10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 19
100 câu hỏi
Tìm x1, x2,…, xn thỏa mãn
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
\(1.\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} \le \frac{{{1^2} + {x_1}^2 - {1^2}}}{2} = \frac{{{x_1}^2}}{2}\)
\(2.\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} \le \frac{{{2^2} + {x_2}^2 - {2^2}}}{2} = \frac{{{x_2}^2}}{2}\)
….
\(n.\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{{{n^2} + {x_n}^2 - {n^2}}}{2} = \frac{{{x_n}^2}}{2}\)
Cộng theo vế ta được:
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{{{x_1}^2}}{2} + \frac{{{x_2}^2}}{2} + ... + \frac{{{x_n}^2}}{2}\)
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} = 1\\\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} = 2\\....\\\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 2 \\{x_2} = 2\sqrt 2 \\....\\{x_n} = n\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Tìm tập xác định \(y = \frac{{x - 2}}{{\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\sqrt {2x + 4} }}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 \ne 0\\\sqrt {2x + 4} \ne 0\\2x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - 6\\x \ne - 2\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - 6\\x > - 2\end{array} \right.\)
Tính \(\frac{3}{{5.10}} + \frac{3}{{10.15}} + \frac{3}{{15.20}} + \frac{3}{{20.25}} + ... + \frac{3}{{95.100}}\)
Lời giải:
\(\frac{3}{{5.10}} + \frac{3}{{10.15}} + \frac{3}{{15.20}} + \frac{3}{{20.25}} + ... + \frac{3}{{95.100}}\)
\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{5}{{5.10}} + \frac{5}{{10.15}} + \frac{5}{{15.20}} + \frac{5}{{20.25}} + ... + \frac{5}{{95.100}}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} - \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\( = \frac{3}{5}.\frac{{19}}{{100}}\)
\( = \frac{{57}}{{500}}\)
Tính A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 31.33
Lời giải:
A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 31.33
6A = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + … + 31.33.6
6A = 1.3(5 + 1) + 3.5(7 – 1) + … + 31.33.(35 – 29)
6A = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 – 1.3.5 + 5.7.9 – 3.5.7 + … + 31.33.35 – 29.31.33
6A = 1.3 + 31.33.35
6A = 3 + 35805
6A = 35808
A = \(\frac{{11935}}{2}\)
Tính A = 1 + 3 + 32 + … + 320
Lời giải:
A = 1 + 3 + 32 + … + 320
3A = 3 + 32 + … + 321
3A – A = (3 + 32 + … + 321) – (1 + 3 + 32 + … + 320)
2A = 321 – 1
\(A = \frac{{{3^{21}} - 1}}{2}\)
Tính \(A = \frac{{\left( {{2^3} + 1} \right)\left( {{3^3} + 1} \right)...\left( {{{100}^3} + 1} \right)}}{{\left( {{2^3} - 1} \right)\left( {{3^3} - 1} \right)...\left( {{{100}^3} - 1} \right)}}\)
Lời giải:
\(A = \frac{{\left( {{2^3} + 1} \right)\left( {{3^3} + 1} \right)...\left( {{{100}^3} + 1} \right)}}{{\left( {{2^3} - 1} \right)\left( {{3^3} - 1} \right)...\left( {{{100}^3} - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{\left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} - 2 + 1} \right)\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} - 3 + 1} \right)...\left( {100 + 1} \right)\left( {{{100}^2} - 100 + 1} \right)}}{{\left( {2 - 1} \right)\left( {{2^2} + 2 + 1} \right)\left( {3 - 1} \right)\left( {{3^2} + 3 + 1} \right)...\left( {100 - 1} \right)\left( {{{100}^2} + 100 + 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{3.3.4.7...101.9901}}{{1.7.2.13.3.21...99.10101}}\)
\(A = \frac{{\left( {3.4.5...101} \right).\left( {3.7.13...9901} \right)}}{{\left( {1.2.3...99} \right).\left( {7.13.21...10101} \right)}}\)
\(A = \frac{{3.100.101}}{{1.2.10101}} = \frac{{30300}}{{20202}}\)
Tính diện tích mảnh đất hình ABCDE có kích thước như hình vẽ bên.
Lời giải:
Diện tích mảnh đất hình thang ABCE là:
(10 + 8) × 5 : 2 = 45 (m2)
Tính diện tích mảnh đất hình tam giác vuông ECD:
6 × 8 : 2 = 24 (m2)
Tính diện tích mảnh đất hình ABCDE:
45 + 24 = 69 (m2)
Tính diện tính phần màu đỏ của hình tròn (như hình vẽ ), biết hình tròn đó có đường kính 50cm, diện tích của hình chữ nhật bằng 20% diện tích hình tròn.
Lời giải:
Bán kính hình tròn là:
50 : 2 = 25(cm)
Diện tích hình tròn là:
π.252 = 625π (cm2)
Diện tích phần màu đỏ của hình tròn chiếm:
1 – 20% = 80% (diện tích cả hình tròn)
Diện tích phần màu đỏ của hình tròn là:
80% . 625π = 500π (cm2)
Một cửa hàng sau khi hạ giá 10%. Tính ra cửa hang vẫn còn lãi 8% giá vốn. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng còn lãi bao nhiêu phần trăm giá vốn?
