Lời giải:

Ta có: 156 cm = 1,56 m.

Lời giải:

Ta có: 15 m 3 cm = 15 m + 0,03 m = 15,03 m.

Chỗ chấm điền số 15,03.

Lời giải:

Ta có:

15x ‒ 30y + 20z

= 5(3x ‒ 6y + 4z).

Lời giải:

Ta có: 16 × 5 = 80.

Lời giải:

(17x ‒ 25) : 8 + 65 = 9²

(17x − 25) : 8 = 81 − 65

(17x − 25) : 8 = 16 

17x − 25 = 16 × 8 

17x − 25 = 128 

17x = 128 + 25 

17x = 153 

x = 153 : 17 

x = 9 

Vậy x = 9.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{17}}{8} = \frac{{17 \cdot 125}}{{8 \cdot 125}} = \frac{{2125}}{{1000}} = 2,125.\]

Lời giải:

Vì phân số được viết dựa trên phép chia 

     170 : 3 = 56 (dư 2).

Phép chia 170 : 3 đã được chuyển thành \[\frac{{170}}{3}\].

Lời giải

Ta có: 1700 : 100 = 17.

Lời giải:

18 giờ trong hệ 24 giờ là 6 giờ trong hệ 12 giờ.

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{{18}}{{45}} = 0,4\]

\[\frac{{15}}{{60}} = 0,25\]

\[\frac{{49}}{{56}} = 0,875\]

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\[36{x^2} - 30x + \frac{4}{x} = \frac{{10}}{{\sqrt x }} + 24\left( {1 - \sqrt x } \right)\]

\({\left( {6x} \right)^2} + 2 \cdot 6x \cdot \frac{2}{{\sqrt x }} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

\({\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)

Đặt \(t = 6x + \frac{2}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình trên trở thành:

\({t^2} - 5t - 24 = 0\)

\({t^2} - 8t + 3t - 24 = 0\)

\(t\left( {t - 8} \right) + 3\left( {t - 8} \right) = 0\)

\(\left( {t - 8} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\)

\(t - 8 = 0\) hoặc \(t + 3 = 0\)

\(t = 8\) (thỏa mãn). hoặc \(t =  - 3\) (loại).

Với \(t = 8\) ta có \(6x + \frac{2}{{\sqrt x }} = 8,\) suy ra \(6x\sqrt x  - 8\sqrt x  + 2 = 0.\)

\(6x\sqrt x  - 6\sqrt x  - 2\sqrt x  + 2 = 0\)

\(6\sqrt x \left( {x - 1} \right) - 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0\)

\(6\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x  - 2} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x  - 2} \right) = 0\)

\(\sqrt x  - 1 = 0\) hoặc \(6x + 6\sqrt x  - 2 = 0\)

\(\sqrt x  = 1\) hoặc \(\sqrt x  = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{6}\) hoặc \(\sqrt x  = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{6}\) (loại).

\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}.\)

Lời giải:

19.63 + 36.19 + 19

= 19.(63 + 36 + 1)

= 19.100 = 1900.

Lời giải:

Ta có: 195 × 2 = 370.

Lời giải:

B = 1983 ‒ x² ‒ 3y² + 2xy ‒ 10x + 14y

= [‒(x ‒ y)² ‒ 10(x ‒ y) ‒ 25] ‒ 2(y ‒ 1)² + 2010

= ‒[(x ‒ y) + 5]² ‒ 2(y ‒ 1)² + 2010

Lời giải:

Ta có: 1 cm³ = 0,000001 m³.

Lời giải:

Đổi 1GB = 1024MB

Cứ 4MB = 1 cuốn thì \[\frac{{1024}}{4}\]MB = 256 cuốn

Vậy USB có 1GB chứa được 256 cuốn sách như thế.

Lời giải:

Ta có : 10 phút  \[ = \frac{{10}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{1}{6}\]giờ 

1 giờ 10 phút = 1 giờ + \[\frac{1}{6}\] giờ \[ = \frac{7}{6}\] giờ

Vậy 1 giờ 10 phút \[ = \frac{7}{6}\] giờ.

