10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 16

Lời giải:

Cách bấm số mũ lớn hơn 100 bằng máy tính casio là?

Bước 1: Nhập số tự nhiên > Nhấn phím "x"

Bước 2: Nhập số mũ phù hợp > Nhấn phím “=”

Bước 3: Hiển thị kết quả.

Lời giải:

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnhcủa góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. 1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

- trên cùng một nủa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có ^xOy<^xOz thì tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz 
- Nếu tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Oz thì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy

Lời giải:

Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng.

\[\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \subset \left( \alpha \right),\,b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\,\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha \right).\]

 

 Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng.

\[\left\{ \begin{array}{l}d\,{\rm{//}}\,a\\\left( \alpha \right) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right).\]

 

Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\\d \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \beta  \right).\]

                                                                             

Lời giải:

Ta có 1 và \(\frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{5}{3}\)giờ

Mà 1 giờ = 60 phút

Nên 1 và \(\frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{5}{3}\)giờ = 100 phút

Lời giải:

Muốn cộng hai lũy thừa cùng cơ số thì ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m .aⁿ = a^{m + n}

Lời giải.

Ta có 1 giờ = 60 phút = 3 600 giây

Nên 0,5 giờ = 1 800 giây

Lời giải.

Để đổi đơn vị tốc độ từ một đơn vị sang đơn vị khác, ta cần biết tỷ lệ chuyển đổi giữa hai đơn vị tốc độ đó. Dưới đây là một số cách thường được sử dụng để đổi đơn vị tốc độ:

1. Đổi từ km/h sang m/s:

   - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 km/h = 0,2778 m/s

   - Để đổi từ km/h sang m/s, ta nhân tốc độ ban đầu (km/h) cho 0,2778.

2. Đổi từ m/s sang km/h:

  - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   - Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải.

Đổi từ km/h sang m/s:

   - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 km/h = 0,2778 m/s

   - Để đổi từ km/h sang m/s, ta nhân tốc độ ban đầu (km/h) cho 0,2778.

Lời giải.

Đổi từ m/s sang km/h:

   - Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   - Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải.

Tìm ước chung của hai số a và b

Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Lời giải.

Ta có: 84 = 2² .3.7

180 = 2² .3² .5

Thừa số chung của 84 và 180 là 2² .3 = 12

Nên ƯCLN (84, 180) = 12

Vậy ƯC (84, 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lời giải.

Ta có: 90 = 2² .3.5

180 = 2² .3² .5

315 = 3² .5.7

Thừa số chung của 90, 180 và 315  là 3.5 = 15

Nên ƯCLN (90, 180, 315) = 15

Vậy ƯC (90, 180, 315) = {3; 5; 15}

Lời giải.

Ta có 1 giờ = 60 phút = 3 600 giây

Vậy 2 tiếng = 7 200 giây

Hướng dẫn lời giải

Đáp án đúng là: B

 

Vì hình bình hành MNPQ có 2 cạnh đối bằng nhau

Nên MN = PQ = 8 cm

Lời giải.

 

Tổng các góc ở đỉnh của ngôi sao 5 cánh là 180°, mỗi góc sẽ là 36°.

Bởi vì ngôi sao 5 cánh thực chất là đa giác 5 cạnh.

Tổng các góc trong ngũ giác bằng 900°.

Tổng các góc ở đỉnh của một ngôi sao là 900° : 5 = 180°.

Mỗi góc sẽ là 180 : 5 = 36°.

Lời giải.

Cách tính số lượng các chữ số của dãy là:

(số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải.

Gọi A là một tập hợp có n phần tử.

Số tập hợp con của A gồm n phần tự là 2ⁿ.

Lời giải.

Thế kỉ là một đơn vị đo thời gian.

1 thế kỉ = 100 năm

Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ một (thế kỉ I).

Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ hai (thế kỉ II).

Từ năm 201 đến năm 300 là thế kỉ ba (thế kỉ III).

...

Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ mười (thế kỉ XX).

Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ hai mươi mốt (thế kỉ XXI)

(Số 21 viết bằng chữ số La Mã là XXI).

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Lời giải.

Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x² = a.

+ Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là ; căn bậc hai số học của a là .

+ Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cũng bằng 0.

+ Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai do đó không có căn bậc hai số học.

Lời giải.

Gọi cạnh hình vuông là a

Ta có chiều dài hình chữ nhật là \(\frac{a}{3}\)

 Chu vi của 1 hình chữ nhật là \(\frac{{8a}}{3}\)

Tổng chu vi của 3 hình chữ nhật là:

3. \(\frac{{8a}}{3}\) = 8a

 8a = 448 

a = 56

Diện tích hình vuông là:

a.a= 56.56 = 3136.

Vậy diện tích hình vuông là 3136.

Lời giải.

Sau khi giảm 20% giá của chiếc váy là:

     800 000 × (100% − 20%) = 640 000 (đồng)

Nếu chị Thanh Mua chiếc váy thì chị Thanh phải thanh toán số tiền là:

              640 000 × (100% − 10%) = 576 000 (đồng)

Cửa hàng phải trả lại cho chị Thanh số tiền là:

            1 000 000 − 576 000 = 424 000 (đồng)

Đáp số: 424 000 đồng.

Lời giải.

 

Công thức tính chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia cho tổng chiều dài 2 đáy.

\(h = \frac{{2 \times S}}{{a + b}}\)

Trong đó

h: Chiều cao hình thang

S: Diện tích hình than

Lời giải

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật;

C, S lần lượt là chu vi và diện tích của hình chữ nhật.