Lời giải:
Coi giá bán khi không hạ giá là 100% thì giá bán khi hạ giá là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được:
100% + 8% = 108% (giá vốn)
Số tiền lãi tính theo giá vốn là:
100 : 90 . 108 = 120% (giá vốn)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% - 100% = 20%
Tính giá trị biểu thức 2 + 4 + 6 + 8 + … + 40
Lời giải:
Tổng trên có số số hạng là:
(40 - 2) : 2 + 1 = 20 (số)
Giá trị của tổng trên là:
(40 + 2) . 20 : 2 = 420
Đáp số: 420
Tính giá trị biểu thức \(A = {x^2}\sqrt {{x^4} + x + 1} \) với \(x = 12\sqrt 2 \)
Lời giải:
\(A = {x^2}\sqrt {{x^4} + x + 1} \)
\(A = {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2}\sqrt {{{\left( {12\sqrt 2 } \right)}^4} + 12\sqrt 2 + 1} \)
\(A = 288.\sqrt {82944 + 12\sqrt 2 + 1} \)
\(A \approx 82953\)
Tính giá trị biểu thức \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2022}}} \right)\)
Lời giải:
\(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2022}}} \right)\)
\(B = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{{2021}}{{2022}}\)
\(B = \frac{1}{{2022}}\)
Tính bằng cách hợp lý: 2020 . 39 + 2020 . 64 – 2020
Lời giải:
2020 . 39 + 2020 . 64 – 2020
= 2020 . (39 + 64 – 1)
= 2020 . 102
= 206040
Tính bằng cách hợp lý: 526 – 131 – 326 + 321
Lời giải:
526 – 131 – 326 + 321
= (526 – 326) + (321 – 131)
= 200 + 200
= 400
Tính nhanh \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}} + \frac{1}{{195}} + \frac{1}{{255}} + \frac{1}{{323}}\)
Lời giải:
\(S = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}} + \frac{1}{{195}} + \frac{1}{{255}} + \frac{1}{{323}}\)
\(2S = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + \frac{2}{{9.11}} + \frac{2}{{11.13}} + \frac{2}{{13.15}} + \frac{2}{{15.17}} + \frac{2}{{17.19}}\)
\(2S = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{19}}\)
\(2S = \frac{1}{3} - \frac{1}{{19}}\)
\(2S = \frac{{16}}{{57}}\)
\(S = \frac{8}{{57}}\)
Tính nhanh: 197 . 203
Lời giải:
197 . 203
= (200 – 3)(200 + 3)
= 2002 – 32
= 40000 – 9
= 39991
Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm , biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm3
Lời giải:
Gọi 2 cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật là b, c
Ta có: thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là 5 × b × c
Thể tích sau khi giảm chiều dài là: 3 × b × c
Theo bài ra ta có:
5 × b × c – 3 × b × c = 12
2 × b × c = 12
b × c = 6
Vậy thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là:
5 × b × c = 5 × 6 = 30 (dm3)
Tính tổng \(\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}\)
Lời giải:
\(S = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}\)
\(5S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + ... + \frac{1}{{{5^{99}}}}\)
\(5S - S = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + ... + \frac{1}{{{5^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}} \right)\)
\(4S = 1 - \frac{1}{{{5^{100}}}}\)
\(4S = \frac{{{5^{100}} - 1}}{{{5^{100}}}}\)
\(S = \frac{{{5^{100}} - 1}}{{{{4.5}^{100}}}}\)
Tính tổng 1 + 3 + 5 + … + 99
Lời giải:
Ta thấy 2 số liền kề hơn kém nhau 2 đơn vị
Dãy số đo có số số hạng là :
(99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 (số)
Tổng của dãy số đó là :
(99 + 1) . 50 : 2 = 2500
Cho \[{S_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\]. Tính S4?
Lời giải:
\[{S_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\]
\[{S_4} = \frac{5}{6} + \frac{9}{{20}}\]
\[{S_4} = \frac{{100 + 54}}{{120}} = \frac{{154}}{{120}} = \frac{{77}}{{60}}\]
Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Lời giải:
Dãy số trên là dãy số cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước 3 đơn vị.
Số hạng thứ 50 của dãy là:
1 + 3 × (50 − 1) = 148
Tổng của 5 0số hạng đầu tiên của dãy là:
(148 + 1) × 50 : 2 = 3725
Tính tổng các phân số nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) có mẫu là 100.
Lời giải:
\(\frac{1}{5} = \frac{{20}}{{100}}\)
Các phân số nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) có mẫu là 100 là \(\frac{0}{{100}};\frac{1}{{100}};\frac{2}{{100}};...\frac{{19}}{{100}}\)
Tổng của các phân số đó là:
\(\frac{0}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{2}{{100}} + ... + \frac{{19}}{{100}} = \frac{{0 + 1 + 2 + ... + 19}}{{100}} = \frac{{\left( {19 + 0} \right).20:2}}{{100}} = \frac{{190}}{{100}}\)
Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + … + 2003 + 2006
Lời giải:
Ta thấy đây là dãy số cách đều 3 đơn vị nên số số hạng của dãy số là:
(2006 - 2) : 3 +1 = 669 (số hạng)
Tổng của dãy số là:
(2006 + 2) . 699 : 2 = 671676
Tính tổng: 2 + 5 + 8 + 11 + … + 2003
Lời giải:
Tổng đó có số số hạng là:
(2003 – 2) : 3 + 1 = 668 (số hạng)
Giá trị tổng là:
(2 + 2003) . 668 : 2 = 669670
Cho tam giác ABC có AB = 7; AC = 5; \(\widehat A = 120^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
Lời giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 7.5.\cos 120^\circ = - \frac{{35}}{2}\)
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = - 49 + - \frac{{35}}{2} = \frac{{ - 133}}{2}\]
Chứng minh định lí Menelaus
Lời giải:
+) Phần thuận
Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng
Từ các đỉnh A, B, C dựng các mặt phẳng (α), (β), (γ) theo thứ tự song song với (MNPQ).
