10 Bài tập Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)
10 câu hỏi
Biểu thức rút gọn H = 2cos x – 3cos (π– x) + 5sin 7π2−x + cot 3π2−x bằng
tan x;
cot x;
sin x;
cos x.
Biểu thức đơn giản củaK = (1 – sin2 x)cot2 x + (1 – cot2 x)là
sin2 x;
cos2 x;
– sin2 x;
– cos2 x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
K = (1 – sin2 x)cot2 x + (1 – cot2 x) = cot2 x – sin2 x.cot2 x + 1 – cot2 x
=−sin2x.cos2xsin2x+1 = – cos2 x + 1 = sin2 x.
Rút gọn biểu thức M = cos α−π2 + sin (α –π) ta được
cos α + sin α;
2sin α;
sin α– cos α;
0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
M = cos α−π2 + sin (α – π) = cos π2−α – sin α = sin α – sin α = 0.
Biết P=sinα−cosα2−1cotα−sinαcos α=atan2α. Giá trị của a là
1;
2;
– 2;
3.
Đơn giản biểu thức Q = sin4 x – cos4 x + 2cos2 x, ta có Q bằng
0;
1;
2;
– 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Q = sin4 x – cos4 x + 2cos2 x = (sin2 x – cos2 x)( sin2 x + cos2 x) + 2cos2 x
= sin2 x – cos2 x + 2cos2 x = sin2 x + cos2 x = 1.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
tan2 x – sin2 x = tan2 x.sin2 x;
tan2 x – sin2 x = tan2 x.cos2 x;
tan2 x – sin2 x = cot2 x.cos2 x;
tan2 x – sin2 x = sin2 x.cos2 x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: tan2 x – sin2 x = sin2xcos2x−sin2x=sin2x1cos2x−1
= sin2 x(1 + tan2 x – 1) = tan2 x.sin2 x.
Rút gọn biểu thức L = sin4 α – cos4 α+ 1 ta được
3sin2 α;
sin2 α;
– sin2 α;
2sin2 α.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
L = sin4 α – cos4 α+ 1 = (sin2 α – cos2 α)( sin2 α + cos2 α) + 1
= sin2 α – cos2 α + 1 = sin2 α + (1 – cos2 α)
= sin2 α + sin2 α = 2sin2 α.
Cho biểu thức T = sin3α+cos3αsinα+cos α = m + n.sin α.cos α (với m,n ∈ ℝ). Giá trị của m + n là:
0;
1;
12;
23.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
T = sin3α+cos3αsinα+cosα = sinα+cosαsin2α−sinα.cosα+cos2αsinα+cosα = 1 – sin α.cos α.
Như vậy m = 1; n = – 1 ⇒ m + n = 0.
Rút gọn biểu thứcE = 1−2sin2x2cos2x−1 ta được
1;
2;
– 1;
– 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có E = 1−2sin2x2cos2x−1 = sin2x+cos2x−2sin2x2cos2x−sin2x−cos2x = cos2x−sin2xcos2x−sin2x = 1.
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?
sin B = sin (A + C);
cos (A + B) = – cos C;
cos (A + B – C) = cos 2C;
sin A+B+3C2= cos C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
· Mệnh đề A đúng:
Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:
A + B + C = 180°
⇒ B = 180° – (A + C)
⇒sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).
· Mệnh đề B đúng:
Ta có: A + B = 180° –C
⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.
· Mệnh đề D đúng:
Ta có:A + B + C = 180°
⇒A + B + 3C = 180° + 2C
⇒ A+B+3C2 = 180°+2C2=90°+C
⇒ sin A+B+3C2 = sin (90° + C)
⇒ sin A+B+3C2 = cos (–C) = cos C.
· Mệnh đề C sai:
Ta có A + B = 180° – C
⇒A + B – C = 180° – 2C
⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.
