10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 11

Lời giải:

Ta có \[\left| {2x - 1} \right| \ge 0,\,\,\,\,\,\left| {x + \frac{1}{3}} \right| = 0 \ge 0\] với mọi x.

Do đó để \[\left| {2x - 1} \right| + \left| {x + \frac{1}{3}} \right| = 0\] thì ta cần:

2x ‒ 1 = 0 và \[x + \frac{1}{3} = 0\]

\[x = \frac{1}{2}\] và \[x =  - \frac{1}{3}\]

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

Lời giải:

Điều kiện xác định: \(x \ge  - \frac{1}{2}.\)

\[\sqrt {2x + 1}  + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  - \sqrt 2  = 0\]

\[\left( {\sqrt {2x + 1}  - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\frac{{2x - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\left( {2x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4} } \right) = 0\]

\(2x - 1 = 0\) (1) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4}  = 0\] (2)

¬ Giải phương trình (1):

\(2x - 1 = 0\)

\(2x = 1\)

\(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

¬ Giải phương trình (2):

\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} = \sqrt {{x^2} + 4} .\] (3)

Với \(x \ge  - \frac{1}{2}\) ta có:

⦁ \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\frac{5}{2}}} = \frac{{4 + 5\sqrt 2 }}{{10}} < 2.\]

⦁ \[\sqrt {{x^2} + 4}  \ge \sqrt 4  = 2.\]

Do đó phương trình (3) vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}.\)

Lời giải:

Điều kiện xác định: 3x ‒ 2 ≥ 0 và x + 3 ≥ 0, hay \[x \ge \frac{2}{3}\] và x ≥ ‒3, tức là \[x \ge \frac{2}{3}\].

\[\sqrt {3x - 2}  + \sqrt {x + 3}  = {x^3} + 3x - 1\]

\[\sqrt {3x - 2}  - 1 + \sqrt {x + 3}  - 2 = {x^3} + 3x - 4\]

\[\frac{{3x - 3}}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\]

\[\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} - x - 4} \right) = 0\]

\(x - 1 = 0\) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} - x - 4 = 0\]

\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = x + 4\] (*)

Xét phương trình (*): Với \[x \ge \frac{2}{3}\] ta có

⦁ \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \le \frac{1}{1} + \frac{1}{{\sqrt {\frac{2}{3} + 3}  + 2}} = 7 - \sqrt {33}  < 2\]

⦁ \(x + 4 \ge \frac{2}{3} + 4 > 4.\)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 1.\)

Lời giải:

Ta có: \[0,1 = \frac{1}{{10}}\].

Lời giải:

Ta có: \[0,125 = \frac{{125}}{{1000}} = \frac{{125:125}}{{1000:125}} = \frac{1}{8}\].

Lời giải:

Ta có: 0,001 tấn = 0,01 tạ.

Lời giải:

Ta có: 0,25 × 56 = 14.

Lời giải:

70 ‒ 5(x ‒ 3) = 45

5(x ‒ 3) = 25

x ‒ 3 = 5

x = 8

Vậy x = 8.

Lời giải:

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Lời giải:

x × 0,5 = 1,05 − x

x × 0,5 + x = 1,05 

x × (0,5 + 1) = 1,05 

x × 1,5 = 1,05 

x = 1,05 : 1,5 

x = 0,7 

Vậy x = 0,7.

Lời giải:

Ta có: \[0,2 = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.\]

Lời giải:

S = 1 × 2 + 2 × 3 + ... + 99 × 100

3S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × (4 ‒ 1) + ..... + 99 × 100 × (101 ‒ 98)

3S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 ‒ 1 × 2 × 3 + .... + 99 × 100 × 101 ‒ 98 × 99 × 100

3S = 99 × 100 × 101 = 999900

S = 999900 : 3 = 333300.

