100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P2)

Chọn C.

Gọi M(x; 0).

Khi đó .

Theo đàu bài suy ra AM và MB vuông góc với nhau

ta có 

nên : (x - 2) (x - 5) – 4 = 0 hay x² - 7x + 6 = 0$\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x-1=0\\ x-6=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=6\end{array}\right.$

suy ra: x = 1; y = 0 hoặc x = 6; y = 0.

Chọn C.

Từ giả thiết suy ra 

Để 2 vecto trê vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

 nên 1.k + 2.2 = 0

Do đó: k = -4

Chọn A.

Ta có

Chọn A.

+ Vì M là trung điểm của BC nên 

Suy ra 

Theo câu trên ta có  nên

Chọn C.

Do  nên 

Hay  nên 

Mà  nên 

Chọn C.

Ta có:

Mặt khác :  nên 

 nên 

Suy ra 

Chọn A.

Ta có:

E = sin36⁰.cos6⁰ - sin126⁰.cos84⁰ =  sin36⁰.cos6⁰ - sin(90⁰ + 36⁰).cos(90⁰ - 6⁰)

E =  sin36⁰.cos6⁰- cos36⁰.sin6⁰ = sin30⁰ = 0,5

Chọn D.

Ta có:

A = sin²41⁰+ sin²45⁰+ sin²49⁰+ sin²45⁰= (sin²41⁰+ sin²49⁰)+( sin²45⁰+ sin²45⁰)

A = (sin²41⁰ + cos²49⁰) + ( sin²45⁰ + cos²45⁰) = 1 + 1 = 2.

Chọn B.

Nhân cả tử và mẫu với tanα ta được

Chọn D.

Ta có:

Chọn C.

Ta có 

Suy ra

Mặt khác

Chọn C.

Ta có:  suy ra

Do đó

Chọn B.

Ta có: A = sin²2⁰ + sin²4⁰ + sin² 6⁰ +…+ sin²84⁰ + sin²86⁰ + sin²88⁰

A = ( sin²2⁰ + sin² 88⁰) + ( sin² 4⁰ + sin²86⁰) +...+ (sin²44⁰ + sin²46⁰)

A = ( sin²2⁰ + cos²2⁰) + ( sin² 4⁰ +…+ cos²4⁰) +...+ ( sin²44⁰ + cos²44⁰) ( do 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia).

A = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 22

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sin a+\cos a=\sqrt{2}$

⇒ (sina + cosa)² = 2 hay sin²a + cos²a + 2.sina.cosa = 2

Suy ra $\sin a.\cos a=\frac{1}{2}$.

Khi đó: ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a={\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a.{\cos }^{2}a=1-2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$.

Ta có:

⦁ sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² – 2sin²x.cos²x = 1 – 2sin²x.cos²x.

⦁ sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)(sin⁴x – sin²xcos²x + cos⁴x)

                         = 1 – 2sin²x.cos²x – sin²xcos²x

                         = 1 – 3sin²x.cos²x.

Do đó

A = 3(1 – 2sin²x^.cos²x) – 2(1 – 3sin²x.cos²x)

= 3 – 6sin²x^.cos²x – 2 + 6sin²x^.cos²x

= 1.

Chọn A.

Từ giả  thiết suy ra:

A = (cos⁴x + cos²x sin²x) + sin²x = cos²x(sin²x + cos²x ) + sin²x

A = cos²x.1 + sin²x = 1

Chọn C.

Từ giả thiết ta suy ra:

B =  tan²x (sin²x - 1) + sin² x = -tan²x.cos²x + sin²x

Chọn D.

Ta có: cosα = sinα.cotα nên từ giả thiết suy ra:

Chọn C.

Nhân cả tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:

Chọn D.

Theo giả thiết tan²α + cot²α =  7.

Nên ( tanα + cotα) ² = tan²α + cot²α + 2tanα.cotα = 7 + 2 = 9

Suy ra:  tanα + cotα = 3 hoặc tanα + cotα = -3

Suy ra: m = 3 hoặc m = -3.

Chọn C.

Ta có: cota + tana) ² = cot²a + 2.cota.tana + tan²a

= (cot²a + 1) + (tan²a + 1)

Chọn C.

Ta có:

Chọn A.

Ta có:

Chọn C.

+ Phương án  A: ABCD là hình vuông nên OA và OB vuông góc với nhau

suy ra $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$ loại A.

+ Phương án  B: OA và OC vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=0$  và $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}=0$

suy ra $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}=0$ loại B.

+ Phương án  C: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos 45°=AB.AB.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=A{B}^2$

Do $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ là hai vecto ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{CD}\right) = 180°$ 

 suy ra : 

Chọn C.

Ta có  và 

suy ra 

Vậy 2 vecto đó vuông góc với nhau.