Từ D dựng đường thẳng d cắt (α), (β), (γ) theo thứ tự A’, B’, C’ và cắt (MNPQ) tại O
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)
Theo định lý Thales thì: \(\frac{{OA'}}{{OB'}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{OB'}}{{OC'}} = \frac{{NB}}{{NC'}};\frac{{OC'}}{{OD}} = \frac{{PC}}{{PD'}};\frac{{OD}}{{OA'}} = \frac{{QD}}{{QA}}\)
Vậy \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)
+) Phần đảo
Giả sử: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1\)
Gọi E là giao của AD với mặt phẳng (MNP)
Do M, N, P, E đồng phẳng nên \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{ED}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow E \equiv Q\)
Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.
Chứng tỏ rằng đa thức: P = x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x.
Lời giải:
P = x2 – 2x + 2
P = x2 – 2x + 1 + 1
P = (x – 1)2 + 1
Vì (x – 1)2 ≥ 0, ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0, ∀x
Vậy P > 0 với mọi x.
Tìm x biết: \(\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5}\)
Lời giải:
\(\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5}\)
⇔\(\left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5} - \frac{2}{3}\)
⇔\( - \frac{1}{2} - x = - \frac{{22}}{{15}}\)
⇔\(x = - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right)\)
⇔\(x = - \frac{1}{2} + \frac{{22}}{{15}}\)
⇔\(x = \frac{{29}}{{30}}\)
Vậy \(x = \frac{{29}}{{30}}\)
Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126,54km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trung bình mỗi giờ người đó đi được số ki-lô-mét là:
126,54 : 3 = 42,18 (km)
Đáp số: 42,18 (km).
Tìm a, b ∈ ℕ thỏa mãn 3a + 3b = ab
Lời giải:
3a + 3b = ab
⇔ ab – 3a – 3b = 0
⇔ a(b – 3) – 3(b – 3) = 9
⇔ (b – 3)(a – 3) = 9
Mà 9 = 1.9 = 3.3
Ta có bảng:
b - 3 | 1 | 9 | 3 |
a – 3 | 9 | 1 | 3 |
b | 4 | 12 | 6 |
a | 12 | 4 | 6 |
Vậy (a;b) ∈ {(12;4) , (4;12), (6;6)}.
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Lời giải:
Ta có: a + b + c = 0
⇒ (a + b + c)3 = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3abc) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) – 3abc = 0
⇔ a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 + (a + b + c)(3ab + 3bc + 3ca) = 3abc
Do a + b + c = 0 nên (a + b + c)(3ab + 3bc + 3ca) = 0
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên từ 1 đến 9 là số nào trong 3 số sau:
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Tổng bình phương của hai số là gì?
Lời giải:
Tổng bình phương của hai số là phép toán thực hiện bình phương của từng số trong tổng, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ: a2 + b2
Tính tổng các phân số nhỏ hơn \(\frac{5}{7}\) có mẫu số bằng 70 và tử số là số có 2 chữ số.
Lời giải:
\(\frac{5}{7} = \frac{{5.10}}{{7.10}} = \frac{{50}}{{70}}\)
Các phân số nhỏ hơn 5/7, có mẫu số là 70 và tử số là số có 2 chữ số là:
\(\frac{{10}}{{70}};\frac{{11}}{{70}};...;\frac{{49}}{{70}}\)
Tổng các phân số đó là: \(\frac{{10 + 11 + 12 + ... + 49}}{{70}} = \frac{{\left( {10 + 49} \right).\frac{{40}}{2}}}{{70}} = \frac{{118}}{7}\)
Tổng của 5 số nguyên tố là 142. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 5 số đó.
Lời giải:
Tổng của 5 số nguyên tố là 142, là một số chẵn
Suy ra: phải có ít nhất 1 số trong 5 số là số chẵn (vì nếu cả 5 số là lẻ thì tổng của chúng là số lẻ)
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 5 số đó là 2.
Tổng của các số nguyên lẻ trong các số nguyên từ 25 đến 85 là bao nhiêu?
Lời giải:
Mỗi số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số các số lẻ từ 25 đến 85 là:
(85 – 25) : 2 + 1 = 31 (số)
Tổng các số lẻ từ 25 đến 85 là:
(25 + 85) . 31 : 2 = 1705
Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 2 lần thì ta được tổng mới là 43,2. Tìm hai số thập phân đó.
Lời giải:
Gọi 2 số thập phân là A và B
Ta có :
A + B = 16,26 ⇒ A = 16,26 - B
A . 5 + B . 2 = 43,2
(16,26 – B) . 5 + 2B = 43,2
81,3 – 5B + 2B – 43,2 = 0
38,1 – 3B = 0
3B = 38,1
B = 38,1 : 3
B = 12,7
Suy ra: A = 16,26 – 12,7 = 3,56
Tìm tổng của hai số tròn chục nhỏ nhất có tổng các chữ số là 10
Lời giải:
Ta có: 1 + 9 + 0 = 10 và 190 là số tròn chục
Mà 190 là nhỏ nhất nên tổng của 2 số đó 190.
Tính tổng của tất cả các số lẻ có 3 chữ số?
Lời giải:
Số các số lẻ có 3 chữ số là:
( 999 - 1 ) : 2 + 1 = 500 (số)
Tổng của các số đó là:
(999 + 1) . 500 : 2 = 250 000
Tính tổng của tất cả chữ số của số nguyên âm có 2 chữ số
Lời giải:
Tổng các số nguyên âm 2 chữ số là (-10) + (-11) + (-12) + ... + (-99)
= –(10 + 11 + 12 + ... + 99)
= –[(99 + 10) . 90 : 2]
= –4905
Tìm 2 số là B(9) biết tổng của chúng là \(\overline {513*} \) và số lớn gấp đôi số bé
Lời giải:
Vì 2 số là B(9) nên 2 số đó đều chia hết cho 9
Vì \(\overline {513*} \vdots 9\) nên (5 + 1 + 3 + *) ⋮ 9 hay (9 + *) ⋮ 9
Mà 0 < * < 9 nên * = 0 hoặc * = 9
Nếu * = 0 thì số lớn là: 5130 : 3 . 2 = 3420
Số bé là: 5130 – 3420 = 1710
Nếu * = 9 thì số lớn là: 5139 : 3 . 2 = 3426 (loại)
Vậy 2 số đó là 3420 và 1710.
