Ôn tập chương VI (phần 2)

23π6=-π6+4π nên sin23π6=sin-π6=-sinπ6=-12

cos23π6=cos-π6+4π=cos-π6=cosπ6=32

17π6=-π6+π+2π nên sin17π6=sin-π6+π=-sin-π6=sinπ6=12

cos17π6=cos-π6+π+2π=cos-π6+π=-cos-π6=-cosπ6=-32

157π3=π3+52π nên tan157π3=tanπ3=3

-105π6=-π2-17π nên cot-105π6=cot-π2=-cotπ2=0

Ta có:  cos2α=2cos2α-1=2.916-1=18

Vì α∈3π2;2π⇒2α∈3π;4π⇒sin2α<0

sin22α+cos22α=1⇒sin22α=1-cos22α=1-164=6364⇒sin2α=-378

Do α∈π;3π2⇒cosα<0

Chọn C.

tan3α+cot3α=tanα+cotα.tan2α-tanα.cotα+cot2α=4.tanα+cotα2-3tanα.cotα=4.42-3.1=52

Ta có: sin4π5=sinπ-π5=sinπ5

Và  cos4π5=cosπ-π5=-cosπ5

⇒sinπ5+cosπ5-sin4π5+cos4π5=sinπ5+cosπ5-sinπ5-cosπ5=0.

Ta có: sin3π10=sinπ2-π5=cosπ5

Và  cos3π10=cosπ2-π5=sinπ5

⇒sinπ5+cosπ5-sin3π10-cos3π10=sinπ5+cosπ5-cosπ5-sinπ5=0.

* Ta có sin2α+cos2α=1⇒sin2α+1625=1⇒sin2α=925

Mà sinα<0⇒sinα=-35

* Vì sin2β+cos2β=1⇒916+cos2β=1⇒cos2β=716

 cosβ>0⇒cosβ=74

* sinα+β=sinα.cosβ+cosα.sinβ=-35.74+45.34=12-3720

Vì cosα=1 nên α=k2π, từ đó

sinα-π6=sin-π6=-12;sinα+π6=sinπ6=12.

sin2α-π6+sin2α+π6=14+14=12

Do tổng ba góc của tam giác bằng 180° nên:

     M + N + P = 180° =>  M + N = 180°- P

Suy ra:  2M + 2N = 360° – 2P

Do đó, cos(2M + 2N ) = cos(360°-  2P) =  cos(- 2P) = cos2P

 cos22M+cos22N+cos22P=1+cos4M2+1+cos4N2+cos22P=1+12.cos4M+cos4N+cos22P=1+12.2.cos2M+2N.cos2M-2N+cos22P=1+cos2P.cos(2M-2N)+cos22P=1+cos2P.cos2M-2N+cos2P=1+cos2P.cos2M-2N+cos2M+2N=1+2cos2P.cos2M.cos2N