100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 2)
25 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả
90°
30°
60°
45°
Chọn C
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lại có: AB2 + AC2= BC2= 2a2 nên tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà SA=SB=SC t
Suy ra: H là trung điểm của BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC⊥AD
AC⊥BD
AB⊥BCD
DC⊥ABC
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AB=a3. Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') là:
a217
a32
a52
a73
Ta có AA’//(BCC’B’) nên khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
45°
30°
90°
60°
Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS→.CB→ bằng
a22
-a22
a23
2a22
Chọn A.
Suy ra:
MS→. CB→=( -12OC→-12OD→+ OS→).(-OD→- OC→) = 12OC→.OD→+12OC→.OC→+ 12OD→.OD→+ 12OD→. OC→- OS→. OD→ -OS→. OC→
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD).
1
213
2
217
Cho hình chóp S. ABC có AB=AC, SAC^=SAB^. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC
45°
60°
30°
90°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
45°
30°
60°
arctan 2
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.
a36
a63
a33
a66
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:
36
22
32
12
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH⊥ABC, H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
H trùng với trực tâm tam giác ABC
H trùng với trọng tâm tam giác ABC
H trùng với trung điểm AC
H trùng với trung điểm BC
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD
32
36
34
12
Gọi M là trung điểm của CD
Gọi E và F lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD
Ta có: CI = a32; CE = 23CI = a33
Tương tự; CF = a33
Xét tam giác AMB có: MEMA= MFMB= 13
Suy ra: EF// AB
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a32. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy
45°
75°
30°
60°
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sinα
sinα=64
sinα=12
sinα=32
sinα=104
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
15
25
5
52
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng 60⁰
Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 90⁰
Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng 45⁰
Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng 90⁰
Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng
a//BCBC⊂EFG⇒a//EFG
a⊥BCa⊥AC⇒a⊥mpABC
AB//EFBC//FG⇒ABC//EFG
a⊥ABCa⊥EFG⇒ABC//EFG
Chọn B
Đáp án A sai do đường thẳng a có thể nằm trong mặt phẳng (EFG).
Đáp án C sai do mặt phẳng (ABC) có thể trùng với mặt phẳng (EFG).
Đáp án D sai do mặt phẳng (ABC) có thể trùng với mặt phẳng (EFG).
Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là
tanα=8
tanα=32
tanα=23
tanα=42
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM⊥SB. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM⊥SBD
AM⊥SBC
SB⊥MAC
AM⊥SAD
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).
π6
π3
arccos34
arcsin34
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
SB⊥AC.
SA⊥AB.
SB⊥BC.
SA⊥BC.
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
OG→=14OA→+OB→+OC→+OD→
AG→=23AB→+AC→+AD→
AG→=14AB→+AC→+AD→
Chọn C
Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên:
GA→+ GB→+GC→ +GD→= 0→⇔ GA→+ GA→+ AB→+GA→ +AC→ +GA→+ AD→= 0→⇔4 GA→+ AB→+ AC→+AD→= 0→⇔-4 GA→= 4AG→= AB→+ AC→+AD→⇔AG→= 14(AB→+ AC→+AD→)
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA⊥ABC, SA=3 cm, AB=1 cm, BC=2 cm Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng
30°
90°
60°
45°
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Nếu a⊥α và b⊥a thì b// (α).
Nếu a // (α) và b // (α) thì b //a
Nếu a // (α) và b⊥α thì a⊥b
Nếu a// (α) và b⊥a thì b// ( α)
Chọn C
Dựa vào tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc ta chọn đáp án C.
Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ABC, ∆ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
h=a37
h=a32
h=2a7
h=a37