Người ta để diện tích mảnh vườn để trồng rau. Mảnh vườn hình vuông có chu vi là 120m. Cứ 1m2 thu hoạch được 5 kg rau. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau trên mảnh vườn đó?
Lời giải:
Độ dài cạnh của mảnh vườn đó là:
120 : 4 = 30 (m)
Diện tích mảnh vườn là:
30 . 30 = 900 (m2)
Số kg rau thu hoạch được là:
900 : 1 . 5 = 4500 (kg)
Tìm giao điểm của hàm số y = cot(sinx) với trục hoành
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
cot(sinx) = 0 (sin(sinx) ≠ 0)
⇔ cos(sinx) = 0
⇔ \(\sin x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1
⇔ \( - 1 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 1\)
⇔ \(\frac{{ - 2 - \pi }}{{2\pi }} \le k \le \frac{{2 - \pi }}{{2\pi }}\)
Suy ra: k ∈∅ do k nguyên
Vậy số giao điểm là 0.
Giá trị nguyên là gì?
Lời giải:
Giá trị nguyên là giá trị thuộc tập hợp số nguyên
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Kí hiệu là: ℤ
Tìm x, y biết: |x – 2| = 2; |y – 1| = 9
Lời giải:
|x – 2| = 2
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\x - 2 = - 2\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy x = 0 hoặc x = 4
|y – 1| = 9
⇒\(\left[ \begin{array}{l}y - 1 = 9\\y - 1 = - 9\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}y = 10\\y = - 8\end{array} \right.\)
Vậy y = -8 hoặc y = 10.
Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?
Lời giải:
2,7 tấn = 27 tạ thịt
Mỗi ngày số thịt được ăn hết là:
27 : 20 = 1,35 (tạ)
Tổng số sư tử và hổ là:
1,35 : 0,09 = 15 (con)
Số hổ là:
15 : 5 . 3 = 9 (con)
Số sư tử là:
15 : 5 . 2 = 6 (con)
Cho Parabol(P): \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{ - 1}}{4}{x^2} = mx - 2m - 1\)
⇔ x2 = -4mx + 8m + 4
⇔ x2 + 4mx – 8m – 4 = 0 (*)
(d) tiếp xúc với (P) khi (*) có 1 nghiệm duy nhất, hay ∆ = 0
⇔ 16m2 + 32m + 16 = 0
⇔ 16(m + 1)2 = 0
⇔ m + 1 = 0
⇔ m = -1
Vậy m = -1
Đề bài: Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:
Loại bóng Đ X V
Số lượng 15 15 20
a) Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng của mỗi loại màu.
b) Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Lời giải:
a) Tổng số lượt bóng trúng là:
15 + 15 + 20 = 50 (lượt)
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn bóng màu đỏ là
15 : 50 = 0,3
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn bóng màu vàng là
20 : 50 = 0,42
Xác suất thực nghiệm của khả năng chọn bóng màu xanh là
15 : 50 = 0,3
b) Dựa vào kết quả phần a) ta kết luận: Khả năng chọn được bóng của màu vàng cao hơn các bóng màu khác
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 45^\circ \); b = 8. Tính độ dài c.
Lời giải:
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \)
Áp dụng công thức: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Suy ra: \(\frac{8}{{\sin 45^\circ }} = \frac{c}{{\sin 75^\circ }}\)
⇒\(c = \frac{{8.\sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{8.\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 4 + 4\sqrt 3 \)
Trong tháng 9 nhà bạn An dùng hết 197 số điện. Hỏi nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau:
Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 1700 đồng/số
Giá tiền điện cho 50 số điện tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là 1800 đồng/số
Giá tiền điện cho 100 số điện tiếp theo (từ số 101 đến số 200) là 2000 đồng/số
Lời giải:
Số tiền điện cho 50 số đầu tiên:
50 . 1 700 = 85 000 (đồng)
Số tiền điện cho 50 số tiếp theo:
50 . 1 800 = 90 000 (đồng)
Số tiền điện cho 97 số tiếp theo:
97 . 2 000 = 194 000 (đồng)
Tổng số tiền điện:
85 000 + 90 000 + 194 000 = 369 000 (đồng)
Một cây cảnh trung bình mỗi tháng cao thêm 2cm. Cứ 4 tháng một lần người làm vườn cắt đi 5cm. Sau 2 năm người đó đã cắt đi 6 lần nhưng cây vẫn cao gấp đôi. Hỏi sau hai năm cây cao bao nhiêu xăng ti mét?
Lời giải:
4 tháng cây cao thêm được là:
2 . 4 - 5 = 3 (cm)
Sau 2 năm cây cao thêm được là:
3 . 6 = 18 (cm)
Coi chiều cao của cây lúc đầu là 1 phần thì chiều cao của cây sau 2 năm là 2 phần như thế.
Sau 2 năm cây cao là:
18 : (2 - 1) . 2 = 36 (cm)
Một đội bóng đá ra trận có 11 cầu thủ có tuổi trung bình của các cầu thủ là 24 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của các cầu thủ là 22,5 tuổi. Tính tuổi của thủ môn.
Lời giải:
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ là:
24.11 = 264 (tuổi)
Nếu ko kể thủ môn thì tổng số tuổi của 10 cầu thủ là:
22,5.10 = 225 (tuổi)
Tuổi thủ môn là:
264 - 225 = 39 (tuổi)
Trung bình cộng của 3 số là 76. Vậy tổng của 3 số là bao nhiêu?
