10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 13

Lời giải:

4 m² = 0,0004 ha 

Vậy 2 ha 4 m² = 2 ha + 0,0004 ha = 2,0004 ha

Vậy 2 ha 4 m² = 2,0004 ha.

Lời giải:

2km² = 200 ha.

Lời giải:

Ta có: 2x + 5 = 2(x + 1) + 3

Do đó để 2x + 5 chia hết cho x + 1 thì 3 chia hết cho x + 1.

Hay x + 1 ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3 ; ‒3}.

Mà x là số tự nhiên nên x + 1 ≥ 1, suy ra x + 1 ∈ {1; 3}.

Do đó x ∈ {0; 2}.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 2.

\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]

\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].

Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).

b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]

Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Vậy x ∈ {1; −1}.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} = \frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}} = \frac{{12x + 12y + 12z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{12\left( {x + y + z} \right)}}{{49}} = \frac{{12 \cdot 49}}{{49}} = 12\]

Suy ra:

\[\frac{{2x}}{3} = 12\], suy ra 2x = 36, x = 18;

\[\frac{{3y}}{4} = 12\], suy ra 3y = 48, y = 16;

\[\frac{{4z}}{5} = 12\], suy ra 4z = 60, z = 15.

Vậy x = 18, y = 16, z = 15.

Lời giải:

2x² − 7x + 6 = 0

(2x² − 4x) − (3x − 6) = 0

2x(x − 2) − 3(x − 2) = 0

(x − 2)(2x − 3) = 0

x − 2 = 0 hoặc 2x − 3 = 0

x = 2 hoặc \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; \[x = \frac{3}{2}.\]

Lời giải:

Ta có:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy − 7

2x² + 2y² + 3x − 6y − 5xy = −7

2x² − 4xy + 2y² − xy + 3x − 6y = −7

2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7

(2x − y + 3)(x − 2y) = −7

Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ

Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈ {(1; 2); (‒3; ‒2)}.

Lời giải:

Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} = 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1):

2x² + xy = y² ‒ 3y + 2

2x² + xy ‒ y² + 3y ‒ 2 = 0

2x(x + y ‒ 1) ‒ y(x + y ‒ 1) + 2(x + y ‒ 1) = 0 

(x + y ‒ 1)(2x ‒ y + 2) = 0

Suy ra x + y – 1 = 0 hoặc 2x ‒ y + 2 = 0.

⦁ Với x + y = 1.

Từ (2) suy ra (x ‒ y)(x + y) = 3.

Thay x + y = 1 vào (*) ta suy ra: x ‒ y = 3.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\) 

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1.\end{array} \right.\]

⦁ Với 2x ‒ y + 2 = 0, suy ra y = 2x + 2, thay vào (2) ta được:

x² – (2x + 2)² = 3

x² – 4x² – 8x – 4 = 3

3x² + 8x + 7 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4² – 3.7 = –5 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).

Lời giải:

2x² − 5x − 7

= (2x² + 2x) + (−7x − 7)

= 2x(x + 1) − 7(x + 1)

= (2x − 7)(x + 1).

Lời giải:

2x³ ‒ 7x² + 5x = 0

x(2x² ‒ 7x + 5) = 0

x(2x² ‒ 2x ‒ 5x + 5) = 0

x[(2x² ‒ 2x) ‒ (5x ‒ 5)] = 0

x[2x(x ‒ 1) ‒ 5(x ‒ 1)] = 0

x(x ‒ 1) (2x ‒ 5) = 0

x = 0 hoặc x ‒1 = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

x = 0 hoặc x = 1 hoặc \[x = \frac{5}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 1; \[x = \frac{5}{2}\].

Lời giải:

2x + y = 2x + 4

y(2x + 1) − (2x + 1) = 3

(2x + 1)(y − 1) = 3.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(‒2; 0); (‒1; ‒2); (0; 4); (1; 2)}.

Lời giải:

S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 1536

2S = 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 3072

2S ‒ S = (6 + 12 + 24 + 48 + ... + 3072) ‒ (3 + 6 + 12 + 24 + 48 + ... + 1536)

S = 3072 ‒ 3

S = 3069

Vậy S = 3069.

