là:

  300 – 225 = 75(kg)

Đáp số: Con bò: 200 kg, con chó: 25 kg, con heo: 75 kg

Lời giải:

Cách cộng các phân số cùng tử số :

-       Ta đưa các phân số về dạng các phân số có cùng mẫu số.

-       Cộng phần tử số của các phân số, giữ nguyên phần mẫu số

Lời giải:

 

Công thức tính đáy lớn b khi biết diện tích S và đáy lớn a:

 b = \(\frac{{2S}}{h} - a\)

Trong đó:

b là độ dài đáy lớn

S: Diện tích của hình thang

a: Độ dài đáy bé

h : Chiều cao

Lời giải:

 

Công thức tính độ dài đáy của tam giác khi biết diện tích tam giác là S và chiều cao h

 a = \(\frac{{S \times 2}}{h}\)

Trong đó:

a là độ dài đáy

S là diện tích

h là chiều cao

Lời giải:

 

Công thức tính đường kính hình tròn: d = 2R

Trong đó: d là đương kính của hình tròn

R là bán kính