Lời giải:
Vậy tổng của 3 số đó là:
76 × 3 = 228
Đáp số: 228
Một quán phở bò trong một tháng bán được tổng cộng 9.000 bát phở. Hãy tính trung bình mỗi ngày quán bán được bao nhiêu bát phở?
Lời giải:
Số ngày trong 1 tháng trung bình là 30 ngày
Trung bình mỗi ngày quán bán được số bát phở là:
9000 : 30 = 300 (bát phở)
Đáp số: 300 bát.
Từ 0 đến 0,125, viết 1 số chia hết cho 3.
Lời giải:
Ta có: 3 = 1 + 1 + 1 = 1 + 2
Do đó số thỏa mãn yêu cầu đề bài có thể là:
0,111 hoặc 0,120; 0,102; 0,012; 0,021
Từ 1 đến 99, có bao nhiêu chữ số?
Lời giải:
Các số hạng có 1 chữ số bắt đầu từ 1 đến 9 là:
(9 − 1) : 1 + 1 = 9 (số hạng)
Vì có một chữ số nên 9 số hạng này có 9 chữ số.
Các số hạng có 2 chữ số bắt đầu từ 10 đến 99 là:
(99 − 10) : 1 + 1 = 90 (số hạng)
Tổng các chữ số của 90 số có 2 chữ số là:
90 × 2 = 180 (chữ số)
Tổng các chữ số bắt đầu từ 1 đến 99 là:
9 + 180 = 189 (chữ số)
Đáp số: 189 chữ số
Từ 1 đến 999, có bao nhiêu chữ số?
Lời giải:
Các số hạng có 1 chữ số bắt đầu từ 1 đến 9 là:
(9 − 1) : 1 + 1 = 9 (số hạng)
Vì có một chữ số nên 9 số hạng này có 9 chữ số.
Các số hạng có 2 chữ số bắt đầu từ 10 đến 99 là:
(99 − 10) : 1 + 1 = 90 (số hạng)
Tổng các chữ số của 90 số có 2 chữ số là:
90 × 2 = 180 (chữ số)
Các số hạng có 3 chữ số bắt đầu từ 100 đến 999 là:
(999 − 10) : 1 + 1 = 900 (số hạng)
Tổng các chữ số của 90 số có 2 chữ số là:
900 × 3 = 270 (chữ số)
Tổng các chữ số bắt đầu từ 1 đến 999 là:
9 + 180 + 2700 = 2889 (chữ số)
Từ 2 đến 2023 có bao nhiêu số?
Lời giải:
Từ 2 đến 2023 có số các số hạng là:
(2023 – 2) : 1 + 1 = 2022 (số hạng)
Từ 21 đến 40 có bao nhiêu số chẵn?
Lời giải:
Ta thấy mỗi số chẵn hơn kém nhau 2 đơn vị
Từ 21 đến 40 có số số chẵn là:
(40 – 22) : 2 + 1 = 10 (số)
Từ 7 giờ sáng đến 10 giờ sáng cùng ngày là mấy giờ?
Lời giải:
Từ 7 giờ sáng đến 10 giờ sáng cùng ngày là:
10 – 7 = 3 (giờ)
Từ 9 đến 17 có bao nhiêu số?
Lời giải:
Từ 9 đến 17 có:
(17 – 9) : 1 + 1 = 9 (số)
Từ 21 đến 40 có bao nhiêu số chẵn và lẻ?
Lời giải:
Ta thấy mỗi số chẵn hơn kém nhau 2 đơn vị
Từ 21 đến 40 có số số chẵn là:
(40 – 22) : 2 + 1 = 10 (số)
Số các số hạng từ 21 đến 40 là:
(40 – 21) : 1 + 1 = 20 (số)
Từ 21 đến 40 có số số lẻ là:
20 – 10 = 10 (số)
Từ tháng 1 đến tháng 9 có bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Các tháng có 31 ngày là: Tháng 1, 3, 5, 7, 8
Các tháng có 30 ngày là: Tháng 4, 6, 9
Tháng có 28 (hoặc 29) ngày là Tháng 2
Từ tháng 1 đến tháng 9 có số ngày là (nếu tháng 2 có 28 ngày)
31 . 5 + 30 . 3 + 28 = 273 (ngày)
Nếu tháng 2 có 29 ngày thì có 274 ngày.
Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)
Lời giải:
- Tung độ là giá trị của hàm số tại một điểm trên trục tung. Nó thể hiện độ cao của điểm đó trên đồ thị. Tung độ được ký hiệu là y và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x), trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
- Hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là x) tại một điểm trên trục hoành. Nó thể hiện vị trí ngang của điểm đó trên đồ thị. Hoành độ được ký hiệu là x và thường được biểu diễn dưới dạng y = f(x) , trong đó f(x) là hàm số bậc nhất.
Tuổi em hiện nay gấp 4 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay.
Lời giải:
Giả sử tuổi em trước đây là 1 thì hiện tuổi em là:
1 . 4 = 4 (tuổi)
Đúng lúc đó tuổi của anh 3 năm trước vì 4 - 1 = 3 (tuổi)
Số tuổi của anh hiện nay là:
4 + 3 = 7 (tuổi)
Khi tuổi của em bằng tuổi anh (7 tuổi) thì tuổi anh lúc đó là:
7 + 3 = 10 (tuổi)
Tổng số tuổi của hai anh em lúc này là:
10 + 7 = 17 (tuổi)
Theo đề bài thì tổng số tuổi của hai anh em, khi tuổi em bằng tuổi anh thì tổng là 51
Tổng số tuổi của hai anh em giảm đi số lần là:
51 : 17 = 3 (lần)
Vậy tuổi em hiện nay là:
3 . 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
7 . 3 = 21 (tuổi)
Từ 1 đến 6 cách nhau mấy số?