Lời giải:

3^‒1.3ⁿ + 5.3^{n ‒ 1} = 162

3^{n ‒ 1} + 5.3^{n − 1} =162

3^{n ‒ 1} (5 + 1) = 162

6. 3^{n ‒ 1} = 162

3^{n ‒ 1} = 27 = 3³

n − 1 = 3

n = 4

Vậy n = 4.

Lời giải:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2  (n ∈ ℕ).

⦁ Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng (3k chia hết cho 3)

⦁ Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

⦁ Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Lời giải:

(x ‒ 3)(3x + 21) = 0

x ‒ 3 = 0 hoặc 3x + 21 = 0

x = 3 hoặc x = ‒7

Vậy x = 3; x = ‒7.

Lời giải:

3x ‒ 28 = x + 36

3x ‒ x = 36 + 28

2x = 64

x = 64 : 2

x = 32

Vậy x = 32.

Lời giải:

3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32

= 3.32,1 + 3.6,32 + 7.32,1 ‒ 3.0,32

= 32,1(3 + 7) + 3.(6,32 ‒ 0,32)

= 32,1.10 + 3.6

= 321 + 18

= 339.

Lời giải:

Ta thấy: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.

Vì 2025 : 4 được thương là 506 (chữ số 1) và dư 1 (1 chữ số 3)

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.

Lời giải:

3(x ‒ 2) ‒ 5 > 3(2x ‒ 1)

3x ‒ 6 ‒ 5 > 6x ‒ 3

3x ‒ 6x > ‒3 + 6 + 5

‒3x > 8

\[x <  - \frac{8}{3}\]

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x <  - \frac{8}{3}\].

Lời giải:

3,78 × (200 ‒ 68) ‒ 3.78 × (100 ‒ 68)

= 3,78 × 132 ‒ 3,78 × 32

= 3,78 × ( 132 ‒ 32 )

= 3,78 × 100

= 378.

Lời giải:

Đổi 0,15 tạ = 15 kg.

Bao gạo đó nặng:

\(15:\frac{3}{4} = 20\) (kg).

Vậy lấy đi \[\frac{4}{5}\] bao gạo đó thì được

\(20:\frac{4}{5} = 16\) (kg).

Lời giải:

\[\frac{3}{4}x = \frac{4}{5}y = \frac{6}{7}z\]

\[\frac{{3x}}{{48}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{84}}\]

\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{ - 45}}{{45}} =  - 1\]

Do đó \[\frac{x}{{16}} =  - 1,\frac{y}{{15}} =  - 1,\frac{z}{{14}} =  - 1\]

Suy ra x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14

Vậy x = ‒16, y = ‒15, z = ‒14.

Lời giải:

Quãng đường còn lại chiếm số phần là: 

\[1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]​ (quãng đường).

Quãng đường dài số km là: 

\(24:\frac{4}{7} = 42\) (km).

Lời giải:

3^{x + 1} ‒ 3^x = 162

3^x . 3 ‒ 3^x . 1 = 162

3^x . (3 ‒ 1) = 162

3^x . 2 = 162

3^x = 162 : 2

3^x = 81

3^x = 3⁴ 

x = 4

Vậy x = 4.

Lời giải:

Ta có:

3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴ (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁵⁸ (1 + 3 + 3²)

= (1 + 3 + 3²) (3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸)

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸) ⋮ 13.

Lời giải:

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Các ước không nhỏ hơn 15 là 15, 30

Vậy x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15 là: 15,30.

Lời giải:

3% của 300 là:

300 × 3 : 100 = 9.

Lời giải:

40% của 300 là:

300 × 40 : 100 = 120.

Lời giải:

1 phút = 60 giây

Vậy 3000 giây \[ = \frac{{3000}}{{60}}\] phút = 50 phút.

Lời giải:

Ta có: 3000 ‒ 1000 = 2000.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{303}}{{3003}} = \frac{{303:3}}{{3003:3}} = \frac{{101}}{{1001}}\].

Lời giải:

25% của 324 bằng:

324 × 25 : 100 = 81.

Lời giải:

326 × 728 + 327 × 272

= 326 × 728 + 326 × 272 + 272

= 326 × (728 + 272) + 272

= 326 × 1000 + 272

= 326000 + 272

= 326272.