Lời giải:

1 × 2 + 3 × 4 + 5 × 6 + 7 × 8 + 9 × 10 + 11 × 12 + 13 × 14 + 15 × 16

= 1 × 2 + 3 × 2 × 2 + 5 × 3 × 2 + 7 × 4 × 2 + 9 × 5 × 2 + 11 × 6 × 2 + 13 × 7 × 2 + 15 × 8 × 2

=1 × 2 + 6 × 2 + 15 × 2 + 28 × 2 + 45 × 2 + 66 × 2 + 91 × 2 + 120 × 2

= 2 × (1 + 6 + 15 + 28 + 45 + 66 + 91 + 120)

= 2 × 370

= 740.

Lời giải:

Ta có: 2 : 0 không tính được vì số bị chia phải khác 0.

Lời giải:

Ta có B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ.

Suy ra 2B = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹

Do đó 2B – B = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2ⁿ⁺¹) – (2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ)

Nên B = 2ⁿ⁺¹ – 2.

Lời giải:

1 tấn = 1000 kg

Vậy 2,3 tấn = 2300 kg.

Lời giải:

Hai điểm phân biệt là 2 điểm không trùng nhau.

Lời giải:

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B được đánh số như trên hình vẽ:

Mỗi cặp góc: A₃ và B₁; A₄ và B₂ là hai góc so le trong.

Lời giải:

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B được đánh số như trên hình vẽ:

Mỗi cặp góc: A₃ và B₂; A₄ và B₁ là hai góc trong cùng phía.

Mỗi cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ là hai góc ngoài cùng phía.

Lời giải:

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8.

Lời giải:

Ta có: 2¹⁰ = 1024.

Lời giải:

Ta có: 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰.

Lời giải:

Ta có: 2²⁰ = (2²)¹⁰ = 4¹⁰.

Lời giải:

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8.

Lời giải:

2⁴.4³ = 2⁴.(2²)³ = 2⁴.2⁶ = 2¹⁰.

Lời giải:

2^{n ‒ 2} × 3^{n ‒ 2} = 36

(2 × 3)ⁿ⁻² = 36

6^{n ‒2} = 36

6^{n ‒2} = 6²

n ‒ 2 = 2

n = 4

Vậy n = 4.

Lời giải:

2^x . 2⁵ = 32

2^x . 2⁵ = 2⁵

2^x = 1

2^x = 2⁰

x = 0

Vậy x = 0.

Lời giải:

\[\frac{{{2^x}}}{{16}} = 2\]

2^x : 16 = 2

2^x = 2.16

2^x = 32

2^x = 2⁵

x = 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5.

Lời giải:

2^x = 2

2^x = 2¹

x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Lời giải:

Trong 1 giờ hai người cùng làm được \[\frac{1}{3}\]công việc

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \[\frac{1}{5}\] công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được: \[\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\] công việc.

Người thứ hai làm 1 mình thì sẽ xong công việc trong:

\[1:\frac{2}{{15}} = 7,5\]giờ = 7 giờ 30 phút.

Lời giải:

Xét phương trình \[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2}  - 1} \right)\] (*)

Đặt \[t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \] (t > 1).

Suy ra x² = t² ‒ x ‒ 2, thay vào phương trình (*) ta có:

x² + 2x + 1 + t² ‒ x ‒ 2 = (2x + 3)(t ‒ 1)

t² – (2x + 3)(t ‒ 1) + x² + x – 1 = 0

t² – (2x + 3)t + x² + 3x + 2 = 0

t² ‒ (2x + 3)t + (x + 1)(x + 2) = 0

t = x + 1 hoặc t = x + 2

⦁ Với t = x + 1 ta có:

\[\sqrt {{x^2} + x + 2}  = x + 1\]

x ≥ ‒1 và x² + x + 2 = (x + 1)²

x ≥ ‒1 và x² + x + 2 = x² + 2x + 1

x ≥ ‒1 và x = 1

x = 1

⦁ Với t = x + 1 ta có phương trình:

\[\sqrt {{x^2} + x + 2}  = x + 2\]

x ≥ ‒2 và x² + x + 2 = (x + 2)²

x ≥ ‒2 và x² + x + 2 = x² + 4x + 4

x ≥ ‒2 và 3x = ‒2

\[x =  - \frac{2}{3}\]

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, \[x =  - \frac{2}{3}\].