 

Ta có C = (a + b) . 2; S = ab

Khi đó \(b = \frac{C}{2} - a\,;\,\,b = \frac{S}{a}\).

Do đó, chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi trừ chiều dài và cũng bằng thương giữa diện tích và chiều dài.

Lời giải.

a³ + b³ = 3ab – 1

(a + b). (a² – ab + b²) = 3ab – 1

(a + b). (a² + 2ab + b² – 3ab) = 3ab – 1

(a + b)³ – 3ab(a + b) = 3ab – 1

(a + b)³ + 1 – 3ab (a + b) – 3ab = 0

(a + b + 1) (a² + 2ab + b² – a – b + 1) – 3ab (a + b + 1) = 0

(a + b + 1) (a² + 2ab + b² – a – b + 1− 3ab) = 0

(a + b + 1) (a² −ab + b² – a – b + 1) = 0

(a + b + 1) (2a² −2ab + 2b² – 2a – 2b + 2) = 0

(a + b + 1) (a² −2a + 1 + b² – 2b +1 + a² – 2ab + b² ) = 0

(a + b + 1) \(\left[ {{{(a - 1)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\)= 0 

Vì a, b là 2 số dương , nếu a,b là 2 số dương thì loại được trường hợp a+b+1=0 .

Suy ra a = b = 1

Lời giải.

Để B/A =⊘ thì B ⊂ A hay \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 4\)

Lời giải.

  

Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC = 12 và AC = 13.

Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\),\(\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 13\)

Và \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Khi đó: \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

Mặt khác, ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{C^{^2}} + A{B^2} - B{C^2}} \right)\)

=\(\frac{1}{2}.({13^2} + {5^2} - {12^2}) = 25\)

Ta suy ra: \[\cos \left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\]= \(\frac{{25}}{{3.15}} \approx 0,3846\),..

Do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 67^\circ 23'\].

Lời giải.

\(\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right) = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}\)

= \(9{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

= 9.1 + 30.3 + 25.1

= 124

Suy ra \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} \)

Đáp án đúng là: B

Lời giải.

ĐKXĐ: x ≥ \(\frac{{ - 3}}{2}\)

Đặt \(\sqrt {2x + 3} \)= t ≥ 0 suy ra 2x = t² – 3

Phương trình (1) trở thành

\({\left( {{t^2} - 3} \right)^2} + 12 - 4{t^2} + t = 1\)

\({t^4} - 10{t^2} + t + 20 = 0\)

\(({t^2} - t - 4).\left( {{t^2} + t - 5} \right) = 0\)

Trường hợp 1: t² – t – 4 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–4) . 1 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \({t_1} = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0) ; \({t_2} = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) (TMĐK)

Trường hợp 1: t² – t – 5 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–5) . 1 = 21 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \({t_3} = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0); \({t_4} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) (TMĐK)

• Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) thì \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).

•Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) thì \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\); \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).

Lời giải.

Ta có:

\({a^2} + {b^2} + {\left( {\frac{{ab + 1}}{{a + b}}} \right)^2} - 2 \ge 0\)

\({a^2} + {b^2} + {\left( {\frac{{ab + 1}}{{a + b}}} \right)^2} \ge 2\)

\({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{{ab + 1}}{{a + b}}} \right)^2} - 2\left( {ab + 1} \right) \ge 0\)

\({\left( {a + b - \frac{{ab + 1}}{{a + b}}} \right)^2} \ge 0\)( đpcm)

Lời giải.

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a^2}}}{b} + b \ge 2a\\\frac{{{b^2}}}{c} + c \ge 2b\\\frac{{{c^2}}}{a} + a \ge 2c\end{array} \right.\)

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} + a + b + c \ge 2a + 2b + 2c\).

Do đó \(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge a + b + c\).

Lời giải:

120% giá vốn là:

8 000 000 . 120% = 9 600 000 (đồng)

a) Số tiền thu được khi bán 80 chiếc máy giặt với giá bằng 120% giá vốn:

9 600 000 . 80 = 768 000 000 (đồng)

b) Số máy giặt còn lại:

120 – 80 = 40 (máy)

Giá mỗi máy bán lúc sau:

9 600 000 . 60% = 5 760 000 (đồng)

Số tiền bán 40 máy giặt lúc sau:

5 760 000 . 40 = 230 400 000 (đồng)

Tổng số tiền thu được sau khi bán hết máy giặt:

768 000 000 + 230 400 000 = 998 400 000 (đồng)

Số tiền vốn mua 120 máy giặt:

8 000 000 . 120 = 960 000 000 (đồng)

Do 998 400 000 > 960 000 000 nên cửa hàng lãi số tiền là:

998 400 000 – 960 000 000 = 38 400 000 (đồng)

Số phần trăm tiền lãi so với vốn:

38 400 000 . 100% : 960 000 000 = 4%.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n ∈ ℕ^*).

Số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3 cm, chu vi của đa giác là 158 cm nên S_n = 158.

Cạnh lớn nhất là 44 cm ⇒ u_n = 44 ⇒ u₁ + (n – 1).3 = 44 ⇒ u_­1 = 47 – 3n

⇒ \[{S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\]

⇔ \(158 = \frac{{n\left( {47 - 3n + 44} \right)}}{2}\)

⇔ 316 = 91n – 3n²

Suy ra: n = 4 vì n ∈ ℕ^*

Vậy đa giác đó có 4 cạnh.

