Giải sbt Đại số 10 Ôn tập chương 6
39 câu hỏi
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai? sin(x + π/2) = cosx
Đúng
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?
cos(x + π/2) = sinx
Sai
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?
sin(x - π) = sinx
Sai
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?
cos(x - π) = cosx
Sai
Tồn tại hay không góc α sao cho
sinα = -1
Có
Tồn tại hay không góc α sao cho
cosα = 0
Có
Tồn tại hay không góc α sao cho
sinα = -0,9
Có
Tồn tại hay không góc α sao cho
cosα = -1,2
Không, vì -1,2 <-1
Tồn tại hay không góc α sao cho
sinα = 1,3
Không, vì 1,3 > 1
Tồn tại hay không góc α sao cho
cosα = -2
Không, vì -2 < -1
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = 135o
sin 135o > 0, cos 135o < 0
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = 210o
sin 210o< 0, cos 210o < 0
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = 334o
sin 334o < 0, cos 334o > 0
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = 1280o
sin 1280ο = sin(3. 360ο + 120ο) = sin 200ο < 0
cos 1280ο = cos 200ο < 0
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = -235o
sin(-235ο) = sin(-180ο - 55ο) = -sin(-55ο) = sin 55ο > 0, cos(-235ο) < 0
Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của sinα và cosα với
α = -1876o
sin(-1876ο) = sin(-1800ο - 76ο) = sin(-76ο) = -sin 76ο < 0
cos(-1876ο) = cos(-76)ο = cos 76ο > 0
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau (không dùng bảng số và máy tính)
sin 40ο, sin 90ο, sin 220ο, sin 10ο
sin 220ο < sin 10ο < sin 40ο < sin 90ο
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau (không dùng bảng số và máy tính)
cos 15ο, cos 0ο, cos 90ο, cos 138ο
cos 138ο < cos 90ο < cos 15ο < cos 0ο
Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)
sin 110ο cos 130ο cos 30ο cot 320ο
Ta có: sin 110ο > 0; cos 130ο < 0; tan 30ο > 0; cot 320ο < 0
, do đó tích của chúng dương.
Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)
sin(-50ο) tan 170ο cos(-91ο) sin 530ο
sin(-50ο) < 0; tan 170ο < 0;
cos(-90ο) < 0; sin 530ο > 0,
do đó tích của chúng âm
Cho tam giác ABC. Hỏi tổng sinA + sinB + sinC âm hay dương
Vì các góc A, B, C là góc trong tam giác ABC nên sinA > 0, sinB > 0, sinC > 0.
Do đó sinA + sinB + sinC > 0.
Tính các giá trị lượng giác của cung α biết
Chứng minh rằng
sin(270ο - α) = -cosα
sin(270ο - α) = sin(360ο - (90ο + α)) = -sin(90ο + α) = -cosα
Chứng minh rằng
cos(270ο - α) = -sinα
cos(270ο - α) = cos(360ο - (90ο + α)) = cos(90ο + α) = -sinα
Chứng minh rằng
sin(270ο + α) = -cosα
sin(270ο + α) = sin(360ο - (90ο - α)) = -sin(90ο - α) = -cosα
Chứng minh rằng
cos(270ο + α) = sinα
cos(270ο + α) = cos(360ο - (90ο - α)) = cos(90ο - α) = sinα
Cho 0ο < α < 90ο
Có giá trị nào của α sao cho tanα < sinα hay không?
Với 0ο < α < 90ο thì 0 < cosα < 1 hay 1/cosα > 1
Nhân hai về với sinα > 0 ta được tanα > sinα
Vậy không có giá trị nào của α (0ο < α < 90ο) để tanα < sinα
Cho 0ο < α < 90ο
Chứng minh rằng sinα + cosα > 1
Ta có sinα + cosα > 0 và sinαcosα > 0. Do đó
(sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2sinαcosα
= 1 + 2sinαcosα > 1
Từ đó suy ra: sinα + cosα > 1
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
cosα = 2sinα khi 0 < α < π/2
Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin2α = cos2α
Mặt khác cos2α = (2sinα)2 = 4sin2α nên 5sin2α = 1 hay
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
cotα = 4tanα khi π/2 < α < π
Với π/2 < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
A = 2(sin2α + cos2α)(sin4α + cos4α - sin2αcos2α)
- 3(sin4α + cos4α)
= -sin4α - cos4α - 2sin2αcos2α
= -(sin2α + cos2α)2 = -1
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α
A = 4[(sin2α + cos2α)2 - 2sin2αcos2α] - cos4α
= 4(1 - sin22α/2) - 1 + 2sin22α = 3
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
C = 8(cos8α - sin8α) - cos6α - 7cos2α
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
cos2A + 22cosB + 22cosC = 3
Tính các góc của tam giác ABC
Số đo của góc 5π/8 đổi ra độ là
A. 79o B. 112,50
C. 125,5o D. 87,5o
Cách 1. Tính trực tiếp.
5π/8 = 5/8.180o = 112,5o.
Cách 2. Ước lượng.
900 = π/2 < 5π/8 < 2π/3 = 120o
Do các phương án A, C, D bị loại. Đáp án là B.
Đáp án: B
Một đường tròn có đường kính 24cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 30o xấp xỉ là
A. 6,3cm B. 6,4cm
C. 7,5cm D. 5,8cm
Đổi 30o ra radian rồi dùng công thức l = Rα.
Đáp án: A
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80o trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:
A. 170o B. -200o
C. 190o D. 280o
Sđ MK = sđ KM’ = 55o
⇒ sđ AM’ = sđ AM + sđ MK + sđ KM’ = 190o.
Đáp án: C
Giá trị sin 570o là
A. 3/2 B. -1/2
C. 1/3 D. 2/2
sin570o = sin(540o + 30o) = -sin30o = (-1)/2.
Đáp án: B
Cho cosα = -2/3 với π < α < 3π/2. Giá trị cotα là
Suy ra 0 < cot α < 1. Vậy các phương án A, B, C bị loại.
Đáp án: D
