100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)

Chọn C.

Ta có: OA = $\sqrt{{\left(-3-0\right)}^2+{\left(2-0\right)}^2}=\sqrt{13}$

OB = $\sqrt{{\left(4-0\right)}^2+{\left(3-0\right)}^2}=\sqrt{25}=5$

AB = $\sqrt{{\left(4+3\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Khi đó chu vi của $∆$OAB là: C = OA + OB + OC = $\sqrt{13}+5+5\sqrt{2}\approx 15,68$

Chọn C.

+ Tính góc A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

+Tính góc B:

Chọn D.

Chọn B.

Diện tích của tam giác đã cho là

S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin60⁰ = 17,3 (cm)

Chọn B.

Chọn B.

Chọn C.

+ Tính góc A:

Ta có: A = 180⁰ – B – C = 180⁰ - 20⁰ - 31⁰ = 129⁰

+ Tính a:

Ta có: 

Chọn C.

Hai góc 15⁰ và 75⁰  phụ nhau nên sin75⁰ = cos15⁰

Hai góc 20⁰ và 110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos110⁰ = -sin20⁰

Do đó, A = sin²15⁰ + cos²20⁰ + sin²75⁰ + cos²110⁰

= sin²15⁰ + cos²20⁰ + cos²15⁰ + (-sin20⁰)² = 2

Chọn B.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, P = sinα.cosβ+ sinβ.cosα = sin²α + cos²α = 1.

Chọn A.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó,  A = cosα.cosβ - sinα.sinβ = cosαsinα - cosα.sinα = 0.

Chọn B.

Ta có:

Mặt khác 

Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.

Chọn C.

Ta có: 6² + 8² = 10² = 100

Suy ra tam giác đã cho là tam giác vuông có cạnh huyền dài 10

Do đó; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 1/2 cạnh huyền và bằng 5.

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra  và 

Suy ra 

Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2k – 40 = 0 hay k = 20

Chọn C.

Ta có : 

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 AB.AC.sinA = 1/2 .4.4.sin30⁰ = 4.

Chọn D.

Ta có là S = 1/2AB.AC.sinA

Theo đầu bài: 64 = 1/2.8.18.sinA nên sinA = 8/9.

Chọn D.

Áp dụng định lí sin, ta có

Chọn B.

Áp dụng định lí Cosin, ta có

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

= 3² + 6²-2.3.6.cos60⁰ = 27

Ta thấy:  BC² + AB² = AC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

do đó bán kính R = AC : 2 = 3.

Chọn A.

Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:

Mà  b² + c² = 2a²  nên  nên .

Chọn D.

Theo định lí hàm sin, ta có

Suy ra: 

Chọn A.

Do ABCD là hình thoi, có BAD = 60⁰  nên góc ABC = 120⁰.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AC² = AB² + BC² - 2AB.BC.cosABC = 1² + 1² - 2.1.1.cos120⁰ = 3

Suy ra .

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có : 

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM² = AB² + BM² - 2AB.BM.cos B = 4² + 2² -2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .

Chọn B.

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 45⁰.

Chọn C.

Kiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với . Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.

+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0

+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0

+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30

+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0