Vận dụng công thức tính ma sát và phương pháp động lực học cực hay có lời giải
15 câu hỏi
Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực là 48N có phương hợp với phương ngang một góc 60∘ . Sau khi đi được 4s thì đạt được vận tốc 6m/s.
a. Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng của vật.
b. Giả sử hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 thì sau khi đi được quãng đường 16m thì vận tốc của vật là bao nhiêu? Cho g=10m/s2
a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có F→+N→+P→=ma→
Chiếu lên Ox: Fcosα=ma
Fcosα=ma⇒m=Fcosαa(1)
v=v0+at⇒a=v−v0t=6−04=1,5(m/s2)
Thay vào ( 1 ) ta có m=48.cos4501,5=22,63kg
b, Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
Áp dụng định luật II Newton
Ta có F→x+F→y+F→ms+N→+P→=ma→
Chiếu lên Ox: Fcosα−Fms=ma 1
Chiếu lên Oy:
⇒N−P+Fsinα=0⇒N=mg−Fsinα
Thay vào (1): Fcosα−μmg−Fsinα=ma
⇒a=48.cos450−0,1(m.10−48.sin450)m=5,59m/s2
Áp dụng công thức
v2−v02=2as⇒v=2as=2.5,59.16=13,4m/s
Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà. Một người tác dụng một lực là 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là μ=0,2 . Cho g=10m/s2
a. Tính gia tốc của vật.
b. Sau khi đi được quãng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi hết quãng đường đó ?
c. Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc 60∘ thì vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
Áp dụng định luật II Newton F→+f→ms+N→+P→=ma→
Chiếu lên trục Ox: F−fms=ma1
Chiếu lên trục Oy:
N−P=0⇒N=mg=10.10=100N
⇒fms=μ.N=0,2.100=20N
Thay vào (1) ta có:
30−20=10a⇒a=1m/s2
b. Áp dụng công thức
v2−v02=2as⇒v=2as=2.1.4,5=3m/s
Mà v=v0+at⇒t=va=31=3s
Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s
c. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có F→+N→+P→=ma→
Chiếu lên Ox: Fcosα=ma
⇒a=Fcosαm=30.cos60010=1m/s2
Mà v=v0+at⇒v=0+1.5=5m/s
Vật có m = 1kg đang đứng yên. Tác dụng một lực F = 5N hợp với phương chuyển động một góc là 30∘ . Sau khi chuyển động 4s, vật đi được một quãng đường là 4m, cho g = 10m/s2. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực: N→,P→,Fms→,F→
Theo định lụât II Newton ta có: N→+P→+Fms→+F→=ma→
Chiếu lên trục Ox: F.cosα−Fms=ma 1
Chiếu lên trục Oy:
N−P+F.sinα=0⇒N=P−F.sinα 2
Từ (1) và (2) ⇒F.cosα−μ.(P−F.sinα)=ma
⇒μ=Fcosα−maP−Fsinα
s=v0t+12at2⇒a=2.st2=2.442=0,5m/s2
Vậy ⇒μ=5cos300−1.0,51.10−5sin300=0,51
Một vật khối lượng 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tác dụng một lực có độ lớn là 22 N và hợp với phương ngang một góc 45∘ cho g = 10m/s2 và biết hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a. Sau 10s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? .
b. Với lực kéo trên, xác định hệ số ma sát giữa vật và sàn để vật chuyển động thẳng đều.
a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực: N→,P→,Fms→,F→
Theo định lụât II Newton ta có: N→+P→+Fms→+F→=ma→
Chiếu lên trục Ox: F.cosα−Fms=ma 1
Chiếu lên trục Oy:
N−P+F.sinα=0⇒N=P−F.sinα 2
Từ (1) và (2)
⇒F.cosα−μ.(P−F.sinα)=maI
⇒a=2.2.cos450−0,21.10−22.sin4501=0,4m/s2
Quãng đường vật chuyển động sau 10s là:
s=v0t+12at2=0.10+12.0.4.102=20m
b. Để vật chuyển động thẳng đều thì a=0m/s2
Từ ( I ) ta có ⇒F.cosα−μ.(P−F.sinα)=0
⇒μ=Fcos450P−Fsin450=22.221.10−22.22=0,25
Một vật khối lượng 2kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng một lực có độ lớn là 1N theo phương ngang vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang
a. Tính vận tốc của vật sau 4s. Xem lực ma sát là không đáng kể.
b. Thật ra, sau khi đi được 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 2m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s2.
