10 Bài tập Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải)

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+y-1<0\\ x-2y>0\end{array}\right.$ ta có:

2x + y – 1 < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x – 2y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+y-1<0\\ x-2y>0\end{array}\right.$ là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}7x-y<1\\ x+6y>0\\ 4x+5y\le 0\end{array}\right.$ ta có:

7x – y < 1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x + 6y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4x + 5y ≤ 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, hệ $\left\{\begin{array}{l}7x-y<1\\ x+6y>0\\ 4x+5y\le 0\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y>2-x\\ 3x-y<4y\end{array}\right.$ ta có:

3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y – 2 > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}3x+2y>2-x\\ 3x-y<4y\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-2<0\\ 3x-y<4-y\\ 5+x=3\end{array}\right.$ ta có: 5 + x = 3 không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-2<0\\ 3x-y<4-y\\ 5+x=3\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 10-x^2\\ x-y\ge 12\end{array}\right.$ có: x + y ≥ 10 – x² không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 10-x^2\\ x-y\ge 12\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y-4<0\end{array}\right.$với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ 

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}7x-y<1\\ x+2y<3y-x\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}7x-y-1<0\\ 2x-y<0\end{array}\right.$ 

Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (0; 9) ta có:

7.0 – 9 – 1 = –10 < 0

2.0 – 9 = –9 < 0

Do đó, cặp số (0; 9) là một nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}7x-y<1\\ x+2y<3y-x\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x+2>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x+2>0\\ x+5y-4<0\end{array}\right.$

Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (1; –5) ta có:

2.1 – (–5) – 1 = 6 > 0

1 + 2 = 3 > 0

1 + 5.(–5) – 4 = –28 < 0

Do đó, cặp số (1; –5) là một nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x+2>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ .

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ và cặp số (1; 0) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.0 = 1 < 4

Do đó, cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: D

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}7x-y<14\\ x-3y\le y-4x\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}7x-y-14<0\\ 5x-4y\le 0\end{array}\right.$ và cặp số (2; 3) ta có:

7.2 – 3 – 14 = –3 < 0

5.2 – 4.3 = – 2 ≤ 0

Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}7x-y<14\\ x-3y\le y-4x\end{array}\right.$ .