Lời giải:

Ta có

\[B = 1 + \frac{1}{2} \cdot \left( {1 + 2} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( {1 + 2 + 3} \right) + ... + \frac{1}{x}\left( {1 + 2 + 3 + ... + x} \right)\]

\[ = 1 \cdot \left( {\frac{{1 \cdot 2}}{2}} \right) + \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{{2 \cdot 3}}{2}} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{3 \cdot 4}}{2}} \right) + ... + \frac{1}{x}\left[ {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2}} \right]\]

\[ = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + ... + \frac{{x + 1}}{2}\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {2 + 3 + 4 + ... + \left( {x + 1} \right)} \right]\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{2}} \right]\]

Từ B = 115 ta có: 

\[\frac{1}{2}\left[ {\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{2}} \right] = 115\]

x(x + 3) = 460

Mà x là số nguyên dương, x và x + 3 cách nhau 3 đơn vị, lại có 20.23 = 460.

Vậy x = 20.

Lời giải:

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương. 

Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương.

Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương.

Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0. Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương. 

Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Lời giải:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= (1 + 9) + (2 + 8) + (7 + 3) + (4 + 6) + 5

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5

= 10 × 4 + 5

= 40 + 5

= 45.

Lời giải:

Đặt A = 1 + 2 ‒ 3 ‒ 4 + 5 + 6 ‒ 7 ‒ 8 + ... + 2013 + 2014 ‒ 2015 ‒ 2016 + 2017 + 2018.

Tổng A có số các số hạng là:

(2018 ‒ 1) : 1 + 1= 2018 (số hạng).

Ta ghép 4 số hạng vào 1 nhóm được tất cả 504 nhóm và còn thừa 2 số hạng.

A = (1 + 2 ‒ 3 ‒ 4) + (5 + 6 ‒ 7 ‒ 8) + ... + (2013 + 2014 ‒ 2015 ‒ 2016) + (2017 + 2018).

A = (‒4) + (‒4) + ... + (‒4) + 4035.

A = (‒4) × 504 + 4035.

A = (‒2016) + 4035.

A = 2019.

Lời giải:

1 ‒ 3 + 5 ‒ 7 + 9 ‒ 11 + ... + 97 ‒ 99                    (50 số hạng)

= ‒2 + (‒2) + (‒2) + (‒2) + ... + (‒2)                    (có 25 số ‒2)

= ‒2.25 

= ‒50.

Lời giải:

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ 

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ..... + (3²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ...... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 +......+ 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + .... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 4.

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ 

= (3 + 3² + 3³) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 9) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 9)

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13(3 +...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Lời giải:

a) Chiều dài của cái thùng đó là:

1,5 : (7 ‒ 4) × 7 = 3,5 (m).

Chiều rộng của cái thùng đó là:

3,5 ‒ 1,5 = 2 (m).

Diện tích xung quanh của cái thùng đó là:

(3,5 + 2) × 2 × 1,8 = 19,8 (m²).

Diện tích toàn phần của cái thùng là:

19,8 + (3,5 × 2 × 2) = 33,8 (m²).

b) 33,8 m² gấp 4 m² số lần là:

33,8 : 4 = 8,45 (lần).

Số kg sơn để sơn thùng là:

1 × 8,45 = 8,45 (kg).

Đáp số: a) 33,8 m² 

             b) 8,45 kg sơn.

Lời giải:

Ta có: 1 giây = 60 tích tắc.

Lời giải:

Phân số chỉ diện tích làm lối đi và trồng cây là: 

\[1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\]​ (diện tích khu đất)

Diện tích làm lối đi và trồng cây là:

\[6,5 \times \frac{1}{5} = 1,3\] (ha)

1,3 ha  = 13 000 m².

Đáp số: 13 000 m².

Lời giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)

Lớp học đó có số học sinh nữ là:

(35 : 7) × 4 = 20 (học sinh nữ)

Lớp học đó có số học sinh nam là:

35 ‒ 20 = 15 (học sinh nam)

Đáp số: 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam.