Lời giải:

Trong hình vẽ trên, quy ước:

Cặp thỏ nhỏ là cặp thỏ có độ tuổi 1 tháng.

Cặp thỏ to hơn là cặp thỏ có khả năng sinh sản.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy:

Tháng giêng và tháng hai: Chỉ có 1 cặp thỏ.

Tháng Ba: Cặp thỏ này sẽ đẻ ra một cặp thỏ con, do đó trong tháng này có 2 cặp thỏ.

Tháng Tư: Chỉ có cặp thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 cặp thỏ.

Tháng Năm: Có hai cặp thỏ (cặp thỏ đầu và cặp thỏ được sinh ra ở tháng Ba) cùng sinh con nên ở tháng này có 2 + 3 = 5 cặp thỏ.

Tháng Sáu: Có ba cặp thỏ (2 cặp thỏ đầu và cặp thỏ được sinh ra ở tháng Tư) cùng sinh con ở thời điểm này nên đến đây có 3 + 5 = 8 cặp thỏ.

…

Quá trình này có thể được khái quát như sau:

Nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số cặp thỏ có ở tháng thứ n, ta có:

Với n = 1 ta được f(1) = 1.

Với n = 2 ta được f(2) = 1.

Với n = 3 ta được f(3) = 2.

Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n - 1) + f(n – 2).

Điều đó có thể được giải thích như sau: Các cặp thỏ sinh ra ở tháng n - 1 không thể sinh con ở tháng thứ n, và ở tháng này cặp thỏ tháng thứ n–2 sinh ra một cặp thỏ con nên số cặp thỏ được sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n – 2).

Lời giải:

Sau khi chuyển đi số người còn lại là:

150 – 25 = 125 (người)

Số gạo dự trữ đủ cho số ngày ăn là:

150 : 125 . 25 = 30 (ngày)

Đáp số: 30 ngày.

Phần diện tích giảm đi khi thu hẹp hình bình hành ABCD thành hình bình hành AEGD chính là diện tích hình bình hành EBCG và bằng 665cm²

Chiều cao của hình bình hành EBCG hay ABCD là:

665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành ABCD là:

71 . 35 = 2485 (cm²)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 2485 cm².

Lời giải:

a) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 (m).

Nếu cắt chiều dài đi 8m và kéo chiều rộng thêm 8m thì nửa chu vi hình vuông là:

80 – 8 + 8 = 80 (m)

Vì nửa chu vi hình chữ nhật bằng nửa chu vi hình vuông bằng nhau nên chu vi của chúng cũng bằng nhau.

Vậy chu vi hình chữ nhật và chu vi hình vuông bằng nhau.

b) Diện tích hình vuông là: (80 : 2) . (80 : 2) = 1600 (m²)

 Chiều dài hình chữ nhật là: (80 + 8 + 8) : 2 = 48 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 80 – 48 = 32 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 48 . 32 = 1536 (m²)

Vì 1600m² > 1536m² nên diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Tổng độ dài 2 đáy là:

207 . 2 : 9 = 46 (cm)

Đáy lớn hình thang là:

(46 + 10) : 2 = 28 (cm)

Đáy bé là:

46 – 28 = 18 (cm).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích để trồng cà (0 ≤ x ≤ 800, 0 ≤ y ≤ 800)

Vì số công nhân không quá 180 người 

⇒ 20x + 30y ≤ 180 hay 2x + 3y ≤ 18

Diện tích trồng đậu, cà chỉ là 800m²

⇒ 100x + 100y ≤ 800 hay x + y ≤ 8

Biểu thức F(x; y) cho số tiền lãi được là 3x + 4y

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 800\\0 \le y \le 800\\2x + 3y \le 18\\x + y \le 8\end{array} \right.\)

Miền nghiệm là miền tam giác với các điểm O(0; 0), C(0; 6), B(6; 2), A(8; 0).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

Ta cần tìm x và y sao cho 3x + 4y lớn nhất

Khi đó:

F(0; 0) = 3.0 + 4.0 = 0

F(0; 6) = 3.0 + 4.6 = 24

F(6; 2) = 3.6 + 4.2 = 26

F(8; 0) = 3.8 + 4.0 = 24

Vì F(6; 2) = 26 ⇒ max F(x; y) = 26 khi x = 6 và y = 2

Tức là phải trồng 600m² đậu, 200m² cà.

Lời giải:

Sai số tỉ đối của phép đo là:

\[\varepsilon = \frac{1}{{120}}.100 = 0,83\% \]

Đáp án đúng là: A

Lời giải:

Thể tích hình lập phương là:

25 . 25 . 25 = 15625 (cm³)

Lời giải:

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m).

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, nên chiều dài là 2x (m).

Khu vườn có 3 cạnh cần rào, gồm:

+)2 cạnh chiều rộng (x+x)

+)1 cạnh chiều dài (2x)

Tổng chiều dài hàng rào là 24m, nên ta có phương trình:

x+x+2x=24

4x = 24

x = 6

a) Chiều rộng khu vườn là: 6m

Chiều dài khu vườn là: 6.2 = 12 (m)

b) Diện tích khu vườn là:

12 . 6 = 72 (m²).

Lời giải:

Để tìm số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cầu lông (A), ta sẽ tính số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ liên quan đến Cầu lông và loại bỏ những học sinh này từ tập hợp A.

