10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho a=12 và a+1b+1=2; đặt tan x = a và tan y = b với x,y∈0;π2 thế thì x + y bằng:
π3
π4
π6
π2
Đáp án B
a+1b+1=2a=12⇔b=13a=12tanx+y=tanx+tany1−tanx.tany=12+131−12.13=1⇒x+y=π4
Nếu a = 20∘ và b = 25∘ thì giá trị của 1+tana1+tanb là:
2
2
3
1+2
Đáp án B
1+tana1+tanb=1+tana+tanb+tanatanb=1+tana+b1−tanatanb+tanatanb=1+tan200+2501−tan200.tan250+tan200.tan250=1+tan4501−tan200.tan450+tan200.tan250=1+1−tan200.tan250+tan200.tan250=2
Nếu α là góc nhọn và sinα2=x−12x thì tanα bằng:
x−1x+1
x2−1
1x
x2−1x
Đáp án B
Ta có:
0<α<900⇔0<α2<450⇒0<sinα2<22⇔0<x−12x<22⇔x>0sin2α2+cos2α2=1⇒cosα2=1−sin2α2
vì 0<α2<450
⇔cosα2=x+12x⇒tanα2=x−1x+1tanα=2tanα21−tan2α2=2x−1x+11−x−1x+1=x2−1
Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
12+1212+1212+12cosx=cosxn, 0<x<π2
4
2
8
6
Đáp án C
Vì 0<x<π2 nên cosxn>0,∀n∈N*
12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cosx2=12+12cosx4=cosx8
Vậy n = 8
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác
Cân tại C
Vuông tại B
Cân tại A
Đều
Đáp án A
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:
1+cosB1−cosB=2a+c2a−c⇔1+cosB1−cosB=2.2RsinA+2RsinC2.2RsinA−2RsinC⇔1+cosB1−cosB=2sinA+sinC2sinA−sinC⇔2sinA+2sinAcosB−sinC−sinCcosB=2sinA−2sinAcosB+sinC−sinCcosB⇔4sinAcosB=2sinC⇔4.a2R.a2+c2−b22ac=2.c2R⇔a2+c2−b2=c2⇔a=b
Vậy ΔABC cân tại C
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x+cos7x là:
2
2
12
1
Đáp án D
Vì −1≤cosx≤1, ta có:
sin4x+cos7x≤sin4x+cos4x=1−12sin22x≤1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x+cos7x là 1
Cho biểu thức A=2sin6x+2cos6x−sin4x−cos4x+cos2x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là: M, m. Khi đó, M + m = ?
34
2
74
1
Đáp án C
A=2sin6x+2cos6x−sin4x−cos4x+cos2x=2sin6x+cos6x−sin4x+cos4x+cos2x=2.14+34cos22x−12+12cos22x+cos2x=cos22x+cos2x
Đặt cos2x=t, t∈−1;1
Khi đó, A=t2+t, t∈−1;1. Ta có:
A=t2+t=t+122−14≥−14⇒mint∈−1;1A=−14
Khi và chỉ khi t=−12⇒m=−14
A=t2+t=t2−t+2t−2+2=tt−1+2t−1+2=t−1t+2+2≤2 (vì t∈−1;1⇒t−1≤0, t+2>0)
⇒maxt∈−1;1A=2 khi và chỉ khi t=1⇒M=2
Vậy M+m=2+−14=74
Ta có sin4x=a8−12cos2x+b8cos4x với a,b∈Q. Khi đó tổng a + b bằng:
2
1
3
4
Đáp án D
sin4x=1−cos2x22=141−2cos2x+cos22x=141−2cos2x+1+cos4x2=38−12cos2x+18cos4x=a8−12cos2x+b8cos4x
Vậy a + b = 3 + 1 = 4
Biểu thức A=cos200+cos400+cos600+...+cos1600+cos1800 có giá trị bằng:
1
-1
2
-2
Đáp án B
A=cos200+cos400+cos600+...+cos1600+cos1800=(cos200+cos1600)+(cos400+cos1400)+...+(cos800+cos1000)+cos1800= 0 + 0 + …+ 0 + (-1) = - 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina+ 3cosa
2
−1−3
-2
0
Đáp án C
Ta có:
sina+ 3cosa=212sina+ 32cosa=2sinasinπ6+ cosacosπ6=2cosa−π6
Lại có: −2≤2cosa−π6≤2 suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi cosa−π6=−1⇔a=7π6+k2π, k∈Z