Lời giải:
Từ 1 đến 6 cách nhau 4 số vì ta có các số từ 1 đến 6 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Đúng ghi Đ, sai ghi S.
Biểu đồ hình bên ghi lại kết quả điều tra 140 người về sự ham thích các môn thể thao.
a) Số người thích môn cầu lông là 28 người ▢.
b) Số người thích môn bóng bàn là 20 người ▢.
c) Số người thích môn bóng đá là 56 người ▢.
d) Số người thích môn cờ vua là 36 người ▢.
Lời giải:
a) Số người thích cầu lông là:
20% × 140 = 28 (người)
Nên: Số người thích cầu lông là 28 người (ĐÚNG)
b) Số người thích bóng bàn là:
15% × 140 = 21 (người)
Nên: Số người thích bóng bàn là 20 người (SAI)
c) Số người thích bóng đá là:
40% × 140 = 56 (người)
Nên: Số người thích bóng đá là 56 người (ĐÚNG)
d) Số người thích cờ vua là:
25% × 140 = 35 (người)
Nên: Số người thích môn cờ vua là 36 người (SAI)
Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2021\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Giá trị u2022 là?
Lời giải:
\({u_1} = 2021;{u_2} = \frac{{2021}}{1};{u_3} = \frac{{2021}}{2};...\)
Dự đoán \({u_n} = \frac{{2021}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)
Với n = 1 thì \({u_1} = \frac{{2021}}{{\left( {1 - 1} \right)!}} = 2021\)
Giả sử n = k thì \({u_k} = \frac{{2021}}{{\left( {k - 1} \right)!}}\) đúng
Ta đi chứng minh n = k + 1 thì \({u_{k + 1}} = \frac{{2021}}{{k!}}\) đúng
Thật vậy ta có: \({u_{k + 1}} = \frac{{{u_k}}}{k} = \frac{{2021}}{{\left( {k - 1} \right)!}}.\frac{1}{k} = \frac{{2021}}{{k!}}\)
Vậy \({u_n} = \frac{{2021}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)
Suy ra: \({u_{2022}} = \frac{{2021}}{{\left( {2022 - 1} \right)!}} = \frac{1}{{2020!}}\)
Xét tính đúng sai
Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1\end{array} \right.\). Khi đó:
a) u2 = 3
b) u4 = 11
Lời giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_2} - {u_1} = 2.1 - 1 = 1\end{array} \right.\)
Vậy u2 = 3 là đúng
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_4} - {u_3} = 2.3 - 1 = 5\end{array} \right.\)
mà u3 – u2 = 2.2 – 1 = 3
Suy ra: u3 = 3 + 3 = 6
u4 = 5 + u3 = 5 + 6 = 11
Vậy u4 = 11 là đúng
Tìm ƯCLN và BCNN của 40; 75 và 106
Lời giải:
40 = 23.5
75 = 52.3
106 = 2.53
ƯCLN(40;75;106) = 2.5 = 10
BCNN(40;75;106) = 23.3.52.53 = 31800
Tìm ƯC (54; 112)
Lời giải:
54 = 2.33
112 = 24.7
ƯCLN(54;112) = 2
ƯC (54;112) = Ư(2) = {1, 2}.
Tìm hai số a và b (a < b), biết: ƯCLN(a, b) = 3 và BCNN(a , b) = 90.
Lời giải:
Vì ƯCLN(a,b) = 3, suy ra : a = 3x ; b = 3y
(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1)
Ta có : a.b = 3x . 3y = 9xy (1)
Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)
a.b = 3 . 90 = 270 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: xy = 270 : 9 = 30
Ta có các trường hợp sau:
x | 30 | 1 | 2 | 15 | 5 | 6 | 10 | 3 |
y | 1 | 30 | 15 | 2 | 6 | 5 | 3 | 10 |
Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:
a | 90 | 3 | 6 | 45 | 15 | 18 | 30 | 9 |
b | 3 | 90 | 45 | 6 | 18 | 15 | 9 | 30 |
Vậy (a;b) ∈ {(90 ; 3) ; (3 ; 90) ; (6 ; 45) ; (45;6) ; (15;18) ; (18;15) ; (30;9) ; (9; 30)}
Xét tính tăng giảm của dãy số un với \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{n^2}}}\)
Lời giải:
\({u_1} = \frac{{{3^1}}}{{{1^2}}} = 3\)
\({u_2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}} = \frac{9}{4}\)
Xét: \({u_2} - {u_1} = \frac{9}{4} - 3 < 0\) nên u2 < u1
Suy ra dãy số un giảm
Nêu các ước của 14.
Lời giải:
Các ước của 14 là ±1; ±2; ±7; ±14.
Cuối học kì 1, cô chủ nhiệm lớp 6A mua 252 quyển vở, 108 bút bi và 72 bút chì chia đều thành các phần quà để tặng cho học sinh của lớp. Tính số phần quà nhiều nhất có thể được chia.
Lời giải:
Gọi số phần quà nhiều nhất có thể được chia là x (phần quà) (x ∈ ℕ*)
Ta có:
252 ⋮ x
108 ⋮ x
72 ⋮ x
Và x là nhiều nhất
⇒ x ∈ ƯCLN (252,108,72)
Ta có:
252 = 22.32.7
108 = 22.33
72 = 23.32
⇒ x = ƯCLN(252,108,72) = 22.32 = 36
Vậy chia được nhiều nhất 36 phần quà.