Lời giải:

Ta có: 336 = 2⁴ .3.7.

Vậy 366 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 7.

Lời giải:

Ta có: 347 ‒ 234 = 113.

Lời giải:

348 : 4 + 272 : 4 + 200

= (348 + 272) : 4 + 200

= 620 : 4 + 200

= 155 + 200

= 355.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{35}}{{30}} = \frac{{35:5}}{{30:5}} = \frac{7}{6}.\]

Lời giải:

Các ước tự nhiên của 350 là:

Ư(350) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 50; 70; 175; 350}.

Vậy số 350 có tất cả 12 ước là số tự nhiên và 24 ước là số nguyên.

Lời giải:

35.13 + 35.37 ‒ 15.5

= 35.(13 + 37) ‒ 15.5

= 35.50 ‒ 15.5

= 1750 ‒ 75

= 1675.

Lời giải:

x × 145 + x × 355 = 965000

x × (145 + 355) = 965000 

x × 500 = 965000 

x = 1930 

Vậy x = 1930.

Lời giải:

36.13 + 64.37 + 9.4.87 + 64.9.7

= 36.13 + 36.87 + 64.37 + 64.9.7

= 36(13 +87) +  64 (37 + 63)

= 36.100 + 64.100

= 3600 + 6400

= 10000.

Lời giải:

Ta có: 36 × 25 = 900.

Lời giải:

Ta có: 361 = 19².

Lời giải:

Ta có: 36 ‒ 19 = 15.

Lời giải:

Ta có: 365 × 2 = 730.

Lời giải:

Ta có: 366 : 7 = 52 dư 2.

Lời giải:

Ta có: 36 × 6 = 212.

Lời giải:

1 dm² = 100 cm²

1 m² = 10 000 cm²

37 dm² 9 m² = 3 700 cm² + 90 000 cm² = 93 700 cm².

Lời giải:

\[\frac{{38}}{{11}} + \left( {\frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}} \right)\]

\[ = \frac{{38}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}\]

\[ = \left( {\frac{{38}}{{11}} + \frac{6}{{11}}} \right) + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = \frac{{44}}{{11}} + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = 4 + \frac{{16}}{{13}}\]

\[ = \frac{{52}}{{13}} + \frac{{16}}{{13}} = \frac{{68}}{{13}}\].

Lời giải:

Ta có: 38,46 < x < 39, 08 với x ∈ ℕ

Suy ra x = 39.

Lời giải:

Ta có: 380 : 24 = 15 dư 20.

Lời giải:

3m² 5dm² = 30 000 cm² 500 cm² = 30 500 cm².

Vậy 3m² 5dm² = 30 500cm².

Lời giải:

Ta có: 3 m 2 dm = 3 m + 0,2 m = 3,2 m.

Lời giải:

Ta có:

\[3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{3} = 3 + \frac{1}{5} + 2 + \frac{2}{3} = \left( {3 + 2} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{3}} \right)\]

\[ = 5 + \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right) = 5 + \frac{{13}}{{15}} = \frac{{88}}{{15}}.\]

Lời giải:

Ta có: (3x + 6) ⋮ (2x + 1) 

Suy ra 2(3x + 6) ⋮ (2x + 1) hay (6x + 12) ⋮ (2x + 1) 

Do đó 3(2x + 1) + 9 ⋮ (2x + 1) 

Nên 9 ⋮ (2x + 1) hay 2x + 1 ∈ Ư(9) = {1; ‒1; 3; ‒3; 9; ‒9}.

⦁ Với 2x + 1 = 1 thì x = 0;

Thử lại, 3x + 6 = 3.0 + 6 = 6 và 6 ⋮ 1 nên x = 0 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒1 thì x = ‒1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒1) + 6 = 3 và 3 ⋮ (‒1) nên x = ‒1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 3 thì x = 1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.1 + 6 = 9 và 9 ⋮ 3 nên x = 1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒3 thì x = ‒2;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒2) + 6 = 0 và 0 ⋮ (‒3) nên x = ‒2 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 9 thì x = 4;

Thử lại, 3x + 6 = 3.4 + 6 = 18 và 18 ⋮ 9 nên x = 4 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒9 thì x = ‒5.

