100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 1)
25 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
45⁰.
60°.
30⁰.
90⁰.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
a3
a
a34
a32
Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB⊥ABC
AC⊥BC
CD⊥ABD
BC⊥AD
Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
Một hình bình hành
Một ngũ giác
Một hình tứ giác
Một hình tam giác
Chọn C
Mặt phẳng vuông góc với đường cao sẽ song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Cho đường thẳng a⊥α, mọi mặt phẳng (β) chứa a thì β⊥α
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì α⊥β
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là
SAD^
ASD^
SDA^
BSD^
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Chọn C
Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng.
Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
12
4
10
8
Chọn A
Số vectơ khác vectơ 0→mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số các chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử => số vectơ là A42=12
Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
BB'⊥BD
A'C'⊥BD
A'B⊥DC'
BC'⊥A'D
Chọn A
Vì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD, A'B'BA, B’C’CB đều là hình thoi nên ta có
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Chọn C
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song hoặc chéo nhau.
Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Chọn B
Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ví dụ: Cho lập phương ABCD. A'B'C'D' ta có AA'⊥ABAD⊥AB. Dễ thấy AA' và AD cắt nhau.
Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.
Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a⊥b. Luôn có mặt phẳng (α) chứa a và α⊥b
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì α⊥β
Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng đó
Chọn B
Hiển nhiên B đúng.
+ Từ 1 điểm và 1 mặt phẳng (P) cho trước ta dựng được duy nhất 1 đường thẳng d đi qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.Các mặt phẳng chứa đường thẳng d đều vuông góc với mặt phẳng ( P) . Mà có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng d đó. Do đó, A sai.
+ Xét phương án C. Nếu ta chọn 2 mặt phẳng (α) và (β) trùng nhau thì khi đó (α) và (β) không thể vuông góc với nhau. Do đó, C sai.
+ Xét phương án D. Cho trước 1 đường thẳng ( d) và lấy 1 điểm M bất kì nằm trên (d) khi đó ta xác định được duy nhất 1 mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với ( d) . Nhưng do điểm M là tuỳ ý trên ( d) nên sẽ có vô số mặt phẩng vuông góc với đường thẳng ( d) cho trước đó.
Do đó D sai.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
ABE⊥ADC
ABD⊥ADC
ABC⊥DFK
DFK⊥ADC
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
BC⊥SAB
AC⊥SBD
BD⊥SAC
CD⊥SAD
Cho hình lập phương ABCD. A’BC’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).
45°
60°
30°
90°
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
45⁰.
30⁰.
60⁰.
90⁰.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
AC’.
AB’.
DB’.
AA’.
Chọn D
Ta có 2 mặt phẳng ( ABCD) và ( A’B’C’D’) là 2 mặt phẳng song song nên
d((ABCD), (A’B’C’D’))= d( A; (A'B'C'D'))=AA’ ( AA’ là đoạn vuông góc chung của 2 mặt phẳng)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA=a2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng
60⁰.
30⁰.
45⁰.
90⁰.
Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song với nhau ( khi 2 đường thẳng đó đồng phẳng ) hoặc chéo nhau ; cũng có thể cắt và vuông góc với nhau( ví dụ hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có AB và AD cùng vuông góc với AA’ nhưng chúng ở vị trí cắt và vuông góc với nhau)
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥P. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu b // a thì b⊥P
Nếu b⊥Pthì b //a
Nếu b⊥a thì b // (P).
Nếu b // (P) thì b⊥a
Chọn C
C sai do b có thể nằm trong (P)
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a và có G, G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ (tham khảo hình vẽ).
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AGG') với hình lăng trụ đã cho là
Tam giác vuông
Tam giác cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Chọn D
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AGG') là hình chữ nhật AMM'A’.
Mà AM=a.sin600=a32≠AA’
Nên AMM’A’ không thể là hình vuông.
Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=6, BC=8, AC=10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
Không tính được d
d=8
d=6
d=1
Chọn C
Theo giả thiết ta có: AB2+BC2=AC2 nên theo định lý pytago đảo tam giác ABC vuông tại B.
Nên AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Vậy d(SA;BC)=AB=6.
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
α=60⁰
α=75⁰
tanα=1
tanα=2
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng 6a7. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) ?
12a7
3a7
4a7
6a7
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng
45°
60°
30°
90°