Số học sinh tham gia cả Câu lạc bộ Cầu lông và Tình nguyện (A ∩ B): Có 3 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này.

Số học sinh tham gia cả Câu lạc bộ Cầu lông và Sách (A ∩ C): Có 3 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này.

Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cầu lông:

Số học sinh chỉ tham gia Cầu lôngSố học sinh chỉ tham gia Cầu lông

= |A| − |A ∩ B| − |A ∩ C| = 9 − 3 − 3 = 3 = 3

Vậy có 3 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Cầu lông.

Lời giải:

Nửa chu vi mảnh vườn là:

144 : 2 = 72 (m)

Chiều rộng mảnh vườn là:

72 : (3 + 5) . 3 = 27 (m)

Chiều dài mảnh vườn là:

72 – 27 = 45 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

45 . 27 = 1215 (m²)

Lời giải:

Cạnh mảnh đất hình vuông là 9m vì 9.9 = 81.

Chu vi mảnh đất là:

9.4 = 36 (m).

Lời giải:

Chiều rộng mảnh vườn là:

20 : 2 = 10 (m)

Diện tích lối đi là:

1 . 20 = 20 (m²)

Diện tích mảnh vườn là:

20 . 10 = 200 (m²)

Diện tích đất trồng cây là:

200 – 20 = 180 (m²)

Đáp số: 180 m²

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 2 = 1 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là:

9 : 1 . 3 = 27 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

9 : 1 . 2 = 18 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

27 . 18 = 486 (m²)

Lời giải:

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là:

35 . 2 = 70 (m)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

70 . 35 = 2450 (m²)

Lời giải:

Chu vi hình vuông là:

8,5 . 4 = 34 (m)

Diện tích hình vuông là:

8,5 . 8,5 = 72,25 (m²)

Lời giải:

a) Diện tích mảnh vườn là:

8,5 . 8,5 = 72,25 (m²)

b) Lối đi được xây dọc theo một cạnh của mảnh vườn và có chiều rộng 1,5m.

Lối đi có hình chữ nhật, với:

Chiều dài = 8,5m (bằng cạnh của vườn)

Chiều rộng = 1,5m

Diện tích lối đi là:

8,5 . 1,5 = 12,75 (m²)

Lời giải:

Đổi: 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ; 20 phút = \(\frac{1}{3}\)giờ

Thời gian người đó dự định đi là :

t₁ = 10 – \(\frac{1}{2}\) − 5,5 = 4 (h)

Quãng đường người đó đi là:        

s₁ = v₁ . t₁ = 15 . 4 = 60 (km)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại:

\({t_2} = \frac{{{s_1}}}{{2{v_1}}} = \frac{{60}}{{2.15}} = 2\left( h \right)\)

Thời gian người đó đi đúng theo dự định là:

\({t_3} = {t_2} - \frac{1}{3} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\left( h \right)\)

Vận tốc trên quãng đường còn lại người đó phải đi để đến đích đúng dự định là :

\({v_2} = \frac{{{s_1}}}{{{t_3}}} = \frac{{60}}{{\frac{5}{3}}} = 36\left( {km/h} \right)\).

Lời giải:

Tổng lương trong 6 tháng đầu tiên (chưa tăng lương):

S₁=6×6=36 (triệu)

Tổng lương trong 6 tháng tiếp theo (sau khi tăng 5%):

S₂=(6×1.05)×6=37,8 (triệu)

Đổi 10 năm = 120 tháng = 20 lần . 6 tháng

Suy ra: tổng số lương người đó nhận được sau mười năm đi làm là:

\(36.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^{20}}}}{{1 + \left( {1 + 5\% } \right)}} = 1190,4\)(triệu).

Lời giải:

Quãng đường đi được là:

6 km (Đông) + 3 km (Bắc) + 3 km (Tây) = 12 km.

Lời giải:

Phân số chỉ 60 km còn lại là:

\(1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{5}{{21}}\)(quãng đường)

Độ dài quãng đường đó là:

\(60:\frac{5}{{21}} = 252\left( {km} \right) = 252000\left( m \right)\).

Lời giải:

Gọi x là số lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng. Giá thuê mỗi căn hộ sẽ là 7.000.000 + 100.000x (đồng)

Số căn hộ cho thuê sẽ là 80 - x (căn hộ)

Doanh thu R(x) sẽ là tích của giá thuê mỗi căn hộ và số căn hộ cho thuê:

R(x) = (7.000.000 + 100.000x)(80 - x)

Để tìm giá trị x làm cho doanh thu lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số R(x). Ta có thể khai triển biểu thức R(x) và tìm đạo hàm:

R(x) = 560.000.000 + 8.000.000x - 7.000.000x - 100.000x²

= -100.000x² + 1.000.000x + 560.000.000

R'(x) = -200.000x + 1.000.000

Xét R'(x) = 0 ⇔-200.000x + 1.000.000 = 0⇔x = 5

Giá thuê mỗi căn hộ để doanh thu lớn nhất là:

7.000.000 + 100.000 * 5 = 7.500.000 (đồng)

Vậy với giá thuê 7.500.000 đồng để doanh thu lớn nhất.

Lời giải:

Ta có: 125 lít = 125dm³

Cạnh của thùng hình lập phương đó là:

\(\sqrt[3]{{125}} = 5\left( {dm} \right)\)

Đáp số: 5dm.

