10 Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles (có lời giải)
10 câu hỏi
Công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là
–120° + k360° (k ∈ ℤ);
120° + k360° (k ∈ ℤ);
120° + k180° (k ∈ ℤ);
–120° + k180° (k ∈ ℤ).
Đáp án đúng là: B
Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là: 120° + k360° (k ∈ ℤ).
Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:
60°;
– 45°;
45°;
– 60°.
Đáp án đúng là: C
Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều dương có số đo là:
sđ (Ou, Ov) = 45°.
Cho góc hình học uOv = 75°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:
315°;
–315°;
285°;
–285°.
Đáp án đúng là: D
Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:
– (360° – 75°) = – 285°.
Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:
225°;
–225°;
135°;
–135°.
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:
–225°.
Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng \(\frac{\pi }{5}\). Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
A. \(\frac{{6\pi }}{5}\);
B. \(\frac{{ - 11\pi }}{5}\);
C. \(\frac{{9\pi }}{5}\);
\(\frac{{31\pi }}{5}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + \frac{{30\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi = \frac{\pi }{5} + 3 \cdot 2\pi \).
Vậy góc lượng giác có số đo \(\frac{{31\pi }}{5}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB).
Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo 395°. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
45°;
–35°;
35°;
–45°.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 395° = 360° + 35°.
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác bằng
A. – 900°;
B. – 1 000°;
C. 900°;
– 1 000°.
Đáp án đúng là: A
Đổi 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ.
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác là: \(\frac{5}{2}\). (– 360°) = – 900° (do chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm).
Các góc lượng giác (Ox, Ou) và (Ox, Ov) có số đo lần lượt là –270° và 135°. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) là
50° + m360°, m ∈ ℤ;
45° + m360°, m ∈ ℤ;
–45° + m360°, m ∈ ℤ;
–50° + m360°, m ∈ ℤ.
Đáp án đúng là: B
C. Theo hệ thức Chasles, ta có:
D. sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).
A. =135°– (– 270°) + k360° = 405° + k360° = 45° + 360° + k360°
B. = 45° + (k + 1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m ∈ ℤ).
C. Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là: 45° + m360° (m ∈ ℤ).
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{5\pi }}{4}\). Số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) là
\(\frac{{ - \pi }}{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
\(\frac{\pi }{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
\(\frac{{ - \pi }}{3}\) + k2π (k ∈ ℤ);
\(\frac{\pi }{3}\) + k2π (k ∈ ℤ).
Đáp án đúng là: B
Theo hệ thức Chasles, ta có:
sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π = \(\frac{{5\pi }}{4}\) – \(\frac{{3\pi }}{4}\) + k2π = \(\frac{\pi }{2}\) + k2π (k ∈ ℤ).
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \(\frac{{ - 5\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{15\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) biết rằng 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π.
</>
4π;
7π;
5π;
6π.
Đáp án đúng là: C
Theo hệ thức Chasles: sđ (Ou, Ov) + sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).
Suy ra: sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π
= \(\frac{{15\pi }}{4}\)– \(\left( {\frac{{ - 5\pi }}{4}} \right)\)+ k2π
= 5π + k2π (k ∈ ℤ).
Theo đề: 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π ⇔ 4π < 5π + k2π < 6π ⇔ –π < k2π < π
⇔ \(\frac{{ - 1}}{2} < k < \frac{1}{2}\)⇔ k = 0 (vì k ∈ ℤ).
Vậy sđ (Ov, Ow) = 5π.