Lời giải:

Mỗi cái áo mất thời gian may là:

10 : 5 = 2 (giờ)

Trong 8 giờ người đó may được số cái áo là:

8 : 2 = 4 (cái áo)

Trong 3 ngày người đó may số cái áo là:

4 × 3 = 12 (cái áo)

Lời giải:

\[\frac{1}{4}\]của 8 là: \[8 \cdot \frac{1}{4} = 2.\]

Lời giải:

S = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 38 × 39 + 39 × 40

3S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 3 + 3 × 4 × 3 + ... + 38 × 39 × 3 + 39 × 40 × 3

3S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × (4 ‒ 1) + 3 × 4 × (5 ‒ 2) + ... + 38 × 39× (40 ‒ 37) + 39 × 40 × (41 ‒ 38)

3S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 ‒ 1 × 2 × 3 + 3 × 4 × 5 ‒ 2 × 3 × 4 + ... + 38 × 39 × 40 ‒ 37 × 38 × 39 + 39 × 40 × 41 ‒ 38 × 39 × 40

3S = 39 × 40 × 41

Suy ra S = (39 × 40 × 41) : 3

Vậy S = 21 320.

Lời giải:

Ta có 1 + x + x² + x³ = y³

Suy ra \[{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} + {x^3} = {y^3}\]

Do đó y³ > x³.

Xét hiệu:

y³ − (x + 2)³ = x³ + x² + x + 1 − x³ − 6x² − 12x − 8 

= −5x² − 11x − 7

\[ =  - 5{\left( {x + \frac{{11}}{{10}}} \right)^2} - \frac{{19}}{{20}} < 0\] với mọi x.

Suy ra y³ < (x + 2)³ 

Tóm lại x³ < y³ < (x + 2)³ 

Mà x; y nguyên nên y = x + 1.

Thế vào phương trình ban đầu, ta được:

1 + x + x² + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 

Suy ra 2x² + 2x = 0

2x(x + 1) = 0

x = 0 hoặc x + 1 = 0

x = 0 hoặc x = ‒1

Với x = 0, suy ra y = 1

Với x = ‒1, suy ra y = 0.

Vậy các nghiệm nguyên cần tìm là: (0; 1); (‒1; 0).

Lời giải:

a) Quãng đường s₁ = 90km, thời gian t₁ = 2h

Tốc độ trên đoạn đường đầu là:

\[{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{90}}{2} = 45\](km/h)

Quãng đường s₂ = 30km, thời gian t₁ = 0,5h

Tốc độ trên đoạn đường thứ hai là:

\[{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{30}}{{0,5}} = 60\](km/h)

b) Thời gian nghỉ sửa xe là 30 phút = 0,5 giờ

Tổng thời gian là:

T = t₁ + t₂ + t_nghỉ = 2h + 0,5h + 0,5h = 3h

Tổng quãng đường là:

S = s₁ + s₂ = 90 + 30 = 120 km

Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:

\[{v_{tb}} = \frac{S}{T} = \frac{{120}}{3} = 40\] (km/h)

Vậy tốc độ của ô tô trên đoạn đường đầu là 45km/h, tốc độ trên đoạn đường thứ hai là 60km/h.

Tốc độ trung bình của ô tô trên cả quãng đường là 40km/h.

Lời giải:

Ta có: \[1,25 = \frac{{125}}{{100}} = \frac{5}{4}.\]

Vậy 1,25 là số hữu tỉ.

Lời giải:

Ta có: \[1,4 = \frac{{140}}{{100}} = 14\% .\]

Lời giải:

Quy luật của dãy số là số đằng sau bằng gấp đôi số đằng trước rồi cộng thêm với 3.

1 × 2 + 3 = 5

5 × 2 + 3 = 13

13 × 2 + 3 = 29

29 × 2 + 3 = 61

61 × 2 + 3 = 125

Số tiếp theo là 125.

Lời giải:

Ta có: 1 ha = 10 000m²

Nên 1,5 ha = 15 000 m².

Lời giải:

Ta có: 1,2 × 5 = 6.

Lời giải:

Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100

4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100).4

4A = 1.2.3(4 ‒ 0) + 2.3.4(5 ‒ 1) + 3.4.5(6 ‒ 2) + 4.5.6(7 ‒ 3) + ... + 98.99.100(101 ‒ 97)

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 ‒ 1.2.3.4 + 3.4.5.6 ‒ 2.3.4.5 + 4.5.6.7 ‒ 3.4.5.6 + ... + 98.99.100.101 ‒ 97.98.99.100

4A = 1.2.3.4 ‒ 1.2.3.4 + 2.3.4.5 ‒ 2.3.4.5 + 3.4.5.6 ‒ 3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100 ‒ 97.98.99.100 + 98.99.100.101

4A = 98.99.100.101

Suy ra A = 98.99.100.101 :  4 = 24 497 550.

