Trắc nghiệm Tứ giác lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.
Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Đáp án đúng là: B
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.
Các góc của tứ giác có thể là
4 góc nhọn.
4 góc tù.
4 góc vuông.
1góc vuông, 3 góc nhọn.
Đáp án đúng là: C
Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.
Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.
Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau
Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
Đường chéo: AC, BD.
Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.
Đáp án đúng là: D
Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.
Tứ giác ABCD có . Số đo của góc C là:
160°
167°
170°
130°
Đáp án đúng là: B
Trong tứ giác ABCD là:
Cho tứ giác ABCD trong đó: . Tổng bằng:
220°
200°
160°
130°
Đáp án đúng là: A
Trong tứ giác ABCD có:
(Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°)
Suy ra
Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:
113°
107°
58°
83°
Đáp án đúng là: C
là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:
Vì và là hai góc kề bù nên:
Tứ giác ABCD có . Số đo các góc C, D là:
Đáp án đúng là: C
Trong tứ giác ABCD ta có:
Suy ra
Mà (2)
Từ (1), (2) suy ra:
Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100°. Tổng trong tứ giác ABCD là:
100o
130o
80o
210o
Đáp án đúng là: D
Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là:
Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100o nên góc trong tại đỉnh A là:
Suy ra:
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC:
(bất đẳng thức tam giác)
Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:
Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:
Mà: (hệ thức cộng đoạn thẳng)
Suy ra
Vậy ta có:
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc lần lượt là:
Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:
300°
270°
180°
360°
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200o . Số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, D là
160°
260°
180°
100°
Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA ,. Số đo là
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AB = AC
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta ABC}}\] cân tại B mà \(\widehat B = 100^\circ \)
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{180}}^\circ - {\rm{100}}^\circ }}{{\rm{2}}}{\rm{ = 40}}^\circ \]
Xét tam giác ADC có CD = DA
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta ADC}}\] cân tại D có \[\widehat {{\rm{ADC}}}{\rm{ = 70}}^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{DAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DCA}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{180}}^\circ - {\rm{70}}^\circ }}{{\rm{2}}}{\rm{ = 55}}^\circ \]
Từ đó ta có:
\[\widehat A{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAD}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CAD}}}\]
\[ \Rightarrow \widehat A{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BAD}}}{\rm{ = 40}}^\circ {\rm{ + 55}}^\circ {\rm{ = 95}}^\circ \]
Và: \[\widehat C{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ACD}}}\]
\[ \Rightarrow \widehat {\rm{C}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{BCD}}}{\rm{ = 40}}^\circ {\rm{ + 55}}^\circ {\rm{ = 95}}^\circ \]
Vậy: \[\widehat A{\rm{ = }}\widehat C{\rm{ = 95}}^\circ \]
Tứ giác ABCD có: Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).
Số đo góc BID là
150°
120°
140°
100°
Đáp án đúng là: A
Trong tứ giác ABCD, tổng các góc trong bằng 360° ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\)
Vì BI và DI lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat D\) nên ta có:
\(\widehat {ABI} = \frac{{\widehat B}}{2}\) và \(\widehat {ADI} = \frac{{\widehat D}}{2}\)
Dựa vào hình vẽ, xét tứ giác ABID, tổng các góc trong của tứ giác bằng 360°.
Ta thiết lập biểu thức tính góc \(\widehat {BID}\) (phần góc lồi hướng về đỉnh A):
\(\widehat {BID} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat {ABI} + \widehat {ADI}} \right)\)
\( = 360^\circ - \widehat A - \left( {\frac{{\widehat B}}{2} + \frac{{\widehat D}}{2}} \right)\)
\( = 360^\circ - \widehat A - \frac{{\widehat B + \widehat D}}{2}\)
\( = 360^\circ - \widehat A - \frac{{360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)}}{2}\)
\( = 360^\circ - \widehat A - \left( {180^\circ - \frac{{\widehat A}}{2} - \frac{{\widehat C}}{2}} \right)\)
\( = 360^\circ - \widehat A - 180^\circ + \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}\)
\( = 180^\circ - \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat C}}{2}\)
\( = 180^\circ - \frac{{\widehat A - \widehat C}}{2}\)
Mà \(\widehat A - \widehat C = 60^\circ \) nên \(\widehat {BID} = 180^\circ - \frac{{60^\circ }}{2} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)
Tam giác ABC có các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của là
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có:
\[\widehat A{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = 180}}^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{ABC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}{\rm{ = 120}}^\circ \]
Vì BI là phân giác \[\widehat {{\rm{BAC}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BAC}}}\]
Vì CI là phân giác \[\widehat {{\rm{BCA}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BCA}}}\]
Từ đó:\[\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BCA}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.120}}^\circ {\rm{ = 60}}^\circ \]
Xét tam giác BCI có:\[\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = 180}}^\circ \]
Nên: \[\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ = 180}}^\circ - \left( {\widehat {{\rm{BCI}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}} \right){\rm{ = 180}}^\circ - {\rm{60}}^\circ {\rm{ = 120}}^\circ \]
Vì BI là phân giác \[\widehat {{\rm{BAC}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{BAC}}}\]
Vì BK là phân giác \[\widehat {{\rm{CBx}}} \Rightarrow \widehat {{\rm{CBK}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\widehat {{\rm{CBx}}}\]
Suy ra:\[\widehat {{\rm{CBK}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{CBI}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {\widehat {{\rm{CBx}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ABC}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.180}}^\circ {\rm{ = 90}}^\circ \]
Hay \[\widehat {{\rm{IBK}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]
Tương tự ta có: \[\widehat {{\rm{ICK}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]
Xét tứ giác BICK có:
\[\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{IBC}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{ICK}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 360}}^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 360}}^\circ - {\rm{90}}^\circ - {\rm{90}}^\circ - {\rm{120}}^\circ {\rm{ = 60}}^\circ \]
Vậy \[\widehat {{\rm{BIC}}}{\rm{ = 120}}^\circ {\rm{; }}\widehat {{\rm{BKC}}}{\rm{ = 60}}^\circ \]