Tìm ƯCLN (16;17;29)
Lời giải:
16 = 24
17 = 17
29 = 29
Suy ra không tồn tại ƯCLN (16;17;29)
Tìm ước của 105
Lời giải:
Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố: 105 = 3. 5. 7
Vì 105 chia hết cho các số: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Do đó: Ư(105) = {±1; ±3; ±5; ±7; ±15; ±21; ±35; ±105}
Tìm ước của 14
Lời giải:
Các ước của 125 là: ±1; ±5; ±25; ±125
Tìm ước của 14
Lời giải:
Các ước của 14 là: ±1; ±2; ±7; ±14
Cho số 18
a) Tìm ước của 18
b) Tìm các ước nguyên tố của 18
Lời giải:
a) Ư(18) = {±1; ±2; ±3; ±6; ±9; ±18}
b) Các ước nguyên tố của 18 là 2, 3.
Số 210 có tất cả bao nhiêu ước?
Lời giải:
Ta có 210 = 2.3.5.7
Vậy 210 có (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 16 (ước dương)
Nếu tính cả ước nguyên âm thì 210 có 32 ước.
Ước của 280 là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có: 280 = 23 . 5 . 7
Số ước của 280 là: (3 + 1 )(1 + 1)(1 + 1) = 4.2.2 = 16 (ước)
Ư(280) = {1;2;4;5;7;8;10;14;20;28;35;40;56;70;140;280}
Tìm ước của 57.
Lời giải:
Ư(57) = {±1; ±3; ±19; ±57}
Ước là gì?
Lời giải:
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B(a).
Tập hợp các ước của a được kí hiệu bởi Ư(a).
Ví dụ: 21 chia hết cho 7 nên 21 là bội của 7 và 7 là ước của 21
Vẽ 1 nét bút đi qua 9 điểm.
Lời giải:
Gọi từng chấm là 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ta có ma trận sau:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Nối lần lượt theo thứ tự sau:
1⇒ 2 ⇒ 3 ⇒ 6 ⇒ 5 ⇒ 4 ⇒ 7 ⇒ 8 ⇒ 9
Gọi từng chấm là 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ta có ma trận sau:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Nối lần lượt theo thứ tự sau:
1⇒ 2 ⇒ 3 ⇒ 6 ⇒ 5 ⇒ 4 ⇒ 7 ⇒ 8 ⇒ 9
Tổng số sách của 3 ngăn là 840 cuốn sách . Biết rằng, \(\frac{4}{7}\) số sách của ngăn thứ 1 bằng \(\frac{4}{5}\) số sách của ngăn thứ 2 và bằng \(\frac{3}{5}\) số sách của ngăn thứ 3. Tìm số sách của mỗi ngăn
Lời giải:
Ta quy đồng tử số chung: \(\frac{4}{7} = \frac{{12}}{{21}};\frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}};\frac{3}{5} = \frac{{12}}{{20}}\)
⇒ Số phần ngăn:
- Ngăn thứ nhất:21 phần
- Ngăn thứ hai:15 phần
- Ngăn thứ ba:20 phần
Tổng số phần bằng nhau là:
20 + 15 + 21 = 56 (phần)
Ngăn thứ nhất có số cuốn sách là:
840 : 56 . 21 = 315 (cuốn)
Ngăn thứ hai có số cuốn sách là:
840 : 56 . 15 = 225 (cuốn)
Ngăn thứ ba có số cuốn sách là:
840 : 56 . 20 = 300 (cuốn)
Đáp số: Ngăn thứ nhất: 315 cuốn
Ngăn thứ hai: 225 cuốn
Ngăn thứ ba: 300 cuốn
Viết \(\frac{{12}}{{16}}\) dưới dạng phân số thập phân
Lời giải:
\(\frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4} = \frac{{75}}{{100}} = 0,75\)
Viết tập hợp B các số tự nhiên khác 0 và không lớn hơn 112?
Lời giải:
Tập hợp B gồm các số tự nhiên khác 0 và không lớn hơn 112, tức là các số từ 1 đến 112.
Cách viết tập hợp:
B = {1,2,3,…,112}
Hoặc sử dụng ký hiệu khoảng:
B = {x ∈ N ∣ 1 ≤ x ≤ 112}
Trong đó, N là tập hợp các số tự nhiên.
Viết tập hợp B các tháng dương lịch có ít hơn 30 ngày
Lời giải:
Chỉ có tháng 2 có số ngày ít hơn 30 ngày
Nên B = {tháng 2}
Viết tất cả các số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện:
a) Chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục nhân với 2 và hơn chữ số hàng đơn vị là 1
b) Có tổng các chữ số bằng 3 và hiệu của chữ số hàng trăm và hàng chục bằng 1
c) Có tổng các chữ số bằng 5 và hiệu của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng 3
Lời giải:
a) Các số đó là: 211, 423, 635, 847
b) Các số đó là: 210, 102
c) Các số đó là: 401, 320
Vụ này ông bà nội Nam trồng lúa trên thửa ruộng đó cứ 1m² thu hoạch được \(\frac{6}{5}\) kg thóc. Hỏi ông bà nội Nam thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc trên thửa ruộng đó?
Lời giải:
Để chuyển từ kg sang tạ, ta biết 1 tạ = 100 kg.
Số tạ thóc thu hoạch được từ 1m2 ruộng lúa
\(\frac{6}{5}:100 = \frac{6}{{500}}\)(tạ)
Vậy, ông bà nội Nam thu hoạch được \(\frac{6}{{500}}\) tạ thóc trên thửa ruộng đó.
Tìm x biết : x + 2x + 3x + ... + 2011x = 2012.2013
Lời giải:
x + 2x + 3x + ... + 2011x = 2012.2013
⇔ x(1 + 2 + 3 + ... + 2001) = 2012.2013
⇔\(x.\frac{{\left( {2011 + 1} \right).2011}}{2} = 2012.2013\)
⇔\(x = \frac{{2012.2013.2}}{{\left( {2011 + 1} \right).2011}} = \frac{{4026}}{{2011}}\)
Tìm số nguyên x sao cho x + 6 chia hết cho x + 1.
