100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 4)
40 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, AD= 6 cm, AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
125 cm
127 cm
6 cm
610 cm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a2, AD=a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).
90⁰.
60⁰.
45⁰.
30⁰.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
a
2a
2a5
a2
Trong mp(SAD) kẻ AH⊥ SD thì AH⊥ AB.
Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB; SD
Suy ra: d(AB; SD) = AH
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
Chọn D
Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
a34
a63
a2
a66
OI = SA2 = a2; AC = AD2+ DC2= a2OC = AC2= a22
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
a2
a2
a
a22
Gọi M là trung điểm của CD.
Hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: AM = BM
SUy ra: Tam giác ABM cân tại M.
Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó, MN⊥ AB
Chứng minh tương tự , ta có MN ⊥ CD
Do đó, MN là đường vuông góc chung của AB và CD: d(AB; CD) = MN.
* Ta có: BM = a32; BN = AB2= a2
⇒MN = BM2- BN2= a22
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC).
25a
25a5
5a5
35a5
Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
30°
45°
60°
arccos13
Gọi I là trung điểm của AC.
vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: BI⊥ AC (1)
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
H là trọng tâm tam giác ABC
H là trung điểm của BC
H là trực tâm tam giác ABC
H là trung điểm của AC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; SD=a2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
2a3
a2
a2
a33
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt CA→=a→, CB→=b→, CC'→=c→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AM→=−a→+b→+12c→
AM→=a→−12b→+c→
AM→=−12a→+b→+c→
AM→=a→+12b→−c→
Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, ASB^=BSC^=60°, CSA^=90°. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.
cosα=77
cosα=-77
cosα=0
cosα=23
Chọn A
=a.3a.cos900- a.2a.cos600a.a7= 77
Trong đó:
BC2= SB2+ SC2- 2SB . SC. cosBSC^ = 4a2+ 9a2-2. 2a. 3a.cos600= 7a2⇒BC = a7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
2a3
a3
a23
a26
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng
36
22
32
12
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60⁰. Biết BC=a, BAC^=45°. Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).
h=a63
h=a6
h=a6
h=a62
Cho tứ diện ABCD có AB=5, các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
33
22
23
32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a323. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.
cosα=35
cosα=63
cosα=225
cosα=105
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a323.
V=a363.
V=2a3.
V=2a33.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng
45⁰.
60⁰.
30⁰.
75⁰.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC và SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?
CD⊥SBD
SO⊥ABCD
BD⊥SA
AC⊥SD
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) bằng
a3
7a3
3a7
a7
vì ANGN = 3 nên d(A; (SMN)) = 3d(G; (SMN)) = 3GH= 3a7
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB’ bằng
a63
2a33
a22
a33
BI = OC = AC2= a22
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng
45⁰.
75⁰.
60⁰.
30⁰.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?
AH⊥SC
AH⊥BC
SA⊥BC
AH⊥AC
Cho hình chóp S.ABC có ASB^=120°, BSC^=60°, CSA^=90° và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
I là trung điểm AC
I là trọng tâm tam giác ABC
I là trung điểm AB
I là trung điểm BC
Đặt SA = SB = SA = a > 0
Áp dụng định lí cosin vào tam giác SAB ta có:
AB2 = SA2+ SB2- 2SA. SB. cosASB^ = a2+ a2- 2a.acos1200=3a2⇒AB = a3
Tam giác SBC có: SB = SC và BSC^= 600 nên đây là tam giác đều: BC = a
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?
cosα=12
cosα=123
cosα=132
cosα=13
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi C1 là trung điểm của CC’. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A’B’.
26
24
23
28
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA⊥ABCD. Tìm khẳng định sai?
AD⊥SC
SC⊥BD
SA⊥BD
SO⊥BD
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
45⁰.
90⁰.
60⁰.
30⁰.
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a5 và BC=a2. Tính khoảng cách giữa SD và BC?
3a4
a3
a32
2a3
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Tính cosφ bằng
32.
12.
155.
35.
AH⊥ SB (2)
Từ (1); (2) ta có: AH⊥(SBC)
HK = AK2- AH2= a305
cosAKH^= HKAK= 155
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ABCD và SA=a3. Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng
d(B, (SAC))=a
dB,SAC=a2
d(B, (SAC))=2a
dB,SAC=2a2
vì BD = AB2 + AD2= a2; BO = 12BD= a22
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD.
Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là
13
55
33
15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi α là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó α thỏa mãn hệ thức nào sau đây
cosα=28
sinα=28
sinα=24
cosα=24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a6 (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là
114
22
32
15
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên AA'=a2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng
a22
a33
a55
a77
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng
H là trung điểm của AC
H là trọng tâm tam giác ABC
H là trung điểm của BC
H là trực tâm của tam giác ABC
Kéo dài AH cắt BC tại K; BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại G.
Ta có: OH⊥BC; OA⊥BC⇒BC⊥ (OAK)
suy ra: BC⊥AH (1)
Chứng minh tương tự ta có: BH⊥AC (2)
Tam giác ABC có 2 dường cao AH , BH cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC
Cho hình chóp S.ABC có SC⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=a, AC=a3, SC=2a6. Sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng
23
313
1
57
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin α.
34
32
35
12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AC⊥SDO
AM⊥SDO
SA⊥SDO
AN⊥SDO
Ta chứng minh phương án D đúng:
Ta có: BD⊥AC; BD⊥SA⇒BD⊥(SAC)
⇒BD⊥ AN
Mà AN⊥SO ( giả thiết)
Suy ra: AN⊥(SBD) hay AN⊥(SDO)
