Bài tập Tính số đo góc chưa biết trong tứ giác lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác;
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°;
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°;
Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Đáp án đúng là: B
Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên C đúng, B sai.
Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn;
Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù;
Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù;
Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.
Đáp án đúng là: D
+) α là góc nhọn thì 0° < α < 90° nên 0° < 4 . α < 360°.
Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. Loại A.
+) α là góc tù thì 90° < α < 180° nên 360° < 4 . α < 720°.
Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. Loại B.
+) α là góc vuông thì α = 90°; β là góc tù thì
90° < β < 180° hay 180° < 2 . β < 360°.
Khi đó ta có: 180° + 180° < 2α + 2β < 180° + 360°
Suy ra 360° < 2α + 2β < 540°.
Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. Loại C.
+) Tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 360°. Chọn đáp án D
137°;
136°;
36°;
135°.
Đáp án đúng là: B
Xét tứ giác ABCD có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \](định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
Suy ra \[60^\circ + 135^\circ + \widehat C + 29^\circ = 360^\circ \]
Suy ra \[\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 135^\circ - 29^\circ \]
Vậy \[\widehat C = 136^\circ \].
220°;
200°;
160°;
150°.
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác ABCD, theo định lý tổng các góc trong của một tứ giác có
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \].
Suy ra \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \,\,140^\circ = 220^\circ \].
65°;
66°;
130°;
115°.
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác ABCD, theo định lý tổng các góc trong của một tứ giác có
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \].
Suy ra \[50^\circ + \widehat B + 150^\circ + 45^\circ = 360^\circ \]
Suy ra \[\widehat B = 360^\circ - 50^\circ - 150^\circ - 45^\circ \]
Vậy \[\widehat B = 115^\circ \]
Nên góc ngoài đỉnh B có số đo là: \[180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]
180°;
260°;
280°;
270°.
Đáp án đúng là: C
Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là \[{\widehat A_1};\,\,{\widehat B_1};\,\,{\widehat C_1};\,\,{\widehat D_1}\].
Khi đó ta có: \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \]
Suy ra \[{\widehat A_1} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \\{\widehat B_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\{\widehat C_1} + \widehat {BCD} = 180^\circ \\{\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 180^\circ \end{array} \right.\]
Suy ra \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat B_1} + \widehat {ABC} + {\widehat C_1} + \widehat {BCD} + {\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Hay \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + \widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Suy ra \[80^\circ + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + 360^\circ = 720^\circ \]
Suy ra \[{\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = 720^\circ - 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \]
(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
120°; 90°; 60°; 30°;
140°; 105°; 70°; 35°;
144°; 108°; 72°; 36°;
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: C
Vì số đo của các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với 4; 3; 2; 1 nên ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat D}}{1} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 2 + 1}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{10}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có
\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{2} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{1} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{10}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \)
\(\widehat {\rm{A}} = 4\,\,.\,\,36^\circ = 144^\circ ;\,\,\widehat {\rm{B}} = 3\,\,.\,\,36^\circ = 108^\circ ;\,\,\widehat {\rm{C}} = 2\,\,.\,\,36^\circ = 72^\circ ;\,\,\widehat {\rm{D}} = 1\,\,.\,\,36^\circ = 36^\circ \)
Nên số đo góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] lần lượt là 144°; 108°; 72°; 36°.
80°; 60°; 100°; 120°;
90°; 40°; 70°; 60°;
60°; 80°; 100°; 120°;
60°; 80°; 120°; 100°.
Đáp án đúng là: A
Vì số đo của các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có
\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{5} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{6} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{18}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \).
\(\widehat {\rm{A}} = 4\,\,.\,\,20^\circ = 80^\circ ;\,\,\widehat {\rm{B}} = 3\,\,.\,\,20^\circ = 60^\circ ;\,\,\widehat {\rm{C}} = 5\,\,.\,\,20^\circ = 100^\circ ;\,\,\widehat {\rm{D}} = 6\,\,.\,\,20^\circ = 120^\circ \)
Nên số đo góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] lần lượt là 80°; 60°; 100°; 120°.
