Xác Định Phản Lực Của Vật Quay Có Trục Cố Định

Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:

- Trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1$ của thanh:

$P_1=m_{1}g=2.10=20\left(N\right)$

- Lực căng của dây treo m₂, bằng trọng lực ${\overrightarrow{P}}_2$ của m₂ 

_{$P_2=m_{2}g=2.10=20\left(N\right)$}

- Lực căng $\overrightarrow{T}$của dây AB.

- Lực đàn hồi $\overrightarrow{N}$ của bản lề C.

Theo điều kiện cân bằng Momen

$$\begin{gathered} M_T=M_{P_1}+M_{P_2} \\ \Rightarrow T.d_T=P_1.d_{P_1}+P_2.d_{P_2} \\ \Rightarrow T.CA=P_1\frac{AB}{2}+P_2.AB \end{gathered}$$

Theo bài ra 

$$\begin{gathered} AC=AB \\ \Rightarrow T=\frac{P_1}{2}+P_2=30N \end{gathered}$$

Theo điều kiện cân bằng lực 

${\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{P}}_2+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0} \left(1\right)$

- Chiếu (1) lên Ox

$$\begin{gathered} -T+N_x=0 \\ \Rightarrow N_x=T=30N \end{gathered}$$

- Chiếu (1) lên Oy

$$\begin{gathered} -P_1-P_2+N_y=0 \\ \Rightarrow N_y=P_1+P_2=40N \end{gathered}$$

Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là 

$$\begin{gathered} N=\sqrt{N_x^2+N_y^2}=50N \\ Với \tan \alpha =\frac{N_x}{N_y}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \alpha \approx {37}^0 \end{gathered}$$

Vì BC = AC nên $\alpha ={45}^0$

Theo điều kiện cân bằng Momen: 

$$\begin{gathered} M_{\overrightarrow{P}}=M_{\overrightarrow{T}} \\ \Rightarrow P.d_P=T.d_T \\ \begin{array}{l}\Rightarrow T.AB\sin \alpha =P.\frac{AB}{2}\cos \alpha \\ \Rightarrow T=\frac{mg}{2tg\alpha }=\frac{2.10}{2.1}=10\left(N\right)\end{array} \end{gathered}$$

Theo điều kiện cân bằng lực:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+{\overrightarrow{N}}_1+{\overrightarrow{N}}_2=\overrightarrow{0}$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Chiếu Oy: 

$N_1=P=m.g=2.10=20\left(N\right)$

Chiếu Ox

$N_2=T=10\left(N\right)$

a. Ta có

$P=mg=1,5.10=150\left(N\right)$

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục A: 

$$\begin{gathered} M_T=M_P\Rightarrow T.d_T=P.d_P \\ \Rightarrow T.AB.\sin \alpha =P.\frac{AB}{2}.\cos \alpha \begin{array}{cc}& (*)\end{array} \\ \Rightarrow T=\frac{150.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn 

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+{\overrightarrow{f}}_{ms}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

Chiếu (1) lên Ox

$$\begin{gathered} f_{ms}-T=0 \\ \Rightarrow f_{ms}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu (1) lên Oy 

$$\begin{gathered} P-N=0 \\ \Rightarrow N=P=150\left(N\right) \end{gathered}$$

b. Từ ( * ) ta có $T=\frac{P.\mathrm{cotg}\alpha }{2}$

Lúc này ${\overrightarrow{F}}_{ms}$ là lực ma sát nghỉ

$$\begin{gathered} \Rightarrow F_{ms}\le kN \\ \begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{2}mg.\cot g\alpha \le k.mg\\ \Rightarrow \cot g\alpha \le 2k=\sqrt{3}\\ \Rightarrow \alpha \ge {30}^0\end{array} \end{gathered}$$

Cân bằng đối với trục quay ở C:

$$\begin{gathered} M_{\overrightarrow{T}}=M_{\overrightarrow{P}}\Rightarrow T.AC=P.AB \\ P=mg=40N; \\ T=\frac{AB}{AC}mg=30N \end{gathered}$$

Phản lực có hướng .