Lời giải:

Trong 2 giờ đầu, ô tô đi được:

\(\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{{13}}{{20}}\)(quãng đường)

Phân số chỉ 28km là:

\(1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\)(quãng đường)

Quãng đường đó dài số km là:

\(28:\frac{7}{{20}} = 80\left( {km} \right)\)

Lời giải:

Gọi x là số lần tăng giá 10.000 đồng.

Giá thuê mới:

P(x) = 200.000 + 10.000x

Số tủ có người thuê:

N(x)=150−5x

Doanh thu mỗi ngày:

R(x)=P(x)×N(x)

=(200.000+10.000x)×(150−5x)

= 30.000.000 + 500.000x – 50.000x²

Doanh thu được biểu diễn dưới dạng R(x) là một hàm số bậc hai, có hệ số

a = -50.000 nên parabol có đỉnh là điểm cực đại, ứng với mức doanh thu lớn nhất.

Cực đại của R(x) đạt tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 500.000}}{{2.\left( { - 50.000} \right)}} = 5\)

Số lần tăng giá 10.000 đồng tối ưu là x = 5, tức mức giá mới là:

200.000 + 10.000 × 5 = 250.000 (đồng)

Vậy với mức giá mới 250.000 đồng thì doanh thu mỗi ngày là lớn nhất.

Lời giải:

Gọi chiều dài sân trường là x (m) (x > 16)

Thì chiều rộng sân trường là x – 16 (m)

Theo bài ra ta có:

2x + 28 = 5(x – 16)

2x + 28 = 5x – 80

3x = 108

x = 108 : 3

x = 36

Vậy chiều dài sân trường là 36m

Chiều rộng sân trường là:

36 – 16 = 20 (m)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì 16 = 4² = 2⁴

Lời giải:

Người ta cắt bớt chiều dài tấm bìa đi 3cm thì tấm bìa còn lại thành hình vuông tức là chiều dài hơn chiều rộng 3cm

Nửa chu vi tấm bìa là:

38 : 2 = 19 (cm)

Chiều rộng tấm bìa hay cạnh hình vuông là:

(19 – 3) : 2 = 8 (cm)

Diện tích tấm bìa hình vuông sau khi cắt là:

8 . 8 = 64 (cm²)

Nối A với E, D với E ta được hình vẽ:

Vì IE là đường cao của tam giác vuông AIE nên áp dụng định lý Pytago ta có:

AI² + IE² = AE² ⇒ \(AI = \sqrt {A{E^2} - I{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {3^2}} = \sqrt {91} \left( {cm} \right)\)

Suy ra độ dài cung tròn AD là: 2𝛑.AI = \(2\pi \sqrt {91} \left( {cm} \right)\)

AC là khoảng cách từ mặt nước đến đáy con tàu bị đắm dưới nước.

Gọi B là vị trí mà người đó lặng xuống sao cho khoảng cách từ điểm đó đến vị trí con tàu đắm là 14m, CD là độ dài của con tàu

Đặt CD = x; AB = y

Tam giác BCD vuông tại C có \(\tan \widehat {CBD} = \frac{x}{{14}} \Rightarrow x = 14.\tan \widehat {CBD} = 14.\tan 33^\circ \)(1)

Có: \(\widehat {CAD} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \)

Tam giác ACD vuông tại C có:

\(\tan \widehat {CAD} = \frac{x}{{y + 14}} \Rightarrow x = 14.\tan \widehat {CAD} = \left( {y + 14} \right).\tan 20^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 14.tan33° = (y + 14).tan20°

⇒ y ≈ 10,979 (m)

Chiều sâu con tàu đắm là: 8 + 14 + 10,979 ≈ 32,979 (m).

Lời giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

60 : 4 = 15 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

60 . 15 = 900 (m²)

Người ta thu hoạch được số kg thóc là:

900 : 100 . 50 = 450 (kg)

Lời giải:

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:

\(160.\frac{5}{8} = 100\left( m \right)\)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:

160 × 100 = 16000 (m²)

Đáp số: 16000m²

Lời giải:

1 học sinh ăn hết số gạo đó trong:

150 . 124 =18600 (ngày)

Nếu nhận thêm 36 học sinh nữa thì có tất cả:

150 + 36 = 186 (học sinh)

Số gạo đó đủ ăn trong:

18600 : 186 = 100 (ngày)

Đáp số: 100 ngày

Lời giải:

Ta có: 9 . 9 = 81

Nên cạnh của vườn hoa hình vuông là 9cm

Chu vi vườn hoa là:

9.4 = 36 (cm).

Đáp số: 36cm.

Lời giải:

a) Thể tích thùng xe tải:

5,6 . 2 . 2 = 22,4 (m³)

b) Thể tích gói hàng:

0,5³ = 0,125 (m³)

Số gói hàng tối đa thùng xe có thể chở:

22,4 : 0,125 = 179,2 (gói) ≈ 179 (gói)

Lời giải:

Gọi chu kỳ sản xuất là x ngày, x ∈ ℕ^*

Gọi số đơn vị nguyên liệu cần mua một lần là x đơn vị, x > 0

Chi phí lưu trữ x đơn vị nguyên liệu mỗi ngày là 10x (USD)

Chi phí trung bình hằng ngày là: \(C = \frac{{5000 + 10xn}}{n}\)

Do xưởng sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày: \(\frac{x}{n} = 5 \Rightarrow x = 5n\)

Ta có: \(C = \frac{{5000 + 10xn}}{n} = \frac{{5000}}{n} + 10x\)

⇒ \(C = \frac{{5000}}{n} + 10.5n = \frac{{5000}}{n} + 50n \ge 2\sqrt {\frac{{5000}}{n}.50n} = 1000\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{5000}}{n} = 50n \Rightarrow n = 100\)

Vậy cần đặt 5.100 = 500 đơn vị nguyên liệu sau mỗi 100 ngày để chi phí trung bình hằng ngày là ít nhất.