Lời giải:

1,8(3) viết phân số như sau:

\[1,8\left( 3 \right) = 1,8 + \frac{1}{{10}} \times \frac{1}{9} \times 3\]

\[ = \frac{9}{5} + \left( {\frac{1}{{10}} \times \frac{1}{9} \times 3} \right)\]

\[ = \frac{9}{5} + \frac{1}{{30}}\]

\[ = \frac{{54 + 1}}{{30}}\]

\[ = \frac{{55}}{{30}} = \frac{{11}}{6}.\]

Lời giải:

Với n ∈ ℕ và n > 1, ta có:

\[\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} > \frac{1}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }} + \frac{1}{{\sqrt n }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} = n \cdot \frac{1}{{\sqrt n }} = \sqrt n .\]

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{1}{{2\sqrt 2 }} < \frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2  - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} = \sqrt 2  - \sqrt 1 .\]

\[\frac{1}{{2\sqrt 3 }} < \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} = \sqrt 3  - \sqrt 2 .\]

\[\frac{1}{{2\sqrt 4 }} < \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 4  - \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = \sqrt 4  - \sqrt 3 .\]

...

\[\frac{1}{{2\sqrt {100} }} = \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }} = \frac{{\sqrt {100}  - \sqrt {99} }}{{100 - 99}} = \sqrt {100}  - \sqrt {99} .\]

Suy ra \[\frac{A}{2} < \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 4  - \sqrt 3  + ... + \sqrt {100}  - \sqrt {99}  = \sqrt {100}  - \sqrt 1  = 10 - 1 = 9.\]

Do đó A < 18.

Vậy A < 18.

Lời giải:

Đặt \[A = \frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{{y^2} + 4}} + xy\]\[ = \frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{y}{2}} \right)}^2}}} + xy\]

Đặt x = a; \[\frac{y}{2} = b\] suy ra \[ab = \frac{{xy}}{2} \ge 1\]

\[A = \frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + 2ab\]

\[A \ge \frac{1}{{ab + {a^2}}} + \frac{1}{{ab + {b^2}}} + 2ab\]

\[ = \frac{1}{{a\left( {a + b} \right)}} + \frac{1}{{b\left( {a + b} \right)}} + 2ab\]

\[ = \frac{{a + b}}{{ab\left( {a + b} \right)}} + 2ab\]

\[ = \frac{1}{{ab}} + 2ab = \frac{1}{{ab}} + ab + ab \ge 2 + 1 = 3\]

(Vì \[\frac{1}{{ab}} + ab \ge 2\] với mọi a.b ≥ 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi xy = 2.

Lời giải:

\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\]

\[ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) \cdot 2\]

\[ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{25}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\]

Vậy \[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}.\]

Lời giải:

\[2A = \frac{2}{{1 \cdot 3}} - \frac{2}{{3 \cdot 5}} - \frac{2}{{5 \cdot 7}} - ... - \frac{2}{{47 \cdot 49}} - \frac{1}{{49 \cdot 51}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{47}} - \frac{1}{{49}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{49}} = \frac{{48}}{{49}}\]

Suy ra \[A = \frac{{48}}{{49}}:2 = \frac{{24}}{{49}}.\]

Lời giải:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{1}{{94 \cdot 97}}\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + \frac{3}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{3}{{94 \cdot 97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{{96}}{{97}} = \frac{{32}}{{97}}.\]

Lời giải:

Ta có: \[S = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2}}}\]

\[S < \frac{1}{{{3^2} - 1}} + \frac{1}{{{5^2} - 1}} + \frac{1}{{{7^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2} - 1}}\]

\[S < \frac{1}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}} + ... + \frac{1}{{\left( {2025 - 1} \right)\left( {2025 + 1} \right)}}\]

\[S < \frac{1}{{2 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{2024 \cdot 2026}}\]

\[S < \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{2}{{2 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 6}} + ... + \frac{2}{{2024 \cdot 2026}}} \right)\]

\[S < \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2026}}} \right)\]

\[S < \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{2026}}} \right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{{4052}} < 1.\]

