Vận dụng công thức tính ma sát và phương pháp động lực học cực hay có lời giải

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{F};\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có $F-P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow F-P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow F-P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\frac{F-mg.\sin {30}^0-\mu mg\cos {30}^0}{m} \\ =\frac{48-\mathrm{6.10.}\frac{1}{2}-0,\mathrm{3.6.10.}\frac{\sqrt{3}}{2}}{6}\approx 0,4\left(m/s^2\right) \end{gathered}$$

Áp dụng công thức:$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Quãng đường chuyển động được sau 2s là

$s_2=\frac{1}{2}a{t}_2^2=0,5.0,{4.2}^2=0,8\left(m\right)$

Quãng đường chuyển động được sau 1s là

$s_2=\frac{1}{2}a{t}_1^2=0,5.0,{4.1}^2=0,2\left(m\right)$

Quãng đường chuyển động được trong giây thứ 2 là

$\Delta s=s_2-s_1=0,8-0,2=0,6m$

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có $-P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=-g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

Mà $\sin \alpha =\frac{14}{50}=\frac{7}{25};\cos \alpha =\frac{\sqrt{{50}^2-{14}^2}}{50}=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow a=-10.\frac{7}{25}-0,\mathrm{25.10.}\frac{24}{25}=-5,2\left(m/s^2\right)$

b. Khi vật dừng lại thì $v=0\left(m/s\right)$

Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại :$\Rightarrow s=\frac{v^2-v_0^2}{2.a}=\frac{0^2-{25}^2}{2.\left(-5,2\right)}=60,1\left(m\right)>50$

Vậy vật đi hết dốc. Vận tốc ở đỉnh dốc:

$$\begin{gathered} v_1^2-v_0^2=2a{s}_1\Rightarrow v_1=\sqrt{2a{s}_1+v_0^2} \\ =\sqrt{2.\left(-5,2\right).50+{25}^2}=10,25\left(m/s\right) \end{gathered}$$

$v_1=v_0+a{t}_1\Rightarrow t_1=\frac{v-v_0}{a}=\frac{10,25-25}{-5,2}=2,84\left(s\right)$

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có $-P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=-g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

Mà $\sin \alpha =\frac{30}{50}=\frac{3}{5};\cos \alpha =\frac{\sqrt{{50}^2-{30}^2}}{50}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow a=-10.\frac{3}{5}-0,\mathrm{25.10.}\frac{4}{5}=-8\left(m/s^2\right)$

Khi lên tới đỉnh dốc thì $v=0\left(m/s\right)$ ta có

$$\begin{gathered} v^2-v_0^2=2as\Rightarrow 0^2-v_0^2=2.\left(-8\right).50 \\ \Rightarrow v_0=20\sqrt{2}\left(m/s\right) \end{gathered}$$

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu Ox ta có:$P_x-f_{ms}=m{a}_1$

$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=m{a}_1\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)

$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =m{a}_1\Rightarrow a_1=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

$\Rightarrow a_1=10.\frac{3}{5}-0,\mathrm{25.10.}\frac{4}{5}=4\left(m/s^2\right)$

Áp dụng công thức

$v_2^2-v^2=2a_{1}s\Rightarrow v_2=\sqrt{2.a_1.s}=\sqrt{\mathrm{2.4.0},5}=2\left(m/s\right)$

Thời gian vật lên dốc

$v=v_0+a{t}_1\Rightarrow t_1=\frac{-v_0}{a}=\frac{-20\sqrt{2}}{-8}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\left(s\right)$

Thời gian xuống dốc 

$v_2=v+a_1{t}_2\Rightarrow t_2=\frac{v_2}{a_1}=\frac{2}{4}=0,5\left(s\right)$

Thời gian chuyển động kể  từ khi bắt đầu lên dốc cho đến  khi xuống đến chân dốc : $t=t_1+t_2=\frac{5\sqrt{2}}{2}+0,5=4,04\left(s\right)$

Ta có $\sin \alpha =\frac{3}{5};\cos \alpha =\frac{\sqrt{5^2-3^2}}{5}=\frac{4}{5}$

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{F};\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Vật vừa đủ đứng yên nên $a=0\left(m/s^2\right)$

Chiếu Ox ta có $F-P_x+f_{ms}=0$

$\Rightarrow F=P\sin \alpha -\mu N\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)

$\Rightarrow F=m.g.\sin \alpha -\mu .m.g.\cos \alpha$

$\Rightarrow F=\mathrm{50.10.}\frac{3}{5}-0,\mathrm{2.50.10.}\frac{4}{5}=220N$

b. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{F};\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Vì vật chuyển động lên đều nên $a=0\left(m/s^2\right)$

Chiếu Ox ta có $F-P_x-f_{ms}=0$

$\Rightarrow F=P\sin \alpha +\mu N\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)$\Rightarrow F=m.g.\sin \alpha +\mu .m.g.\cos \alpha$

$\Rightarrow F=\mathrm{50.10.}\frac{3}{5}+0,\mathrm{2.50.10.}\frac{4}{5}=380N$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động.