Lời giải:

Ta có: n² + 4n + 96

= n² + n + 3n + 96

= n(n + 1) + 3(n + 1) + 93

Vì n(n + 1) ⋮ n + 1 và 3(n + 1) ⋮ n + 1

Nên để n² + 4n + 96 ⋮ n + 1 thì 93 ⋮ n + 1

Hay n + 1 ∈ Ư(93)

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 ∈ {1; 3; 31; 93}

⇒ n ∈ {0; 2; 30; 92}

Vậy n ∈ {0; 2; 30; 92}.

Lời giải:

Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = (n² + 3n)(n² + 3n + 2)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ ℕ)

A = t(t + 2) = t² + 2t

Ta thấy: t² < t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t + 1)²

Mà t² và (t + 1)² là 2 số chính phương liên tiếp nên t² + 2t không phải là số chính phương

Vậy A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương.

Lời giải:

Nếu có n đường thẳng bất kỳ (không song song, không trùng nhau), thì mỗi cặp đường thẳng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Vì mỗi cặp đường thẳng tạo đúng 1 cặp góc đối đỉnh, số cặp góc đối đỉnh được tính bằng số giao điểm của n đường thẳng, chính là số cách chọn 2 đường thẳng bất kỳ trong n đường thẳng là:

\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{1.2.3...n}}{{2.\left[ {1.2.3....\left( {n - 2} \right)} \right]}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

Vậy công thức \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) có thể sử dụng để tính số cặp góc đối đỉnh nếu xét trong hệ thống gồm n đường thẳng bất kỳ.

Lời giải:

Đặt n² + 2006 = a² (a ∈ ℤ)

⇒ 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

⇒a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+) TH1: a + n và a - n cùng lẻ ⇒ (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+) TH2: a + n và a - n cùng chẵn ⇒ (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ n không chia hết cho 3

⇒ n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k∈N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

⇒ n² + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

⇒ n² + 2006 là hợp số

Vậy n² + 2006 là hợp số.

Lời giải:

Ta có n² + n +1 = n(n+1) +1

Nếu n lẻ ⇒ n+1 chẵn ⇒ n(n+1) chẵn ⇒ n(n+1) +1 lẻ

⇒ n(n+1) không chia hết cho 4

Nếu n chẵn ⇒ n(n+1) chẵn ⇒ n(n+1) +1 lẻ

⇒ n(n+1) +1 không chia hết cho 4

Vậy với mọi n thì n² + n +1 không chia hết cho 4

Lời giải:

Năm 1968 thuộc thế kỷ 20, là khoảng thời gian tính từ năm 1901 đến hết năm 2000

Lời giải:

Năm 938 thuộc thế kỉ nào X, là khoảng thời gian tính từ năm 901 đến năm 1000.

Lời giải:

Trung bình cộng số bi của ba bạn là:

(18 + 22 – 2 ) : 2 = 19 (viên)

Số bi của Hùng là:

19 – 2 = 17 (viên)

Đáp số: 17 viên.

Lời giải:

Dãy số các năm nhuận của thế kỉ XX là: 1904, 1908, 1912, ..., 1996, 2000.

Đây là cấp số cộng với công sai d = 4, số hạng đầu là 1904, số hạng cuối là 2000

Gọi số năm nhuận của thế kỉ XX là n

Dùng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:

2000 = 1904 + (n – 1).4

Suy ra: n = 25

Vậy thế kỉ XX có 25 năm nhuận.

Lời giải:

- Hai điểm cùng phía có nghĩa là hai điểm cùng nằm một phía bên trái hay bên phải.

- Hai điểm khác phía là hai điểm không cùng một bên mà bị tách ra hai bên khác nhau bởi một điểm khác.

Ví dụ: Chỉ ra các điểm nằm cùng phía, nằm khác phía đối với điểm A trên hình vẽ?

 

Ta thấy điểm E và B nằm cùng phía đối với điểm A, điểm C và D nằm khác phía đối với A

Lời giải:

Giả sử a² chia hết cho b² nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên aaa và b sao cho: a² = kb² (với k là số nguyên)

Nhưng a không chia hết cho b, tức là tồn tại số nguyên dương r sao cho:

a = qb + r, 0 < r < b với q là số nguyên.

Từ giả thiết a² = kb² , ta xét đồng dư của a² theo b:

a² ≡ 0 (modb²)

Tuy nhiên, nếu a không chia hết cho b, thì viết lại dưới dạng chuẩn Euclid:

a = qb + r

Bình phương hai vế:

a² = (qb + r)² = q²b² + 2qbr + r²

Lấy đồng dư theo b²: a² ≡ 2qbr + r² (modb²)

Vì a² ≡ 0 (modb²)

Nên: 2qbr + r² ≡ 0(modb²)

Do 0 < r < b, ta thấy r² < b², nên r² không thể chia hết cho b². Điều này mâu thuẫn với giả thiết a² chia hết cho b²

 Mâu thuẫn này chứng tỏ giả thiết a không chia hết cho b là sai.
Vậy nếu a² chia hết cho b² thì a có chia hết cho b.