Vậy S < 1.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{1}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{49}}{{99}}\]

Suy ra \[\frac{2}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = 2 \cdot \frac{{49}}{{99}}\]

\[1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2x - 1}} - \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{{98}}{{99}}\]

\[1 - \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{{98}}{{99}}\]

\[\frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{{99}}\]

2x + 1 = 99

2x = 98

x = 98 : 2

x = 49

Vậy x = 49.

Lời giải:

Đặt S = 1 + 2 + ...+ n.

Số số hạng của dãy số trên là: (n ‒ 1) : 1 + 1 = n

Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều ta có tổng trên là:

S = (n + 1) × n : 2.

Áp dụng công thức tính tổng S trên vào biểu thức A ta có:

\[A = \frac{1}{{\left( {2 + 1} \right) \times 2:2}} + \frac{1}{{\left( {3 + 1} \right) \times 3:2}} + ... + \frac{1}{{\left( {2020 + 1} \right) \times 2020:2}}\]

\[ = \frac{1}{{2 \times 3:2}} + \frac{1}{{3 \times 4:2}} + \frac{1}{{4 \times 5:2}} + ... + \frac{1}{{2020 \times 2021:2}}\]

\[ = \frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{2}{{3 \times 4}} + \frac{2}{{4 \times 5}} + ... + \frac{2}{{2020 \times 2021}}\]

\[ = 2 \times \left( {\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ... + \frac{1}{{2020 \times 2021}}} \right)\]

\[ = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2021}}} \right)\]

\[ = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{2021}}} \right)\]

\[ = 1 - \frac{2}{{2021}}\]

\[ = \frac{{2021 - 2}}{{2021}} = \frac{{2019}}{{2021}}.\]

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{2}{4} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.\]

Lời giải:

\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}\]

\[\frac{2}{2} + \frac{2}{6} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4048}}{{2025}}\]

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2024}}{{2025}}\]

\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{x \cdot \left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2024}}{{2025}}\]

\[1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2024}}{{2025}}\]

\[1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2024}}{{2025}}\]

\[\frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{{2025}}\]

x + 1 = 2025

x = 2025 ‒ 1

x = 2024

Vậy x = 2024.

Lời giải:

Ta có: \[1,47 = \frac{{147}}{{100}} \cdot 100\%  = 147\% \].

Lời giải:

Ta có:

\[5S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{99}}}}\]

\[5S - S = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}} \right)\]

\[4S = 1 - \frac{1}{{{5^{100}}}} = \frac{{{5^{100}} - 1}}{{{5^{100}}}}\]

Suy ra \[S = \frac{{{5^{100}} - 1}}{{4 \cdot {5^{100}}}}.\]

Lời giải:

Ta có: \[\frac{1}{{{5^2}}} < \frac{1}{{4 \cdot 5}};\frac{1}{{{6^2}}} < \frac{1}{{5 \cdot 6}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

Cộng vế với vế ta được:

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{{4 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4} - \frac{1}{{100}} = \frac{6}{{25}} < \frac{6}{{24}} = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\]

Ta có: \[\frac{1}{{{5^2}}} > \frac{1}{{5 \cdot 6}};\frac{1}{{{6^2}}} > \frac{1}{{6 \cdot 7}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{{100 \cdot 101}}\]

Cộng vế với vế ta được:

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{{5 \cdot 6}} + \frac{1}{{6 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{100 \cdot 101}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{5} - \frac{1}{{101}} = \frac{{96}}{{505}} > \frac{{96}}{{576}} = \frac{1}{6}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{1}{6} < \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4}\].

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\]

\[\frac{1}{9} \times 81 \times {3^n} = {3^7}\]

9 × 3ⁿ = 3⁷

3² × 3ⁿ = 3⁷

3^{2 + n} = 3⁷ 

2 + n = 7

n = 7 ‒ 2

n = 5

Vậy n = 5.

