10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc 5π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = 5π4 + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc −3π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = −3π4 + k2π, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 9π4=π4+2π.

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9π4 trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng π4.

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9π4 là điểm chính giữa của cung nhỏ AB⏜ và là điểm M trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 30°=π6 (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = −7π6.

Như vậy (OA, OP) =−7π6=−π−π6 là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc 7π6.

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = -7π6. được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 45°=π4 (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc −π+π4=−5π4 nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc −5π4.

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc −2π−π4=−7π4 nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc −7π4.

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc π+π4=5π4 nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc 5π4.

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc 2π−π4=7π4 nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc 7π4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (OA, OM) = – 135° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc 135°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = – 135° được biểu diễn như hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có một góc lượng giác (OA, OM) = π3 và cứ thêm một góc có số đo là π thì góc đó có điểm cuối lại quẹt đến điểm N và điểm M (do M, N đối xứng với nhau qua tâm O).

Vậy hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là π3+kπ,  k∈ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox với góc lượng giác(OA, OM) = π3 nên góc lượng giác (OA, OM₁) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM₁ và

+quay theo chiều dương một góc bằng 2π−π3=5π3 và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = 5π3 + k2π, k ∈ ℤ.

+quay theo chiều âm một góc −π3 và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = −π3 + k2π, k ∈ ℤ.