Lời giải:

Cạnh khu vườn lúc sau là 11m ( vì 121 = 11 . 11)

Chiều dài khu vườn là :

11 + 8 = 19( m)

Chu vi khu vườn là :

(19 + 11) . 2 = 60 (m)

Có số cọc là :

(60 + 2) : 1 + 1 = 63 ( cọc)

Đáp số : 63 cọc

Lời giải:

\(\cot 1,25.\tan \left( {4\pi + 1,25} \right) - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {6\pi - x} \right) = 0\)

⇔ cot1,25 . tan1,25 – cosx.cos(-x) = 0

⇔ 1 – cos²x = 0

⇔ sin²x = 0

⇔ sinx = 0

Suy ra: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)

Vậy tan x = 0.

Lời giải:

Nếu chỉ có 1 máy bơm thì phải bơm nước trong số ngày là: 

2 . 10 = 20 (ngày)

5 máy bơm như thế thì chỉ cần bơm trong số ngày là: 

20 : 5 = 4 (ngày)

Đáp số : 4 ngày 

Lời giải:

Một tuần lễ có 7 ngày. 

Thực hiện phép chia ta có: 100 : 7 = 14 (dư 2).

Sau đúng 14 tuần lại đến ngày thứ ba và hai ngày sau là ngày thứ năm.

Vậy 100 ngày sau là ngày thứ năm trong tuần lễ. 

Đáp số: ngày thứ năm

Lời giải:

Nếu ngày mai là chủ nhật thì hôm nay là thứ bảy

Ta có: 100 : 7 = 14 (dư 2).

Vậy trước đúng 14 tuần là ngày thứ bảy và trừ hai ngày trước là ngày thứ năm.

Vậy 100 ngày trước là thứ năm.

Lời giải:

x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy(x – y)

Ta thấy: x³ – y³ ⋮ 3 và 3xy(x – y) ⋮ 3 nên (x – y)³ ⋮ 3

Suy ra: x – y ⋮ 3 (1) hay x ≡ y(mod3)

Lại có: x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) (*)

·      Xét: x² + xy + y²

Mỗi số nguyên x có thể có một trong ba dạng sau khi chia cho 3:

x ≡ 0, 1, hoặc 2(mod3)

Tương tự, y cũng có thể chia 3 dư 0, 1, 2

Vì ở trên ta đã có x ≡ y(mod3)

Nên ta xét 3 trường hợp:

+ TH1: x, y ≡ 0 (mod3) tức: x, y ⋮ 3 ⇒ x² + xy + y² ⋮ 3

+ TH2: x, y ≡ 1 (mod3) ⇒ x² ≡ 1 (mod3); y² ≡ 1 (mod3); xy ≡ 1 (mod3)

⇒ x² + xy + y² ≡ 3 (mod3) tức x² + xy + y² ⋮ 3

+ TH3: x, y ≡ 2 (mod3) ⇒ x² ≡ 1 (mod3); y² ≡ 1 (mod3); xy ≡ 1 (mod3)

⇒ x² + xy + y² ≡ 3 (mod3) tức x² + xy + y² ⋮ 3

Vậy với x ≡ y(mod3) thì x² + xy + y² ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với (*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \vdots 3\\{x^2} + xy + {y^2} \vdots 3\end{array} \right.\)⇒ (x – y)(x² + xy + y²) ⋮ 9

Vậy nếu x³ – y³ chia hết cho 3 thì x³ – y³ chia hết cho 9.

Lời giải:

TH1: Nếu x và y đều dương (x, y > 0)

Vì theo giả thiết z ≥ x và z ≥ y , nên z là số lớn nhất trong ba số.

Tuy nhiên, xy có thể lớn hơn nếu cả x và y đều lớn hơn 1.

Ví dụ: x = 3, y = 4, z = 5 ⇒ xy = 3 × 4 = 12 > 5

Suy ra: Mệnh đề sai trong trường hợp này.

TH2: Nếu x hoặc y bằng 0:

Khi x = 0 hoặc y = 0, ta có xy = 0

Vì z ≥ x và z ≥ y nên z ≥ 0

Do đó, z > xy không hoàn toàn đúng trong trường hợp này (đúng 1 phần)

TH3: Nếu x, y cùng âm hoặc x và y trái dấu:

Ví dụ: x = −3, y = −2, z = −1

ta có xy = (−3)(−2) = 6 > -1 tức là z < xy, suy ra mệnh đề sai.

Vậy mệnh đề cần chứng minh không đúng với mọi trường hợp x, y, z.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Năm nhuận là năm có 366 ngày, còn năm không nhuận là năm có 365 ngày.

Lời giải:

Ta có: Từ 20/11/2019 đến 20/11/2020 Có 366 ngày.

Số tuần là: 366 : 7 = 52 dư 2

⇒ 20/11/2020 là thứ sáu

Ta có: Từ 20/11/2020 đến 20/11/2021 Có 365 ngày.

Số tuần là: 365 : 7 = 52 dư 1

⇒ 20/11/2021 là thứ bảy

Đáp số: Thứ bảy

Ta có: \(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\)(vì \(\widehat {MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây TA chắn ; \(\widehat {TBA}\)là góc nội tiếp chắn )

Xét tam giác MTA và tam giác MTB có:

\(\widehat M\) chung

\(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\)

⇒ ∆MAT ~ ∆MTB (g.g)

⇒ \(\frac{{MA}}{{MT}} = \frac{{MT}}{{MB}}\) hay MA.MB = MT²

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T² = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.

