100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P2)

Chọn B.

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẽ  trùng tia AC nên góc sđ (OA, AC) = -45⁰ + k360⁰, k ∈ Z.

Chọn C.

Ta có: sđ( Ox; BC) = sđ( Ox; OA’) = 210⁰+ h.360⁰

Chọn A.

+ Vì L  là điểm chính giữa 

+ Vì N  là điểm chính giữa 

+ Ta có 

Vậy L  hoặc N  là mút cuối của 

Chọn D.

+ Ta có số đo cung 

+ Ta có 

+ Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là 

Vậy số đo cung 

Chọn C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B  nên 

OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên

$$\begin{gathered} \widehat{MOB\text{'}}=\widehat{NOB\text{'}}=\frac{\mathrm{\pi }}{3} \\ \Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{MON}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên

+ Chu kì của cung α là 

Từ (1), (2) ta có 

Chọn C.

Suy ra

Chọn B.

Ta có 

Chọn A.

Với 2 góc a và b thỏa mãn: cos a ≠ 0 và cos b ≠ 0 ta có

áp dụng nhận xét trên ta có:

Chọn D.

Ta có  P = ( sin²α -  cos²α) ( sin²α + cos²α)  = sin²α - cos²α (*)

Chia hai vế của (*) cho cos² α ta được 

Tương đương:  P(1 + tan²α) = tan²α - 1

Chọn A.

Ta có;

A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰ 

= cos( - 53⁰) .sin( 23⁰- 360⁰) + sin( -53⁰+ 360⁰) .sin( 90⁰+ 23⁰)

= cos ( -53⁰) .sin23⁰+ sin( -53⁰) .cos 23⁰

= sin ( 23⁰- 53⁰) = sin(- 30⁰) = -1/2

Chọn C.

Ta có:

= $\tan 18°- \tan 18°=0$

Chọn A.

Ta có : P = sin³ α + cos³ α = ( sinα + cosα) ³ - 3sin α.cosα(sinα + cosα)

Ta có (sin α + cos α) ² = sin²α + cos²α +  2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.

Vì sin α + cosα > 0  nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.

Thay  vào P ta được 

Chọn C.

Ta có 

Khi đó 

Chọn A.

Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) ² = ¼

Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4  hay sinx.cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx  là nghiệm của phương trình 

$X^2-\frac{1}{2}X-\frac{3}{8}=0\iff$$\left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}, \cos x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}, \cos x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có: 3sinx+2cosx = sinx + 2(sinx+cosx) =sinx +2. $\frac{1}{2}$=sinx+1.

+) Với $\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \sin x+1=\frac{1+\sqrt{7}}{4}+1=\frac{5+\sqrt{7}}{4}$ 

+) Với $\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \sin x+1=\frac{1-\sqrt{7}}{4}+1=\frac{5-\sqrt{7}}{4}$

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có  nên

Ta có $l=\frac{\mathrm{\pi }.30.15}{180}=\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$.

Chọn D.

Ta có :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{7\mathrm{\pi }}{8}=\mathrm{\pi } \\ \frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\frac{5\mathrm{\pi }}{8}=\mathrm{\pi }\end{array}\right. \\ \to \left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\mathrm{\pi }}{8}=-\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{8}\\ \cos \frac{3\mathrm{\pi }}{8}=-\cos \frac{8\mathrm{\pi }}{8}\end{array}\right. \\ \to \left\{\begin{array}{l}{\cos }^2\frac{\mathrm{\pi }}{8}={\cos }^2\frac{7\mathrm{\pi }}{8}\\ {\cos }^2\frac{3\mathrm{\pi }}{8}={\cos }^2\frac{5\mathrm{\pi }}{8}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó; 

Vì  nên 

Suy ra: 

Do đó 

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1 

Do  suy ra tanα < 0 nên 

Thay

 và

vào P  ta được 

Chọn D.

Ta có ( sinα - cosα) ² + (sinα + cosα) ² = 2( sin²α +  cos²α)  = 2.

Suy ra (sinα - cosα) ² = 2 - ( sinα + cos α) ² = 2 - 5/4 = 3/4.

Do  suy ra sinα < cosα  nên sinα - cosα <  0.

Vậy 

Chọn A.

Ta có: A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x

=(  cos²x.cot²x - cot²x) + (2sin²x  + 2cos²x) + cos²x

= cot²x( cos²x - 1) + 2 + cos²x

= - cot²x. sin²x + 2 + cos²x

= -cos²x + 2 + cos²x = 2

Chọn C.

Ta có: cot²a - cos²a

Tương tự ta có; tan²a - sin²a = 

Do đó 

Chọn B.

Ta có :

Chọn D.

Ta có :

Chọn A.

Ta có:

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ta có:

$$\begin{gathered} \tan \left(A+B+C\right)=\frac{\tan \left(A+B\right)+\tan C}{1-\tan \left(A+B\right).\tan C}=\frac{{\displaystyle \frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}}+\tan C}{1-{\displaystyle \frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}}.\tan C} \\ =\frac{\tan A+\tan B+\tan C-\tan A.\tan B.\tan C}{1-\tan A.\tan B-\tan A.\tan C-\tan B.\tan C}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{8}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{1}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{8}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{1}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{1}{8}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}.{\displaystyle \frac{1}{8}}}=\frac{{\displaystyle \frac{13}{16}}}{{\displaystyle \frac{13}{16}}}=1 \\ = \end{gathered}$$

suy ra