Trắc nghiệm Thể tích lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(2\).
\(15\).
\(10\).
\(30\).
C
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}.10.3 = 10\).
\(V = \frac{1}{3}Bh\).
\(V = \frac{4}{3}Bh\).
\(V = 6Bh\).
\(V = Bh\).
D
Định nghĩa thể tích khối lăng trụ là \(V = Bh\).
\({a^3}\).
\(6{a^3}\).
\(3{a^3}\).
\(2{a^3}\).
B
Ta có: \(V = B.h = 3{a^2}.2a = 6{a^3}\).
\(6\).
\(8\).
\(4\).
\(2\).
B
Vậy thể tích khối lập phương cạnh \(2\) là: \(V = {2^3} = 8\).\(\)
\(10\).
\(20\).
\(12\).
\(60\).
D
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
D
Ta có \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \), \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).
\(V = \sqrt 2 {a^3}\).
\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
D
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA\) là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp\[S.ABCD\]: \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(a\sqrt 3 \).
\(2a\sqrt 3 \).
C
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA \Rightarrow SA = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}}}{4}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\sqrt 3 \).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
B
Kẻ \(SH \bot AC\), \(H \in AC\) suy ra \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\].
\(AC = 2a\), tam giác \(SAC\) vuông ở \(S\), góc \(\widehat {SAC} = 60^\circ \) nên \(SA = a,\,SC = a\sqrt 3 ,\,SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(84\).
\(32\).
\(12\).
\(96\).
A
Trước khi tính thể tính hình chóp cụt bạn cần phải tính được diện tích đáy lớn, đáy bé của hình chóp cụt. Theo đó diện tích đáy lớn, đáy bé lần lượt là:
\({S_{{\rm{1 }}}} = 6.6 = 36;{S_2} = 3.3 = 9\)
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt ta có:
\(V = \frac{4}{3}(36 + \sqrt {36.9} + 9) = 84\left( {\;c{m^3}} \right)\).
A'H là đường cao hình lăng trụ.
Tam giác A'HA vuông tại A'.
Đường cao của khối lăng trụ trên là \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{{24}}\).
a) Vì A'H (ABC) nên A'H là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.
Do đó A'H là đường cao hình lăng trụ.
b) Ta có A'H (ABC) A'H HA. Suy ra tam giác A'HA vuông tại H.
c) Có \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2};AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
d) \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{8}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
AC BD.
(A'BO) (A'AO).
Thể tích khối chóp O.A'AB bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
a) Vì ABCD là hình vuông nên AC BD.
b) Có BD AC và BD AA' nên BD (A'AO) (A'BO) (A'AO).
c) Ta có \({S_{\Delta ABO}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Ta có \({V_{O.A'AB}} = {V_{A'.ABO}} = \frac{1}{3}{S_{ABO}}AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{4}.a = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
d) Ta có \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên A'O.
Khi đó \(AH = \frac{{AO.AA'}}{{\sqrt {A'{A^2} + O{A^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{2{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
\(AD//(SBC)\).
Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
a) b) Ta có: \(AD//BC \Rightarrow AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\).
Trong mặt phẳng \((SAB)\), kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC} \right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH \bot (SBC)\) hay \(d(A,(SBC)) = AH\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) nên:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Vậy \(d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Trong mặt phẳng \((SAD)\), kẻ \(AK \bot SD\) tại \(K\). (3)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot SA}\\{AB \bot AD}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SAD) \Rightarrow AB \bot AK} \right.\).(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AK\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AB,SD\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AD = \sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) nên
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}{\rm{. }}\)
Vậy \(d(AB,SD) = AK = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
c) Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{ABCD}} = a \cdot a\sqrt 2 = {a^2}\sqrt 2 \).
Thể tích khối chóp cần tìm là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 2a \cdot {a^2}\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}{\rm{ }}\)(đơn vị thể tích).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
\(SH \bot (ABC)\) với H là trung điểm của AB.
\(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \).
\(d(C,(SAB)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
a) Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), mà tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).
b) Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \frac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\)do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a)\).
c) Kẻ đường cao \(CK\) của tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = \frac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Tam giác SBC vuông cân tại C.
Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau.
Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{3}{8}\).
a) Theo giả thiết, DSAB vuông tại A có \(SB = a\sqrt 3 ;\widehat {ASB} = 30^\circ \).
Khi đó \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do SA (ABC) nên (SAB) (ABC).
b) Vì (SAB) (ABC) và (SAB) (SBC) nên (SBC) (ABC) .
Suy ra BC (SAB) (SC, (SAB)) = (SC, SB) = \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).
Suy ra DSBC vuông cân tại B BC = SB = \(a\sqrt 3 \).
c) BC (SAB) CB AB DABC vuông tại B.
d) Có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Thể tích khối rubik là V = 63 = 216 (cm3).
Trả lời: 216.
Ta có diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi H là trung điểm AB SH AB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do DABC đều nên AB CH và AB SH nên AB (SHC) mà CD // AB
CD (SHC) CD SC.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SC \bot CD,SC \subset \left( {SCD} \right)\\HC \bot CD,HC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SCH}\)\( \Rightarrow \widehat {SCH} = 45^\circ \)
Suy ra DSHC vuông cân tại H \( \Rightarrow SH = CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{27}}{4} \approx 6,75\).
Trả lời: 6,75.
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
\({S_{ABC}} = 24\), \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = 32\).
Trả lời: 32.
Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Vì DABC đều AM BC và AA' BC BC (AA'M) BC A'M.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].
Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].
\({S_{A'BC}} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4\)
Suy ra \(A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{4.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\); \({S_{ABC}} = \frac{{16.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \approx 13,9\).
Trả lời: 13,9.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