a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Theo định luật II Newton P→+N→+F→=ma→
Chiếu lên ox ta có F=ma⇒a=Fm=12=0,5m/s2
Mà v=v0+at=0+0,5.4=2m/s
Áp dụng công thức v2−v02=2as⇒a=22−022.8=0,25m/s2
Khi có lực ma sát ta có
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton. Ta có F→+F→ms+N→+P→=ma→
Chiếu lên trục Ox: F−Fms=ma1
Chiếu lên trục Oy: N−P=0⇒N=P
⇒F−μN=ma⇒μ=F−m.amg
⇒μ=1−2.0,252.10=0,025
Mà Fms=μ.N=0,025.2.10=0,5N
Một ôtô có khối lượng 3,6 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với lực kéo F. Sau 20s vận tốc của xe là 15m/s. Biết lực ma sát của xe với mặt đường bằng 0,25Fk, g = 10m/s2. Tính hệ số ma sát của đường và lực kéo của xe.
Gia tốc của xe ô tô là a=v−v0t=15−020=0,75m/s2
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton. Ta có F→+F→ms+N→+P→=ma→
Chiếu lên trục Ox: F−Fms=ma1
Theo bài ra Fms=0,25Fk
⇒F−0,25F=ma
⇒0,75F=3,6.103.0,75⇒F=3600N
⇒Fms=0,25.3600=900N
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 ⇒ N=36.103N
⇒Fms=μN⇒μ=FmsN=90036.103=0,025
Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
a. Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?
b. Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có −Px−fms=ma
⇒−Psinα−μN=ma(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1) ⇒−Psinα−μPcosα=ma
⇒a=−gsin300−μgcos300=−10.12−0,2.10.32=−6,73m/s2
Khi lên tới vị trí cao nhất thì v=0m/s
Áp dụng công thức v=v0+at⇒t=v−v0a=0−2−6,73≈0,3s
b. Áp dụng công thức
s=v0t+12at2=2.0,3+12.−6,73.0,32=0,3m
Cho một mặt phẳng nghiêng một góc α=300 .Dặt một vật có khối lượng 6kg rồi tác dụng một lực là 48N song song với mặt phẳng nghiêng làm cho vật chuyển động đi lên nhanh dần đều, biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 2.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực F→;N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+F→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có F−Px−fms=ma
⇒F−Psinα−μN=ma(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1) ⇒F−Psinα−μPcosα=ma
⇒a=F−mg.sin300−μmgcos300m=48−6.10.12−0,3.6.10.326≈0,4m/s2
Áp dụng công thức:s=12at2
Quãng đường chuyển động được sau 2s là
s2=12at22=0,5.0,4.22=0,8m
Quãng đường chuyển động được sau 1s là
s2=12at12=0,5.0,4.12=0,2m
Quãng đường chuyển động được trong giây thứ 2 là
Δs=s2−s1=0,8−0,2=0,6m
Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa vật và dốc là m = 0,25. Lấy g=10m/s2.
a. Xác định gia tốc của vật khi lên dốc ?
b. Vật có lên hết dốc không? Nếu có tính vận tốc của vật đở đỉnh dốc và thời gian lên hết dốc.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có −Px−fms=ma
⇒−Psinα−μN=ma(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1)⇒−Psinα−μPcosα=ma
⇒a=−gsinα−μgcosα
Mà sinα=1450=725;cosα=502−14250=2425
⇒a=−10.725−0,25.10.2425=−5,2m/s2
b. Khi vật dừng lại thì v=0m/s
Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại :⇒s=v2−v022.a=02−2522.−5,2=60,1m>50
Vậy vật đi hết dốc. Vận tốc ở đỉnh dốc:
v12−v02=2as1⇒v1=2as1+v02=2.−5,2.50+252=10,25m/s
v1=v0+at1⇒t1=v−v0a=10,25−25−5,2=2,84s
Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc.Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là m=0,25. Lấy g=10m/s2
a. Tìm vận tốc v0 của vật trên mặt phẳng ngang để vật dừng lại ngay đỉnh dốc.
b. Ngay sau đó vật trượt xuống, tính vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc và tìm thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có −Px−fms=ma
⇒−Psinα−μN=ma(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1) ⇒−Psinα−μPcosα=ma
⇒a=−gsinα−μgcosα
Mà sinα=3050=35;cosα=502−30250=45
⇒a=−10.35−0,25.10.45=−8m/s2
Khi lên tới đỉnh dốc thì v=0m/s ta có
v2−v02=2as⇒02−v02=2.−8.50⇒v0=202m/s
b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+f→ms=ma→1
Chiếu Ox ta có:Px−fms=ma1
⇒Psinα−μN=ma1(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1)
⇒Psinα−μPcosα=ma1⇒a1=gsinα−μgcosα
⇒a1=10.35−0,25.10.45=4m/s2
Áp dụng công thức
v22−v2=2a1s⇒v2=2.a1.s=2.4.0,5=2m/s
Thời gian vật lên dốc
v=v0+at1⇒t1=−v0a=−202−8=522s
Thời gian xuống dốc
v2=v+a1t2⇒t2=v2a1=24=0,5s
Thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc : t=t1+t2=522+0,5=4,04s
Cho một mặt phẳng nghiêng dài 5m, cao 3m. Lấy một vật khối lượng 50kg đặt nằm trên mặt phẳng nghiêng. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m =0,2. Cho g =10m/s2. Tác dụng vào vật một lực F song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để ?