Lời giải:

2(x + 1)² ‒ (x ‒ 3)(x + 3) ‒ (x ‒ 4)² = 0

2.(x² + 2x + 1) ‒ (x² ‒ 9) ‒ (x² ‒ 8x + 16) = 0

2x² + 4x + 2 ‒ x² + 9 ‒ x² + 8x ‒ 16 = 0 

12x ‒ 5 = 0

12x = 0 + 5

12x = 5

X = 5:12

\[x = \frac{5}{{12}}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \frac{5}{{12}}\].

Lời giải:

Ta có 2(x ‒ 3) = 2x – 6 chia hết cho 2(x ‒ 1) = 2x – 2.

Do đó 2x – 2 ‒ 4 chia hết cho 2x – 2.

Suy ra ‒4 chia hết cho 2x – 2.

Nên 2x – 2 là ước của ‒4

Mà 2x – 2 là số chẵn và Ư(–4) = {1; –1; 2; –2; 4; –4}.

Suy ra 2x – 2 ∈ {2; –2; 4; –4}.

Ta có bảng sau:

Mà x là số tự nhiên nên ta có x ∈ {0; 4; 6}.

Vậy x ∈ {0; 4; 6} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải:

Ta có:

2(x – 3) ⋮ x − 1

2(x − 1) − 5 ⋮ x − 1 

Suy ra −5 ⋮ x − 1 hay x − 1 ∈ Ư(−5) = {1; −1; 5; −5}.

Ta có bảng giá trị:

Vậy x ∈ {‒4; 0; 2; 6}.

Lời giải:

Số hạng thứ nhất (n = 1) là 2: u₁ = 2 × 1² = 2;

Số hạng thứ hai (n = 2) là 8: u₂ = 2 × 2² = 8;

Số hạng thứ ba (n = 2) là 18: u₃ = 2 × 3² = 18;

...........................

Dạng tổng quát: u_n = 2 × n² (với n là số hạng đứng thứ n).

Lời giải:

2.3^x ‒ 5 = 7²

2.3^x = 49 + 5

2.3^x = 54

3^x = 54 : 2

3^x = 27

3^x = 3³

x = 3

Vậy x = 3.

Lời giải:

\[A = \frac{2}{{3 \times 5}} + \frac{2}{{5 \times 7}} + \frac{2}{{7 \times 9}} + ... + \frac{2}{{97 \times 99}}\]

\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}\]

\[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}\]

\[ = \frac{{32}}{{99}}.\]

Lời giải:

\[\frac{2}{5}\] của 100 m là:

\[\frac{2}{5} \cdot 100 = 40{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Lời giải:

Ta có: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{1}{{2ab}} + \frac{3}{{2ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Áp dụng bất đẳng thức: Với x, y > 0 ta có \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}\], ta có:

\[\frac{1}{{2ab}} + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{4}{{2ab + {a^2} + {b^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = 4\]

Suy ra \[\frac{3}{{2ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 3 \cdot 4 = 12\] (1)

Ta lại có: 1² = (a + b)² ≥ 4ab. Suy ra \[\frac{1}{2} \ge 2ab\] hay \[\frac{1}{{2ab}} \ge 2\] (2)

Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm.

Lời giải:

\[\frac{{{2^{10}} \cdot {3^{10}} - {2^{10}} \cdot {3^9}}}{{{2^9} \cdot {3^{10}}}}\]

\[ = \frac{{{2^{10}} \cdot {3^9}\left( {3 - 1} \right)}}{{{2^9} \cdot {3^{10}}}}\]

\[ = \frac{{2 \cdot 2}}{3} = \frac{4}{3}\]

Lời giải:

Ta có S = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁴.

Suy ra 2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁵.

2S – S = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁵) ‒ (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁴) = 2⁶⁵ ‒ 1.