Lời giải:

2S_ABC = h_a.a = h_a.b = h_c.c

Suy ra \[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{a}{{2S}} + \frac{b}{{2S}} + \frac{c}{{2S}} = \frac{1}{{2S}}\left( {a + b + c} \right)\]

\[ = \frac{1}{{r\left( {a + b + c} \right)}}\left( {a + b + c} \right)\] (vì 2S = r(a + b + c)).

\[ = \frac{1}{r}.\] 

Lời giải:

Điều kiện xác định:

x – 1 ≥ 0 và \[\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  \ne 0\]

x ≥ 1 và \[x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1 \ne 0\]

x ≥ 1 và \[{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)^2} \ne 0\](luôn đúng với mọi x ≥ 1)

Vậy x ≥ 1.

Lời giải:

Xét \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\] (*) 

Giả sử: x ≥ y ≥ z > 0

Suy ra \[\frac{1}{x} \le \frac{1}{y} \le \frac{1}{z}\]

\[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \le \frac{1}{z} + \frac{1}{z} + \frac{1}{z} = \frac{3}{z}\], suy ra z ≤ 3, suy ra z ∈ {1; 2; 3}.

¬ Với z = 1 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 0\] vô lý vì x, y ∈ ℕ* 

¬ Với z = 2 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\]

Ta có \[\frac{1}{2} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\], suy ra y ≤ 4, suy ra y ∈ {2; 3; 4} (vì y ≥ z).

   ⦁ y = 2 suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] vô lý (loại);

   ⦁ y = 3 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\] hay x = 6;

   ⦁ y = 4 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] hay x = 4.

¬ Với z = 3 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

Ta có \[\frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\] hay y ≤ 3, suy ra y = 3 (vì y ≥ z), suy ra x = 3.

Vậy (*) có nghiệm (6; 3; 2), (4; 4; 2), (3; 3; 3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.

Lời giải:

Ta có x, y ∈ ℕ, suy ra \[\frac{1}{x} \le 1,\frac{1}{y} \le 1\]

\[z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le 2\]

¬ z = 2, suy ra x = y = 1.

¬ z = 1, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]

   ⦁ Nếu x = y, suy ra \[\frac{2}{x} = 1\], suy ra x = y = 2.

   ⦁ Nếu giả sử x > y, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{2}{y}\] hay y < 2

      y = 1, suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] (vô lý)

Vậy x = y = 2; z = 1 hoặc x = y = 1, z = 2.

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\]

\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

\[\frac{{3x + 3y}}{{3xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

3x + 3y = xy + 3

(x ‒ 3)(y ‒ 3) = 6

Vì x,y là số tự nhiên nên x ‒ 3 và y ‒ 3 thuộc ước của 6 mà ước của 6 là ±1; ±2; ±3; ±6

Ta có bảng:

x ‒ 3	‒6	‒3	‒2	‒1	1	2	3	6
y ‒ 3	‒1	‒2	‒3	‒6	6	3	2	1
x	‒3 (loại)	0 (loại)	1	2	4	5	6	9
y	2	1	0 (loại)	‒3 (loại)	9	6	5	4

Vậy có 4 cặp số (x, y) thỏa mãn là: (4; 9), (5; 6), (6; 5), (9; 4).

Lời giải:

I = 1² + 4² + 7² +...+ 100²

= 1 + 4.(3 + 1) + 7.(3 + 4) + ... + 100.(3 + 97)

= 1 + 3.4 + 1.4 + 3.7 + 4.7 +...+ 3.100 + 97.100

= 3.(4 + 7 + ... + 100) + (1 + 1.4 + 4.7 + ... + 97.100)

Đặt B = 1.4 + 4.7 + ... + 97.100

9B = 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 ‒ 1) + ... + 97.100.(103 ‒ 94)

= 1.4.7 + 1.4.2 + 4.7.10 ‒ 1.4.7 + ... + 97.100.103 ‒ 94.97.100

= 1.4.2 + 97.100.103

Suy ra B = 111012

Do đó I = 3.(100 + 4).33 : 2 + 111012 = 5148 + 111012 = 116160.

