100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P3)

Chọn B.

Theo công thức cộng ta có:

Mà a và b là các góc nhọn suy ra 

Chọn B.

Theo giả thiết cotx = 3/4, cot y = 1/7 nên tan x = 4/3 và tan y = 7

Theo công thức cộng ta có :

Mà x và y lại là các góc nhọn suy ra 

Chọn D.

Ta có:

Chọn A.

Ta có: 

Chọn C.

Ta có: C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ² - ( sin⁸x + cos⁸x)

= 2 [ (sin²x + cos²x) ² - sin²x.cos²x]² - [ (sin⁴x + cos⁴x)² - 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1 - sin²x.cos²x]² - [ (sin²x+ cos²x) ² - 2sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1- sin²x.cos²x]² - [ 1 - 2sin²x.cos²x]²  + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²xcos²x+ sin⁴x.cos⁴x) –( 1- 4sin²xcos²x+ 4sin⁴xcos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

=  1.

Chọn D.

Ta đi xét các đáp án:

+ A đúng vì:

+ B đúng vì

+ C đúng vì

 ( chia cả tử và mẫu cho sin²α)

Chọn C.

Ta luôn có: sin² α + cos² α = 1 nên cos²α =  1- sin² α = 16/25 

Vì 90⁰ <  α  < 180⁰.  Nên cos α = -4/5 ; tanα = -3/4 ; cotα = -4/3.

Chọn B.

Theo giả thiết ta có: 3sin⁴ α – cos⁴ α = ½. Nên 3sin⁴ α – (1- sin² α)² = ½.

Hay 6sin⁴α - 2(1 - 2sin²α + sin⁴α)  = 1

Suy ra: 4sin⁴α + 4sin²α - 3 = 0

Nên sin²α =  1/2

Ta lại có  cos²α =  1 - sin²α = 1 - 1/2 = ½

Suy ra 

Chọn B.

Ta có 

Vì 

Theo giả thiết: 

Chọn A.

Ta có: 

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên  cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0; 

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M = sinA + sinB + sinC > 0 ;

N = cosA,cosB.cosC <0 ; 

$P =\cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.cot \frac{C}{2}>0$. Vì A là góc tù nên 0<A<180$°$$\Rightarrow o°<\frac{A}{2}<90°\Rightarrow \cos \frac{A}{2}>0$

Q=cotA.tan B.tan C < 0.

Chọn B.

Ta có 

Chọn D.

Ta có 

Mà 

Chọn A.

Ta có 

Khi đó 

Do đó, 

Chọn B.

Ta có 

Theo giả thiết: 

Ta có  nên 

Khi đó 

Chọn B.

Ta có:

Suy ra:

Chọn A.

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2  hay (3cosα+ 2sinα = 2 )² = 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α +  12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0 

ta có hệ phương trình 

Chọn C.

Ta có A =  sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

= 3sin²a + 3cos²a = 3.

Chọn D.

Ta có: A = sin²(a + b) –sin²a - sin²b

= ( sina.cosb + cosa.sinb) ² - sin²a - sin²b

= sin²a.cos²b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos²a.sin²b - sin ²a - sin²b

= sin²a( cos²b - 1) + sin²b( cos²a - 1) + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= - sin²a.sin²b - sin²b.sin²a + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= 2sina.sinb( cosa.cosb - sina.sinb) = 2.sina.sinb.cos( a + b).

Chọn A.

Ta có: $\tan \frac{\alpha }{2}+cot\frac{\alpha }{2}=\frac{{\sin }^2{\displaystyle \frac{\alpha }{2}}+{\cos }^2{\displaystyle \frac{\alpha }{2}}}{\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin \alpha }=\frac{2}{\sin \alpha }$

Suy ra 

$\tan \frac{\alpha }{2}+cot\frac{\alpha }{2}=\frac{2}{\sin \alpha }=\frac{2}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{19}}}}=2\sqrt{19}$

Chọn A.

Ta có: A= cos²( x-a) + cos²x -2cos a.cos x.cos( a - x).

= cos( x - a) [ cos(x - a) – 2cosa. cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ cos x.cosa + sina.sinx – 2cosa.cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ -cos x.cosa + sina.sinx] + cos²x

= -cos( x - a) .cos( x + a) + cos²x

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ² + ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b)   ( sử dụng công thức cộng)

Chọn D.

Ta có:

 A đúng.

A + B – C = π – 2C ⇒ cos(A + B – C) = cos(π – 2C) = -cos2C.

B đúng.

 C đúng.

 D sai.

Chọn C.

Ta có:

 A đúng.

A + B + 2C = π + C ⇒ cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = -cosC. B đúng.

A + C = π – B ⇒ sin(A + C) = sin(π – B) = sinB. C sai.

A + B = π – C ⇒ cos(A + B) = cos(π – C) = -cosC. D đúng.

Chọn C.

Ta có :

 A đúng.

+ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ⇔ -tanA(1 – tanBtanC) = tanB + tanC

 ⇔ tan A = -tan(B + C). B đúng.

+ cotA + cotB + cotC = cotA.cotB.cotC ⇔ cotA(cotBcotC – 1) = cotB + cotC

 ⇔ tanA = cot(B + C). C sai.

 D đúng.