Vậy S = 2⁶⁵ ‒ 1.

Lời giải:

2⁶ⁿ = 8²ⁿ ≡ 1(mod7) 

Suy ra 2⁶ⁿ = 7k + 1

2^6n + 2 = 4(7k + 1) = 28k +  24 

C = 2^28k + 4 + 13 

Mặt khác theo định lý Fermat nhỏ:

(2; 29) = 1, Suy ra 2²⁸ − 1 ⋮ 29, suy ra 2²⁸ ≡ 1 (mod29) 

2^28k ≡ 1(mod29) suy ra 2^28k + 4 = 16.2^28k ≡ 16(mod29) 

2^28k + 4 + 13 ⋮ 29 

Hay C ⋮ 29, suy ra C là hợp số.

Lời giải:

Ta có: 2³ ≡ 1 (mod7) nên (2³)ⁿ ≡ 1 (mod7).

Suy ra 2^{3n + 1} = 2.(2³)ⁿ ≡ 2 (mod7) và 2^{3n ‒ 1} = 2².(2³)^n-1 ≡ 4 (mod7)

Do đó A = 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 = 2 + 4 + 1 (mod7) ≡ 0 (mod7) nên A ⋮ 7.

Mà n ∈ ℕ* nên A > 7.

Vậy 2^{3n + 1} + 2^{3n ‒ 1} + 1 là hợp số.

Lời giải:

Ta có: \[{2^{999}} = {2^{19}} \cdot {\left( {{2^{20}}} \right)^{49}} = \left( {\overline {...88} } \right) \cdot \left( {\overline {...76} } \right) = \overline {...88} \]

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2⁹⁹⁹ là 88.

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra p là số nguyên tố lẻ.

Theo Định lí Fermat nhỏ thì 2p − 2 chia hết cho p.

Kết hợp với giả thiết, ta suy ra

3 = (2^p + 1) − (2^p −2) chia hết cho p.

Suy ra p = 3.

Lời giải:

Ta có: 20 × 15 = 300.

Lời giải:

20,19 : 0,5 + 20,19 : 0,25 + 20,19 × 4

= 20,19 : [0,5 + 0,25] + 80,76

= 20,19 : 0,75 + 80,76

= 26,92 + 80,76

= 107,68.

Lời giải:

200 ‒ (2x + 6) = 64

2x + 6  = 200 – 64 

2x + 6  = 136

x + 6  = 136 : 2 

x + 6  = 68

x = 68 ‒ 6

x = 62

Vậy x = 62.

Lời giải:

2000 : 600 = 3,333...

Lời giải:

\[1 - \frac{{2018}}{{2019}} = \frac{1}{{2019}}\]

\[1 - \frac{{2019}}{{2020}} = \frac{1}{{2020}}\]

Ta có 2019 < 2020, suy ra \[\frac{1}{{2019}} > \frac{1}{{2020}}\]

Suy ra \[ - \frac{1}{{2019}} <  - \frac{1}{{2020}}\]

Suy ra \[1 - \frac{1}{{2019}} < 1 - \frac{1}{{2020}}\]

Vậy \[\frac{{2018}}{{2019}} < \frac{{2019}}{{2020}}\].

Lời giải:

2016^z + 2017^y = 2018^x

Trường hợp 1: Nếu z = 0 thì 2016⁰ + 2017^y = 2018^x 

Hay 1 + 2017^y = 2018^x suy ra y = 1; x = 1.

Trường hợp 2: Nếu y = 0 thì 2016^z + 2017⁰ = 2018^x 

Hay 2016^z + 1 = 2018^x 

Vế trái là số lẻ khi x ≥ 1

Vế phải là số chẵn khi x ≥ 1

Suy ra TH2 bị loại.

Trường hợp 3: Nếu x, y, z ≠ 0 

2016^z + 2017^y là số lẻ

2018^x là số chẵn

Suy ra TH3 bị loại 

Vậy z = 0; y = 1; x = 1. 