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒5) + 6 = ‒9 và ‒9 ⋮ (‒9) nên x = ‒5 thỏa mãn.

Vậy x ∈ {0; ‒1; 1; ‒2; 4; ‒5}.

Lời giải:

3x ‒ 2018 : 2 = 23

3x ‒ 1009 = 23

3x = 23 + 1009

3x = 1032

x = 1032 : 3

x = 344

Vậy x = 344.

Lời giải:

3x + 27 = 45

3x = 45 ‒ 27

3x =18

x = 18 : 3

x = 6

Vậy x = 6.

Lời giải:

Ta có: 3x + 24 = 3(x – 4) + 36.

Vì 3(x − 4) ⋮ x − 4 và 3x + 24 ⋮ x − 4 nên ta có 36 ⋮ x – 4.

Suy ra x ‒ 4 là ước của 36.

Ư(36) ∈ {−1; 1; −2; 2; −3; 3; −4; 4; −6; 6; −9; 9; −12; 12; −18; 18; −36; 36}.

Ta có bảng giá trị:

 Vậy x ∈{3; 5; 2; 6; 1; 7; 0; 8; −2; 10; −5; 13; −8; 16; −14; 22; −32; 40}.

Lời giải:

\[3x - \left| {x - 15} \right| = \frac{5}{4}\]

\[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\]

Điều kiện: \[3x - \frac{5}{4} \ge 0\] hay \[3x \ge \frac{5}{4}\] tức là \[x \ge \frac{5}{{12}}\].

Khi đó, từ \[\left| {x - 15} \right| = 3x - \frac{5}{4}\] ta suy ra:

\[x - 15 = 3x - \frac{5}{4}\] hoặc \[x - 15 =  - 3x + \frac{5}{4}\]

\[ - 2x = \frac{{55}}{4}\] hoặc \[4x = \frac{{65}}{4}\]

\[x =  - \frac{{55}}{8}\] hoặc \[x = \frac{{65}}{{16}}\]

Vậy \[x =  - \frac{{55}}{8}\]; \[x = \frac{{65}}{{16}}\].

Lời giải:

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028

= 2x² + x² + y² ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy + 2028

= (2x² ‒ 8x + 8) + (x² + 2xy + y²) + 2020

= 2.(x² ‒ 4x + 4) + (x + y)² + 2020

= 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020

Vì (x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)² ≥ 0 với mọi x

     (x + y)² ≥ 0 với mọi x; y

Suy ra 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020 ≥ 2020

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.

Lời giải:

\[3x = 2y = \frac{x}{2} = \frac{y}{2}\]

\[7y = 5z = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\]

Suy ra \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{y}{5} = \frac{z}{7}\]

Suy ra \[\frac{x}{2} = \frac{{5y}}{{15}};\frac{{3y}}{{15}} = \frac{z}{7}\]

Suy ra \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}};\frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}}\]

\[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{21}} = \frac{{x - y + z}}{{10 - 15 + 21}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\]

Suy ra:

\[\frac{x}{{10}} = 2,x = 2 \cdot 10 = 20\]

\[\frac{y}{{15}} = 2,y = 2 \cdot 15 = 30\]

\[\frac{z}{{21}} = 3,z = 3 \cdot 21 = 63\]

Lời giải:

Ta có: 3x²y − 5xy² = xy(3x − 5y).

Lời giải:

3x + 7 = 28

3x = 28 ‒ 7

3x = 21

x = 21 : 3

x = 7

Vậy x = 7.

Lời giải:

\[\frac{4}{5} + x = 8\]

\[x = 8 - \frac{4}{5}\]

\[x = \frac{{36}}{5}\]

Vậy \[x = \frac{{36}}{5}\].

Lời giải:

Ta có: 4³ = 4.4.4 = 64.

Lời giải:

A = 4 + 4⁴ + 4⁷  + ... + 4³¹ 

4³A = 4³.(4 + 4⁴ + 4⁷ + ... + 4³¹) 

64A = 4⁴ + 4⁷ + 4¹⁰ + ... + 4³⁴ 

64A – A = (4⁴ + 4⁷ + ... + 4³⁴) ‒ (4 + 4⁴ + ... + 4³¹) 

63A = 4³⁴ ‒ 4 

Suy ra \[A = \frac{{{4^{34}} - 4}}{{63}}\].