Mô tả bài toán như hình vẽ.

Vì tầm nhìn thẳng của người đó song song với mặt nước biển 

⇒ AD // BC

⇒ \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)(2 góc so le trong)

Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

⇒ \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{28}}{{\tan 20^\circ }} \approx 77\left( m \right)\)

Vậy khoảng cách từ chân tháp đến thuyền khoảng 77m.

Lời giải:

1: nhất                    2: nhị                      3: tam

4: tứ                       5: ngũ                     6: lục

7: thất                     8: bát                      9: cửu                     10: thập

Lời giải:

Gọi x là số lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng. Giá thuê mỗi căn hộ sẽ là 7.000.000 + 100.000x (đồng)

Số căn hộ cho thuê sẽ là 80 - x (căn hộ)

Doanh thu R(x) sẽ là tích của giá thuê mỗi căn hộ và số căn hộ cho thuê:

R(x) = (7.000.000 + 100.000x)(80 - x)

Để tìm giá trị x làm cho doanh thu lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số R(x). Ta có thể khai triển biểu thức R(x) và tìm đạo hàm:

R(x) = 560.000.000 + 8.000.000x - 7.000.000x - 100.000x²

= -100.000x² + 1.000.000x + 560.000.000

R'(x) = -200.000x + 1.000.000

Xét R'(x) = 0 ⇔-200.000x + 1.000.000 = 0⇔x = 5

Giá thuê mỗi căn hộ để doanh thu lớn nhất là:

7.000.000 + 100.000 * 5 = 7.500.000 (đồng)

Vậy với giá thuê 7.500.000 đồng để doanh thu lớn nhất.

Lời giải:

Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thành ba loại: Toán + Lý, Lý + Hóa; Toán + Hóa

Gọi x, y, z (x, y, z ∈ ℕ) lần lượt là số học sinh nhận được bộ phần thưởng Toán + Lý; Toán + Hóa; Lý + Hóa. Khi đó ta có hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\z + x = 6\\y + z = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 2\end{array} \right.\)

Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 9 học sinh là: \(C_9^4.C_5^3.1\)

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_9^4.C_5^3\)

Gọi S là biến cố “hai học sinh A và B có phần thưởng giống nhau”

TH1: A và B cùng nhận bộ Toán + Lý có \(C_7^2.C_5^3\) cách phát

TH2: A và B cùng nhận bộ Toán + Hóa có \(C_7^1.C_6^4\) cách phát

TH3: A và B cùng nhận bộ Lý + Hóa có \(C_7^4\) cách phát

Suy ra: \(n\left( S \right) = C_7^2.C_5^3 + C_7^1.C_6^4 + C_7^4\)

Vậy xác suất của biến cố S là: \(\frac{{n\left( S \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_7^2.C_5^3 + C_7^1.C_6^4 + C_7^4}}{{C_9^4.C_5^3}} = \frac{5}{{18}}\)

Lời giải:

Diện tích phòng là:

4 . 3 = 12 (m²) = 1200dm²

Diện tích của mỗi tấm gỗ hình chữ nhật là:

8. 2 = 16 (dm²)

Số tấm gỗ cần là:

1200 : 16 = 75 (tấm)

Vậy, cần 75 tấm gỗ hình chữ nhật để lát kín nền căn phòng.

Lời giải:

Tổng số suất ăn mà lượng gạo có thể phục vụ là:

18 × 10 = 180 (suất)

Nếu số người ăn giảm đi 6 người thì số gạo đó đủ ăn trong số ngày là :

180 : (18 - 6) = 15 (ngày)

Đáp số : 15 ngày.

Lời giải:

Tổng số suất ăn mà lượng gạo có thể phục vụ là:

18 × 15 = 270 (suất)

Trong 5 ngày đầy, chí có 18 người ăn nên số gạo còn lại là:

270 – 18 . 5 = 180 (suất)

Số người sau khi đến thêm là:

18 + 6 = 24(người)

Số ngày còn lại mà lượng gạo có thể đủ dùng là:

180 : 24 = 7,5 (ngày)

Lời giải:

a)

i) Diện tích cần sơn là:

2.(5 + 3,5) . 1,5 = 25,5 (m²)

ii) Số tiền bác cần để trả cho thợ sơn là:

25,5 . 20000 . (100% − 20%) = 408000 (đồng)

b. Đổi 25cm = 0,25m

           1,5m = 15dm

Chiều dài phần đáy bể chứa nước là:

5 – 2 . 0,25 = 4,5 (m) = 45 (dm)

Chiều rộng phần đáy bể chứa nước là:

3,5 – 2 . 0,25 = 3 (m) = 30 (dm)

Thể tích nước trong bể là:

45 . 30 . 15 = 20250 (dm³) = 20250 (lít)

Lời giải:

20% của quyển sách là số tiền là: 

21000. 20% = 4200 (đồng) 

Vậy quyển sách có giá là hay bạn An phải trả cô bán hàng số tiền là: 

21000 - 4200 = 16800 (đồng)

Lời giải:

Ta có số lớn nhất có 6 chữ số là 999999, tổng các chữ số là: 9 . 6 = 54

Vì theo giả thiết tổng các chữ số cần tìm bằng 50 nên số cần tìm bé hơn số lớn nhất có 6 chữ số là:

54 – 50 = 4 (đơn vị)

Vậy số đó là:

999999 – 4 = 999995.