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu Ox ta có : $P_x=m{a}_1$$\Rightarrow P\sin \alpha =m{a}_1$

$\Rightarrow a_1=g\sin \alpha =10.\frac{5}{10}=5\left(m/s^2\right)$

Vận tốc của vật ở chân dốc.

Áp dụng công thức $v_1^2-v_0^2=2a_{1}s$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{2a_{1}s}=\sqrt{\mathrm{2.5.10}}=10\left(m/s\right)$

Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton

Ta có  ${\overrightarrow{F}}_{ms}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m{\overrightarrow{a}}_2$

Chiếu lên trục Ox: $-F_{ms}=m{a}_2\Rightarrow -\mu .N=m{a}_2\left(1\right)$

Chiếu lên trục Oy: N – P = 0$\Rightarrow$N = P=mg

$\Rightarrow a_2=-\mu g=-0,1.10=-1\left(m/s^2\right)$

Để vật dừng lại thì $v_2=0\left(m/s\right)$

Áp dụng công thức: 

$v_2^2-v_1^2=2a_2.s_2\Rightarrow s_2=\frac{-{10}^2}{2.\left(-1\right)}=50\left(m\right)$

Và $v_2=v_1+a_{2}t\Rightarrow t=\frac{-10}{-1}=10\left(s\right)$

Ta có $\sin \alpha =\frac{25}{50}=\frac{1}{2};cos=\frac{\sqrt{{50}^2-{25}^2}}{50}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có:$P_x-f_{ms}=ma$ $\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=ma\left(1\right)$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

 Thay (2) vào (1) $\Rightarrow P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

$\Rightarrow a=10.\frac{1}{2}-0,2.10\frac{\sqrt{3}}{2}=3,27\left(m/s^2\right)$

Vì bắt đầu trượt nên $v_0=0\left(m/s\right)$

Áp dụng: $s=\frac{1}{2}a.t^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2.50}{3,27}}\approx 5,53\left(s\right)$

Mà $v=v_0+at=0+3,27.5,53=18,083\left(m/s\right)$

Áp dụng công thức

$v^2-v_0^2=2as\Rightarrow a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}=\frac{{10}^2-0^2}{2.25}=2\left(m/s^2\right)$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton $\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có: $P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

$\Rightarrow 2=10.\sin {30}^0-\mu \mathrm{.10.}cos{30}^0\Rightarrow \mu \approx 0,35$

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{f_{ms}};\overrightarrow{N};\overrightarrow{P}$

Theo định luật II newton ta có: ${\overrightarrow{f}}_{ms}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu Ox ta có :

$P_x-f_{ms}=m{a}_1$$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=m{a}_1$

Chiếu Oy ta có: $N=P_y=P\cos \alpha$

$\Rightarrow a_1=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

$\Rightarrow a_1=10.\frac{1}{2}-0,\mathrm{1.10.}\frac{\sqrt{3}}{2}=4,134\left(m/s^2\right)$

Vận tốc của vật ở chân dốc.

Áp dụng công thức $v_1^2-v_0^2=2a_{1}s$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{2a_{1}s}=\sqrt{2.4,134.40}\approx 18,6\left(m/s\right)$

b. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton

Ta có ${\overrightarrow{F}}_{ms}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m{\overrightarrow{a}}_2$

Chiếu lên trục Ox: $-F_{ms}=m{a}_2\Rightarrow -\mu .N=m{a}_2\left(1\right)$

Chiếu lên trục Oy: N – P = 0$\Rightarrow$N = P=mg

$\Rightarrow a_2=-\mu g=-0,2.10=-2\left(m/s^2\right)$

Để vật dừng lại thì $v_2=0\left(m/s\right)$

Áp dụng công thức:

$v_2^2-v_1^2=2a_2.s_2\Rightarrow s_2=\frac{-18,6^2}{2.\left(-2\right)}=86,5\left(m\right)$