Lời giải:

10 người câu được 10 con cá trong 5 phút, suy ra trung bình mỗi người sẽ câu được 1 con cá trong 5 phút và trong 50 phút, mỗi người sẽ câu được:

1 : 5 × 50 = 10 (con cá)

Vì có tất cả 50 người nên số cá câu được là:

10 × 50 = 500 (con cá)

Đáp số: 500 con cá.

Lời giải:

Khi nhân 10 với chính nó 20 lần, kết quả sẽ là số 1 theo sau 20 chữ số 0. Điều này xảy ra vì mỗi lần nhân với 10 sẽ thêm một chữ số 0 vào sau số 1.

Vậy: 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000.

(số này có 21 chữ số, gồm số 1 đứng đầu và 20 số 0 đứng sau).

Lời giải:

Nếu n = 0 thì 10ⁿ + 8 = 1 + 8 = 9 ⋮ 9.

Nếu n ≥ 1 thì 10ⁿ + 8 = 100...0 + 8 (n chữ số 0) = 100...08 (n ‒ 1 chữ số 0) có tổng các  chữ số là 1 + 0 + 0 + ... + 8 = 9 ⋮ 9.

Vậy 10ⁿ + 8 chia hết cho 9

Lời giải:

1 ngày = 24 giờ = 24 × 60 phút = 1440 phút

10 ngày = 10 × 1440 phút = 14 400 phút

8 giờ = 8 × 60 phút = 480 phút

Vậy 10 ngày 8 giờ = 14 400 phút + 480 phút = 14 880 phút.

Lời giải:

Vì có 10 viên thuốc mà một ngày phải uống 1 hoặc 2 viên thuốc nên ta có ít nhất 4 cách.

Cách 1: uống 10 viên thuốc trong 10 ngày mà 1 ngày uống 1 viên.

Cách 2: uống 10 viên thuốc trong 5 ngày mà 1 ngày uống 2 viên.

Cách 3: uống 10 viên thuốc trong 8 ngày mà cứ một ngày trong các ngày thứ nhất, thứ ba, thứ năm, thứ bảy uống 1 viên là 4 viên, cứ một ngày trong các ngày thứ hai, thứ tư, thứ tám uống 2 viên thì tổng là 6 viên mà 4 + 6 = 10 (viên).

Cách 4: Tương tự cách 3 nhưng trái ngược lại, ngày thứ nhất, thứ ba, thứ năm uống 2 viên là 6 viên còn ngày thứ hai, thứ tư, thứ bảy, thứ tám uống 1 viên là 4 viên thì được 10 viên và cũng trong vòng 8 ngày.

Lời giải:

Số số hạng của dãy là:

(100 ‒ 1) : 3 + 1 = 34 (số).

Giá trị của dãy số là:

(100 + 1) . 34 : 2 = 1717

Vậy giá trị của dãy số trên là 1717.

Lời giải:

Ta có: 100 × 10 000 = 1 000 000.

Lời giải:

Ta có: 100 : 6 = 16,666… ≈ 16,7 (làm tròn số).

Lời giải:

1 giờ = 60 phút

1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.

Lời giải:

Ta có: 1 000 × 100 000 = 100 000 000.

Lời giải:

Ta có: 1 000 × 2 000 = 2 000 000.

Lời giải:

Ta có: 1 000 × 20 000 = 20 000 000.

Lời giải:

10000 ‒ 47 × 72 ‒ 47 × 28

= 10000 ‒ 47 × (72 + 28)

= 100 × 100 ‒ 47 × 100

= 100 × (100 ‒ 47)

= 100 × 53

= 5300.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{10000}}{5} = 2000\].

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{10000}}{{5000}} = 20\].

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{100000}}{5} = 20000\].

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{1000000}}{{50000}} = 20\].

Lời giải:

Ta có: 10 000 cm² = 1 m².

Lời giải:

Ta có: 1 000 kg = 1 tấn.

Lời giải:

100 ‒ 7(x ‒ 5) = 58

7(x ‒ 5) = 42

x ‒ 5 = 6

x =11

Vậy x = 11.

Lời giải:

Năm 1010 là thế kỷ XI.

