Ôn tập chương VI (phần 1)

2cosπ7.cos2π7+cos4π7+cos6π7=2cosπ7.cos2π7+2cos5π7cosπ7=2cosπ7cos2π7+cos5π7=4cosπ7cosπ2cos3π14=4cosπ7.0.cos3π14=0

Chọn B

Ta có

sin6π7+sin8π7=2.sin6π7+8π72cos8π7-6π72=2sinπ.cosπ7=2.0.cosπ7=0

cosα=2.cos2α2-1=2.0-1=-1cos2α=2cos2α-1=2.(-1)2-1=1cos4α=2cos22α-1=2.12-1=1cos7α=cosa+6a=cosα.cos6α-sinαsin6α=-cos(3.2α)=-4cos32α+3cos2α=-4+3=-1cosα+cos2α+cos4α+cos7α=-1+1+1+(-1)=0

cos-π4.cos3π4+sin-π4.sin3π4=cos-π4-3π4=cos-π=cosπ=-1

sinπ12.sin7π12=12cosπ12-7π12-cosπ12+7π12=12.cos-π2-cos2π3=12.0--12=14⇒sinπ4.sinπ12.sin7π12=22.14=28

α+β và γ là hai góc (cung) bù nhau nên A đúng.

Ta có: α+β+γ=π. Suy ra:

 2α+2β=-2γ+2π nên  cos2α+2β=cos-2γ=cos2γ

nhưng sin2α+2β=sin-2γ=-sin2γ.

 Từ đó D đúng và A, B, C sai.

Ta có: α+β+γ=π⇒α+β=π-γ⇒α+β2=π2-γ2

 α+β2 và γ2 là hai góc (cung) phụ nhau nên B đúng và A, C, D sai.

Ta có: α+β+γ=π⇒α+β=π-γ

⇒3α+β=3π-3γ=2π+π-3γ.

 Do đó,

cos3α+3β=cos2π+π-3γ=cosπ-3γ=-cos-3γ=-cos3γsin3α+3β=sin2π+π-3γ=sinπ-3γ=-sin-3γ=sin3γtan3α+3β=sin3α+3βcos3α+3β=sin3γ-cos3γ=-tan3γcot3α+3β=-cot3γ

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180°  nên:

M^+N^+P^=180°⇔M^+N^=180°-P^⇔M^+N^2=90°-P^2⇒cosM+N2=sinP2;sinM+N2=cosP2sinM+sinN+sinP=2sinM+N2.cosM-N2+2sinP2.cosP2=2cosP2.cosM-N2+2sinP2.cosP2=2cosP2.cosM-N2+sinP2=2cosP2.cosM-N2+cosM+N2=2cosP2.2cosM2.cosN2=4cosM2.cosN2.cosP2

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180°  nên:

M^+N^+P^=180°⇔M^+N^=180°-P^⇒sinM+N=sin180°-P=sinP; cosM+N=-cosP

Ta có: 

sin2M+sin2N+sin2P=2.sinM+N.cosM-N+2sinP.cosP=2sinP.cosM-N+2sinP.cosP=2sinP.cosM-N+cosP=2sinP.cosM-N-cosM+N=2sinP.-2sinM.sin-N=4.sinM.sinN.sinP