a. Vật vừa đủ vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng.
b. Vật chuyển động đều lên trên
Ta có sinα=35;cosα=52−325=45
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực F→;N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+F→+f→ms=ma→
Vật vừa đủ đứng yên nên a=0m/s2
Chiếu Ox ta có F−Px+fms=0
⇒F=Psinα−μN(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1)
⇒F=m.g.sinα−μ.m.g.cosα
⇒F=50.10.35−0,2.50.10.45=220N
b. Vật chịu tác dụng của các lực F→;N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+F→+f→ms=ma→
Vì vật chuyển động lên đều nên a=0m/s2
Chiếu Ox ta có F−Px−fms=0
⇒F=Psinα+μN(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1)⇒F=m.g.sinα+μ.m.g.cosα
⇒F=50.10.35+0,2.50.10.45=380N
Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Hỏi sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang một quãng đường bao nhiêu và trong thời gian bao lâu. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g =10m/s2
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động.
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→
Theo định luật II newton ta có: N→+P→=ma→1
Chiếu Ox ta có : Px=ma1⇒Psinα=ma1
⇒a1=gsinα=10.510=5m/s2
Vận tốc của vật ở chân dốc.
Áp dụng công thức v12−v02=2a1s
⇒v1=2a1s=2.5.10=10m/s
Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Ta có F→ms+N→+P→=ma→2
Chiếu lên trục Ox: −Fms=ma2⇒−μ.N=ma21
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0⇒N = P=mg
⇒a2=−μg=−0,1.10=−1m/s2
Để vật dừng lại thì v2=0m/s
Áp dụng công thức:
v22−v12=2a2.s2⇒s2=−1022.−1=50m
Và v2=v1+a2t⇒t=−10−1=10s
Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc.
Ta có sinα=2550=12;cos=502−25250=32
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ta có: N→+P→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có:Px−fms=ma ⇒Psinα−μN=ma1
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1) ⇒Psinα−μPcosα=ma
⇒a=gsinα−μgcosα
⇒a=10.12−0,2.1032=3,27m/s2
Vì bắt đầu trượt nên v0=0m/s
Áp dụng: s=12a.t2⇒t=2sa=2.503,27≈5,53s
Mà v=v0+at=0+3,27.5,53=18,083m/s
Cho một mặt phẳng nghiêng một góc so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc ở cuối chân dốc là 10m/s . Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Cho g=10m/s2
Áp dụng công thức
v2−v02=2as⇒a=v2−v022s=102−022.25=2m/s2
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N→;P→;f→ms
Theo định luật II newton ⇒Psinα−μN=ma(1)ta có: N→+P→+f→ms=ma→
Chiếu Ox ta có: Px−fms=ma
⇒Psinα−μN=ma(1)
Chiếu Oy: N=Py=Pcosα(2)
Thay (2) vào (1) ⇒Psinα−μPcosα=ma
⇒a=gsinα−μgcosα
⇒2=10.sin300−μ.10.cos300⇒μ≈0,35
Cho một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc α=300 so với mặt ngang. Lấy g=10m/s2.
a.Tính vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng biết hệ số ma sát giữa vật và mặt hẳng nghiêng là 0,1
b. Tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực fms→;N→;P→
Theo định luật II newton ta có: f→ms+N→+P→=ma→1
Chiếu Ox ta có :
Px−fms=ma1⇒Psinα−μN=ma1
Chiếu Oy ta có: N=Py=Pcosα
⇒a1=gsinα−μgcosα
⇒a1=10.12−0,1.10.32=4,134m/s2
Vận tốc của vật ở chân dốc.
Áp dụng công thức v12−v02=2a1s
⇒v1=2a1s=2.4,134.40≈18,6m/s
b. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Ta có F→ms+N→+P→=ma→2
Chiếu lên trục Ox: −Fms=ma2⇒−μ.N=ma21
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0⇒N = P=mg
⇒a2=−μg=−0,2.10=−2m/s2
Để vật dừng lại thì v2=0m/s
Áp dụng công thức:
v22−v12=2a2.s2⇒s2=−18,622.−2=86,5m