Lời giải:

Diện tích nền nhà là:

8 × 6 = 48 (m²) = 480 000 (cm²).

Diện tích một viên gạch hình vuông là:

40 × 40 = 1 600 (cm²).

Cần số viên gạch là:

480 000 : 1 600 = 300 (viên gạch).

Lời giải:

\[\frac{{11 \times {3^{22}} \times {3^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {2 \cdot {3^{14}}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{11 \times {3^{22}} \times {3^7} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{{\left( {2 \cdot {3^{14}}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{11 \times {3^{29}} - {3^{30}}}}{{2{}^2 \cdot {3^{28}}}}\]

\[ = \frac{{{3^{29}} \cdot \left( {11 - 3} \right)}}{{2{}^2 \cdot {3^{28}}}}\]

\[ = \frac{{3 \cdot 8}}{4} = 6\].

Lời giải:

\[\frac{{11}}{{15}} - \left( {\frac{7}{9} + x} \right) \cdot \frac{3}{8} = \frac{{61}}{{90}} + \frac{x}{3}\]

\[\frac{{11}}{{15}} - \frac{7}{{24}} - \frac{{3x}}{8} - \frac{{61}}{{90}} - \frac{x}{3} = 0\]

\[\frac{{ - 17}}{{72}} - \left( {\frac{{3x}}{8} + \frac{x}{3}} \right) = 0\]

\[\frac{{17}}{{24}}x =  - \frac{{17}}{{72}}\]

\[x =  - \frac{1}{3}\]

Vậy \[x =  - \frac{1}{3}\]

Lời giải:

\[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\]

Ta có \(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\,\,\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\,\,...;\,\,\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}.\)

Do đó \[\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{1}{2}.\]

Vậy \[\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > \frac{1}{2}.\]

Lời giải:

Ta có: 111 : 3 = 37.

Lời giải:

Ta có: 12³.3³ = (12.3)³ = 36³.

Lời giải:

Năm 1200 thuộc thế kỉ XII.

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{1200}}{8} = 150.\]

Lời giải:

Ta có \[\frac{{121}}{{111}}\] là phân số tối giản.

Lời giải:

Trọng lượng  của mỗi bao là:

1260 : 28 = 45 (kg).

Só bao cẩn có để chứa 1665 kg lúa là:

1665 : 45 = 37 (bao).

Lời giải:

Ta có: 127 500 cm² = 12,75 m².

Lời giải:

128 ‒ [68 + 8(37 ‒ 35)²] : 4

128 ‒ [68 + 8(37 ‒ 35)² ] : 4

= 128 ‒ [68 + 8.2² ] : 4

= 128 ‒ [68 + 32] : 4

= 128 ‒ 100 : 4

= 128 ‒ 25

= 103.

Lời giải:

12 m 15 dm = 12 m + 1,5 m = 13,5 m.

Lời giải:

12 m 15 dm = 120 dm + 15 dm = 135 dm.

Lời giải:

13 ‒ 2(x + 3) = 27

2(x + 3) = 13 ‒ 27

2(x + 3) = ‒14

x + 3 = ‒14 : 2

x + 3 = ‒7

x = ‒7 ‒ 3

x = ‒10

Vậy x = ‒10.

Lời giải:

133 : 7 + 154 : 7 + 413 : 7

= (133 + 154 + 413) : 7

= 700 : 7

= 100.

Lời giải:

Ta có: 134,65 cm² = 0,0013465 m².

Lời giải:

Ta có: 135 × 45 = 6075.

Lời giải:

1 giờ = 60 phút

135 phút \[ = \frac{{135}}{{60}}\] giờ = 2,25 giờ.

Lời giải:

25% của 135 là:

135 × 25 : 100 = 33,75.

Lời giải:

Ta có: 13 hm² 24 dam² = 1 324 dam².

Lời giải:

 143 × 25 + 25 × 35 + 75 × 39 + 75 × 139

= [25 × (143 + 35)] + [75 × (39 + 139)]

=  25 × 178 + 75 × 178 

= (25 + 75) × 178

= 100 × 178

 = 17 800.

Lời giải:

Ta có: 144 : 3 = 48.