Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 10. Tứ giác có đáp án

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

 - Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó:  A^+B^+C^+D^=360°

Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.

- Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.

- Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AB và CD.

- Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:

A^+B^1+D^1=180°

C^+B^2+D^2=180°

Khi đó, tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=A^+B^1+D^1+C^+B^2+D^2=180°+180°=360°

Vậy A^+B^+C^+D^=360°

Xét tứ giác EFGH có:

E^+F^+G^+H^=360° (định lí tổng các góc trong một tứ giác).

Hay 90°+F^+90°+55°=360°

Suy ra F^+235°=360°

Do đó F^=360°−235°=125°.

Vậy F^=125°.

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: A^+B^+C^+D^=360°.

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4.90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn(nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù(mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4.90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậymột tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360°.

Hay 90°+90°+C^+90°=360°.

Khi đó C^+270°=360°.

Do đó C^=360°−270°=90°.

Vậy C^=90°.

• Hình 3.8b)

Vì VUS^ và VUx^ là hai góc kề bù nên ta có: VUS^+VUx^=180°

Hay VUS^+60°=180°.

Suy ra VUS^=180°−60°=120°.

Vì USR^ và USy^ là hai góc kề bù nên ta có: USR^+USy^=180°

Hay USR^+110°=180°.

Suy ra USR^=180°−110°=70°.

Do đó USR^=70°.

Xét tứ giác VUSR có: V^+VUS^+USR^+R^=360°.

Hay 90°+120°+70°+R^=360°

Khi đó 280°+R^=360°

Do đó R^=360°−280°=80°.

Vậy R^=80°.

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

H^+E^+F^+G^=360°

E^+10°+E^+60°+50°=360°

2E^+120°=360°

Suy ra 2E^=360°−120°=240°.

Khi đó E^=120°.

Suy ra H^=E^+10°=120°+10°=130°.

Vậy H^=130°; E^=120°.

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^ hay A^1=A^2.

Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100°2=50°.

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^ hay C^1=C^2.

Suy ra C^1=C^2=BCD^2=60°2=30°.

• Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+ADC^=180°.

Suy ra ADC^=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 100°+ABC^+60°+100°=360°.

Suy ra ABC^+260°=360°.

Do đó ABC^=360°−260°=100°.

Vậy ABC^=100° ;ADC^=100°.