Lời giải:

\[4\frac{1}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\left( {\frac{{16}}{4} - \frac{1}{4}} \right)\]

\[ = \frac{{33}}{8}:\frac{{15}}{4}\]

\[ = \frac{{33}}{8} \cdot \frac{4}{{15}}\]

\[ = \frac{{11}}{{10}}\].

Lời giải:

4 × 7 × 5

= (4 × 5) × 7

= 20 × 7

= 140.

Lời giải:

Ta có 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

4a³ + 4b³ ≥ a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4a³ + 4b³  ‒ (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ≥ 0

3a³ + 3b³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ≥ 0

a³ + b³ ‒ a²b ‒ ab² ≥ 0

(a + b)(a² ‒ ab + b²) ‒ ab(a + b) ≥ 0

(a + b)(a²  - 2ab + b²) ≥ 0

(a + b)(a ‒ b)² ≥ 0 (đúng với a; b > 0)

4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

Lời giải:

4.(x² + 2x + 1) + (4x² ‒ 4x + 1) ‒ 8.(x² ‒ 1) = 11

4x² + 8x + 4 + 4x² ‒ 4x + 1 ‒ 8x² + 8 = 11

4x + 13 = 11

4x = 11 ‒ 13

4x = ‒2

\[x =  - \frac{1}{2}.\]

Vậy \[x =  - \frac{1}{2}.\]

Lời giải:

Ta có:

4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x²

= 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] − 3x²

= 4(x² + 17x + 60)(x² + 16x + 60) − 3x² 

= (2x² + 34x + 120)(2x² + 32x + 60) − 3x² 

= (2x² + 33x + 120 + x)(2x² + 33x + 60 – x) − 3x² 

= (2x² + 33x + 120)² – x² − 3x²

= (2x² + 33x + 120)² – 4x²

= (2x² + 33x + 120 − 2x)(2x² + 33x + 120 + 2x) 

= (2x² + 31x + 120)(2x² + 35x + 120) 

= (2x + 15)(x + 8)(2x² + 35x + 120).

Lời giải:

4(x − 3)² − 2x(x − 3)

= 4(x² − 6x + 9) − 2x² + 6x

= 4x² − 24x + 36 − 2x² + 6x

= 2x² − 18x + 36

= 2(x² − 9x + 18)

= 2(x − 3)(x − 6).

Lời giải:

Ta có: 4 × 2500 = 10000.

Lời giải:

\[\frac{4}{{1 \times 3 \times 5}} + \frac{4}{{3 \times 5 \times 7}} + ... + \frac{4}{{9 \times 11 \times 13}}\]

\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{3 \times 5}} - \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{9 \times 11}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]

\[ = \frac{1}{{1 \times 3}} - \frac{1}{{11 \times 13}}\]

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}}} \right)\)

\[ = \frac{{140}}{{429}}\].

Lời giải:

Ta có: \[\frac{4}{3} = 1,333...\]

Lời giải:

Ta có: 40 × 8 = 320.

Lời giải:

Ta có: 4000 ‒ 500 = 3500.

Lời giải:

Ta có: 401534 : 46 = 8729.

Lời giải:

Ta có số 41 chia hết cho ‒1; 1; ‒41; 41.

Lời giải:

Lớp 6a có số bạn được một diểm 10 là : 42 ‒ 39 = 3 (bạn)

Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là : 39 ‒ 14 = 25 (bạn)

Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là : 14 ‒ 5 = 9 (bạn)

Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là : 3.1 + 25.2 + 9.3 + 5.4 = 100 (điểm)

Đặt tính:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{425\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ + &{28,46}\\\hline{}&{453,46\,\,\,}\end{array}\)

Vậy 425 + 28,46 = 453,46.

Lời giải:

Ta có: 44 ‒ 18 = 26.

Lời giải:

Ta có: 1 ha = 100 000 000 cm².

45,201 ha = 4 520 100 000 cm².

Lời giải:

Ta có: 1 ha = 1 000 000 dm²

45,201 ha = 45 201 000 dm².