\[\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 80^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 90^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 120^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 60^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \)
Tương đương \(60^\circ + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \)
Tương đương \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 120^\circ \)
Vì BI là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Vì Cl là phân giác \(\widehat {{\rm{BCA}}}\)suy ra \(\widehat {{\rm{BCI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCA}}}\)
Từ đó \(\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}}} \right) = \frac{1}{2}\,\,.\,\,120^\circ = 60^\circ \)
Xét tam giác BCI có \(\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}} + \widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ \) nên
\(\widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Vì BI là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Vì BK là phân giác \(\widehat {{\rm{CBx}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBK}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{CBx}}}\)
Suy ra \[\widehat {{\rm{CBK}}} + \widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{CBX}}} + \widehat {{\rm{ABC}}}} \right) = \frac{1}{2}\,\,.\,\,180^\circ = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {{\rm{IBK}}} = 90^\circ \].
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{ICK}}} = 90^\circ \)
Xét tứ giác BICK có \(\widehat {{\rm{BIC}}} + \widehat {{\rm{ICK}}} + \widehat {{\rm{BKC}}} + \widehat {{\rm{IBK}}} = 360^\circ \) (tính chất tổng các góc trong của tứ giác)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BKC}}} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Vậy \(\widehat {{\rm{BIC}}} = 120^\circ \,;\,\,\widehat {{\rm{BKC}}} = 60^\circ .\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
160°;
200°;
180°;
100°.
Đáp án đúng là: A
Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là \[{\widehat A_1};\,\,{\widehat B_1};\,\,{\widehat C_1};\,\,{\widehat D_1}\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \\{\widehat B_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\{\widehat C_1} + \widehat {BCD} = 180^\circ \\{\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 180^\circ \end{array} \right.\]
Suy ra \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat B_1} + \widehat {ABC} + {\widehat C_1} + \widehat {BCD} + {\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Hay \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + \widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Suy ra \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + 360^\circ = 720^\circ \]
Suy ra \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \]
Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360°.
Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng 200° nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 360° – 200° = 160°.
180°.
360°.
270°.
90°.
Đáp án đúng là: B
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.
Định lí về tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông.
Định lí Pythagore trong tam giác vuông.
Định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với các tam giác ABD và
Định lí hai đường thẳng song song.
Đáp án đúng là: C
Để tính tổng bốn góc của tứ giác, ta chia tứ giác thành hai tam giác nhờ một đường chéo và vận dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
80°.
100°.
120°.
140°.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, tổng bốn góc bằng 360°.
Góc thứ tư bằng 360° - (80° + 80° + 80°) = 120°.
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Nếu tứ giác có 4 góc tù thì tổng 4 góc sẽ lớn hơn 360°, trái với định lí tổng các góc của một tứ giác. Do đó, một tứ giác có nhiều nhất là 3 góc tù.
125°.
115°.
135°.
145°.
Đáp án đúng là: A
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.
Góc F bằng 360° - (90° + 55° + 90°) = 125°.
Đường chéo BD chia tứ giác thành hai tam giác ABD và CBD.
Tổng ba góc của tam giác ABD bằng 180°.
Tổng ba góc của tam giác CBD bằng 360°.
Tổng các góc của tứ giác ABCD bằng tổng các góc của hai tam giác ABD và CBD.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Kẻ đường chéo BD để chia tứ giác.
b) Đúng. Áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180°.
c) Sai. Tổng ba góc trong một tam giác bất kì luôn bằng 180° chứ không phải 360°.
d) Đúng. Khi cộng gộp các góc của hai tam giác này lại, ta được tổng bốn góc của tứ giác là 360°.
\[\widehat C + \widehat D = 150^\circ .\]
\(\widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C,\,\,\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
\(\widehat {ICD} + \widehat {IDC} = 85^\circ .\)
\(\widehat {CID} = 105^\circ .\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
Suy ra \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ .\]
b) Đúng. Vì CI, DI lần lượt là tia phân giác của góc C và góc D nên \(\widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C,\,\,\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
c) Sai. Từ ý b) ta có \(\widehat {ICD} + \widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat C + \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ .\)
d) Đúng. Áp dụng vào tam giác ICD, ta có:
\[\widehat {CID} = 180^\circ - \left( {\;\widehat {ICD} + \widehat {IDC}} \right) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\]
Tổng số đo góc M và góc N bằng 180°.