Lời giải:

Ta có: 2021²⁰²² : 2021²⁰²¹ = 2021^{2022 ‒ 2021} = 2021¹ = 2021.

Lời giải:

2023 + 2022 + 2021 + 2020 + ... + x = 2023

2022 + 2021 + .... + x = 2023 ‒ 2023

2022 + 2021 + ... + x = 0

Lời giải:

Ta có: 208 : 6 = 34 dư 4.

Lời giải:

20p³ = 1 + q³

20p³ ‒ q³ = 1

Nếu p = 0, thì q³ = ‒1 nên q = ‒1

Vậy (0, ‒1) là một cặp nghiệm.

Tiếp tục thử nghiệm các giá trị khác của p, không có giá trị của p, q thỏa mãn.

Vậy cặp số nguyên (p, q) thỏa mãn phương trình (0, ‒1).

Lời giải:

Ta có: 210 + 12 = 222.

Lời giải:

213 : 6 = 35 dư 3.

Lời giải:

Ta có: 21 × 7 = 147.

Lời giải:

220 − [3².3³ − (12 − 7⁰)²]

= 220 − [3⁵ − 11²]

= 220 − [243 − 121]

= 220 − 122 = 98.

Lời giải:

1 tạ = 10 yến

23 tạ = 230 yến

23 tạ 50 yến = 230 yến + 50 yến = 280 yến.

Lời giải:

234 × 34 ‒ 234 + 67 × 234

= 234 × 34 ‒ 234 × 1 + 67 × 234

= 234 × (34 ‒ 1 + 67)

= 234 × (33 + 67)

= 234 × 100

= 23400.

Lời giải:

Ta có: 235 × 8 = 1880.

Lời giải:

\[\frac{{24 \cdot 47 - 23}}{{24 + 47 \cdot 23}} = \frac{{47\left( {23 + 1} \right) - 23}}{{24 + 47 \cdot 23}} = \frac{{47 \cdot 23 + 47 - 23}}{{24 + 47 \cdot 23}} = \frac{{47 \cdot 23 + 24}}{{24 + 47 \cdot 23}} = 1.\]

Lời giải:

\[\frac{{243}}{{{3^x} + 1}} = {3^x}\]

\[\frac{{{3^5}}}{{{3^x} + 1}} = {3^x}\]

3⁵ = 3^x(3^x + 1)

3⁵ = 3^2x + 3^x

Lời giải:

24dm = 240cm = 2m40cm = 2,4m

2,4m : 5 = 0,48m

Lời giải:

Ta có: 25 ‒ 18 = 7.

Lời giải:

Ta có 8(x ‒ 2009)² = 25 ‒ y²

8(x ‒ 2009)² + y² = 25 (*) 

Vì y² ≥ 0 nên \[{\left( {x - 2009} \right)^2} \le \frac{{25}}{8}\]​ , suy ra (x ‒ 2009)² = 0 hoặc (x ‒ 2009)² =1

Với (x ‒ 2009)² =1 thay vào (*) ta có y² = 17 (loại) 

Với (x ‒ 2009)² = 0 thay vào (*) ta có y² = 25 suy ra y = 5

Vậy cặp số (x; y) cần tìm là (2009; 5).

Lời giải:

25 ‒ (30 + x) = x ‒ (27 ‒ 8)

25 ‒ 30 ‒ x = x ‒ 27 + 8

x + x = 25 ‒ 30 + 27 ‒ 8

2x = 14

x = 14  : 2

x = 7

Vậy x = 7.

Lời giải:

[25 ‒ (x + 1,85)] : 3 = 7

25 ‒ (x + 1,85) = 7 × 3

25 ‒ (x + 1,85) =21

x + 1,85 = 25 ‒ 21

x + 1,85 = 4

x = 4 ‒ 1,85

x = 3,85

Vậy x = 3,85. 

Lời giải:

Ta có: 2500 cm² = 25 dm².

Lời giải:

Ta có: 255 × 2 = 310.

Lời giải:

15 × 26 ‒ 15 × 6

= 15.(26 ‒ 6)

= 15.10

= 150.