Lời giải:

1 ngày = 24 giờ

45 giờ = 24 giờ + 21 giờ = 1 ngày 21 giờ.

Vậy 45 giờ = 1 ngày 21 giờ.

Lời giải:

Ta có: 45 + 23 = 68.

Lời giải:

45% của 25 là:

45 × 25 : 100 = 11,25.

Lời giải:

Ta có: 45 : 7 = 6 dư 3.

Lời giải:

Ta có: 450 × 3 = 1350.

Lời giải:

Ta có: 450 : 5 = 90.

Lời giải:

= 476 − {5.[409 − (24 − 21)²] − 1724}

= 476 − {5.[409 − 32] − 1724}

= 476 − {5.[409 − 9] − 1724}

= 476 − {5.400 − 1724}

= 476 − {2000 − 1724}

= 476−276

= 200.

Lời giải:

Ta có: 48 × 4 = 192.

Lời giải:

Ta có: 480 × 2,8 = 1344.

Lời giải:

Ta có: 480 × 3 = 1440.

Lời giải:

Ta có: 49 × 12 = 588.

Lời giải:

Ta có: 4 dm = 0,4 m.

Lời giải:

1 dm² = 0,01 m²

Vậy 4m² 3 dm² = 4m² + 0,03 m² = 4,03 m².

Lời giải:

Điều kiện \[x \ge  - \frac{1}{3}\].

\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1}  - 3x\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 - \sqrt {3x + 1}  + 3x = 0\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt {3x + 1}  = 0\]

\[4{x^3} + 5{x^2} + x + \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - \left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]

\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left( {x + 1} \right) + \frac{{4{x^2} + x}}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} = 0\]

\[\left( {4{x^2} + x} \right)\left[ {x + 1 + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }}} \right] = 0\left(  *  \right)\]

Với \[x \ge  - \frac{1}{3}\] thì \[\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right) + \sqrt {3x + 1} }} > 0\]

Từ (*) suy ra 4x² + x = 0

x(4x + 1) = 0

x = 0 hoặc \[x =  - \frac{1}{4}\]

Vậy X = 0 hoặc \[x =  - \frac{1}{4}\].

Lời giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a \ne 0\\x - y = b\end{array} \right.\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = {a^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} = {b^2}\end{array} \right.\) hay \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2xy + {y^2} = {a^2}\\{x^2} - 2xy + {y^2} = {b^2}\end{array} \right.\] 

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}4xy = {a^2} - {b^2}\\2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {a^2} + {b^2}\end{array} \right.\]

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\x - y = b\end{array} \right.\) suy ra 2x = a + b.

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\[\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3{a^2} + {b^2} + \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{{85}}{3}\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{a^2} + 2 + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + {b^2} = \frac{{85}}{3} + 6\\a + b + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3{\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Thay (2) vào (1) ta được:

\[3{\left( {\frac{{13}}{3} - b} \right)^2} + {b^2} = \frac{{103}}{3}\]

\(3\left( {\frac{{169}}{9} - \frac{{26}}{3}b + {b^2}} \right) + {b^2} = \frac{{103}}{3}\)

\(169 - 78b + 9{b^2} + 3{b^2} = 103\)

\[12{b^2} - 78b + 66 = 0\]

\(b = 1\) hoặc \(b = \frac{{11}}{2}\)

¬ Với \(b = 1,\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - 1 = \frac{{10}}{3}\]

Suy ra \(3{a^2} - 10a + 3 = 0\)

\(a = 3\) (thỏa mãn) hoặc \(a = \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).

Khi đó, ta có:

    ⦁ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - y = 1\end{array} \right.\)  suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)

    ⦁ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{3}\\x - y = 1\end{array} \right.\)  suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y =  - \frac{1}{3}.\end{array} \right.\)

¬ Với \(b = \frac{{11}}{2},\) thay vào (2) ta có: \[a + \frac{1}{a} = \frac{{13}}{3} - \frac{{11}}{2} =  - \frac{7}{6}.\]

Suy ra \(6{a^2} + 7a + 6 = 0\) (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {\frac{2}{3};\,\, - \frac{1}{3}} \right)} \right\}.\)

Lời giải:

Ta có 5 không chia được cho 0.