Theo điều kiện cân bằng vật rắn

$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$

Chiếu lên hệ trục Oxy 

$$\begin{gathered} N.\sin \alpha =T\Rightarrow N=\frac{T}{\sin \alpha } \\ Mà \sin \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}} \\ =\frac{3}{5}\Rightarrow N=50N \end{gathered}$$

1. Ta có 

$$\begin{gathered} P=mg=6.10=60\left(kg\right) \\ \begin{array}{l}Sin\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{60}\\ \Rightarrow \widehat{ACB}={30}^0\Rightarrow \widehat{ABC}={60}^0\end{array} \end{gathered}$$

 a, Phản lực $\overrightarrow{N}$ có hướng $\overrightarrow{AB}$. Theo điều kiện cân bằng:

$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0};T=P=40N$ 

Chiếu lên Oy

$$\begin{gathered} T.\cos {30}^0-P=0 \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos {30}^0} \\ =\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu lên Ox 

$$\begin{gathered} \Rightarrow T.\sin {30}^0-N=0 \\ \Rightarrow N=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

b, Phản lực có phương nằm trong góc. Cân bằng đối với trục quay ở A:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{M}_{\overrightarrow{T}}=M_{{\overrightarrow{P}}_1}+M_{{\overrightarrow{P}}_2}\\ \Rightarrow T.AB\sin {60}^0=P_1.\frac{AB}{2}+P_2.AB\end{array} \\ \Rightarrow T=\frac{\mathrm{3.10.0},5+60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=50\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Phương trình cân bằng lực: 

$\overrightarrow{T}+{\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{P}}_2+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$

Chiếu theo Ox 

$$\begin{gathered} N_x=T_x=T\cos {60}^0 \\ =50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy

$$\begin{gathered} N_y+T_y-P_1-P_2=0 \\ \Rightarrow N_y=30+60-50\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=15\left(N\right) \end{gathered}$$

Vậy

 $$\begin{gathered} N=\sqrt{N_x^2+N_y^2} \\ =\sqrt{{15}^2+{\left(25\sqrt{3}\right)}^2}=10\sqrt{21}\left(N\right) \\ \{\begin{array}{l}{N}_x=T_x=T\cos {60}^0=\frac{T}{2}\\ =\frac{50\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\left(N\right)\\ N_y=P+P\text{'}-T\text{'}\cos \alpha \\ =(m+m\text{'})g-T\text{'}\cos \alpha \end{array} \end{gathered}$$

2.Theo ý a ta có:  $T=\frac{mg}{\cos \widehat{ACB}}$ 

Theo ý b ta có $T=\frac{\frac{P_1}{2}+P_2}{\cos \widehat{ACB}}$

Vậy khi tăng $\widehat{ACB}$ thì lực căng T tăng

Ta có $P_1=m_1.g=10.10=100\left(N\right)$

$P_2=m_{2}g=5.10=50\left(N\right)$

Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một truch cố định

$\begin{array}{l}{M}_{\overrightarrow{T}}=M_{{\overrightarrow{P}}_1}+M_{{\overrightarrow{P}}_2}\\ \Rightarrow T.AC\sin {45}^0=P_1.\frac{AB}{2}+P_2.AB\\ \Rightarrow T=\frac{AB}{AC\sin {45}^0}(\frac{P_1}{2}+P_2)\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow T=\frac{3}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}}(\frac{100}{2}+50) \\ =150\sqrt{2}\left(N\right) \end{gathered}$$

Theo điều kiện cân bằng lực của vật rắn:

${\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{P}}_2+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Chiếu theo Ox ta có:

$N=T\cos 45=150\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=150\left(N\right)$

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở 

A:  $$\begin{gathered} M_{\overrightarrow{T}}=M_{\overrightarrow{P}}\Rightarrow T.d_T=P.d_P \\ \Rightarrow T=\frac{mg}{2} \end{gathered}$$

Theo điều kiện cân bằng vật rắn khi chịu tác dụng của các lực 

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+{\overrightarrow{F}}_{ms}=\overrightarrow{0}$

Chon hệ trục Oxy như hình vẽ :

Chiếu lên Ox : 

$F_{ms}=\frac{T\sqrt{3}}{2}=\frac{mg.\sqrt{3}}{4}$

Chiếu lên Oy : 

$$\begin{gathered} \Rightarrow N=mg-\frac{T}{2} \\ =mg-\frac{mg}{4}=\frac{3mg}{4} \end{gathered}$$

Để thanh cân bằng

 $$\begin{gathered} F_{ms}\le kN \\ \Rightarrow k>\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,58 \end{gathered}$$