10 Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho x = 30°. Khi đó giá trị của biểu thức A = sin 2x – 3cos x là:
3;
3;
-3;
22.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay x = 30° vào biểu thức A ta có:
A = sin (2.30°) – 3cos 30° = sin 60° – 3cos 30° = 32 – 3.32 = – 3.
Cho α + β = π. Khi đó biểu thức A = sin2 (π – β) + cos2 (π – α) là:
1;
2;
–1;
–2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: α + β = π⇒α = π–β.
Do đó A = sin2 (π – β) + cos2 (π – α) = (sinα)2 + (– cos α)2 = sin2 α + cos2 α = 1.
Cho sin x = 14. Biểu thức A = 43sin2α + cos2α = ab (với (a, b) = 1). Khi đó giá trị của a – b là:
2;
1;
3;
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: sin2 x + cos2 x= 1 ⇒cos2 x = 1 – sin2 x = 1−116=1516.
Do đó A = 43.116 + 1516 = 4948.
Như vậy a = 49, b = 48 ⇒ a – b = 1.
Cho tan α =3. Biểu thức P = 2sin2 α + cos2 αcó giá trị bằng
45;
54;
74;
73.
Cho sin x = 12, biết cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A = sin x−cos xsinx+cos x là
−2−3;
2+3;
−2+3;
2-3.
Cho sin α = 23 biết 90° < α < 180°. Đáp án nào sau đây là đúng?
4sin2 α + 2cos2 α = 3;
4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
4sinα + 2cosα = 8−253;
4sinα + 2cosα = 8+253.
Cho tan x = 3. Khi đó giá trị biểu thức A = 4sin x +cos xsinx+2cosx là
−135;
3;
−45;
135.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tan x = 3 nên cos x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu biểu thức A cho cos x ta có:
A = 4.sinxcos x+1sinxcos x+2 = 4tanx+1tanx+2 = 4.3+13+2 = 135.
Cho cot x = 2. Giá trị của biểu thức P = 3cosx−sinxcos x+sinx là
43;
−43;
−53;
53.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì cot x = 2 ⇒ sin x ≠ 0. Chia cả tử và mẫu biểu thức P cho sin x ta có:
P=3.cos xsinx−1cos xsinx+1 = 3cotx−1cotx+1=3.2−12+1=53.
Cho cos α = −12, 90° < α < 180°. Khi đó C = 2tan2α+cot2α4tan2α−3cot2α= ab, với ab là phân số tối giản. Tổng a + b bằng:
52;
35;
34;
51.
Cho tan x = 2. Biểu thức M = sinx−3cos3x5sin3x−2cosx = ab (với (a, b) = 1). Giá trị của hiệu b – a là:
9;
8;
7;
23.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do tan x = 2 nên cos x ≠ 0 nên cos3 x ≠ 0.
Chia cả tử và mẫu biểu thức M cho cos3 x ta có:
M = sinxcos3x−35.sin3xcos3x−2cos2x=sinxcos x.1cos2x−35.tan3x−2.1cos2x =tanx1+tan2x−35tan3x−21+tan2x
=21+22−35.23−21+22=730.
Như vậy, a = 7; b = 30 ⇒b – a = 23.