Lời giải:
Ta có: x + 6 = (x + 1) + 5
Vì x + 1 chia hết cho x + 1, nên để x + 6 chia hết cho x + 1
Thì 5 ⋮ x + 1
⇔ x + 1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}
Suy ra: x ∈ {-2;0;-6;4}
Vậy x ∈{-2;0;-6;4}
Tìm nghiệm nguyên dương x, y biết: x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1
Lời giải:
x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1
⇔ x2 + y2 + 2x + 2xy – 14y + 1 = 0
⇔ (x + y)2 + 2x – 14y + 1 = 0
⇔ (x + y)2 + 2(x + y) + 1 = 16y
⇔ (x + y + 1)2 = 16y
Vì (x + y + 1)2 là số chính phương, mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà 16 chia hết cho 4
Nên y chia 4 dư 0 hoặc 1 và y là số chính phương, y ≥ 0 vì (x + y + 1)2 ≥ 0
Đặt y = k2 (k là số nguyên) (k ≥ 0)
Ta có: (x + y + 1)2 = 16k2 = (4k)2
⇔ (x + k2 + 1)2 – (4k)2 = 0
⇔ (x + k2 + 1 + 4k)(x + k2 + 1 – 4k) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \left( {{k^2} + 4k + 1} \right) = - {\left( {k + 2} \right)^2} + 3\\x = - \left( {{k^2} - 4k + 1} \right) = - {\left( {k - 2} \right)^2} + 3\end{array} \right.\)
Ta thấy trong cả 2 trường hợp thì x ≤ 3
Suy ra: x = 1, 2, 3
Với x = 1, có (y + 2)2 = 16y ⇒ không có y thỏa mãn
Với x = 2, có (y + 3)2 = 16y ⇒ y2 – 10y + 9 = 0 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 9\end{array} \right.\)
Với x = 3, có (y + 4)2 = 16y ⇒ y2 – 8y + 16 = 0 ⇒ y = 4.
Vậy (x ; y) ∈ {(2;1) , (3;4) , (2;9)}.
Tìm x: x + 3 - 3.(x + 5) = x - 9
Lời giải:
x + 3 - 3.(x + 5) = x – 9
⇔ x + 3 – 3x – 15 – x + 9 = 0
⇔ -3x = 3
⇔ x = -1
Vậy x = -1.
Tìm x để x + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất
Lời giải:
số nguyên dương nhỏ nhất là 1
Suy ra: x + 4 = 1
⇔ x = 1 – 4
⇔ x = –3
Vậy x = –3
Giải phương trình: \(x + 4\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {3 - 2x} = 11\)
Lời giải:
ĐKXĐ: x ≥ -3; \[x \le \frac{3}{2} \Rightarrow - 3 \le x \le \frac{3}{2}\left( 1 \right)\]
\(\left( {x - 1} \right) + \left( {4\sqrt {x + 3} - 8} \right) + \left( {2\sqrt {3 - 2x} - 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x - 1} \right) + \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} - \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {3 - 2x} + 1}} = 0\)
⇔\(\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \frac{4}{{\sqrt {x + 3} + 2}} - \frac{4}{{\sqrt {3 - 2x} + 1}}} \right) = 0\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\1 + \frac{4}{{\sqrt {x + 3} + 2}} - \frac{4}{{\sqrt {3 - 2x} + 1}} = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta thấy (2) khác 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ
Vậy x = 1.
Tìm x biết: \(\frac{{x + 5}}{{2015}} + \frac{{x + 6}}{{2014}} + \frac{{x + 7}}{{2013}} + \frac{{x + 8}}{{2012}} + \frac{{x + 9}}{{2011}} = - 5\)
Lời giải:
\(\frac{{x + 5}}{{2015}} + \frac{{x + 6}}{{2014}} + \frac{{x + 7}}{{2013}} + \frac{{x + 8}}{{2012}} + \frac{{x + 9}}{{2011}} = - 5\)
⇔\(\frac{{x + 5}}{{2015}} + \frac{{x + 6}}{{2014}} + \frac{{x + 7}}{{2013}} + \frac{{x + 8}}{{2012}} + \frac{{x + 9}}{{2011}} + 5 = 0\)
⇔\(\left( {\frac{{x + 5}}{{2015}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 6}}{{2014}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 7}}{{2013}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 8}}{{2012}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 9}}{{2011}} + 1} \right) = 0\)
⇔\(\frac{{x + 2020}}{{2015}} + \frac{{x + 2020}}{{2014}} + \frac{{x + 2020}}{{2013}} + \frac{{x + 2020}}{{2012}} + \frac{{x + 2020}}{{2011}} = 0\)
⇔\(\left( {x + 2020} \right)\left( {\frac{1}{{2015}} + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2013}} + \frac{1}{{2012}} + \frac{1}{{2011}}} \right) = 0\)
⇔ x + 2020 = 0
⇔ x = -2020
Vậy x = -2020
Tìm x biết x chia hết cho 6 và 6 ≤ x ≤ 35
Lời giải:
Ta có: x ⋮ 6 nên x ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}
Vì 6 ≤ x ≤ 35 nên x ∈ {6; 12; 18; 24; 30}
Tìm x biết x + 10 chia hết cho x + 1.
Lời giải:
x + 10 chia hết cho x + 1
Suy ra: x + 1 + 9 chia hết cho x + 1
Mà x + 1 chia hết cho x + 1
Nên 9 chia hết cho x + 1
⇒ x + 1 ∈ Ư(9) = {1; 3; 9}
Xét 3 trường hợp , ta có:
x + 1 = 1 ⇒ x = 0
x + 1 = 3 ⇒ x = 2
x + 1 = 9 ⇒ x = 8
Vậy x ={0;2;8}