Tổng 4 góc của tứ giác này có thể lớn hơn 360°.
Tổng số đo góc P và góc Q bằng 180°.
Góc P và góc Q có thể cùng là góc tù.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\widehat M + \widehat N = 100^\circ + 80^\circ = 180^\circ .\)
b) Sai. Tổng 4 góc của một tứ giác luôn bằng 360°.
\(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ .\)
c) Đúng. Tổng số đo hai góc P và Q là: \(\widehat P + \widehat Q = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat N} \right) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ .\)
d) Sai. Nếu hai góc P và Q cùng tù thì tổng của chúng phải lớn hơn 180°, mâu thuẫn với kết quả ở ý c).
\[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}.\]
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
\(\widehat A = 72^\circ .\)
Góc D là góc lớn nhất và là góc tù.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Từ \[\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\] ta viết lại thành \[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}.\]
b) Đúng. Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
c) Sai. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ .\]
Từ đó suy ra \(\widehat A = 36^\circ .\)
d) Đúng. Từ \(\frac{{\widehat D}}{4} = 36^\circ \) suy ra \(\widehat D = 36^\circ \cdot 4 = 144^\circ .\) Đây là góc tù lớn nhất trong tứ giác.
Góc trong tại đỉnh M có số đo là 110°.
Tổng số đo ba góc trong M, N, P của tứ giác là 320°.
Góc trong tại đỉnh Q có số đo là 60°.
Góc ngoài tại đỉnh Q là một góc nhọn.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác là hai góc kề bù.
Do đó, góc trong tại đỉnh M của tứ giác MNPQ bằng \(\widehat M = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
b) Sai. Tổng số đo ba góc trong M, N, P là:
\(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 110^\circ + 80^\circ + 110^\circ = 300^\circ .\)
c) Đúng. Theo định lí tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360°, suy ra:
\(\widehat Q = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat N + \widehat P} \right) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ .\)
d) Sai. Góc ngoài tại đỉnh Q kề bù với góc trong tại đỉnh Q. Do đó góc ngoài tại đỉnh Q bằng \(\widehat Q = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\) Đây là một góc tù, không phải góc nhọn.
Đáp án: 115.
Tổng bốn góc của tứ giác bằng 360°.
Suy ra, \(\widehat D = 360^\circ - \left[ {\left( {\widehat A + \widehat B} \right) + \widehat C} \right] = 360^\circ - 150^\circ - 95^\circ = 115^\circ .\)
Đáp án: 100
Tổng bốn góc của tứ giác bằng 360°.
Suy ra \(\widehat P + \widehat Q = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat N} \right) = 360^\circ - \left( {100^\circ + 100^\circ } \right) = 160^\circ .\)
Mà \(\widehat P - \widehat Q = 40^\circ \) nên \(\widehat P = \frac{{160^\circ + 40^\circ }}{2} = 100^\circ .\)
Đáp án: 120
Tổng 4 góc của tứ giác bằng 360°.
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 200^\circ = 160^\circ .\)
Theo bài, \(\widehat C = 3\widehat D\) nên \(3\widehat D + \widehat D = 160^\circ \) hay \(4\widehat D = 160^\circ \)
Do đó \(\widehat D = 40^\circ .\)
Vậy \(\widehat C = 3\widehat D = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)
Đáp án: 75
Tổng 4 góc của tứ giác bằng 360°.
Suy ra \(\widehat G + \widehat H = 360^\circ - \left( {\widehat E + \widehat F} \right) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ .\)
Theo bài, \(\widehat G = \widehat H\) nên \(\widehat G + \widehat G = 150^\circ ,\) hay \(2\widehat G = 150^\circ ,\) suy ra \(\widehat G = 75^\circ .\)
Đáp án: 168
Theo bài, ta có \[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{4} = \frac{{\widehat D}}{7}.\]
Đặt \[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{4} = \frac{{\widehat D}}{7} = x.\]
Suy ra \[\widehat A = x,\,\,\widehat B = 3x,\,\,\widehat C = 4x,\,\,\widehat D = 7x.\]
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Nên x + 3x + 4x + 7x = 360°
15x = 360°
x = 24°.
Góc lớn nhất là góc D và có số đo là 7 ∙ 24° = 168°.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