Lời giải:

26 + 45 × 26 + 260 + 44 × 26

= 26 × 1 + 45 × 26 + 26 × 10 + 44 × 26

= 26 × (1 + 45 + 10 + 44)

= 26 ×  (46 + 10 + 44)

= 26 × (56 + 44)

= 26 × 100

= 2600

Lời giải:

Ta có: 264 ‒ 5 × 24 = 264 ‒ 120 = 144.

Lời giải:

Điều kiện xác đinh: \(x \ge  - \frac{5}{{26}}.\)

Đặt \[\sqrt {26x + 5}  = a \ge 0,\,\,\sqrt {{x^2} + 30}  = b > 0,\] phương trình đã cho trở thành:

\[\frac{{{a^2}}}{b} + 2a = 3b\]

a² + 2ab ‒ 3b² = 0

(a ‒ b)(a + 3b) = 0

a ‒ b = 0 (do a + 3b > 0)

a = b.

Với a = b, ta có:

\[\sqrt {26x + 5}  = \sqrt {{x^2} + 30} \]

x² ‒ 26x + 25 = 0

x = 1 hoặc x = 25

Vậy x = 1 hoặc x = 25.

Lời giải:

Ta có: 3².9².27² = 3².(3²)².(3³)² = 3².3⁴.3⁶ = 3¹².

Lời giải:

25.(27 ‒ 39) ‒ 27.(25 ‒ 39)

= 25 × 27 ‒ 25 × 39 ‒ 27 × 25 ‒ 27 × 39

= (25 × 27 ‒ 27 × 25) + 27 × 39 ‒ 25 × 39

= 0 + 39(27 ‒ 25)

= 39 × 2

= 78.

Lời giải:

27.2³ + 4. 3² ‒ 5.12⁰

= 27.8 + 4.9 ‒ 5.1

= 216 + 36 ‒ 5

= 252 ‒ 5

= 247.

Lời giải:

\[\frac{{27}}{{10}} - \left( {2x - \frac{9}{5}} \right) =  - \frac{3}{5}\]

\[2x - \frac{9}{5} = \frac{{27}}{{10}} + \frac{3}{5}\]

\[2x - \frac{9}{5} = \frac{{33}}{{10}}\]

\[2x = \frac{{33}}{{10}} + \frac{9}{5}\]

\[2x = \frac{{51}}{{10}}\]

\[x = \frac{{51}}{{10}}:2\]

\[x = \frac{{51}}{{20}}\]

Vậy \[x = \frac{{51}}{{20}}.\]

Lời giải:

Ta có: 270 : 4,5 = 60.

Lời giải:

Ta có: 270 kg = 27 tạ.

Lời giải:

Ta có: 275 : 5 = 55.

Lời giải:

Ta có: 279 × 6 = 1674.

Lời giải:

\[27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1 + x + \frac{1}{3}\]

\[ = {\left( {3x + 1} \right)^3} + \frac{1}{3}\left( {3x + 1} \right)\]

\[ = \left( {3x + 1} \right)\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + \frac{1}{3}} \right]\]

\[ = \left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} + 6x + \frac{4}{3}} \right).\]

Lời giải:

Ta có:

28 × 250

= 7 × 4 × 250

= 7 × (4 × 250)

= 7 × 1000

= 7000.

Lời giải:

Ta có 280 = 2³.5.7

Số ước của 280 là:

   (3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 16 (ước).

 Vậy 280 có 16 ước.

Lời giải:

Đặt 2a = m, a + b = n với m và n là số nguyên.

Khi đó, \(a = \frac{m}{2}\) và \(b = n - \frac{m}{2}.\)

Ta có đa thức \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c\) với m, n, c là số nguyên.

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c = \frac{m}{2}\left( {{x^2} - x} \right) + nx + c = \frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c.\)

Với x nguyên ta có x(x – 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên x(x – 1) ⋮ 2.

Suy ra \(m \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.

Lại có n, x, c là số nguyên nên \(\frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c\) cũng là số nguyên.

Như vậy, f(x) nhận giá trị là số nguyên với mọi x nguyên.