100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P4)

Chọn B.

Ta có:

Chọn A.

Sử dụng công thức cộng ; ta có:

Chọn C.

Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ; ta có :

5sin α = 3sin(α + 2β) ⇔ 5sin[(α + β) – β] = 3sin(α + β) + β]

⇔ 5sin(α + β)cos β – 5cos(α + β)sin β = 3sin(α + β)cos β + 3cos(α + β)sin β

⇔ 2sin(α + β)cos β = 8cos(α + β)sin β

Chọn C.

Ta có : , suy ra 

Suy ra :

 ( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)

⇒ cot α.cot γ =3.

Chọn C.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích  ta có :

cos²A + cos²B + cos²C 

= 1 + cos( A + B) .cos( A – B) + cos²C = 1 – cos C. cos( A – B) – cos C.cos( A + B)

= 1 – cosC[cos (A - B) + cos(A + B) ] = 1 + 2cosA. cosB.cosC

Chọn C.

Ta có  do đó

Mà cos$\cos \frac{3\pi }{8}=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{8}$   ( 2 góc phụ nhau )

Chọn B.

Ta có tan 46⁰ = cot 44⁰  và cot18⁰ = tan 72⁰  nên

Suy ra: B = 2 – 1 = 1.

Chọn C.

Ta có: tan 197⁰ = tan17⁰; tan 73⁰ = cot 17⁰; sin515⁰ = sin 155⁰; cos( -475⁰) = cos115⁰; cot222⁰ = cot42⁰. Nên suy ra

Lại có; sin155⁰ = sin25⁰; cos 115⁰ = -sin25⁰; cot 48⁰ = tan 42⁰; cot ( -145⁰) = tan55⁰

Chọn B.

Ta có 

Chọn D.

Ta có

Chọn B.

Ta có A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

= ( sin²x)³ + (cos²x)³ + 3sin²x.cos²x.

= (sin²x + cos²x)³ - 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) + 3.sin²x.cos²x

= 1 - 3.sin²x.cos²x + 3.sin²x.cos²x = 1

Chọn B.

Ta có 

Chọn D.

Ta có

Chọn C.

Ta có

C = [ ( sin²x + cos²x) – sin²cos²x]² - [ ( sin⁴x + cos⁴x) ² - 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1-sin²x.cos²x]² - [ ( sin²x + cos²x) ² - 2sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1-sin²x.cos²x]² - [1-sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²x.cos²x + sin⁴x.cos⁴x)- ( 1 - 4sin²xcos²x + 4sin⁴x.cos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

= 1.

Chọn D.

 Ta xét các đáp án.

+ A đúng vì 

+ B đúng vì 

+ C đúng vì 

Chọn D.

Ta có 

Đặt 

Chọn A.

Ta có:

sinx + cosx = ½ nên ( sinx + cosx)² = ¼

Do đó sinx. cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình 

Ta có sinx + cos x = ½ nên 2( sinx + cosx) = 1$\Rightarrow$3sinx+2cosx = sinx+2(sinx+cosx)=sinx+1

+) Với 

+) Với 

Chọn B.

Ta có: A = a.cos²x + 2b.sinx.cosx + c.sin²x

Hay A( 1 + tan²x) = a + 2btanx + c.tan²x

Do đó: A = a.

Chọn C.

Đặt 

Hay 

Suy ra: 

Quy đồng khử mẫu ta được:

(a + b) ²t² - 2b( a + b)t + b² = 0$\iff {\left[\left(a+b\right)t-b\right]}^2=0\iff t=\frac{b}{a+b}$

Suy ra 

Vậy: 

Chọn C.

Ta có :

Chọn A.

Ta có sin²a = (1 – cosa)/2 nên ta có:

Chọn C.

Chọn C.

+) Ta có:

nên (I) đúng

+) Tương tự ta có:

nên (II) đúng.

+) Ta có

A + B – C = π – 2C → cos(A + B + C) = cos(π – 2C) = -cos2C

⇔ cos(A + B – C) - cos(2C) = -2cos2C

nên (III) sai.

Chọn  A.

Ta có:

VÌ:

Suy ra: